4-4 核力与结合能 学案
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学案4 核力与结合能
[学习目标定位]
1.知道核力的性质.2.能简单解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因.3.知道原子核的结合能和平均结合能的概念.4.知道什么是质量亏损，能应用质能方程进行计算．
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1．原子核的组成：原子核由质子和中子组成；原子核非常小，半径数量级为10－15
m.
2．能量单位：1
eV＝10－6
MeV＝1.6×10－19
J.
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3．核力及其性质
(1)组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，这种力称为核力．
(2)核力是一种很强的力，在它的作用范围内核力比库仑力大的多．
(3)核力是一种短程力．在约0.5×10－15m～2×10－15m的距离内主要表现为引力；大于2×10－15m的距离时核力就迅速减小为零；在小于0.5×10－15m的距离内，核力又转变为强大的斥力而使核子不融合在一起．
4．重核与轻核
原子核中的质子数又称为原子序数，排在周期表比较靠后的元素对应的原子核叫做重核，排在比较靠前的叫做轻核．一般排在周期表最前面的轻核的质子和中子数相等．但是大多数重核是中子多于质子．
5．结合能
(1)由于核子间存在着强大的核力，要把原子核拆散成核子，需要克服核力做功，也就是说需要提供一定的能量．反过来，根据能量守恒，核子结合成原子核时也会放出一定的能量，这个能量叫做原子核的结合能．
(2)用高能量的γ光子照射氘核，可以使它分解为质子和中子，核反应方程是γ＋H→H＋n.
γ光子的能量大于或等于2.22
MeV.
相反的过程，一个中子和一个质子结合成氘核会释放出2.22
MeV的能量．这个能量以γ光子的形式辐射出去．核反应方程是n＋H→H＋γ.
(3)原子核的结合能与核子数之比称为该原子核的平均结合能．平均结合能越大，核越稳定．
6．质量亏损和核能的计算
核子结合成原子核时，反应前和反应后的质量之差叫质量亏损．亏损的质量与反应中释放的能量相对应，它们之间的关系遵循爱因斯坦的质能方程为ΔE＝Δmc2.
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一、原子核中质子和中子的比例
[问题设计]
一些较轻的原子核如He、O、C、N中质子数和中子数有什么关系？
答案 质子数与中子数大致相等．
[要点提炼]
由于核力是短程力及核力的饱和性，自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，但较重的原子核，中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．
二、结合能
[问题设计]
如图1所示是不同原子核的平均结合能随质量数变化的曲线．
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图1
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比平均结合能有什么特点？平均结合能的大小反映了什么？
(2)平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时是吸收能量还是放出能量？
答案 (1)中等质量的原子核平均结合能较大，平均结合能的大小反映了原子核的稳定性，平均结合能越大，原子越稳定．
(2)放出能量．
[要点提炼]
1．核子数较小的轻核和核子数较大的重核，平均结合能较小，中等核子数的原子核，平均结合能较大．当平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时会释放核能．
2．平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等核子数的原子核，平均结合能较大，原子核较稳定．
三、质量亏损和核能的计算
[问题设计]
用α粒子轰击铍(Be)核发现中子的核反应方程
Be＋He→C＋n
甲同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的；
乙同学查找资料，各个原子核或核子的质量如下：
mBe＝9.012
19
u，mC＝12.000
u，mα＝4.002
6
u，mn＝1.008
665
u．(其中1
u＝1.660
566×10－27
kg)，他通过计算发现反应之后的质量减少了，于是他得出结论：核反应过程中质量消失了．
这两个同学的说法对吗？如果不对错在哪里？你对质量亏损是如何理解的？
答案 甲同学的说法错误．核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒；乙同学的说法错误．质量亏损并不是质量的消失．
对质量亏损的理解
(1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量．物体的质量应包括静止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量．
(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的．
[要点提炼]
1．对质能方程和质量亏损的理解
(1)质能方程
质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2.
(2)质量亏损
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
①明确原子质量单位u和电子伏特之间的关系
1
u＝1.660
6×10－27
kg,1
eV＝1.602
178×10－19
J
由E＝mc2
得E＝
eV≈931.5
MeV
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5
MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5
MeV，即ΔE＝Δm×931.5
MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
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一、对核力和结合能的理解
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例1
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(单选)关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．对于较重的原子核，由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果继续增大原子核，形成的核也一定是不稳定的
解析 自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，对于较重的原子核，中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．因此正确答案选D.
答案 D
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例2
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(单选)下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
解析 核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A选项错误；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能反而比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确．
答案 D
二、质量亏损和核能的计算
例3 已知氮核质量MN＝14.007
53
u，氧17核的质量MO＝17.004
54
u，氦核质量MHe＝4.003
87
u，氢核质量MH＝1.008
15
u，试判断：N＋He→O＋H这一核反应是吸收能量还是放出能量？能量变化是多少？
解析 反应前总质量：MN＋MHe＝18.011
40
u，
反应后总质量：MO＋MH＝18.012
69
u.
可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应．
吸收的能量利用ΔE＝Δmc2来计算，若反应过程中质量增加1
u，就会吸收931.5
MeV的能量，故ΔE＝(18.012
69－18.011
40)×931.5
MeV≈1.2
MeV.
答案 吸收能量 1.2
MeV
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1．(单选)对核子结合成原子核的下列说法正确的是( )
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．稳定原子核的质子数总是与中子数相等
D．对质子数较多的原子核，其中的中子数起到增加核力、维系原子核稳定的作用
答案 D
解析 核力是短程力，只会发生在相邻核子之间，由此知A、B错误；核力只作用于相邻的核子，随着质子数增加，为使原子核保持稳定，必须靠中子数的增多来抵消库仑力的作用，故C错误，D正确．
2．(双选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．比结合能越大，原子核越不稳定
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
答案 AB
解析 结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项C错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项D错误．
3．历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5
MeV的质子H轰击静止的X，生成两个动能均为8.9
MeV的He.(1
MeV＝1.6×10－13
J)
(1)上述核反应方程为________________________．
(2)质量亏损为________
kg.
答案 (1)H＋X→He＋He(或H＋Li→He＋He) (2)3.1×10－29kg
解析 (1)H＋X→He＋He或H＋Li→He＋He
(2)Δmc2＝E末－E初
Δm＝＝kg≈3.1×10－29
kg
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[概念规律题组]
1．(单选)对结合能、平均结合能的认识，下列说法正确的是( )
A．一切原子核均具有结合能
B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．平均结合能越大的原子核越稳定
答案 D
解析 氢原子核只有一个质子，无结合能，结合能并不是原子核所具有的能量，故A错；自由核子结合为原子核时，放出能量，故B错；平均结合能越大的原子核越稳定，故C错，D对．
2．(双选)爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系，关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减少，且减少的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．物质的核能可用mc2表示
D．mc2是物体能够放出能量的总和
答案 BD
解析 E＝mc2式中E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，故C错误，D正确；ΔE＝Δmc2表示当物体的能量增加或减少ΔE时，其质量相应的增加或减少Δm，故A错误，B正确．
3．(单选)核子结合成原子核或原子核分解为核子时，都伴随着巨大的能量变化，这是因为( )
A．原子核带正电，电子带负电，电荷间存在很大的库仑力
B．核子具有质量且相距很近，存在很大的万有引力
C．核子间存在着强大的核力
D．核子间存在着复杂磁力
答案 C
解析 核力是短程力，由于核力很强大，所以将核子拆开需要大量的能量克服核力做功．相反，若核子结合成原子核，则放出大量的能量，所以选项C正确．
4．(单选)为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的热量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性．设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是( )
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2
B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2
D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
答案 B
解析 反应前的质量总和为m1＋m3，质量亏损Δm＝m1＋m3－m2，核反应释放的能量ΔE＝(m1＋m3－m2)c2，选项B正确．
[方法技巧题组]
5．(单选)原子质量单位为u,1
u相当于931.5
MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是( )
A．(M－m1－m2)u·c2
B．(m1＋m2－M)u×931.5
J
C．(m1＋m2－M)c2
D．(m1＋m2－M)×931.5
eV
答案 C
解析 在核能计算时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，如果质量的单位是u，则利用1
u相当于931.5
MeV的能量计算，即ΔE＝Δm×931.5
MeV进行计算，故C正确，A、B、D错误．
6．(单选)中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD.现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )
A.[(mD－mp－mn)c2－E]
B.[(mD＋mn－mp)c2＋E]
C.[(mD－mp－mn)c2＋E]
D.[(mD＋mn－mp)c2－E]
答案 C
解析 因为氘核分解为核子时，要吸收能量，质量增加，本题核反应过程中γ射线能量E对应质量的增加和中子与质子动能的产生，即E＝Δmc2＋2Ek＝(mp＋mn－mD)c2＋2Ek得Ek＝[E－(mp＋mn－mD)c2]＝[(mD－mp－mn)c2＋E]，故选C.
7．(双选)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2
MeV是氘核的结合能．下列说法正确的是( )
A．用能量小于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量小于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
答案 AD
解析 用能量小于结合能的光子照射氘核时，氘核一定不能分解，所以A正确，B错误．用能量大于结合能的光子照射氘核时，氘核可能分解，只要分解，分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了)，所以C错误，D正确．
8．氘核和氚核聚变时的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的平均结合能是2.78
MeV，H的平均结合能是1.09
MeV，He的平均结合能是7.03
MeV，则核反应时释放的能量为________
MeV.
答案 17.6
解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能
E1＝(1.09×2＋2.78×3)
MeV
＝10.52
MeV.
反应后生成的氦核的结合能
E2＝7.03×4
MeV＝28.12
MeV.
由于单个核子无结合能，所以聚变过程释放出的能量为
ΔE＝E2－E1
＝(28.12－10.52)
MeV＝17.6
MeV.
9.H的质量是3.016
050
u，质子的质量是1.007
277
u，中子的质量是1.008
665
u．求：
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和平均结合能各是多少？
(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
答案 (1)放出能量 7.97
MeV
(2)7.97
MeV 2.66
MeV
(3)1.92×1021
Hz
解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是H＋2n→H，
反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝1.007
277
u＋2×1.008
665
u＝3.024
607
u，
反应后新核的质量为
mH＝3.016
050
u，
质量亏损为
Δm＝3.024
607u－3.016
050
u＝0.008
557
u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为
ΔE＝0.008
557×931.5
MeV＝7.97
MeV.
(2)氚核的结合能即为ΔE＝7.97
MeV.
它的平均结合能为≈2.66
MeV.
(3)放出光子的频率为
ν＝＝
Hz≈1.92×1021Hz.
[创新应用题组]
10．镭核88Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核86Rn.已知镭核226质量为226.025
4
u，氡核222质量为222.016
3
u，放出粒子的质量为4.002
6
u.
(1)写出核反应方程；
(2)求镭核衰变放出的能量；
(3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能．
答案 (1)88Ra→86Rn＋He (2)6.05
MeV
(3)5.94
MeV
解析 (1)核反应方程为88Ra→86Rn＋He.
(2)镭核衰变放出的能量为
ΔE＝Δm·c2
＝(226.025
4－4.002
6－222.016
3)×931.5
MeV
≈6.05
MeV.
(3)设镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得
mRnvRn－mαvα＝0①
又因为衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则
ΔE＝mRnv＋mαv②
由①②可得
Eα＝·ΔE＝×6.05
MeV≈5.94
MeV.
[学习目标定位]
1.知道核力的性质.2.能简单解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因.3.知道原子核的结合能和平均结合能的概念.4.知道什么是质量亏损，能应用质能方程进行计算．
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1．原子核的组成：原子核由质子和中子组成；原子核非常小，半径数量级为10－15
m.
2．能量单位：1
eV＝10－6
MeV＝1.6×10－19
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3．核力及其性质
(1)组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，这种力称为核力．
(2)核力是一种很强的力，在它的作用范围内核力比库仑力大的多．
(3)核力是一种短程力．在约0.5×10－15m～2×10－15m的距离内主要表现为引力；大于2×10－15m的距离时核力就迅速减小为零；在小于0.5×10－15m的距离内，核力又转变为强大的斥力而使核子不融合在一起．
4．重核与轻核
原子核中的质子数又称为原子序数，排在周期表比较靠后的元素对应的原子核叫做重核，排在比较靠前的叫做轻核．一般排在周期表最前面的轻核的质子和中子数相等．但是大多数重核是中子多于质子．
5．结合能
(1)由于核子间存在着强大的核力，要把原子核拆散成核子，需要克服核力做功，也就是说需要提供一定的能量．反过来，根据能量守恒，核子结合成原子核时也会放出一定的能量，这个能量叫做原子核的结合能．
(2)用高能量的γ光子照射氘核，可以使它分解为质子和中子，核反应方程是γ＋H→H＋n.
γ光子的能量大于或等于2.22
MeV.
相反的过程，一个中子和一个质子结合成氘核会释放出2.22
MeV的能量．这个能量以γ光子的形式辐射出去．核反应方程是n＋H→H＋γ.
(3)原子核的结合能与核子数之比称为该原子核的平均结合能．平均结合能越大，核越稳定．
6．质量亏损和核能的计算
核子结合成原子核时，反应前和反应后的质量之差叫质量亏损．亏损的质量与反应中释放的能量相对应，它们之间的关系遵循爱因斯坦的质能方程为ΔE＝Δmc2.
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一、原子核中质子和中子的比例
[问题设计]
一些较轻的原子核如He、O、C、N中质子数和中子数有什么关系？
答案 质子数与中子数大致相等．
[要点提炼]
由于核力是短程力及核力的饱和性，自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，但较重的原子核，中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．
二、结合能
[问题设计]
如图1所示是不同原子核的平均结合能随质量数变化的曲线．
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图1
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比平均结合能有什么特点？平均结合能的大小反映了什么？
(2)平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时是吸收能量还是放出能量？
答案 (1)中等质量的原子核平均结合能较大，平均结合能的大小反映了原子核的稳定性，平均结合能越大，原子越稳定．
(2)放出能量．
[要点提炼]
1．核子数较小的轻核和核子数较大的重核，平均结合能较小，中等核子数的原子核，平均结合能较大．当平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时会释放核能．
2．平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等核子数的原子核，平均结合能较大，原子核较稳定．
三、质量亏损和核能的计算
[问题设计]
用α粒子轰击铍(Be)核发现中子的核反应方程
Be＋He→C＋n
甲同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的；
乙同学查找资料，各个原子核或核子的质量如下：
mBe＝9.012
19
u，mC＝12.000
u，mα＝4.002
6
u，mn＝1.008
665
u．(其中1
u＝1.660
566×10－27
kg)，他通过计算发现反应之后的质量减少了，于是他得出结论：核反应过程中质量消失了．
这两个同学的说法对吗？如果不对错在哪里？你对质量亏损是如何理解的？
答案 甲同学的说法错误．核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒；乙同学的说法错误．质量亏损并不是质量的消失．
对质量亏损的理解
(1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量．物体的质量应包括静止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量．
(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的．
[要点提炼]
1．对质能方程和质量亏损的理解
(1)质能方程
质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2.
(2)质量亏损
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
①明确原子质量单位u和电子伏特之间的关系
1
u＝1.660
6×10－27
kg,1
eV＝1.602
178×10－19
J
由E＝mc2
得E＝
eV≈931.5
MeV
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5
MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5
MeV，即ΔE＝Δm×931.5
MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
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一、对核力和结合能的理解
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例1
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(单选)关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．对于较重的原子核，由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果继续增大原子核，形成的核也一定是不稳定的
解析 自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，对于较重的原子核，中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．因此正确答案选D.
答案 D
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例2
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(单选)下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
解析 核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A选项错误；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能反而比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确．
答案 D
二、质量亏损和核能的计算
例3 已知氮核质量MN＝14.007
53
u，氧17核的质量MO＝17.004
54
u，氦核质量MHe＝4.003
87
u，氢核质量MH＝1.008
15
u，试判断：N＋He→O＋H这一核反应是吸收能量还是放出能量？能量变化是多少？
解析 反应前总质量：MN＋MHe＝18.011
40
u，
反应后总质量：MO＋MH＝18.012
69
u.
可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应．
吸收的能量利用ΔE＝Δmc2来计算，若反应过程中质量增加1
u，就会吸收931.5
MeV的能量，故ΔE＝(18.012
69－18.011
40)×931.5
MeV≈1.2
MeV.
答案 吸收能量 1.2
MeV
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1．(单选)对核子结合成原子核的下列说法正确的是( )
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．稳定原子核的质子数总是与中子数相等
D．对质子数较多的原子核，其中的中子数起到增加核力、维系原子核稳定的作用
答案 D
解析 核力是短程力，只会发生在相邻核子之间，由此知A、B错误；核力只作用于相邻的核子，随着质子数增加，为使原子核保持稳定，必须靠中子数的增多来抵消库仑力的作用，故C错误，D正确．
2．(双选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．比结合能越大，原子核越不稳定
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
答案 AB
解析 结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项C错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项D错误．
3．历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5
MeV的质子H轰击静止的X，生成两个动能均为8.9
MeV的He.(1
MeV＝1.6×10－13
J)
(1)上述核反应方程为________________________．
(2)质量亏损为________
kg.
答案 (1)H＋X→He＋He(或H＋Li→He＋He) (2)3.1×10－29kg
解析 (1)H＋X→He＋He或H＋Li→He＋He
(2)Δmc2＝E末－E初
Δm＝＝kg≈3.1×10－29
kg
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[概念规律题组]
1．(单选)对结合能、平均结合能的认识，下列说法正确的是( )
A．一切原子核均具有结合能
B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．平均结合能越大的原子核越稳定
答案 D
解析 氢原子核只有一个质子，无结合能，结合能并不是原子核所具有的能量，故A错；自由核子结合为原子核时，放出能量，故B错；平均结合能越大的原子核越稳定，故C错，D对．
2．(双选)爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系，关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减少，且减少的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．物质的核能可用mc2表示
D．mc2是物体能够放出能量的总和
答案 BD
解析 E＝mc2式中E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，故C错误，D正确；ΔE＝Δmc2表示当物体的能量增加或减少ΔE时，其质量相应的增加或减少Δm，故A错误，B正确．
3．(单选)核子结合成原子核或原子核分解为核子时，都伴随着巨大的能量变化，这是因为( )
A．原子核带正电，电子带负电，电荷间存在很大的库仑力
B．核子具有质量且相距很近，存在很大的万有引力
C．核子间存在着强大的核力
D．核子间存在着复杂磁力
答案 C
解析 核力是短程力，由于核力很强大，所以将核子拆开需要大量的能量克服核力做功．相反，若核子结合成原子核，则放出大量的能量，所以选项C正确．
4．(单选)为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的热量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性．设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是( )
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2
B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2
D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
答案 B
解析 反应前的质量总和为m1＋m3，质量亏损Δm＝m1＋m3－m2，核反应释放的能量ΔE＝(m1＋m3－m2)c2，选项B正确．
[方法技巧题组]
5．(单选)原子质量单位为u,1
u相当于931.5
MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是( )
A．(M－m1－m2)u·c2
B．(m1＋m2－M)u×931.5
J
C．(m1＋m2－M)c2
D．(m1＋m2－M)×931.5
eV
答案 C
解析 在核能计算时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，如果质量的单位是u，则利用1
u相当于931.5
MeV的能量计算，即ΔE＝Δm×931.5
MeV进行计算，故C正确，A、B、D错误．
6．(单选)中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD.现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )
A.[(mD－mp－mn)c2－E]
B.[(mD＋mn－mp)c2＋E]
C.[(mD－mp－mn)c2＋E]
D.[(mD＋mn－mp)c2－E]
答案 C
解析 因为氘核分解为核子时，要吸收能量，质量增加，本题核反应过程中γ射线能量E对应质量的增加和中子与质子动能的产生，即E＝Δmc2＋2Ek＝(mp＋mn－mD)c2＋2Ek得Ek＝[E－(mp＋mn－mD)c2]＝[(mD－mp－mn)c2＋E]，故选C.
7．(双选)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2
MeV是氘核的结合能．下列说法正确的是( )
A．用能量小于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量小于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
答案 AD
解析 用能量小于结合能的光子照射氘核时，氘核一定不能分解，所以A正确，B错误．用能量大于结合能的光子照射氘核时，氘核可能分解，只要分解，分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了)，所以C错误，D正确．
8．氘核和氚核聚变时的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的平均结合能是2.78
MeV，H的平均结合能是1.09
MeV，He的平均结合能是7.03
MeV，则核反应时释放的能量为________
MeV.
答案 17.6
解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能
E1＝(1.09×2＋2.78×3)
MeV
＝10.52
MeV.
反应后生成的氦核的结合能
E2＝7.03×4
MeV＝28.12
MeV.
由于单个核子无结合能，所以聚变过程释放出的能量为
ΔE＝E2－E1
＝(28.12－10.52)
MeV＝17.6
MeV.
9.H的质量是3.016
050
u，质子的质量是1.007
277
u，中子的质量是1.008
665
u．求：
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和平均结合能各是多少？
(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
答案 (1)放出能量 7.97
MeV
(2)7.97
MeV 2.66
MeV
(3)1.92×1021
Hz
解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是H＋2n→H，
反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝1.007
277
u＋2×1.008
665
u＝3.024
607
u，
反应后新核的质量为
mH＝3.016
050
u，
质量亏损为
Δm＝3.024
607u－3.016
050
u＝0.008
557
u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为
ΔE＝0.008
557×931.5
MeV＝7.97
MeV.
(2)氚核的结合能即为ΔE＝7.97
MeV.
它的平均结合能为≈2.66
MeV.
(3)放出光子的频率为
ν＝＝
Hz≈1.92×1021Hz.
[创新应用题组]
10．镭核88Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核86Rn.已知镭核226质量为226.025
4
u，氡核222质量为222.016
3
u，放出粒子的质量为4.002
6
u.
(1)写出核反应方程；
(2)求镭核衰变放出的能量；
(3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能．
答案 (1)88Ra→86Rn＋He (2)6.05
MeV
(3)5.94
MeV
解析 (1)核反应方程为88Ra→86Rn＋He.
(2)镭核衰变放出的能量为
ΔE＝Δm·c2
＝(226.025
4－4.002
6－222.016
3)×931.5
MeV
≈6.05
MeV.
(3)设镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得
mRnvRn－mαvα＝0①
又因为衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则
ΔE＝mRnv＋mαv②
由①②可得
Eα＝·ΔE＝×6.05
MeV≈5.94
MeV.
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