2-12 实验：测定金属丝的电阻率 学案

第12讲　实验：测定金属丝的电阻率
[目标定位]　1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法.2.掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法.3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率.
1.电阻的定义式R＝，电阻的决定式R＝ρ，金属的电阻率ρ随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小.
2.滑动变阻器分压、限流电路的选择
(1)下列两种情况必须选择分压式：①待测电阻两端的电压要求从0开始连续可调节；②滑动变阻器的总阻值比待测电阻小得多.③电表的量程较小时，使用分压式接法.
(2)当滑动变阻器阻值与待测电阻差不多或比待测电阻稍大，且不要求电压从0调节，可用限流式接法.
3.电流表内、外接法的选择：当测大(填“大”或“小”)电阻或＞时，用电流表内接法；当测小(填“大”或“小”)电阻或＜时，用电流表外接法.
4.测金属电阻率的实验原理和器材
(1)
把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝).由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始连续可调，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法.请在线框内画出实验电路原理图.
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝).
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率.
5.测金属电阻率的实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器.
一、测定金属电阻率实验操作
1.实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录.
(2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路.
图1
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，并记录.
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材.
2.数据处理
电阻值R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果.
(2)图象法：可建立I－U坐标系，将测量的I、U值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R.
3.实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到接入电路的阻值最大状态.
(3)测量l时应测接入电路的电阻丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化.
二、螺旋测微器的原理及读数方法
1.构造：如图2所示，B为固定刻度，E为可动刻度.
图2
2.原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5
mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5
mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01
mm，即螺旋测微器的精确度为0.01
mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺.
3.读数：(1)测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出.
(2)测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm).
注意　(1)以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略.
图3
(2)在读数时注意半毫米刻度线是否已露出
例如(如图3所示)
甲图读数为：2
mm＋32.0×0.01
mm＝2.320
mm
乙图读数为：13.5
mm＋37.0×0.01
mm＝13.870
mm
例1　在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4
Ω，额定电流约0.5
A)；
电压表：V(量程0～3
V，内阻约3
kΩ)；
电流表：A1(量程0～0.6
A，内阻约0.2
Ω)；
电流表：A2(量程0～3
A，内阻约0.05
Ω)；
电源：E1(电源电动势为3
V)；
电源：E2(电源电动势为12
V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20
Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图4所示，读数为________
mm.
图4
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中画出电路原理图.
答案　(1)1.774(1.772～1.776均正确)　(2)A1　E1　电路原理图见解析图
解析　(1)螺旋测微器的读数为：
1.5
mm＋27.4×0.01
mm＝1.774
mm.
(2)在用伏安法测电阻时，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流为0.5
A，所以电流表选A1，电源选E1.电路原理图如图所示.
例2　在测定金属的电阻率的实验中，金属丝长约0.8
m，直径小于1
mm，电阻在5
Ω左右，实验步骤如下：
(1)用米尺测量金属丝的长度，测三次，求出平均值l，在金属丝的不同位置用________测量直径，求出平均值d.
(2)用伏安法测量金属丝的电阻R.试把图5中所给的器材连接成测量R的合适的电路.图中电流表的量程为0～0.6
A，内阻接近1
Ω，电压表的量程为0～3
V，内阻为几千欧，电源的电动势为6
V，滑动变阻器的阻值为0～20
Ω，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于正确位置.
图5
(3)用上面测得的金属丝长度l、直径d和电阻R表示出电阻率的表达式ρ＝________.
答案　见解析
解析　(1)金属丝的直径用螺旋测微器测量.
(2)连电路时，由于被测金属丝的电阻值较小，因此应采
用电流表外接法，并且滑动变阻器采取限流式接法，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处在最大阻值处.
(3)由电阻定律R＝ρ，
有ρ＝＝.
在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图6所示，用米尺测出金属丝的长度l，金属丝的电阻大约为5
Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率.
图6
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0～3
V，内阻10
kΩ
B.电压表0～15
V，内阻50
kΩ
C.电流表0～0.6
A，内阻0.05
Ω
D.电流表0～3
A，内阻0.01
Ω
E.滑动变阻器，0～10
Ω
F.滑动变阻器，0～100
Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________.(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图7所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误.
图7
错误1：________________________________________________________________________；
错误2：________________________________________________________________________.
答案　(1)0.680(或0.679)　(2)①A　C　E　②导线连接在滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法
解析　(1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5
mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读为0.180
mm(或0.179
mm)，所以该金属丝直径应为0.5
mm＋0.180
mm(或0.179
mm)＝0.680
mm(或0.679
mm).
(2)①由题意知电源是两节干电池，电动势是3
V，用3
V量程的电压表A；因为电阻丝的电阻大约为5
Ω，如果把3
V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6
A，因此用量程是0.6
A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5
Ω，为了减小实验误差，应选0～10
Ω的滑动变阻器E.
(时间：60分钟)
1.在“测定金属丝电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是(　　)
A.金属丝直径d的测量
B.电压U的测量
C.电流I的测量
D.金属丝长度l的测量
答案　A
解析　四个选项中的四个物理量对测量结果均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方.
2.在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)
答案　D
解析　金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确.
3.(双选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中正确的是(　　)
A.用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B.用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D.实验中应保持金属丝的温度不变
答案　BD
解析　实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法.故A、C操作错误.
4.“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图1所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝.
现有四根镍铬合金丝和两根康铜合金丝，其规格如下表所示.
图1
编号
材料
长度/m
横截面/mm2
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜合金
0.3
0.5
F
康铜合金
0.8
0.8
(1)电路中四种金属丝应分别选用上表中的________(用编号表示).
(2)某学生对实验数据分析归纳出：电路图中四种金属丝的电阻R与长度l、横截面积S的关系可用比例式R∝来表示.你认为是否正确，为什么？__________________________
________________________________________________________________________.
(3)在交流合作时，有位同学提出用如图2所示的电路，只要将图中P端分别和1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，请你对其作出评价：_________________________________________________
________________________________________________________________________.
图2
答案　(1)B、C、D、E　(2)不正确，因为它们的材料不完全相同　(3)不能探究出，实验过程中无法保证每次金属丝两端的电压相等
解析　(1)本实验采用的是控制变量法，分别选用导体材料相同、横截面积相同时，导体的长度不同，B、C符合要求；选用导体材料相同、长度相同时，导体的横截面积不同，C、D符合要求；选用导体横截面积相同、长度相同时，导体的材料不同，C、E符合要求.故选B、C、D、E.
5.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720
m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图3所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5
Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率.在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
图3
A.直流电源(输出电压为3
V)
B.电流表A(量程0～0.6
A，内阻约0.125
Ω)
C.电压表V(量程0～3
V，内阻3
kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值20
Ω)
E.开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________
mm.
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图.
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值Rx＝4.0
Ω，则这种金属材料的电阻率为________
Ω·m(π＝3.14，结果保留两位有效数字).
答案　　(1)0.600　(2)如图所示
(3)1.6×10－6
解析　(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0
Ω、l＝0.720
m、d＝0.600
mm＝0.600×10－3
m代入得ρ≈1.6×10－6
Ω·m.
6.在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5
Ω，实验室备有下列实验器材：
A.电压表(量程0～3
V，内阻约为15
kΩ)
B.电压表(量程0～15
V，内阻约为75
kΩ)
C.电流表(量程0～3
A，内阻约为0.2
Ω)
D.电流表(量程0～0.6
A，内阻约为1
Ω)
E.变阻器R1(0～100
Ω，0.6
A)
F.变阻器R2(0～2
000
Ω，0.1
A)
G.电池组E(电动势为3
V，内阻约为0.3
Ω)
H.开关S，导线若干
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填器材前的代号).
(2)为减小实验误差，应选用图4中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图5中的实物图用线连接起来.
图4
图5
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00
cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图6所示，则金属丝的直径为________
mm，电阻值为________
Ω.
图6
答案　(1)ADEGH　(2)乙　实物图见解析图
(3)0.637(0.636～0.638均可)　2.4
解析　(1)由于电源的电动势为3
V，所以电压表应选A；被测金属丝电阻约为5
Ω，电路中的最大电流约为I＝＝
A＝0.6
A，电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E；还要选用电池和开关，导线若干.故应选用的实验器材有A、D、E、G、H.
(2)由于＞应采用电流表外接法，应选图乙所示电路，实物连接如图所示.
(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.637
mm，从电压表可以读出金属丝两端电压为1.20
V，从电流表可以读出流过金属丝的电流为0.50
A，被测金属丝的阻值为Rx＝＝
Ω＝2.4
Ω.
7.在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50
cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图7所示，其读数应为_________mm(该值接近多次测量的平均值).
图7
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3
V，内阻约1
Ω)，电流表(内阻约0.1
Ω)、电压表(内阻约3
kΩ)、滑动变阻器R(0～20
Ω，额定电流2
A)、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图8中的____________图(选填“甲”或“乙”).
图8
(3)图9是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏.
图9
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图10所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字).
图10
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号).
A.1×10－2
Ω·m
B.1×10－3
Ω·m
C.1×10－6
Ω·m
D.1×10－8
Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项).
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案　(1)0.398(0.395～0.399均正确)　(2)甲　(3)见解析图　(4)见解析图　4.4(4.3～4.7均正确)　(5)C　(6)CD
解析　(1)螺旋测微器的读数为0
mm＋39.8×0.01
mm＝0.398
mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5
Ω.由题知Rx RV，故电流表外接.若滑动变阻器接为限流的形式，则Rx两端电压的最小值Umin＝E≈0.6
V，而从实验数据可知Rx两端电压可为0.10
V，因此滑动变阻器应采用分压的形式.
(3)如图所示.
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示.
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx＝4.4
Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝
Ω·m≈1.09×10－6
Ω·m，故选项C正确，选项A、B、D错误.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，选项A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，选项B错误，选项C正确；利用U－I图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，选项D正确.