第四章 原子核 章末总结 学案

学案8　章末总结
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一、对核反应方程及类型的理解
1．四类核反应方程的比较
名称
核反应方程
时间
其它
衰变
α衰变
U→Th＋He
1896年
贝可勒尔
β衰变
Th→Pa＋e
裂变
U＋n→Sr＋Xe＋10n＋141MeV
1938年
原子弹原理　
聚变
H＋H→He＋n＋17.6
MeV
氢弹原理
人工转变
正电子
Al＋He→P＋nP→Si＋e
1934年
约里奥—居里夫妇
发现质子
N＋He→O＋H
1919年
卢瑟福
发现中子
Be＋He→C＋n
1932年
查德威克
2.解题时注意事项
(1)熟记一些粒子的符号
α粒子(He)、质子(H)、中子(n)、电子(e)、氘核(H)、氚核(H)
(2)注意在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．
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例1
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　在下列四个核反应中，X不表示中子的是________；属于原子核的人工转变的是________．
A.N＋He→O＋X
B.Al＋He→P＋X
C.H＋H→He＋X
D.U＋X→Sr＋Xe＋10X
解析　在核反应中，不管是什么类型的核反应，都遵守电荷数守恒和质量数守恒，据此，可以判断未知粒子属于什么粒子，在A中，未知粒子的质量数为x：14＋4＝17＋x，x＝1，其电荷数为y：7＋2＝8＋y，y＝1，即未知粒子是质子(H)；对B，未知粒子的质量数：27＋4＝30＋x，x＝1，电荷数：13＋2＝15＋y，y＝0，所以是中子(n)；对C，未知粒子的质量数：2＋3＝4＋x，x＝1，电荷数：1＋1＝2＋y，y＝0，也是中子(n)；对D，未知粒子质量数235＋x＝90＋136＋10x，x＝1，电荷数：92＋y＝38＋54＋10y，y＝0，也是中子(n)，故方程中X不是中子的核反应只有A.A、B为原子核的人工转变．
答案　A　AB
二、半衰期及衰变次数的计算
1．半衰期：原子核数目因衰变减少到原来的一半所经过的时间．
计算公式：N＝N0()n或m＝m0()n，
其中n＝，T1/2为半衰期．
2．确定衰变次数的方法
(1)X→Y＋nHe＋me
根据质量数、电荷数守恒得
A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m
二式联立求解得α衰变次数n和β衰变次数m.
(2)根据α衰变和β衰变(β衰变质量数不变)直接求解．
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例2
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　(单选)某放射性元素经过11.4天有的原子核发生了衰变，该元素的半衰期为(　　)
A．11.4天
B．7.6天
C．5.7天
D．3.8天
解析　根据()＝，得＝3，因为t＝11.4天，所以T1/2＝＝3.8天，选D.
答案　D
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例3
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图1
(单选)放射性元素U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成Bi，而Bi可以经一次衰变变成X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成Tl，X和Tl最后都变成Pb，衰变路径如图1所示．则(　　)
A．a＝82，b＝211
B.Bi→X是β衰变，Bi→Tl是α衰变
C.Bi→X是α衰变，Bi→Tl是β衰变
D.Tl经过一次α衰变变成Pb
解析　由Bi→X，质量数不变，说明发生的是β衰变，同时知a＝84.由Bi→Tl是核电荷数减2，说明发生的是α衰变，同时知b＝206，由Tl→Pb发生了一次β衰变．故选B.
答案　B
三、核能的计算方法
1．利用质能方程来计算核能
(1)根据核反应方程，计算核反应前与核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2计算核能．方程ΔE＝Δmc2中若Δm的单位用“kg”、c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”；若Δm的单位用“u”，可直接用质量与能量的关系式1
u相当于931.5
MeV推算ΔE，此时ΔE的单位为“兆电子伏(MeV)”，即原子质量单位1
u对应的能量为931.5
MeV，这个结论可在计算中直接应用．
2．利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能．
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例4
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　试计算用α粒子轰击铍(Be)核发现中子的核反应中所释放的能量．(已知铍核、碳核、α粒子和中子的质量分别为mBe＝9.012
19
u，mC＝12.000
u，mα＝4.002
6
u，mn＝1.008
665
u．1
u＝1.660
566×10－27kg)
解析　核反应方程为Be＋He→6C＋n＋ΔE，核反应中的质量亏损为Δm＝mBe＋mα－mC－mn＝9.012
19
u＋4.002
6
u－12.000
0
u－1.008
665
u＝0.006
125
u
ΔE＝Δmc2＝0.006
125×931.5
MeV≈5.705
MeV或ΔE＝0.006
125×1.660
566×10－27×(3×108)2
J≈9.15×10－13
J
答案　5.705
MeV(或9.15×10－13
J)
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例5
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　(单选)已知氘核的平均结合能为1.1
MeV，氦核的平均结合能为7.1
MeV，则两个氘核结合成一个氦核时(　　)
A．释放出4.9
MeV的能量
B．释放出6.0
MeV的能量
C．释放出24.0
MeV的能量
D．吸收4.9
MeV的能量
解析　依据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为H＋H→He，因氘核的平均结合能为1.1
MeV，氦核的平均结合能为7.1
MeV，故氘核的结合能为E1＝2×1.1
MeV，氦核的结合能E2＝4×7.1
MeV，于是吸收的能量为ΔE＝2E1－E2＝－24.0
MeV，式中负号表示释放核能，故选C.
答案　C
四、原子核物理与动量、能量相结合的综合问题
1．核反应过程中满足四个守恒：质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒、能量守恒．
2．核反应过程若在匀强磁场中发生，粒子在磁场中做匀速圆周运动，衰变后的新核和放出的粒子(α粒子、β粒子)形成外切圆或内切圆．
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例6
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　用中子轰击锂核(Li)发生核反应，生成氚核(H)和α粒子，并放出4.8
MeV的能量．
(1)写出核反应方程．
(2)求出质量亏损．
(3)若中子和锂核是以等大反向的动量相碰，则氚核和α粒子的动能比是多少？
(4)α粒子的动能是多大？
解析　(1)核反应方程为Li＋n→H＋He＋4.8
MeV
(2)依据ΔE＝Δmc2得
Δm＝
u≈0.005
2
u
(3)根据题意有m1v1＝m2v2
式中m1、m2、v1、v2分别为氚核和α粒子的质量和速度，由上式及动能Ek＝，可得它们的动能之比为Ek1∶Ek2＝∶＝∶＝m2∶m1＝4∶3.
(4)α粒子的动能
Ek2＝(Ek1＋Ek2)＝×4.8
MeV≈2.06
MeV
答案　(1)Li＋n→H＋He＋4.8
MeV
(2)0.005
2
u　(3)4∶3　(4)2.06
MeV
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1．(单选)下列说法不正确的是(　　)
A.H＋H→He＋n是聚变
B.U＋n→Xe＋Sr＋2n是裂变
C.Ra→Rn＋He是α衰变
D.Na→Mg＋e是裂变
答案　D
解析　原子核的变化通常包括衰变、人工转变、裂变和聚变．衰变是指原子核放出α粒子或β粒子后，变成新的原子核的变化，如本题中的C和D两选项．原子核的人工转变是指在其他粒子的轰击下产生新的原子核的过程．裂变是重核分裂成质量较小的核，如B选项．聚变是轻核结合成质量较大的核，如A选项．由上述可知D选项是错误的．
2．(单选)一块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质量为m.那么下列说法中正确的有(　　)
A．经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了
B．经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有m/4发生了衰变
C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m/8
D．经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M/2
答案　C
解析　经过两个半衰期后铀元素的质量还剩m/4，A、B项均错误；经过三个半衰期后，铀元素的质量还剩m/8，C项正确；经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M－，故D项错误．
3．(双选)
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图2
U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成Bi，而Bi可以经一次①衰变变成X(X代表某种元素)，也可以经一次②衰变变成Tl，X和Tl最后都变成Pb，衰变路径如图2所示．则图中的(　　)
A．a＝84，b＝206
B．①是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的
C．②是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的
D.U经过10次β衰变，8次α衰变可变成Pb
答案　AB
解析　①是β衰变，②是α衰变，因此a＝84，b＝206，U经过10次β衰变和8次α衰变可变成质量数为206，电荷数为86的元素．
4．一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为3.853
131×10－25
kg，钍核的质量为3.786
567×10－25
kg，α粒子的质量为6.646
72×10－27
kg.在这个衰变过程中释放出的能量等于________J．(保留两位有效数字)
答案　8.7×10－13
解析　因为Δm＝mU－mTh－mα＝3.853
131×10－25
kg－3.786
567×10－25
kg－6.646
72×10－27
kg≈9.7×10－30
kg
故ΔE＝Δmc2＝9.7×10－30×(3×108)2
J≈8.7×10－13
J
5．两个动能均为1
MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：H＋H→H＋H.
(1)此核反应中放出的能量ΔE为______________．
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氚核具有的动能是__________．(已知mH＝2.013
6
u，mH＝3.015
6
u，mH＝1.007
3
u)
答案　(1)4.005
MeV　(2)1.001
MeV
解析　(1)此核反应中的质量亏损和放出的能量分别为：
Δm＝(2×2.013
6－3.015
6－1.007
3)
u＝0.004
3
u，
ΔE＝Δmc2＝0.004
3×931.5
MeV≈4.005
MeV.
(2)因碰前两氘核动能相同，相向正碰，故碰前的总动量为零．因核反应中的动量守恒，故碰后质子和氚核的总动量也为零．设其动量分别为p1、p2，必有p1＝－p2.
设碰后质子和氚核的动能分别为Ek1和Ek2，质量分别为m1和m2.则＝＝＝＝＝，
故新生的氚核具有的动能为
Ek2＝ΔE＝×4.005
MeV≈1.001
MeV.
6．假设两个氘核在一直线上相碰发生聚变反应生成氦核的同位素和中子，已知氘核的质量是2.013
6
u，中子的质量是1.008
7
u，氦核同位素的质量是3.015
0
u.
(1)聚变的核反应方程是____________________，在聚变核反应中释放出的能量为______MeV(保留两位有效数字)．
(2)若氚核和氦核发生聚变生成锂核，核反应方程为H＋He→Li，已知各核子平均结合能分别为EH＝1.112
MeV、EHe＝7.075
MeV、ELi＝5.603
MeV，试求此核反应过程中释放的核能．
答案　(1)H＋H→He＋n　3.3　(2)7.585
MeV
解析　(1)根据题中条件，可知核反应方程为
H＋H→He＋n
核反应过程中的质量亏损：
Δm＝2mH－(mHe＋mn)
＝2×2.013
6
u－(3.015
0＋1.008
7)u＝3.5×10－3u
由于1
u的质量与931.5
MeV的能量相对应，所以氘核聚变反应时放出的能量：
ΔE＝3.5×10－3×931.5
MeV≈3.3
MeV.
(2)H和He分解成7个核子所需的能量为
E1＝3×1.112
MeV＋4×7.075
MeV＝31.636
MeV
7个核子结合成Li，释放的能量为
E2＝7×5.603
MeV＝39.221
MeV
所以此核反应过程中释放的核能为
ΔE＝E2－E1＝39.221
MeV－31.636
MeV＝7.585
MeV.