1-5 自然界中的守恒定律 学案

学案8　自然界中的守恒定律
[学习目标定位]
1.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个守恒定律解决一些简单的与生产、生活相关的实际问题.2.通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一．
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\知识储备区.tif"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\知识储备区.tif"
\
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\知识链接.tif"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\知识链接.tif"
\
MERGEFORMATINET
1．动量守恒定律：如果系统不受外力或所受合外力为零，则系统的总动量不变，用公式表示为m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
2．机械能守恒定律：如果一个系统只有重力或弹力做功，则系统在发生动能和势能的转化过程中，机械能的总量保持不变．
用公式表示为mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\新知呈现A.tif"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\新知呈现A.tif"
\
MERGEFORMATINET
3．守恒与不变
(1)守恒定律可以用来判断某个变化是否可能发生，以及一旦发生变化，物体初、末状态之间应满足什么样的关系．
(2)能量守恒：能量是物理学中最重要的物理量之一，而且具有各种各样的形式，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变．
(3)物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变．因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规律的体现．
4．守恒与对称
对称的本质是具有某种不变性．
解决学生疑难点：　
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\学习探究区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\学习探究区.TIF"
\
MERGEFORMATINET
一、动量和能量的综合问题分析
动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\左括.tif"
\
MERGEFORMAT
例1
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\右括.tif"
\
MERGEFORMAT
　如图1所示，
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\W8.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\W8.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图1
坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．
解析　(1)由机械能守恒定律，有m1gh＝m1v2，v＝.
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒定律得m1v＝(m1＋m2)v′
A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m1＋m2)gd
由能量守恒定律得，(m1＋m2)v′2＝Ep＋μ(m1＋m2)gd，
解得Ep＝gh－μ(m1＋m2)gd.
答案　(1)　　(2)gh－μ(m1＋m2)gd
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\左括.tif"
\
MERGEFORMAT
例2
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\右括.tif"
\
MERGEFORMAT
　如图2所示，
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\W9.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\W9.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图2
一光滑水平桌面AC与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为0.8
m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2
kg
的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当小球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8
kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2
m/s的速度弹回，m2小球将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D.g取10
m/s2，求：
(1)m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
(2)光滑圆形轨道半径R应为多大？
解析　(1)设小球m1摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得m1gL＝m1v02
得v0＝＝
m/s＝4
m/s
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2.选向右的方向为正方向，则m1v0＝m1v1＋m2v2即0.2×4＝0.2×(－2)＋0.8v2，解得v2＝1.5
m/s
水平桌面光滑，因此m2在圆形轨道最低点C的速度大小为1.5
m/s
(2)碰后小球m2沿光滑半圆形轨道运动，由机械能守恒定律得
m2v22＝m2g×2R＋m2vD
2①
由小球恰好通过最高点D可知，重力提供向心力，即m2g＝②
联立①②得v22＝5gR，代入数据得1.52＝50R
解得R＝0.045
m.
答案　(1)1.5
m/s　(2)0.045
m
二、子弹打木块模型及其拓展应用
动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型——子弹打木块模型．此类模型的特点：
1．由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑)，或者内力远大于外力，故系统动量守恒．
2．由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒．系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：ΔE＝fs相对．
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\左括.tif"
\
MERGEFORMAT
例3
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\右括.tif"
\
MERGEFORMAT
　一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设木块与子弹的相互作用力为f.试求：
(1)子弹、木块相对静止时的速度v

(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？
(3)子弹打进木块的深度l深为多少？
解析　(1)由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，子弹与木块的共同速度为：v＝v0.
(2)由能量守恒定律得，系统损失的机械能
ΔEk＝mv02－(M＋m)v2，得：ΔEk＝
系统增加的内能Q＝ΔEk＝
(3)解法一：对子弹利用动能定理得
－fs1＝mv2－mv02
所以s1＝
同理对木块有：fs2＝Mv2
故木块发生的位移为s2＝.子弹打进木块的深度为：l深＝s1－s2＝
解法二：对系统根据能量守恒定律，得：
f·l深＝mv02－(M＋m)v2
得：l深＝
l深即是子弹打进木块的深度．
答案　(1)v0　(2)　　(3)
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\左括.tif"
\
MERGEFORMAT
例4
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\右括.tif"
\
MERGEFORMAT
　如图3所示，
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\Y6.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\Y6.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图3
有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？
解析　此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类似于有初动量的“子弹”，以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒．在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力
f＝μmg，M向右做匀加速运动；M给m一个向左的滑动摩擦力
f′＝μmg，m向右做匀减速直线运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度．
由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，得v＝.
设板长至少为l，则
Q＝μmgl＝ΔEk＝mv02－(M＋m)v2
所以l＝.
答案　
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\自我检测区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\自我检测区.TIF"
\
MERGEFORMATINET
1．(单选)关于守恒与对称，下列说法错误的是(　　)
A．守恒定律本质上就是某种物理量保持不变
B．物理规律的每一种对称性通常都对应于一种守恒定律
C．守恒与对称没有必然的联系
D．对称其本质也是具有某种不变性
答案　C
解析　物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，故A正确；所谓对称，其中本质也是具有某种不变性，守恒定律来源于对称，两者有着必然的联系，故C错误，D正确；物理规律的每一种对称性(即不变性)通常都对应于一种守恒定律
，故B正确．
2．(双选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可能成立的是(　　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
答案　AB
解析　选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D错．
3．(单选)在光滑的水平面上有一质量为0.2
kg的球以5.0
m/s的速度向前运动，与质量为3.0
kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2
m/s，则(　　)
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3
m/s
B．v木＝4.2
m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2
m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2
m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
答案　B
解析　根据动量守恒定律，m1v＝m1v1＋m2v2，即0.2
kg×5.0
m/s＝0.2
kg×v1＋3.0
kg×4.2
m/s，得v1＝－58
m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了．
4.
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\83.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\83.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图4
如图4所示，质量为m1＝16
kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m2＝4
kg的小物体A以5
m/s的水平速度从一端滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10
m/s2，求：
(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B的最终速度为多大；
(2)要保证A不滑下平板车，平板车至少多长．
答案　(1)1
m/s　(2)2
m
解析　(1)设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得m2v0＝(m1＋m2)v
解得：v＝
m/s＝1
m/s
(2)设A在B上滑行的距离为l，取A、B组成的系统为研究对象，由于系统内能的增加等于系统动能的减少，根据能量守恒定律有μm2gl＝m2v02－(m1＋m2)v2
解得：l＝2
m
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\40分钟课时作业.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\40分钟课时作业.TIF"
\
MERGEFORMATINET
[概念规律题组]
1．(单选)如图1所示，在光滑的水平面上，木块A以速度v与静止木块B正碰，已知两木块质量相等，当木块A开始接触固定在B左侧的弹簧C后(　　)
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\Y7.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\Y7.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图1
A．弹簧C压缩量最大时，木块A减少的动能最多
B．弹簧C压缩量最大时，木块A减少的动量最多
C．弹簧C压缩量最大时，整个系统减少的动能最多
D．弹簧C压缩量最大时，木块A的速度为零
答案　C
解析　弹簧C压缩量最大时，整个系统弹性势能最大，减少的动能最多，A、B速度相等，之后，B的速度增加，A的速度减小，选项C正确．
2．(单选)一个质量为m的小球甲以速度v0在光滑水平面上运动，与一个等质量的静止小球乙正碰后，甲球的速度变为v，那么乙球获得的动能等于(　　)
A.mv02－mv2
B.m(v0－v)2
C.m(v0)2
D.m(v)2
答案　B
解析　根据动量守恒定律有mv0＝mv＋mv
′，碰撞后乙球获得的速度为v
′＝v0－v，动能大小为mv′2＝m(v0－v)2，选项B正确．
3．(双选)汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前(　　)
A．汽车和拖车的总动量不变
B．汽车和拖车的总动能不变
C．汽车和拖车的总动量增加
D．汽车和拖车的总动能增加
答案　AD
解析　在拖车停止运动前系统所受的合外力为零，动量守恒，选项A正确，C错误．设拖车与汽车所受的阻力大小分别为f1和f2，则经过相同的时间，它们的位移分别为s1和s2，系统总动能的增量为各力做功之和，ΔEk＝(F－f2)s2－f1s1＝f1(s2－s1)>0，即系统的总动能增加，选项D正确，B错误．
4．(双选)质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上且质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是(　　)
A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B．阻力对子弹做的功与子弹减少的动能相等
C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功
答案　BD
解析　子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量，选项A错误，B正确．子弹对木块做的功等于木块动能的增加量，子弹克服阻力做的功等于子弹对木块做的功与系统内能的增加量之和，选项C错误，D正确．
[方法技巧题组]
5.
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\Y8.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\Y8.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图2
如图2所示，滑块A、B的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后用一轻绳绑紧，两滑块一起以恒定的速度v0向右滑动．若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的，求弹簧第一次恢复到原长时B的速度．
答案　v0
解析　设弹簧恢复原长时m1、m2的速度分别为v1、v2，则由题意知
m1v12＝×m1v02
所以v1＝
由动量守恒定律知(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2
所以v2＝v0
6.
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\W11.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\W11.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图3
如图3所示，光滑水平面上并排放着A、B两个物块，质量分别为mA＝1
kg，mB＝3
kg，中间夹有少量的塑胶炸药，爆炸后物块A以速度v1＝6
m/s向左运动，物块B向右运动，则：
(1)假设塑胶炸药在爆炸时释放的能量全部转化为A、B的动能，则在爆炸时释放多少能量？
(2)爆炸后B向右运动并与固定在右侧的弹簧碰撞，求弹簧的最大弹性势能．
答案　(1)24
J　　(2)6
J
解析　(1)爆炸过程中动量守恒，取A的运动方向为正方向，则mAv1－mBv2＝0
得：v2＝＝m/s＝2m/s
爆炸过程中释放的能量等于A、B获得的动能，所以
E＝mAv12＋mBv22＝24
J
(2)物块B在挤压弹簧的过程中将其获得的动能转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能为：
Ep＝mBv22＝×3×22
J＝6
J.
7．如图4所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓缓推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF＝6
J．撤去推力后，小物块P沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q质量分别为m＝1
kg、M＝4
kg，A、B间距离为L1＝5
cm，A离桌子边缘C点的距离为L2＝90
cm，P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为μ＝0.4，g＝10
m/s2，则要使物块P在小车Q上不滑出去，小车至少多长？
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\84.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\84.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图4
答案　0.4
m
解析　对P由A点到B点再滑至桌边C点的全过程应用动能定理，有：
WF－μmg(2L1＋L2)＝mvC2
解得：vC＝2
m/s
P在小车Q上不滑出的临界条件为P滑至Q右端时两者恰好具有共同速度，由动量守恒定律得：
mvC＝(M＋m)v，得：v＝0.4
m/s
由能量守恒定律得
μmgL＝mvC2－(M＋m)v2
解得：L＝0.4
m
[创新应用题组]
8．如图5所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直．直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径及空气阻力，各处摩擦均不计，求：
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\全书完整的word版文档\\W13.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\粤教3-5\\W13.TIF"
\
MERGEFORMATINET
图5
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．
答案　(1)2
　(2)2
解析　(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有
2R＝gt2①
由①式解得
t＝2
②
(2)设球A的质量为m，碰撞前的速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律得
mv2＝mv12＋2mgR③
设碰撞后粘合在一起运动的两球速度大小为v2，由动量守恒定律得
mv1＝2mv2④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，有
2R＝v2t⑤
综合②③④⑤式得
v＝2.