1.1 物体的碰撞 学案
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文档简介
§1.1
物体的碰撞
学案
【学习目标】
1、知识与技能
（1）了解历史上对碰撞问题的研究过程
（2）知道生活中各种各样的碰撞形式
（3）知道弹性碰撞与非弹性碰撞
（4）能正确表达弹性碰撞和非弹性碰撞的特征，会用能量守恒的关系分析弹性与非弹性碰撞现象
2、过程与方法
经历不同弹性的物体间的碰撞的实验探究过程，知道区分常用方法，培养分析推理的能力。
3、情感、态度与价值观
感受不同碰撞的区别，培养勇于探索的精神。
【学习重点】
弹性碰撞与非弹性碰撞
【知识要点】
碰撞：相互运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞。
2、
（1）（完全）弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称完全弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞：非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称非弹性碰撞。
（3）完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下，机械能损失最大（转化为内能等），称完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有相同的速度。
【典型例题】
例1、在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动，
m1、
m2的速度分别是v1、v2，(v1、＞v2)m1与m2发生弹性正碰。求碰后两钢球的速度。
则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程
利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况：
A．如果两物体质量相等，即m1=m2，则可得
B．如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的，即v2=0，则可得
这里又可有以下几种情况：
a．
b．
质量较大的物体向前运动。
c．
d．以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
分析：
例2．下面是一个物理演示实验，如图所示，它显示：自由下落的物体A和B经反弹后，能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g=10m/s2）
解析：本题考查了学生对物理问题的分析、理解及处理的能力，如何迅速建立物理模型，迅速分析得出各个运动过程及其遵循的物理规律。
根据题意，A碰地板后，反弹的速度大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即
v1==5m/s，A刚反弹后，速度向上，立即与下落的B碰撞，碰前B的速度v2=v1=5m/s。
由题意，碰后A速度为零，以v2 表示B上升的速度，根据动量守恒，（以向上为正方向）：m1v1-m2v2=m2v2
得v2 =9m/s
B上升的高度为h=
v2 2/2g=4.05m
点评:本题以一个演示实验设置情景,要求考生运用所学知识解决物体相互作用后的运动情况,有一定难度.在运用动量守恒定律时,应先选取一个正方向,以此为基准,确定所有物理量的正负.用正负表示速度方向,一直是学生的难点,复习中应注意.
【当堂反馈】
在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示。（设m不会从左端滑离M）求：
①、小车的最大速度？
②、若M=m则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？
2、如图所示，AB是光滑的曲杆，BC是光滑的水平支杆。一被穿在曲杆上质量为m的小球P从距水平支杆某高度处，以某一速度顺曲杆滑下，它与质量为M被穿在BC杆上静止的物体Q相碰撞，碰后P又沿原路返回，后来又从AB上滑下，设BC杆无限长，碰撞过程中无能量损失，求：
①、如果它们能发生第二次碰撞，必须满足什么条件？
②、如果使球P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足什么条件？
【参考答案】
1、分析和解：
当铁块滑至最大高度后返回时，M仍在作加速运动，其最大速度是在铁块从右端脱离小车时。而铁块和小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，有：
mv=mv1+Mv2
mv2=mv12+
Mv22
得：v1=v，v2=v
当M=m时，v1=0，v2=v，所以铁块将作自由落体运动。
启示：碰撞中的一些有用的结论，有时也可用于解决碰撞类的问题。
2、分析与解：
①设球P与物体Q第一次碰撞前，球P的速度为v，碰撞后球P的速度为v1、物体Q的速度为v2，则由机械能守恒、动量守恒定律可知：
mv=mv1+Mv2
mv2=mv12+
Mv22
得：v1=v，v2=v
由于碰后P又沿原路返回，所以v1＜0，即必须有m＜
M。由于曲杆光滑，因此当球P第二次从曲杆滑到水平杆上时，速度大小不变但方向相反，即发生第二次碰撞前，速度变成了-
v1，如果能碰上物体Q，必须满足-
v1＞v2
-v＞v
所以，＜
②设和分别表示P、Q第二次碰撞后的速度，则由机械能守恒、动量守恒定律可知：
M
v2-m
v1=
M+m
mv12+
Mv22=m2+M2
解得=
要使球P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足＜0这个条件，即＜0
其解为＞
或
＜
＞此解不满足题意，因如果它满足，根据①的结论可知将不会发生第二次碰撞，故应舍掉。所以满足条件的应为＜。
【反思】
收获
疑问
【阅读资料】
一维弹性碰撞的普适性结论：
在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。我们的任务是得出用、、、表达和的公式。
、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有……①
有弹性碰撞中没有机械能损失，有……②
由①得
由②得
将上两式左右相比，可得
即或……③
碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，
其物理意义是：
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；
故有：
结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。
联立①②两式，解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
若，即两个物体质量相等
，
，表示碰后A的速度变为，B的速度变为
。
故有：
结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。
若，即A的质量远大于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有
，
表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥
若，即A的质量远小于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有
，
表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦，可知：
结论3：
对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。
至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。
以为例，由结论3可知，由结论1可知，即，将代入，可得，与上述所得一致。
以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。
以物体间碰撞形式分类
以物体间碰撞前后两物体的总动能是否发生变化分类
碰撞的种类
正碰
斜碰
弹性碰撞
非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
物体的碰撞
学案
【学习目标】
1、知识与技能
（1）了解历史上对碰撞问题的研究过程
（2）知道生活中各种各样的碰撞形式
（3）知道弹性碰撞与非弹性碰撞
（4）能正确表达弹性碰撞和非弹性碰撞的特征，会用能量守恒的关系分析弹性与非弹性碰撞现象
2、过程与方法
经历不同弹性的物体间的碰撞的实验探究过程，知道区分常用方法，培养分析推理的能力。
3、情感、态度与价值观
感受不同碰撞的区别，培养勇于探索的精神。
【学习重点】
弹性碰撞与非弹性碰撞
【知识要点】
碰撞：相互运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞。
2、
（1）（完全）弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称完全弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞：非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称非弹性碰撞。
（3）完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下，机械能损失最大（转化为内能等），称完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有相同的速度。
【典型例题】
例1、在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动，
m1、
m2的速度分别是v1、v2，(v1、＞v2)m1与m2发生弹性正碰。求碰后两钢球的速度。
则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程
利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况：
A．如果两物体质量相等，即m1=m2，则可得
B．如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的，即v2=0，则可得
这里又可有以下几种情况：
a．
b．
质量较大的物体向前运动。
c．
d．以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
分析：
例2．下面是一个物理演示实验，如图所示，它显示：自由下落的物体A和B经反弹后，能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g=10m/s2）
解析：本题考查了学生对物理问题的分析、理解及处理的能力，如何迅速建立物理模型，迅速分析得出各个运动过程及其遵循的物理规律。
根据题意，A碰地板后，反弹的速度大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即
v1==5m/s，A刚反弹后，速度向上，立即与下落的B碰撞，碰前B的速度v2=v1=5m/s。
由题意，碰后A速度为零，以v2 表示B上升的速度，根据动量守恒，（以向上为正方向）：m1v1-m2v2=m2v2
得v2 =9m/s
B上升的高度为h=
v2 2/2g=4.05m
点评:本题以一个演示实验设置情景,要求考生运用所学知识解决物体相互作用后的运动情况,有一定难度.在运用动量守恒定律时,应先选取一个正方向,以此为基准,确定所有物理量的正负.用正负表示速度方向,一直是学生的难点,复习中应注意.
【当堂反馈】
在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示。（设m不会从左端滑离M）求：
①、小车的最大速度？
②、若M=m则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？
2、如图所示，AB是光滑的曲杆，BC是光滑的水平支杆。一被穿在曲杆上质量为m的小球P从距水平支杆某高度处，以某一速度顺曲杆滑下，它与质量为M被穿在BC杆上静止的物体Q相碰撞，碰后P又沿原路返回，后来又从AB上滑下，设BC杆无限长，碰撞过程中无能量损失，求：
①、如果它们能发生第二次碰撞，必须满足什么条件？
②、如果使球P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足什么条件？
【参考答案】
1、分析和解：
当铁块滑至最大高度后返回时，M仍在作加速运动，其最大速度是在铁块从右端脱离小车时。而铁块和小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，有：
mv=mv1+Mv2
mv2=mv12+
Mv22
得：v1=v，v2=v
当M=m时，v1=0，v2=v，所以铁块将作自由落体运动。
启示：碰撞中的一些有用的结论，有时也可用于解决碰撞类的问题。
2、分析与解：
①设球P与物体Q第一次碰撞前，球P的速度为v，碰撞后球P的速度为v1、物体Q的速度为v2，则由机械能守恒、动量守恒定律可知：
mv=mv1+Mv2
mv2=mv12+
Mv22
得：v1=v，v2=v
由于碰后P又沿原路返回，所以v1＜0，即必须有m＜
M。由于曲杆光滑，因此当球P第二次从曲杆滑到水平杆上时，速度大小不变但方向相反，即发生第二次碰撞前，速度变成了-
v1，如果能碰上物体Q，必须满足-
v1＞v2
-v＞v
所以，＜
②设和分别表示P、Q第二次碰撞后的速度，则由机械能守恒、动量守恒定律可知：
M
v2-m
v1=
M+m
mv12+
Mv22=m2+M2
解得=
要使球P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足＜0这个条件，即＜0
其解为＞
或
＜
＞此解不满足题意，因如果它满足，根据①的结论可知将不会发生第二次碰撞，故应舍掉。所以满足条件的应为＜。
【反思】
收获
疑问
【阅读资料】
一维弹性碰撞的普适性结论：
在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。我们的任务是得出用、、、表达和的公式。
、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有……①
有弹性碰撞中没有机械能损失，有……②
由①得
由②得
将上两式左右相比，可得
即或……③
碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，
其物理意义是：
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；
故有：
结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。
联立①②两式，解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
若，即两个物体质量相等
，
，表示碰后A的速度变为，B的速度变为
。
故有：
结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。
若，即A的质量远大于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有
，
表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥
若，即A的质量远小于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有
，
表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦，可知：
结论3：
对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。
至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。
以为例，由结论3可知，由结论1可知，即，将代入，可得，与上述所得一致。
以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。
以物体间碰撞形式分类
以物体间碰撞前后两物体的总动能是否发生变化分类
碰撞的种类
正碰
斜碰
弹性碰撞
非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
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