1.1、2 物体的碰撞 动量 动量守恒定律 作业

第一章　碰撞与动量守恒
第一节　物体的碰撞
第二节　动量
动量守恒定律
(时间：60分钟)
考查知识点及角度
难度及题号
基础
中档
稍难
动量、冲量概念
1、2
3
动量定理
4
5
动量守恒定律
6、7
8、9
10
综合提升
11、12
13
知识点一　对动量、冲量概念的理解
1．(双选)关于物体的动量，下列说法中正确的是
(　　)．
A．惯性越大的物体，它的动量也越大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变
D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向
解析　动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即p＝mv，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C错误、D正确．
答案　BD
2．下列说法中正确的是
(　　)．
A．根据F＝，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量
C．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
D．冲量的方向就是物体运动的方向
解析　用动量概念表示牛顿第二定律为F＝，表示物体动量的变化率，所以选项A正确；冲量是矢量，它的方向与力的方向一致，选项B错误；冲量是作用力对时间的积累效应，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的运动状态无关，选项C错误；冲量的方向与力的方向相同；但力的方向与物体运动的方向并不一定相同，选项D错误．
答案　A
3．(双选)如图1－1、2－4所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)．
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin
θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin
θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
解析　求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，作用的时间都是一样的，求力F对物体的冲量就是Ft，所以A正确、B错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos
θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Fcos
θ·t，C错；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对．正确选项为A、D.
答案　AD
知识点二　动量定理的应用
4．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了(　　)．
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
解析　脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间．依动量定理可知，人落地动量变化一定，而作用时间长，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确．
答案　C
5．质量为60
kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2
s，安全带长5
m，g取10
m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为
(　　)．
A．500
N
B．1
100
N
C．600
N
D．100
N
解析　选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh，v＝10
m/s，缓冲过程由动量定理得(F－mg)t＝mv，F＝＋mg＝1
100
N．由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力大小为1
100
N.
答案　B
知识点三　系统动量是否守恒的判断
6．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是
(　　)．
A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
解析　根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，与系统所受外力无关，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．
答案　C
7．(2012·苏北模拟)如图1－1、2－5所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是
(　　)．
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．
答案　C
知识点四　动量守恒定律的应用
8．如图1－1、2－6所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度
(　　)．
A．v0，水平向右
B．0
C.，水平向右
D.，水平向左
解析　物体和车厢所受的合外力为0，在物体与车厢的n次碰撞的整个过程中系统的动量守恒，忽略中间细节，只考虑初、末状态，由系统动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，车厢最终速度v＝，方向与v0相同，即水平向右．
答案　C
9．(双选)一个平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上的左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则(　　)．
A．若两人质量相等，必定是v甲>v乙
B．若两人质量相等，必定是v甲C．若两人速率相等，必定是m甲>m乙
D．若两人速率相等，必定是m甲解析　甲、乙两人和车构成的系统动量守恒，由于车向左移动，所以甲的动量大小等于乙与车的动量大小之和，故m甲v甲>m乙v乙，当m甲＝m乙时，v甲>v乙；当v甲＝v乙时，m甲>m乙．所以选项A、C正确．
答案　AC
10．如图1－1、2－7所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度．
解析　子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入木块一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2，又m＝mB，mA＝mB，故v2＝＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为.
答案　
11．质量m＝1.5
kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t＝2.0
s停在B点，已知A、B两点间的距离s＝5.0
m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F的大小．(g＝10
m/s2)
解析　设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力F时物块的速度为v，物块受到的滑动摩擦力F1＝μmg.
对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得
－F1t＝0－mv.由运动学公式得s－s1＝t.
对物块运动的全过程应用动能定理Fs1－F1s＝0.
由以上各式得F＝，代入数据解得F＝15
N.
答案　15
N
12．光滑水平面上一平板车质量为M＝50
kg，上面站着质量m＝70
kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2
m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？
解析　以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为(v′－v)．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有
(M＋m)v0＝Mv′＋m(v′－v)，解得v′＝v0＋.
人跑动后车的速度改变量为Δv＝v′－v0＝＝1.17
m/s.Δv的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加．
答案　1.17
m/s
13．如图1－1、2－8所示，两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投一质量为m＝50
kg的沙袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以8.5
m/s的速度沿原来的方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500
kg，m2＝1
000
kg.问在交换沙袋前两船的速度各为多少？设水的阻力不计，并设交换沙袋时不影响船的航向．
解析　设交换沙袋前m1的速度为v1，m2的速度为v2，交换完后m1的速度为零，m2的速度为v2′＝8.5
m/s.以整体为研究对象，以m2的运动方向为正方向，则交换前系统的总动量p＝m2v2－m1v1，交换后系统的总动量p′＝m2v2′，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，根据动量守恒定律得
m2v2－m1v1＝m2v2′.①
另一个研究系统可有如下两种方法确定公式：
(1)以m1抛出沙袋后的剩余部分和从m2抛来的沙袋为研究对象，则作用前，系统的总动量p＝mv2－(m1－m)v1，当抛来的沙袋落入m1后的总动量p′＝0，系统沿航线方向不受外力作用，根据动量守恒定律有
mv2－(m1－m)v1＝0.②
(2)以m2抛出沙袋后的剩余部分和从m1抛来的沙袋为研究对象，则作用前，系统的总动量p＝(m2－m)v2－mv1，当抛过来的沙袋落入m2后的总动量p′＝m2v2′，则根据动量守恒定律有(m2－m)v2－mv1＝m2v2′.③
从①②③中任选两个方程组成方程组，即可解得v1＝1
m/s，v2＝9
m/s.
答案　1
m/s　9
m/s
图1-1、2-4
图1-1、2-5
图1-1、2-6
图1-1、2-7
图1-1、2-8