3.3探究安培力 学案

第3讲　探究安培力
[目标定位]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小.2.理解磁感应强度的定义，掌握磁感应强度的方向.3.知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点.4.知道磁通量的概念，会根据公式Φ＝BS计算磁通量.
一、安培力
1.磁场对电流的作用力称为安培力.
2.安培力的方向
通电直导线所受安培力可以用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
二、安培力的大小
1.磁感应强度
(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值叫做磁感应强度.
(2)公式：B＝.
(3)单位：特斯拉，符号是T.
(4)磁感应强度为矢(填“矢”或“标”)量，其方向为该处磁场方向.
(5)磁感应强度和磁感线：磁感线上每一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小.
(6)匀强磁场：在磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场.
2.安培力的大小
(1)把一段通电直导线放在磁场里，当导线方向与磁场方向垂直时，导线所受到的安培力最大；当导线方向与磁场方向一致时，导线所受到的安培力等于零；当导线方向与磁场方向斜交时，所受到的安培力介于最大值和零之间.
(2)在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，电流所受的安培力的F＝BIL.
三、磁通量
1.磁场的磁感应强度B与平面的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，用Φ表示，则有Φ＝BS，其中S为平面垂直磁场方向的面积.
2.磁通量的单位是韦伯，符号是Wb,1
Wb＝1_T·m2.
3.由B＝可知，磁感应强度在数值上等于穿过垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量，因此磁感应强度又称为磁通密度.
一、安培力的方向
1.安培力的方向既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面.
2.当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心.
例1　画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向.
答案　如图所示
解析　无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则.
二、磁感应强度
1.磁感应强度的大小
(1)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，导线受到的安培力不相等.
(2)磁感应强度B是用比值法定义的物理量，其大小只取决于磁场本身的性质，与F、I、L无关，与磁场中有没有通电导线无关.
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝中的“试探电荷”.
2.磁感应强度的方向
(1)磁感应强度的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向，或者是N极受到磁场对它的作用力的方向，通电导线受力的方向不是磁感应强度的方向.
(2)同一空间有多个磁场时，其叠加时遵循矢量叠加的方法，即平行四边形定则.
例2　磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，导线中通过的电流是2.5
A，导线长为1
cm，它受到的安培力为5.0×10－2
N.求：
(1)这个位置的磁感应强度；
(2)如果把通电导线中的电流增大到5
A时，这一位置的磁感应强度；
(3)如果通电导线在磁场中某处不受到安培力的作用，是否能肯定在这里没有磁场？
答案　(1)2
T　(2)2
T　(3)不能肯定
解析　(1)由磁感应强度的定义式得
B＝＝
T＝2
T.
(2)磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2
T.
(3)如果通电导线在磁场中某处不受到安培力的作用，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行.
借题发挥　磁感应强度B＝是反映磁场中力的性质的物理量，是采用比值的方法来定义的，该公式是定义式而不是决定式，磁场中各处的B值是确定的，与放入该点的检验电流的大小、方向等无关.实验表明：安培力方向是与磁场方向垂直的，在这一点上磁场与电场是不一样的.
例3　如图1所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)
图1
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D.a、c两点处磁感应强度的方向不同
答案　C
解析　由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由对称性可知，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；根据安培定则可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确、选项D错误.
三、安培力的大小
对安培力F＝BILsin
θ的理解
1.安培力大小的计算公式F＝BILsin
θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角.
(1)当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝BIL.
(2)当θ＝0，即B与I平行时，F＝0.
2.当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点直线的长度(如图2所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.
图2
例4　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)
答案　A
解析　A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos
θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误.
针对训练　如图3所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的安培力的合力(　　)
图3
A.方向沿纸面向上，大小为(＋1)BIL
B.方向沿纸面向上，大小为(－1)BIL
C.方向沿纸面向下，大小为(＋1)BIL
D.方向沿纸面向下，大小为(－1)BIL
答案　A
解析　导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故导线段abcd所受安培力的合力大小F＝BILad＝(＋1)BIL，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确.
四、磁通量的理解
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直.
(2)当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥.
2.物理意义：磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示；若磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和).
温馨提示　磁通量的正、负既不表示大小，也不表示方向，它表示磁通量从某个平面穿入还是穿出，若规定穿入为正，则穿出为负，反之亦然.
例5　如图4所示，线圈平面与水平方向的夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面的面积S＝0.4
m2，匀强磁场的磁感应强度B＝0.6
T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？
图4
答案　0.12
Wb
解析　
方法一：把S投影到与B垂直的方向，
则Φ＝B·Scos
θ＝0.6×0.4×cos
60°
Wb＝0.12
Wb.
方法二：把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，
B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcos
θ，
则Φ＝B⊥S＝Bcos
θ·S＝0.6×0.4×cos
60°
Wb＝0.12
Wb.
安培力的方向
1.如图5所示，其中A、B图已知电流方向及其所受安培力的方向，试判断磁场方向.C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向.
图5
答案　A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里.
安培力的大小
2.如图6所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
图6
A.0
B.BIl
C.BIl
D.2BIl
答案　C
解析　V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故选C.
磁感应强度的方向及叠加
3.有关磁感应强度的方向，下列说法正确的是(　　)
A.B的方向就是小磁针N极所指的方向
B.B的方向与小磁针在任何情况下N极受力方向一致
C.B的方向与小磁针在任何情况下S极受力方向一致
D.B的方向就是通电导线的受力方向
答案　B
4.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直纸面向里.如图7所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)
图7
A.b、d两点的磁感应强度相等
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
答案　C
解析　如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误.a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确.
对磁通量的理解
5.如图8所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，当有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中时，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？
图8
答案　　
解析　当线圈分别转过30°和60°时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，都有S⊥＝，所以磁通量相同，都等于.
(时间：60分钟)
题组一　安培力的方向
1.下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)
答案　C
2.如图1所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成.当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度.下列各俯视图中正确表示磁感应强度B方向的是(　　)
图1
答案　B
解析　由左手定则可知，图A所示的磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向后；图B所示的磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向前；图C和图D中，B与I平行，安培力为零，只有
B符合实际.
3.(双选)通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图2所示，ab边与MN平行.关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是(　　)
图2
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相同
C.线框所受安培力的合力向左
D.线框将绕MN转动
答案　BC
解析　通电矩形线框abcd在无限长直通电导线形成的磁场中，受到安培力的作用，对于ad边和bc边，所在的磁场相同，但电流方向相反，所以ad边、bc边所受的安培力大小相同、方向相反，即ad边和bc边所受安培力的合力为零.而对于ab和cd两条边，由于在磁场中，离长直导线的位置不同，ab边近而且由左手定则判断所受的安培力向左，cd边远而且由左手定则判断所受的安培力向右，所以ab边、cd边所受安培力的合力方向向左，故B、C选项正确.
4.(双选)所图3所示中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动.下列说法正确的是(　　)
图3
A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
答案　BD
解析　若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向左运动，A错；若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向右运动，B正确；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向右运动，C错；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向左运动，D正确.
题组二　安培力的大小
5.如图4所示，水平面内的四边形通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到安培力的合力(　　)
图4
A.竖直向上
B.方向垂直于ad斜向上
C.方向垂直于bc斜向上
D.为零
答案　D
6.如图5所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则金属杆MN所受安培力大小为(　　)
图5
A.F＝BId
B.F＝BIdsin
θ
C.F＝
D.F＝BIdcos
θ
答案　C
解析　题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角，不是电流与磁场的夹角.
7.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直.如图6所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是(　　)
图6
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
答案　B
解析　导线受到的安培力F＝BIL.对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知ka>kb，又因A、B两处导线的长度L相同，且与磁场方向垂直，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确.
题组三　磁感应强度的理解及矢量的叠加
8.下列说法中正确的是(　　)
A.磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：测出一小段通电导线受到的安培力F，与该导线的长度L、以及通过的电流I，根据B＝可算出该点的B
B.通电导线在某点不受安培力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D.放置在磁场中的1
m长的导线，通以1
A的电流，受力为1
N，该处的磁感应强度大小为1
T
答案　C
9.(双选)在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受的力也不一样.下列几幅图象表示的是导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点.在A、B、C、D四幅图中，正确的是(　　)
答案　BC
10.(双选)如图7所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为B＝1
T的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是(　　)
图7
A.直导线中的电流方向垂直纸面向外
B.b点的实际磁感应强度为
T，方向斜向上，与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度也为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
答案　AB
解析　由a点合磁感应强度为零知，该电流在a点产生的磁场的磁感应强度方向向左，大小为1
T，由安培定则知A项正确，另由平行四边形定则知B项也正确.
11.如图8所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是(　　)
图8
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
答案　C
解析　要使合磁感应强度为零，必有I1和I2形成两个磁场的磁感应强度在某一位置等大反向，只有c点有可能，选C.
题组四　磁通量的分析和计算
12.如图9所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面.若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
图9
A.πBR2
B.πBr2
C.nπBR2
D.nπBr2
答案　B
13.如图10所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为________.若使框架绕OO′从初始位置转过60°角，则穿过框架平面的磁通量为____________；若从初始位置转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为____________；若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化量是________.
图10
答案　BS　BS　0　2BS
解析　初始位置Φ1＝BS；框架转过60°角时Φ2＝BS⊥＝BScos
60°＝BS；框架转过90°角时Φ3＝BS⊥′＝BScos
90°＝0；若规定初始位置磁通量为“正”，则框架转过180°角时磁感线从反面穿出，故末态磁通量为“负”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|(－BS)－BS|＝2BS.