3.4 安培力的应用 学案 (2)

第4讲　安培力的应用
[目标定位]　1.了解直流电动机、磁电式电表的基本构造及工作原理.2.
会利用左手定则和安培力公式处理安培力作用下物体的平衡问题.
1.电动机
(1)电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置.
电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机还可分为单相交流电动机和三相交流电动机.
(2)原理：如图1中当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到的安培力方向向上，在安培力作用下线框转动起来.
图1
2.磁电式电表
(1)构造：如图2所示.
图2
在强蹄形磁铁两极间有一固定的圆形柱铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈.铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈.
(2)原理：蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行.当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到的安培力产生力矩，使线圈发生转动.同时，螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大，直至上述两个力矩平衡时，线圈才会停下来.指针指到某个位置.磁场对电流的作用力跟电流成正比，因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的大小.
一、直流电动机的工作原理
1.当线圈平面与磁场方向垂直时，如图3线圈所受的合力矩也为零，线圈不发生转动.
图3
2.当线圈平面与磁场方向平行时
如图4所示合力矩的大小为：
图4
M＝Fab·＋Fcd·，
又Fab＝Fcd＝BI·，
所以M＝BI··＝BIS，
若是N匝线圈绕制而成，则M＝NBIS.
3.当线圈平面与磁场方向成任意角θ时
如图5所示，安培力的力矩M＝Mab＋Mcd.
图5
即：M＝Fab··cos
θ＋Fcd··cos
θ，
而Fab＝Fcd＝BI·，
所以M＝BIScos
θ，
若是N匝线圈绕制而成，则M＝NBIScos
θ.
线圈在磁场中受到安培力的力矩M＝NBIScos
θ作用而转动.
温馨提示　①同样的线圈放入同样的磁场中，电流越大，安培力的力矩就越大，电动机转速也就越大.
②要提高电动机的转速，可增大电流I、增大磁感应强度、增大线圈面积和匝数.
例1　(双选)如图6所示，匀强磁场中，矩形通电线框可绕中心轴OO′转动，则下列说法正确的是(　　)
图6
A.在图示位置线框所受安培力的力矩为零
B.转过90°时线框所受安培力的力矩为零
C.转过90°时线框四条边都不受安培力作用
D.转动中ab、cd边所受安培力均恒定不变
答案　BD
解析　本题考查通电线圈在匀强磁场中所受的安培力、力矩，根据定义式F＝BIL，M＝BIScos
θ分析解答.
图示位置的俯视如图甲所示，由安培力计算式和左手定则可知，ab边和cd边所受的安培力大小相等、方向相反，ad边和bc边此时不受安培力作用.设电流为I，线框面积为S，线框所受的安培力的力矩为M，则此时M＝2BI
·＝BIS，线框加速转动.
当线框转过90°角时，从左向右侧视图如图乙所示.从图示可知，此时线框四条边都受到安培力的作用，整个线框的F外＝0，整个线框所受的安培力的力矩M＝0.转动过程中，任一位置的俯视图如图丙所示，ab、cd边所受的安培力大小、方向均不变，所以答案选取B和D.
借题发挥　理解安培力的定义式F＝BILsin
θ和安培力的力矩的表达式M＝BIScos
θ的物理意义是本类题的关键.
二、磁电式电表的工作原理
1.工作原理
如图7所示
图7
(1)均匀辐射磁场
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的磁场，放在其中的通电线圈不管转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线框两边所受的安培力方向始终跟线框面垂直.
(2)两种力矩平衡
①线框所受安培力的力矩在任何位置时均为M＝NBIS.
②线圈转动时，螺旋弹簧变形产生反抗线圈转动的力矩.两力矩平衡时，线圈停在一定的位置上，反抗力矩M′＝kθ，k是恒量，是螺旋弹簧的扭转系数.
③由M＝M′知，NBIS＝kθ，即θ＝I.对某一电流表，线圈的偏转角度θ与电流I的大小成正比，根据指针偏转角度的大小就可测出电流的数值.
(3)电流方向改变时，安培力方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，根据指针偏转方向，就可知道电流的方向，因此，电流表是测定电流强弱和方向的电学仪器.
2.电表特点
(1)因偏转角度θ∝I，所以表盘刻度均匀.
(2)磁场并非匀强磁场.
(3)灵敏度高，量程小，过载力差.
(4)表头参数Ig(满偏电流)、Rg(表头内阻)反映了电流表的最主要特性.
例2　有一个电流表接在电动势为E，内阻为r(r经过处理，阻值很大)的电池两端，指针偏转30°，如果将其接在电动势为2E，内阻为2r的电池两端，其指针的偏转角(　　)
A.等于60°
B.等于30°
C.大于30°，小于60°
D.大于60°
答案　C
解析　本题考查电流表偏转角θ和电流强度I之间的关系，可根据I＝和θ＝加以分析.
当接在第一个电池上时，I1＝，接在第二个电池上时I2＝，＝＝1＋.
因为偏转角θ与I成正比，所以＝＝，
所以＝1＋，则1＜＜2，
所以30°＜θ2＜60°，选项C正确.
借题发挥　正确理解θ＝I和全电路欧姆定律是解答本类题的前提.
三、安培力作用下的物体平衡
例3　如图8所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1
m的平行导轨上放一质量为m＝0.3
kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3
A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止.求：
图8
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)ab棒对导轨压力的大小.(g＝10
m/s2)
答案　(1)1.73
T　(2)6
N
解析　此类问题是关于安培力的综合问题，处理此问题仍需沿用力学思路和方法，只不过多考虑一个安培力而已.画出导体棒的受力分析图，一般先画出侧视图，再利用共点力平衡条件求解此问题.
金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力的方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B.再求出ab对导轨的压力.
(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin
θ＝BILcos
θ.B＝＝
T＝1.73
T.
(2)对导轨的压力大小为：
FN′＝FN＝＝
N＝6
N.
借题发挥　有些同学在处理此类问题时常常感到比较困难，原因是空间观念不强，对磁场方向、电流方向、安培力方向的关系分辨不清，这时可由立体图画出正视图、侧视图或俯视图，则三者之间的关系就一目了然了.例如本题画出侧视图，不但磁感应强度、电流、安培力三者方向关系确定了，安培力、重力、支持力的关系也清楚了.
针对训练　(双选)如图9所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向可能为(　　)
图9
A.B＝，方向垂直于斜面向下
B.B＝，方向垂直于斜面向上
C.B＝，方向竖直向下
D.B＝，方向水平向右
答案　AC
解析　根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示.
又因为导线还受重力G和支持力FN，
根据力的平衡知，只有A、C两种情况是可能的，
其中A中F＝mgsin
α，则B＝，
C中F＝mgtan
α，B＝.
直流电动机的工作原理
1.如图10所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中.把转轴和导电液体分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来.为什么？用什么方法可以改变铝盘的转动方向？
图10
答案　见解析
解析　由于铝盘是良好的导体，我们可以把铝盘看成是由许多条金属棒拼合而成(可以与自行车轮胎上的辐条类比).接通电源后，电流从铝盘中心O处流向盘与导电液的接触处，从导电液中的引出导线流出，而这股电流恰好处在一个与电流方向垂直的磁场中，由左手定则可以判断出它受到一个与盘面平行的安培力作用，这个力对转轴的力矩不为零，所以在通电后铝盘开始转动起来.如果对铝盘通以一恒定的电流，则铝盘就会不停地转动下去，当阻力的力矩与安培力的力矩相等时铝盘就匀速转动.由安培定则不难看出，要改变铝盘的转动方向，我们可以改变电流方向或改变磁场的方向.
磁电式电流表
2.如图11所示是磁电式电流表的结构图及磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是(　　)
图11
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的安培力矩方向是相反的　②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大　③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场　④在线圈转动的范围内，线圈所受安培力的力矩与电流有关，而与所处位置无关
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①②③④
答案　C
解析　当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确；磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错，④正确；电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确.综合上述，C选项正确.
安培力作用下的物体平衡
3.如图12所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)
图12
A.适当减小磁感应强度
B.使磁场反向
C.适当增大电流
D.使电流反向
答案　C
解析　首先对MN进行受力分析：其受到竖直向下的重力G、两根软导线的竖直向上的拉力和安培力.当其处于平衡状态时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增大通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，只有C项正确.
4.如图13所示，一根长L＝0.2
m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5
A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6
T
竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该金属棒的重力为多少？(sin
37°＝0.6)
图13
答案　0.8
N
解析　从侧面对金属棒受力分析如图所示，安培力的方向由左手定则可知为水平向右，
F＝BIL＝0.6×5×0.2
N＝0.6
N.由平衡条件得重力
mg＝＝0.8
N.
(时间：60分钟)
题组一　直流电动机模型
1.在直流电动机模型中，下列说法正确的是(　　)
A.当线圈平面静止在与磁感线方向垂直的位置时，若通以直流电，线圈将转动起来
B.随着线圈的转动，线圈上各边所受的安培力大小都要发生变化
C.当线圈平面与磁感线方向平行时，安培力的力矩最小
D.改变线圈中的输入电压，电动机的转速也将发生变化
答案　D
2.如图1中①②③所示，在匀强磁场中，有三个通电线圈静止时处于如图中所示的位置，则(　　)
图1
A.三个线圈都可以绕OO′轴转动
B.只有②中的线圈可以绕OO′轴转动
C.只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动
D.只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动
答案　B
题组二　磁电式电流表
3.(双选)电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针也随着偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中，随着偏转角度的增大(　　)
A.线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大
B.线圈所受安培力的力矩将逐渐减小
C.线圈所受安培力的力矩大小不变
D.电流表中螺旋弹簧所产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大
答案　CD
解析　由M＝NBIS知，安培力的力矩大小保持不变，但螺旋弹簧的扭力矩M＝kθ随θ角的增大而增大.
题组三　安培力作用下的导体棒的平衡
4.如图2所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是(　　)
图2
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
答案　C
解析　通电导线在斜面上受到重力、斜面对它的支持力和安培力，当磁场方向竖直向上时，导线受到的安培力方向水平向右.当磁场方向水平向左时，安培力的方向竖直向上，把重力、斜面对通电导线的支持力和安培力放在一个三角形中进行研究，可知安培力先减小后增大，所以磁感应强度先减小后增大.
5.如图3所示，一长为L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的弹簧金属丝静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中.当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根弹簧金属丝的拉力大小为T.当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根弹簧金属丝的拉力大小为2T(弹簧金属丝的重力不计).则磁场的磁感应强度B的大小为________.
图3
答案　
解析　金属棒ab受重力、安培力、弹簧金属丝的拉力而平衡.
当ab中的电流方向由a到b时，安培力的方向向上.
2T＋BIL＝mg①
当ab中的电流方向由b到a时，安培力的方向向下.
4T＝BIL＋mg②
①②联立得B＝
6.两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I1和I2
，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图4甲、乙中所示，两金属棒均处于静止状态，两种情况下电流之比I1∶I2＝________.
图4
答案　1∶cos
α
7.质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图5所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小.
图5
答案　BILcos
θ＋mg　BILsin
θ
解析　导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，对MN进行受力分析，如图所示.
由平衡条件有：f＝Fsin
θ，
FN＝Fcos
θ＋mg，其中F＝BIL
解得：FN＝BILcos
θ＋mg，f＝BILsin
θ.
8.如图6所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡.然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2
kg的砝码，才能使天平重新平衡.
图6
(1)求磁场对bc边作用力的大小；
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1
A，bc边长度为10
cm，求该磁场的磁感应强度.(g取10
m/s2)
答案　(1)0.1
N　(2)1
T
解析　(1)根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的.电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下.因而有2F＝2×10－2×10
N＝0.2
N，所以F＝0.1
N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1
N.(2)因为磁场对bc边的作用力F＝NBIL，故B＝＝
T＝1
T.
9.如图7所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.有磁感应强度的大小为B、方向垂直导轨面的匀强磁场，金属杆长为L、质量为m，水平放在导轨上.当回路中通过电流时，金属杆正好能静止.求：
图7
(1)电流的大小为多大；
(2)磁感应强度的方向.
答案　(1)　(2)方向垂直导轨面向上
解析　在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系.因为B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以安培力F必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直轨道面向上.大小满足BIL＝mgsin
α，I＝.
10.如图8所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4
m、质量为6×10－2
kg的通电直导线，电流I＝1
A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4
T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10
m/s2
，tan
37°＝0.75)
图8
答案　5
s
解析　导线恰要离开斜面时受力情况如图.
由平衡条件，得F＝.
①
而F＝BIL.
②
B＝0.4t
③
代入数据解①②③即得：t＝5
s.