3.5 安培力的综合应用 学案

第5讲　习题课　安培力的综合应用
[目标定位]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.理解并熟练应用安培力的计算公式F＝BILsin
θ.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题.
1.通电导线周围的磁感线的方向可以根据安培定则(也叫右手螺旋定则)判断，使用时注意：
(1)判断直线电流周围的磁场时，大拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.
(2)判断环形电流的磁场时，弯曲的四指与环形电流的方向一致，大拇指所指的方向为轴线上磁感线的方向.
2.安培力
(1)大小：①磁场和电流垂直时：F＝BIL；
②磁场和电流平行时：F＝0；
③磁场和电流的夹角为θ时：F＝BILsin
θ，其中L为导线垂直磁场的有效长度.
(2)方向：用左手定则判定，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
(3)其特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面.
一、安培力作用下物体运动方向的判断方法
通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动.
(1)电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向.
(2)特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向.
(3)等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.
(4)利用结论法
①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.
(5)转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律.定性分析磁体在电流磁场作用的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力.
例1　如图1所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离.其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)(　　)
图1
A.顺时针方向转动同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动同时离开导线AB
C.顺时针方向转动同时离开导线AB
D.逆时针方向转动同时靠近导线AB
答案　D
解析　根据电流元分析法，把电流CD等效成CO、OD两段电流.由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动.
　
由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置，AB电流的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，故D选项正确.
借题发挥　电流在非匀强磁场中受力运动的判断：不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动.
例2　如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以从左向右看沿顺时针方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)
图2
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
答案　A
解析　解法一　电流元法.
首先将圆形线圈分成很多小段，每一段均可看作一直线电流元，取其上、下两小段分析，其截面图和所受安培力情况如图甲所示.根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.只有选项A正确.
甲
解法二　等效法.
将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选A.
乙
二、安培力作用下的导线的平衡
1.解题一般步骤为：
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)根据平衡条件：F合＝0列方程求解.
2.分析求解安培力时注意的问题
(1)首先画出通电导线所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向；
(2)安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中导线垂直于磁场方向的长度为有效长度.
例3　如图3所示，质量m＝0.1
kg的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5
m.通入垂直纸面向里的电流，电流大小I＝2
A，整个装置处于磁感应强度B＝0.5
T，方向竖直向上的匀强磁场中.求：(取g＝10
m/s2)
图3
(1)导体棒所受安培力的大小和方向；
(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向.
答案　(1)0.5
N　水平向右
(2)0.067
N　沿斜面向上
解析　解决此题的关键是分析导体棒的受力情况，明确各力的方向和大小.
(1)安培力F安＝BIL＝2×0.5×0.5
N＝0.5
N，
由左手定则可知安培力的方向水平向右.
(2)建立如图坐标系，分解重力和安培力.在x轴方向上，设导体棒受的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下.
在x轴方向上有：mgsin
θ＋f＝F安cos
θ，解得f＝－0.067
N.
负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上.
三、安培力和牛顿第二定律的结合
1.题目特点：受力分析时，多了一个安培力.
2.解题步骤：①选准研究对象　②做好全面受力分析　③对研究对象进行过程分析，要根据题设条件明确运动状态　④恰当选取物理规律、公式列方程求解.
例4　如图4所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.
图4
答案　|gsin
θ－|
解析　受力分析如图所示，导体棒受重力mg、导轨对导体棒的支持力FN和安培力F，
由牛顿第二定律：
mgsin
θ－Fcos
θ＝ma
①
F＝BIL
②
I＝
③
由①②③式可得a＝gsin
θ－
所以加速度的大小为|gsin
θ－|.
安培力作用下导体的运动
1.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图5所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是
(　　)
图5
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动，电流大的加速度大
D.彼此背向运动，电流大的加速度大
答案　B
安培力作用下导体的平衡
2.如图6所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
图6
A.棒中的电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
答案　A
安培力和牛顿第二定律的结合
3.澳大利亚国立大学制成了能把2.2
g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10
km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2
km/s).如图7所示，若轨道宽为2
m，长为100
m，通过的电流为10
A，匀强磁场的方向垂直金属杆EF所在水平面向上，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度的大小
(轨道摩擦不计).
图7
答案　55
T
解析　由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.
根据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝
m/s2＝5×105
m/s2.
根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105
N＝1.1×103
N，
而F＝BIL，所以B＝＝
T＝55
T.
(时间：60分钟)
题组一　通电导线或线圈在磁场中的运动
1.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图1所示的电路图.当开关S接通后，将看到的现象是(　　)
图1
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
答案　C
解析　因为通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，线圈就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断，弹簧就上下跳动.
2.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图2所示.下列哪种情况将会发生(　　)
图2
A.因L2不受安培力的作用，故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
答案　D
解析　由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点下方的磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对.
3.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图3所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　)
图3
A.不动
　　　
B.顺时针转动
C.逆时针转动
　　　
D.向纸面内平动
答案　B
解析　法一　利用结论法.
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得线圈L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动.
法二　等效分析法.
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而线圈L1等效成小磁针后在转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动.
法三　电流元法.
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在环形电流I2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动.故正确答案为B.
4.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图4所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(　　)
图4
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案　D
解析　本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解，先由安培定则判断通电螺线管的南北两极，找出导线左右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示.
可以判断导线受到安培力作用后从上向下看沿逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受到安培力作用的方向，如图(b)所示，导线靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误.
　　　　(a)　　　　　
　　　　　(b)
题组二　通电导线在磁场中的平衡
5.(双选)如图5所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止.下列结论正确的是(　　)
图5
A.磁铁对水平面的压力减小
B.磁铁对水平面的压力增大
C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D.磁铁所受的合外力增加
答案　BC
6.(双选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图6所示.下图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是(　　)
图6
答案　AB
解析　选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零.当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生.
选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零.当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态.
选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零.
7.如图7所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为L，水平放置在导轨上，已知电源的电动势为E，内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计).求：
图7
(1)磁感应强度B的大小；
(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止？
答案　(1)　(2)－r
解析　(1)在侧视图中，导体棒受力如图所示，
由平衡条件得mgsin
θ＝BI1L
解得B＝
(2)导体棒受力如图所示，由平衡条件得
mgsin
θ＝BI2Lcos
θ
I2＝
又B＝
解得R＝－r
8.如图8所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40
m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5
T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E＝4.5
V、内阻r＝0.50
Ω的直流电源.现把一个质量m＝0.040
kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5
Ω，金属导轨电阻不计，g取10
m/s2.已知sin
37°＝0.60，cos
37°＝0.80，求：
图8
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小.
答案　(1)1.5
A　(2)0.30
N　(3)0.06
N
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5
A.
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.30
N.
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解
F1＝mgsin
37°＝0.24
N，
F1＜F安，根据平衡条件，mgsin
37°＋f＝F安，
解得f＝0.06
N.