3.5 研究洛伦兹力 学案

学案4　研究洛伦兹力
[学习目标定位]
1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．
运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力．通电导线在磁场中所受的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现．
一、洛伦兹力的方向
方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反．
二、洛伦兹力的大小
电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为f＝qvB.
当速度方向与磁场平行时，运动粒子受到的洛伦兹力为零.
一、洛伦兹力的方向
[问题设计]
如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响．那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？
图1
答案　左手定则．
[要点提炼]
1．洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，让磁感线从掌心穿过，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动的正电荷(负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反．
2．(1)洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)．
(2)由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小．
二、洛伦兹力的大小
[问题设计]
如图2所示，直导线中自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，单位体积的自由电荷数为n，导线长度为L，横截面积为S，磁场的磁感应强度为B.
图2
(1)导线中的电流是多大？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？
答案　(1)I＝nqvS　F＝ILB＝nqvSLB
(2)N＝nSL　f＝＝qvB
[要点提炼]
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsin
θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f＝qvB；
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0；
(3)当电荷在磁场中静止时：f＝0.
电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关．
一、对洛伦兹力方向的判定
例1　(单选)下列关于图3中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是(　　)
图3
A．洛伦兹力方向竖直向上
B．洛伦兹力方向垂直纸面向里
C．粒子带负电
D．洛伦兹力方向垂直纸面向外
解析　根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误．
答案　C
二、对洛伦兹力公式的理解
例2　如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图4
解析　(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin
30°，f＝qvBsin
30°＝qvB.方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
答案　(1)qvB　垂直v指向左上方
(2)qvB　垂直纸面向里　(3)不受洛伦兹力
(4)qvB　垂直v指向左上方
三、带电物体在匀强磁场中的运动问题
例3　一个质量为m＝0.1
g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5
T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图5所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10
m/s2)．求：
图5
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？
(3)该斜面长度至少为多长？
解析　(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力f作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得f＋FN＝mgcos
α，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力f＝qvmaxB，
所以vmax＝＝m/s
≈3.5
m/s
(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin
α＝mv－0，所以斜
面长至少为l＝＝
m≈1.2
m.
答案　(1)负电荷　(2)3.5
m/s　(3)1.2
m
规律总结　1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力．
2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况．
针对训练　(单选)如图6所示，a是带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段(　　)
图6
A．a、b一起运动的加速度不变
B．a、b一起运动的加速度增大
C．a、b物块间的摩擦力减小
D．a、b物块间的摩擦力增大
答案　C
解析　以整体为研究对象有：F－f
＝(ma＋mb)a　f＝(mag＋mbg＋qvB)μ
由于整体加速运动，因此速度逐渐增大，洛伦兹力增大，则地面给b的滑动摩擦力增大，因此整体加速度逐渐减小．隔离a，a受到水平向左的静摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：f′＝maa，由于加速度逐渐减小，因此a、b物块间的摩擦力减小．