3.6 洛伦兹力与现代技术 第1课时 学案

3.6
洛伦兹力与现代技术
第1课时
[学习目标定位]
1.理解带电粒子在B与v垂直时做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题.3.知道回旋加速器和质谱仪的构造和原理．
一、带电粒子在磁场中的运动
圆周运动的半径和周期：质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，周期为T＝＝.
二、质谱仪
1．结构如图1所示．
图1
2．S1和S2之间存在着加速电场，P1和P2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v＝的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．S0下方空间只存在磁场．带电粒子在该区域做匀速圆周运动，运动半径为r＝，消去v可得带电粒子的荷质比为＝.
三、回旋加速器
1．回旋加速器的核心部件是两个D形盒．
2．如果交变电场的周期正好与离子运动的周期相同，离子在每次经过间隙时都会被加速．随着速率的增大，离子做圆周运动的半径也将增大，当达到预期速率时被引出D形盒.
一、带电粒子在磁场中的运动
[问题设计]
如图2所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置．
图2
(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？
(2)如果保持电子的速度不变，加大磁场的磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场的强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？
答案　(1)一条直线　一个圆周　(2)半径减小　半径增大
[要点提炼]
沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．向心力为洛仑兹力f＝qvB，由qvB＝可知半径r＝，又T＝，所以T＝.
二、质谱仪
[问题设计]
结合图1，总结质谱仪的构造和各部分的作用，简述质谱仪的工作原理．
(1)带电粒子在P1与P2两平行板间做什么运动？若已知P1、P2间匀强电场的电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S0穿出的粒子速度是多大？
(2)如图3所示，已知S0下方磁场磁感应强度为B2，粒子打在底片上的位置距狭缝距离为L，则粒子的荷质比是多大？
图3
答案　(1)匀速直线运动．根据qE＝qvB1，得：v＝
(2)粒子做圆周运动的半径r＝，根据r＝及v＝得：＝.
三、回旋加速器
[问题设计]
1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？
答案　两个D形盒　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．
2．对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由什么决定？
答案　交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．
当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
[要点提炼]
1．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期．
2．带电粒子获得的最大动能Ekm＝，决定于D形盒的半径r和磁感应强度B.
[延伸思考]
为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？
答案　加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关．
四、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析
[要点提炼]
1．圆心的确定方法：两线定一点
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图4甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
图4
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．
3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
一、带电粒子在磁场中运动的基本问题
例1　已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.
解析　带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，得：r＝，所以r1∶r2＝∶＝2∶1
同理，因为周期T＝，所以T1∶T2＝∶＝1∶2
答案　2∶1　1∶2
二、对质谱仪和回旋加速器原理的理解
例2　(单选)如图5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是(　　)
图5
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析　根据Bqv＝Eq，得v＝，C正确；在磁场中，B0qv＝m，得＝，半径r越小，比荷越大，D错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B正确．
答案　D
例3　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax
则Rmax＝，vmax＝
最大动能Ekmax＝mv＝
答案　(1)匀速圆周运动　(2)　
(3)　
方法点拨　回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关．
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
例4　如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
图6
解析　过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，
电子运动的半径为r＝＝d
①
由牛顿第二定律知qvB＝m
②
联立①②式解得m＝
电子在无界磁场中运动的周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝×＝.
答案　　
方法点拨　分析本题的关键是确定电子做匀速圆周运动的圆心，作辅助线，利用几何关系求解．