3.6 研究洛伦兹力 学案

第6讲　研究洛伦兹力
[目标定位]　1.通过观察阴极射线在磁场中的偏转，探究磁场对运动电荷的作用力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.3.能利用洛伦兹力公式进行简单计算.
一、洛伦兹力的方向
1.磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力.
2.实验表明：运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零.当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直.
3.左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，且处于同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.同向运动的负电荷所受的洛伦兹力方向与正电荷所受的洛伦兹力方向相反.
二、洛伦兹力的大小
1.安培力可以看作是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现.
2.当电荷在垂直于磁场方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积，即f＝qvB.
一、洛伦兹力的方向
1.判断方法：左手定则.
2.f⊥B，f⊥v，f垂直于B、v确定的平面，但B与v不一定垂直.
3.洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小.
例1　如下图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力f的相互关系图中正确的是(其中B、f、v两两垂直)(　　)
答案　C
解析　由于B、f、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中运动电荷所受的洛伦兹力都与图示f的方向相反，故A、B、D错误，C正确.
借题发挥　确定洛伦兹力的方向还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反.
二、洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力的大小：f＝qvBsin
θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f＝qvB；
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0；
(3)当电荷在磁场中静止时：f＝0.
2.洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质.
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.
3.洛伦兹力与电场力的比较：
(1)洛伦兹力f＝qvB：只有运动电荷，且运动电荷的运动方向与磁场方向不平行时才受到洛伦兹力；洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，用左手定则判断.
(2)电场力F＝qE：只要是电荷在电场中就要受到电场力；电场力的方向与场强E同线(正电荷与E同向，负电荷与E反向).
例2　在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.
图1
答案　(1)qvB　垂直v向左上方　(2)qvB　垂直纸面向里　(3)不受洛伦兹力　(4)qvB　垂直v向左上方
解析　(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向与v垂直向左上方.
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin
30°，f＝qvBsin
30°＝qvB.方向垂直纸面向里.
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力.
(4)v与B垂直，f＝qvB，方向与v垂直向左上方.
借题发挥　确定洛伦兹力的大小时需明确“v”与“B”方向的夹角θ.
例3　在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(　　)
答案　BC
三、洛伦兹力作用下的带电体的运动
分析带电体在磁场中的受力运动问题，与力学方法相似：首先要受力分析，然后根据运动状态，选择恰当的物理规律.
例4　一个质量m＝0.1
g的小滑块，带有q＝5×10－4
C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5
T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图2所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10
m/s2).求：
图2
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？
(3)该斜面长度至少为多长？
答案　(1)负电荷　(2)3.5
m/s　(3)1.2
m
解析　(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力f作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷.
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的合力为零，由平衡条件得f＋FN＝mgcos
α，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面.设此时小滑块的速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力f＝qvmaxB，
所以vmax＝＝m/s≈3.5
m/s
(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin
α＝mv－0，所以斜面长至少为l＝＝
m≈1.2
m
借题发挥　(1)物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力或电场力.
(2)对粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况.
洛伦兹力的方向
1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图3所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将(　　)
图3
A.向上偏转
B.向下偏转
C.向纸里偏转
D.向纸外偏转
答案　B
解析　由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确.
洛伦兹力的大小
2.如图4所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动.匀强磁场的方向垂直纸面向里.摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆球加速度大小为a2，则(　　)
图4
A.F1＞F2，a1＝a2
B.F1＜F2，a1＝a2
C.F1＞F2，a1＞a2
D.F1＜F2，a1＜a2
答案　B
解析　由于洛伦兹力不做功，所以摆球从A到达C点的速度大小和从B到达C点的速度大小相等.由a＝可得a1＝a2.当由A运动到C时，以摆球为研究对象，受力分析如图甲所示，F1＋qvB－mg＝ma1.当由B运动到C时，受力分析如图乙所示，F2－qvB－mg＝ma2.由以上两式可得：F2＞F1，故B正确.
洛伦兹力的综合应用
3.在两平行金属板间，有如图5所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场.α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过.供下列各小题选择的答案有：
图5
A.不偏转
B.向上偏转
C.向下偏转
D.向纸内或纸外偏转
(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将
.
(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将
.
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将
.
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场方向和磁场方向，从两极板中央射入时，电子将
.
答案　(1)A　(2)A　(3)B　(4)C
解析　设带电粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为Bqv0.带电粒子沿直线匀速通过时，显然有Bqv0＝qE，v0＝，即带电粒子沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关.如果粒子带负电荷，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立.所以，(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度射入两板之间，由于洛伦兹力f＝Bqv，洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力f＝Bqv0也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C.
(时间：60分钟)
题组一　对洛伦兹力方向的判定
1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是(　　)
答案　C
3.在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的(　　)
A.偏东
B.偏西
C.偏南
D.偏北
答案　B
解析　在我们北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，小部件带负电，根据左手定则可得小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确.
4.(双选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(　　)
A.此空间一定不存在磁场
B.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D.此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直
答案　BD
解析　由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确.此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零，则选项D正确.
题组二　对洛伦兹力特点及公式的理解应用
5.(双选)电荷量为＋q的粒子(重力不计)在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是(　　)
A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
答案　BD
6.如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是(　　)
图2
A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
答案　C
解析　电子的速度v∥B、f＝0、电子做匀速直线运动.
7.(双选)如图3所示为一“滤速器”装置的示意图.a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，从O′射出.不计重力作用.可能达到上述目的的办法是(　　)
图3
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向外
答案　AD
解析　电子能够沿水平直线运动说明电子在平行金属板间所受的电场力和洛伦兹力平衡.当a板电势高于b板时，电子所受电场力向上，则洛伦兹力应向下，由左手定则可判定B垂直于纸面向里，故A项正确，同理可得D项也正确.
题组三　带电物体在磁场中的运动问题
9.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图5所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)
图5
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带正电荷，荷质比＝
C.油滴必带负电荷，电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
答案　A
解析　油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，荷质比＝，A正确，B、C、D错误.
10.一个带正电荷的小球沿光滑绝缘水平桌面向右运动，速度的方向与匀强磁场的方向垂直，如图6所示，飞离桌子边缘落到地板上，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球着地速度大小为v2，则(　　)
图6
A.v1＞v2
B.v1＜v2
C.v1＝v2
D.无法确定
答案　C
解析　由于洛伦兹力对小球不做功，有磁场和无磁场时，都只有重力做功，落地时小球的速度方向虽不相同，但大小是相等的.
11.(双选)如图7所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m、电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中(　　)
图7
A.小球加速度一直增加
B.小球速度一直增加，直到最后匀速
C.棒对小球的弹力一直减小
D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案　BD
解析　小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加.在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以小球在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加.
当洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大.
随着速度继续增加，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动.综上所述，选项B、D正确.
12.(双选)如图8所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是(　　)
图8
A.微粒一定带负电荷
B.微粒的动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
答案　AD
解析　微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上.若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电荷，则受力分析如图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电荷，受力分析如图乙所示，故A正确，B错；电场力做正功，微粒的电势能减小，机械能增大，故C错，D
正确.
13.如图9所示，质量为m＝1
kg、电荷量为q＝5×10－2
C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4
m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E＝100
V/m，方向水平向右；B＝1
T，方向垂直纸面向里.求：
图9
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块所受的洛伦兹力；
(3)滑块到达C点时对轨道的压力.(g＝10
m/s2)
答案　(1)2
m/s，方向水平向左
(2)0.1
N，方向竖直向下　(3)20.1
N
解析　以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力qE，方向水平向右；洛伦兹力f＝qvB，方向始终垂直于速度方向.
(1)滑块从A滑到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mv
得vC＝
＝2
m/s，方向水平向左.
(2)根据洛伦兹力公式得：f＝qvCB＝5×10－2×2×1
N＝0.1
N，方向竖直向下.
(3)在C点根据牛顿第二定律：
FN－mg－f＝m
代入数据得：FN＝20.1
N
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为20.1
N.