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1.1 正数和负数 暑假预习讲义-2025-2026学年人教版数学七年级上册
一、正数和负数的基本概念
1. 正数
- 定义：大于0的数叫正数。
- 表示方法：在数字前加“+”号（可省略），如 +5、3。
- 例子：1, 0.5, 100, + 。
2. 负数
- 定义：小于0的数叫负数。
- 表示方法：在数字前加“ ”号（不可省略），如 2, 0.7。
- 例子： 3, 10.5, 。
3. 0的特殊性
- 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。
二、正数和负数的意义
1. 表示相反意义的量
- 用正数和负数表示具有相反意义的量，需先规定“正方向”。
- 常见场景：
- 温度：零上5℃记作 +5℃，零下3℃记作 3℃。
- 方向：向东走100米记作 +100米，向西走50米记作 50米。
- 收支：收入500元记作 +500元，支出200元记作 200元。
2. 基准的选择
- 基准（如海平面、平均分）通常记作0，高于基准为正，低于基准为负。
- 例子：考试平均分80分，小明得85分记作 +5分，小红得78分记作 2分。
三、正数和负数的表示与读写
1. 符号的书写
- 正号“+”可省略（如5和+5相同），负号“ ”不可省略。
- 注意： a 不一定是负数（若a本身为负，则 a为正）。
2. 数轴上的表示
- 正数在数轴右侧，负数在左侧，0在原点。
- 数轴帮助直观比较大小（右大左小）。
四、比较正数和负数的大小
1. 规则
- 正数 > 0 > 负数。
- 两个正数：绝对值大的数更大（如5 > 3）。
- 两个负数：绝对值大的数更小（如 2 > 5）。
2. 比较方法
- 画数轴标出位置，直接观察。
- 例子： 3、0、1、 1.5 的大小关系： 3 < 1.5 < 0 < 1。
五、正数和负数的实际应用
1. 生活中的应用
- 海拔高度：珠穆朗玛峰+8848米，吐鲁番盆地 155米。
- 股票涨跌：上涨+5%，下跌 3%。
2. 数学运算中的注意点
- 加减法需注意符号（后续学习有理数运算时会详细展开）。
六、易错点提醒
1. 负数必须带“ ”号，如“ 5”不能写成“5 ”。
2. 比较负数大小时，绝对值大的数更小。
3. 0既不是正数也不是负数，但它是整数。
一、选择题
1．如果把向东前进10米记作＋10米，那么－3米表示（ ）
A．向南前进3米 B．向南前进－3米
C．向西前进3米 D．向西前进－3米
2． 下列各数中：5，-， 3，0， 25.8，+2，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
4． 中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（ ）
A．+100℃ B． 100℃ C．+50℃ D． 50℃
5．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面.若小明早到10分钟记为-10分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ）
A．+2分钟 B．-2分钟 C．+32分钟 D．-32分钟
6．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作（ ）
A．+16米 B．+46米 C．﹣16米 D．﹣30米
7．在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，用有理数表示为+0.35 m，则小亮跳出了1.65 m，则用有理数表示为 ( )
A．+0.25m B．-0.25 m C．-0.35 m D．+0.35 m
8．科学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作 万元．
10．棉花产量增长记为，则减产记作 ．
11． 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个.
12．一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于
．
13．月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作 ．
14．某项科学研究以45分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如：上午9：15 记为-1，上午10：45 记为 1.依此类推，上午 7：45 应记为 ，中午12：15应记为 .
15．2024年巴黎奥运会，我国跳水梦之队不负众望，包揽八金．若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作 ．
16．某市星期一的最高温度是25℃，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高记为正数，比前一天低记为负数，则五天中温度最高的是星期 .
星期 星期二 星期三 星期四 星期五
温度变化(单位：℃) +3 -4 -2 +5
三、解答题
17．把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）
①；②；③0.5；④1；⑤0；⑥；⑦；③5％
正数：｛ …｝；
分数：｛ …｝；
非负整数：｛ …｝．
18． 在测量某些量(如长度、质量、时间) 时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差. 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位： m) 分别是： 79.4， 80.6， 80.8， 79.1， 80， 79.6， 80.5. 这些数据的平均值是多少 以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么
19．有10筐苹果，以每筐30kg为标准，超过的质量记做正数，不足的质量记做负数，记录如下(单位：kg)：2，-4，2.5，3.2，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．
（1）有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？
（2）哪一筐苹果的质量超过标准质量最多？超过多少？
20．下表是国外几个城市与北京的时差（“ ”表示早于北京时间，“ ”表示迟于北京时间）
城市 悉尼 莫斯科 伦敦 温哥华
时差（时）
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00.
（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由.
21．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
（1）到终点下车还有 人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站到 站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 正数和负数 暑假预习讲义-2025-2026学年人教版数学七年级上册
一、正数和负数的基本概念
1. 正数
- 定义：大于0的数叫正数。
- 表示方法：在数字前加“+”号（可省略），如 +5、3。
- 例子：1, 0.5, 100, + 。
2. 负数
- 定义：小于0的数叫负数。
- 表示方法：在数字前加“ ”号（不可省略），如 2, 0.7。
- 例子： 3, 10.5, 。
3. 0的特殊性
- 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。
二、正数和负数的意义
1. 表示相反意义的量
- 用正数和负数表示具有相反意义的量，需先规定“正方向”。
- 常见场景：
- 温度：零上5℃记作 +5℃，零下3℃记作 3℃。
- 方向：向东走100米记作 +100米，向西走50米记作 50米。
- 收支：收入500元记作 +500元，支出200元记作 200元。
2. 基准的选择
- 基准（如海平面、平均分）通常记作0，高于基准为正，低于基准为负。
- 例子：考试平均分80分，小明得85分记作 +5分，小红得78分记作 2分。
三、正数和负数的表示与读写
1. 符号的书写
- 正号“+”可省略（如5和+5相同），负号“ ”不可省略。
- 注意： a 不一定是负数（若a本身为负，则 a为正）。
2. 数轴上的表示
- 正数在数轴右侧，负数在左侧，0在原点。
- 数轴帮助直观比较大小（右大左小）。
四、比较正数和负数的大小
1. 规则
- 正数 > 0 > 负数。
- 两个正数：绝对值大的数更大（如5 > 3）。
- 两个负数：绝对值大的数更小（如 2 > 5）。
2. 比较方法
- 画数轴标出位置，直接观察。
- 例子： 3、0、1、 1.5 的大小关系： 3 < 1.5 < 0 < 1。
五、正数和负数的实际应用
1. 生活中的应用
- 海拔高度：珠穆朗玛峰+8848米，吐鲁番盆地 155米。
- 股票涨跌：上涨+5%，下跌 3%。
2. 数学运算中的注意点
- 加减法需注意符号（后续学习有理数运算时会详细展开）。
六、易错点提醒
1. 负数必须带“ ”号，如“ 5”不能写成“5 ”。
2. 比较负数大小时，绝对值大的数更小。
3. 0既不是正数也不是负数，但它是整数。
一、选择题
1．如果把向东前进10米记作＋10米，那么－3米表示（ ）
A．向南前进3米 B．向南前进－3米
C．向西前进3米 D．向西前进－3米
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“ ”．
所以 3米表示向西走3米．
故答案为：C．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
2． 下列各数中：5，-， 3，0， 25.8，+2，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵负数的有： -57 ， 3， 25.8.
故选：C.
【分析】 根据正数、负数、0的概念与分类；正数的有：5，2； 负数的有： - ， 3， 25.8；0不是正数，也不是负数.
3．一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
【答案】D
【解析】【解答】∵净含量：千克，
∴净含量的取值范围为：24.8~25.2千克，
故答案为：D.
【分析】先求出净含量的取值范围，再求解即可.
4． 中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（ ）
A．+100℃ B． 100℃ C．+50℃ D． 50℃
【答案】B
【解析】【解答】解： 零下100℃记作 -100 ℃ .
故选：B.
【分析】根据正数、负数表示相反的量即可.
5．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面.若小明早到10分钟记为-10分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ）
A．+2分钟 B．-2分钟 C．+32分钟 D．-32分钟
【答案】A
【解析】【解答】解：根据小明早到10分钟记为-10分钟，可知晚到为“+”
∴晚到2分钟记为+2分钟，
故答案为：A.
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量即可进行解答.
6．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作（ ）
A．+16米 B．+46米 C．﹣16米 D．﹣30米
【答案】D
【解析】【解答】解：∵向东走16米记作+16米，
∴向西走30米记作米，
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示具有互为相反意义的量，据此即可求解.
7．在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，用有理数表示为+0.35 m，则小亮跳出了1.65 m，则用有理数表示为 ( )
A．+0.25m B．-0.25 m C．-0.35 m D．+0.35 m
【答案】C
【解析】【解答】解：∵以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，用有理数表示为+0.35 m，
∴小亮跳出了1.65 m，则用有理数表示为-0.35 m，
故答案为：C.
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
8．科学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】比较四个数的绝对值即可.
二、填空题
9．若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作 万元．
【答案】
【解析】【解答】解：若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作万元，
故答案为：．
【分析】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得到答案．
10．棉花产量增长记为，则减产记作 ．
【答案】
【解析】【解答】解：棉花产量增长记为，则减产记作，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，由棉花增产用“”表示，得到棉花减产就用“”表示，据此分析求解，即可得到答案．
11． 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个.
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵甲队进3个球，记作+3个，
∴甲队失2个球，记作-3个.
故答案为：-3.
【分析】根据相反意义的量的定义“在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量”并结合题意即可求解.
12．一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于
．
【答案】
【解析】【解答】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30 0.2）kg至（30＋0.2）kg之间，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，
由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg.
故答案为：29.8．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
13．月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作 ．
【答案】-150℃
【解析】【解答】解：零下150℃，记作-150℃．
故答案为：-150℃．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
14．某项科学研究以45分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如：上午9：15 记为-1，上午10：45 记为 1.依此类推，上午 7：45 应记为 ，中午12：15应记为 .
【答案】-3；3
【解析】【解答】解：∵10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，
∴上午7：45与10时相隔135分，即3个单位，应记为-3；
∴中午12：15与10时相隔135分，即3个单位，应记为3；
故答案为：-3；3.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
15．2024年巴黎奥运会，我国跳水梦之队不负众望，包揽八金．若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作 ．
【答案】
【解析】【解答】解：若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作，
故答案为：．
【分析】根据将跳水泳池水面记为，根据正数和负数表示想翻译的量可得答案．
16．某市星期一的最高温度是25℃，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高记为正数，比前一天低记为负数，则五天中温度最高的是星期 .
星期 星期二 星期三 星期四 星期五
温度变化(单位：℃) +3 -4 -2 +5
【答案】二
【解析】【解答】解：根据题意可得：
星期一的最高温度为：25℃；
星期二的最高温度为：25+3=28℃；
星期三的最高温度为：28-4=24℃；
星期四的最高温度为：24-2=22℃；
星期五的最高温度为：22+5=27℃；
∵28>27>25>24>22，
∴最高温度为28℃，是星期二，
故答案为：二.
【分析】先根据题意及表格中的数据分别求出每天的最高温度，再比较大小即可.
三、解答题
17．把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）
①；②；③0.5；④1；⑤0；⑥；⑦；③5％
正数：｛ …｝；
分数：｛ …｝；
非负整数：｛ …｝．
【答案】①③④⑧；①②③⑦⑧；④⑤
【解析】【解答】解： ① ，是正数、分数； ② ，是负数、分数； ③0.5 ，是正数、分数； ④1 ，是正数、非负整数； ⑤0 ，是非负整数； ⑥ ，是负数、整数； ⑦ ，是负数、分数； ⑧5％，是正数、分数；
因此正数：①③④⑧；分数：①②③⑦⑧； 非负整数： ④⑤。
故答案为：①③④⑧；①②③⑦⑧；④⑤。
【分析】本题对各数进行分类，正数的结果是数字前面为“+”号。分数包括小数、分数和百分数等，即除了整数以外的数都是分数；非负整数，就是大于等于0的整数。然后各数字对号入座即可。
18． 在测量某些量(如长度、质量、时间) 时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差. 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位： m) 分别是： 79.4， 80.6， 80.8， 79.1， 80， 79.6， 80.5. 这些数据的平均值是多少 以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么
【答案】解： 数据79.4， 80.6， 80.8， 79.1， 80， 79.6， 80.5的平均值为：
=80；
79.4-80=-0.6；80.6-80=0.6；80.8-80=0.8；79.1-80=-0.9；
80-80=0；79.6-80=-0.4；80.5-80=0.5；
∴以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是：-0.6；+0.6；+0.8；-0.9；0；-0.4；+0.5.
【解析】【分析】根据算术平均数的计算公式“”计算可求得数据的平均值；根据有理数的加减法计算可求得这些数据对应的数.
19．有10筐苹果，以每筐30kg为标准，超过的质量记做正数，不足的质量记做负数，记录如下(单位：kg)：2，-4，2.5，3.2，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．
（1）有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？
（2）哪一筐苹果的质量超过标准质量最多？超过多少？
【答案】（1）解： 有5筐苹果的质量超过标准质量，有4筐草果的质量不足标准质量．
（2）第4筐苹果的质量超过标准质量最多，超过3.2 kg．
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，正数表示质量超过标准质量，负数表示质量不足标准质量，即可得出答案；
（2）比较几个正数的大小，最大的那个数是质量超过标准质量最多，即可得出答案.
20．下表是国外几个城市与北京的时差（“ ”表示早于北京时间，“ ”表示迟于北京时间）
城市 悉尼 莫斯科 伦敦 温哥华
时差（时）
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00.
（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由.
【答案】（1）解： （时），
（时），
现在悉尼时间是2021年1月10日下午7∶00，
伦敦时间是2021年1月10日上午9∶00
（2）解：此时小明给妈妈打电话不合适，
（时），
此时温哥华的时间是2021年1月10日凌晨1∶00，所以此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话不合适.
【解析】【分析】（1）由正负数的定义直接算出悉尼和伦敦的时间。
（2）先算出17时温哥华的时间是凌晨1∶00 ，故不合适.
21．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
（1）到终点下车还有 人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站到 站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
【答案】（1）29
（2）朝南路；中心广场
（3）解：根据题意：
元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有：
18＋15 3＋12 4＋7 10＋5 11＝29人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）从起点到东湖广场站有18＋0＝18（人），
从东湖广场站到朝南路站18＋15 3＝30（人），
从朝南路站到中心广场站30＋12 4＝38（人），
从中心广场站到妇幼医院站38＋7 10＝35（人），
从妇幼医院站到终点35＋5 11＝29（人），
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出每一站的人数，再比较大小即可；
（3）先求出总人数，再结合“总票价=单价×人数”列出算式求解即可
