1-2探究静电力 学案

第2讲　探究静电力
[目标定位]　1.知道点电荷的概念.2.识记库仑定律的公式和适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.
一、点电荷
点电荷：本身的大小比它到其他带电体的距离小的多的带电体，可以抽象为一个几何点，即点电荷.
想一想　体积很小的带电体一定可以看做点电荷吗？
答案　不一定，带电体看做点电荷的条件是带电体的形状、大小与电荷在其上的分布状况均无关紧要，所以体积小的带电体不一定可以看做点电荷.
二、库仑定律
1.探究方法：用变量控制法研究点电荷间的相互作用力与电荷量、距离的关系.
2.内容：真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.电荷之间的这种作用力称为静电力，又叫做库仑力.
3.公式：F＝k，其中k＝9.0×109
N·m2/C2，叫做静电力常量.适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷.
想一想　当电荷q1、q2间的距离r→0时，由公式
F＝k可知，两电荷间的相互作用力F→∞吗？
答案　不是，当电荷q1、q2间的距离r→0时，已不能将q1、q2视为点电荷了，库仑定律不再适用.
一、对点电荷的理解
1.点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，是一种科学的抽象.
2.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.
3.点电荷的带电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍.
例1　关于点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A.点电荷就是体积小的带电体
B.球形带电体一定可以视为点电荷
C.带电少的带电体一定可以视为点电荷
D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
答案　D
解析　点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体.同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷.带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C
均错.
二、对库仑定律的理解和应用
1.静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可.
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断.
2.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等、方向相反.
注意　(1)库仑定律只适用于可视为点电荷的带电体之间；
(2)两个规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷，两点电荷之间的距离为球心之间的距离，相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着球面电荷的分布而变化.
例2　有三个完全一样的金属小球A、B、C，A球带的电荷量为7Q，B球带的电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
答案　
解析　设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝k.
当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带有的电荷量为Q.
当B、C两球接触时，两球均带有的电荷量为×(Q－Q)
＝Q.
故现在A、B两球间的作用力F′＝k＝F.
所以＝.
借题发挥　若两个金属小球的电荷量分别为Q1、Q2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q1′＝Q2′＝Q3′＝.
三、静电力的叠加
静电力也称为库仑力，它具有力的共性.它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性质，它是矢量.
空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和(力的合成)，合成时遵循平行四边形定则.
例3　如图1所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14
C和Q2＝－2×10－14
C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2
m.如果有一个电子在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？
图1
答案　8.0×10－21
N　方向平行于AB向左
解析　电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109×
N＝8.0×10－21
N.由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21
N，方向平行于AB向左.
借题发挥　当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.这就是库仑力的叠加原理.
四、静电力作用下的平衡问题
1.静电力可以与其他的力平衡，可以使物体发生形变，也可以产生加速度.分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法.
2.静电力作用下的共点力的平衡
分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代入数据计算或讨论.
例4　如图2所示，把质量为3
g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将电荷量为Q＝－4.0×10－6
C的带电球A靠近B球，当两个带电小球在同一高度相距r＝20
cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B球均静止.g取10
m/s2，求B球所带的电荷量q.
图2
答案　－×10－7
C
解析　对球B受力分析，如图.
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin
30°＝mg
FTcos
30°＝F
解得：F＝mgtan
30°，根据库仑定律，有：F＝k
解得：q＝×10－7
C
即B球所带的电荷量大小为q＝×10－7
C
，由于A、B是排斥作用，故B带负电.
对点电荷的理解
1.(双选)下列说法中正确的是(　　)
A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
答案　AD
解析　点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、D对.
对库仑定律公式的理解和应用
2.(双选)两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带的电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　CD
解析　如果两小球带同种电荷，由库仑定律可知F＝k，F′＝k，F′＝F，D选项正确；如果两小球带异种电荷，由库仑定律可知F＝k，F″＝k，F″＝F，C选项正确.故选C、D.
静电力的叠加
3.如图3所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ，则(　　)
图3
A.q1＝2q2
B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2
D.q1＝－4q2
答案　B
解析　由静电力的叠加原理知：q1与q2分别对q的作用力大小相等、方向相反.由于电荷q处于q1和q2两点电荷之间，故q1和q2带同种电荷.
根据库仑定律得＝，PR＝2RQ
解得：q1＝4q2.
库仑力作用下的平衡
4.
两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、电荷量为Q的相同小球，如图4所示.现两小球均处于静止状态，已知重力加速度g，求两小球之间的距离L.
图4
答案　
解析　对其中任意小球受力分析，如图所示，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零.库仑力F＝k，有平衡关系得＝tan
45°，
解得L＝.
(时间：60分钟)
题组一　库仑定律的理解
1.关于库仑定律，下列说法中正确的是
(　　)
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
答案　D
解析　点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的电场力，故选项B错误；q1和q2之间的电场力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确.
2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是
(　　)
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案　A
解析　根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误.
3.用控制变量法，可以探究影响电荷间相互作用力的因素.如图1所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若带电物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，带电物体O与小球间距离用d表示，带电物体O和小球之间的作用力大小用F表示.则以下对该实验现象的判断正确的是(　　)
图1
A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
答案　C
4.半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上.若两球都带等量同种电荷Q时，它们之间的电场力为F1，两球带等量异种电荷Q与－Q时，电场力为F2，则(　　)
A.F1＞F2
B.F1＜F2
C.F1＝F2
D.不能确定
答案　B
解析　因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷.带等量同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异种电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同种电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异种电荷时电荷中心间距离，所以有F1＜F2，故B项正确.
5.A、B两个大小相同的金属小球，A球所带的电荷量为＋6Q，B球所带的电荷量为－3Q，当它们在远大于自身直径处固定时，其间静电力大小为F.另有一大小与A、B相同的不带电小球C，若让C先与A接触，再与B接触，拿走C球后，A、B间静电力的大小变为(　　)
A.6F
B.3F
C.F
D.零
答案　D
解析　C与A、B接触后，A、B所带的电荷量分别为＋3Q、0，故此时A、B间的静电力为零.
6.如图2所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定(　　)
图2
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
答案　D
解析　两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对.
7.如图3所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　)
图3
A.速度变大，加速度变大
B.速度变小，加速度变小
C.速度变大，加速度变小
D.速度变小，加速度变大
答案　C
解析　因电荷间的电场力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小.
题组二　库仑力的叠加
8.如图4所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9
C、QB＝－4×10－9
C、QC＝＋3×10－9
C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的作用力的大小为________
N.
图4
答案　9.9×10－4
解析　点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力.可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力.
A受到B、C电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝
N＝1.08×10－3
N
FCA＝＝
N＝9×10－5
N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)
N＝9.9×10－4
N.
9.
如图5所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB.
且QA＝QB＝＋Q，则在顶点C处的电荷量为＋QC的点电荷所受的电场力大小为________，方向为________.
图5
答案　
k　沿AB连线的中垂线向上
解析　QC受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律.
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB，所以FA＝FB，
QC受力的大小：FC＝FA＝k，方向为沿AB连线的中垂线向上.
10.如图6所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9
C和q2＝－9×10－9
C，两者固定于相距20
cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处(　　)
图6
A.a的左侧40
cm
B.a、b的中点
C.b的右侧40
cm
D.无法确定
答案　A
解析　根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，有k＝k，将q1＝4×10－9
C，q2＝－9×10－9
C代入，解得x＝40
cm，故选项A正确.
题组三　库仑力作用下的平衡
11.(双选)如图7所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b可以(　　)
图7
A.带正电，放在A点
B.带负电，放在B点
C.带负电，放在C点
D.带正电，放在C点
答案　AC
解析　小球a受到重力、支持力和电场力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知只有小球b带负电，放在C点；或带正电，放在A点，可使a所受合力为零，故选A、C.
12.如图8所示，把一带电荷量为Q＝－5×10－8
C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q＝＋4×10－6
C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30
cm时，物体A处于平衡状态，此时绳与竖直方向成45°角，取g＝10
m/s2，k＝9.0×109
N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
图8
(1)A、B两球间的库仑力；
(2)A球的质量.
答案　(1)0.02
N　(2)2×10－3
kg.
解析　(1)由库仑定律得：F＝k
代入数据：F＝0.02
N.
故A、B两球间的库仑力为0.02
N.
(2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力大小相等，对A受力分析如图所示：
根据物体平衡得：F＝mgtan
α
代入数据得：m＝2×10－3
kg.
故A球的质量为：
m＝2×10－3
kg.
13.如图9所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10
cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B所带的质量为30
g，则B所带的电荷量是多少？(取g＝10
m/s2)
图9
答案　1.0×10－6
C
解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan
30°＝，
L＝＝
cm＝10
cm，
对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件解得库仑力
F＝mgtan
30°＝30×10－3×10×
N＝0.3
N.
依据F＝k得：F＝k.
解得：Q＝＝×10×10－2
C＝1.0×10－6
C.