1-3电场强度 学案

第3讲　电场强度
[目标定位]　1.知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种物质形态.2.知道电场强度的概念和定义式以及叠加原理，并会进行有关的计算.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布.
一、电场
1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质，电荷间相互作用是通过电场发生的.
2.静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场.
3.性质：电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力.
二、电场的描述
1.试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷.
2.电场强度：在电场中同一点的点电荷所受电场力的大小与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强.
物理意义：表示电场的强弱和方向.定义式：E＝，单位牛(顿)每库(仑)，符号N/C.
方向：电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同.
3.匀强电场：如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场.
4.电场的叠加原理：如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理.
想一想　这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
答案　如加速度a＝；密度ρ＝等.用比值定义的物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的另外两个物理量并无直接关系.
三、怎样“看见”电场
1.电场线：在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致.
这样的曲线就叫做电场线.
2.几种特殊的电场线
熟记五种特殊电场电场线分布，如图1所示.
图1
想一想　在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？
答案　电场线是法拉第为了形象描述电场的强弱及方向而假想的，如果在每个地方都画上电场线也就无法对电场进行描述了.所以在相邻的两条电场线之间没画上电场线的地方也有电场.
四、匀强电场
1.定义：电场中各点电场强度大小相等、方向相同的电场.
2.特点：(1)场强方向处处相同，电场线是平行直线.
(2)场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线间隔相等.
一、对电场、电场强度的理解
1.对电场的几点说明
(1)特殊物质性：电场是一种看不见摸不着但客观真实存在的特殊物质.
(2)客观存在性：电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场.
(3)桥梁纽带作用：电场是电荷间相互作用的桥梁，不直接接触就可以发生相互作用.
电荷间的相互作用是通过电场发生的，不是超距作用.
2.电场强度的理解
(1)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用.
(2)电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同.
(3)电场强度E＝决定于电场本身：
①电场强度的大小是确定的，与该点放不放电荷、放入电荷的电荷量的大小均无关；②电场强度的方向是确定的，与放入该点的正试探电荷的受力方向相同，如果在该点放入负试探电荷，则场强方向与负试探电荷受力方向相反.
例1　真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9
C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30
cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10
C，如图2所示.求：
图2
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后，M点的场强；
(4)M、N两点的场强哪点大.
答案　(1)大小为1.0×10－8
N，方向沿MO指向Q
(2)大小为100
N/C，方向沿OM连线背离Q
(3)大小为100
N/C，方向沿OM连线背离Q
(4)M点场强大
解析　(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k＝
N＝1.0×10－8
N.因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)M点的场强EM＝＝
N/C＝100
N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反.
(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关.故M点的场强仍为100
N/C，方向沿OM连线背离Q.
(4)由E∝得M点场强大.
借题发挥　公式E＝中的q是试探电荷的电荷量，所以E＝不是场强的决定式；公式E＝k中的Q是场源电荷的电荷量，所以E＝k是点电荷场强的决定式.
针对训练　A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则(　　)
A.若在A点换上电荷量为－q的电荷，A点场强方向发生变化
B.若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的场强将变为2E
C.若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D.A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
答案　D
解析　电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，A、B、C均错误.故选D.
二、两个公式E＝与E＝的对比
1.公式E＝是定义式，适用任何电场，E可以用来度量，但与F、q无关，其中q是试探电荷.
2.公式E＝k是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q是场源电荷，E与Q成正比，与r2成反比.
例2　(双选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为(　　)
A.
B.
C.k
D.k
答案　BD
解析　E＝中q指的是试探电荷，E＝中Q指的是场源电荷，故B、D正确.
三、电场强度的叠加
1.电场强度是矢量，它遵循矢量的特点和运算法则.
2.某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.
3.可以根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法等特殊方法进行研究.
例3　如图3所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图3
(1)求两点电荷连线的中点O处的场强；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何.
答案　(1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强大小相同，方向由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝.故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向.
四、电场线的理解和应用
1.电场线的特点
(1)起始于正电荷或无限远，终止于负电荷或无限远.
(2)任意两条电场线不相交.
(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小.
注意：电场线不是带电体运动的轨迹.
2.电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下条件
(1)电场线是直线.
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，且其他力的方向沿电场线所在直线.
(3)带电粒子初速度的方向为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.
例4　如图4所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　)
图4
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D.负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线在B点切线方向
答案　B
解析　电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故C错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错；故选B.
借题发挥　带电粒子在电场中的运动轨迹，决定于粒子运动速度和受力情况，与电场线不一定重合.
对电场强度的理解及应用
1.下列说法中正确的是(　　)
A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B.场中某点的场强等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C.场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向
D.公式E＝和E＝k对于任何电场都是适用的
答案　B
2.
如图5所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8
C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6
N，方向如图，则B处场强为多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7
C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强为多大？
图5
答案　200
N/C　8.0×10－5
N　200
N/C
解析　由场强公式可得EB＝＝
N/C＝200
N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反.
q2在B点所受电场力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200
N＝8.0×10－5
N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向.
此时B处场强仍为200
N/C不变，方向与F1相反.
电场强度的矢量性　电场的叠加原理
3.
N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图6所示，若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向为________.(已知静电力常量为k)
图6
答案　大小为　沿OP指向P点
解析　根据对称性可知，均匀分布在半径为R的圆周上带电小球在圆心O处的合场强E＝0，那么移去位于圆周上P点的一个小球后，圆心O处的场强与P点的小球所带电荷在圆心O处产生的场强大小相等、方向相反，即大小为，方向沿OP指向P点.
电场线的特点及应用
4.(双选)
某静电场中的电场线如图7所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N，以下说法正确的是(　　)
图7
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子必带负电
答案　AC
解析　做曲线运动的物体合力指向曲线的内侧，又因为粒子只受电场力，所以粒子带正电，A正确；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，C正确.
(时间：60分钟)
题组一　对电场及电场强度的理解
1.(双选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　)
A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B.电场是人为设想出来的，其实并不存在
C.某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D.某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
答案　AC
解析　电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A正确，B错误；由E＝得F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，故C正确；某点场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受电场力的方向相反，故D错误.
2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是(　　)
A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B.该点场强方向一定向右
C.该点场强方向一定向左
D.该点场强方向可能向右，也可能向左
答案　B
解析　电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确.
3.
在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1所示，则(　　)
图1
A.EA＞EB
B.EA＜EB
C.EA＝EB
D.不能判定EA、EB的大小
答案　A
解析　根据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB，A项正确.
4.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A.3∶1
B.1∶3
C.9∶1
D.1∶9
答案　C
解析　由点电荷场强公式有：E＝k∝r－2，故有＝2＝2＝9∶1，C项正确.
题组二　电场线的特点及应用
5.(双选)关于电场线的性质，以下说法正确的有(　　)
A.电场线是正电荷在电场中的运动轨迹
B.电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小
C.电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D.空间中两条电场线不能相交
答案　BD
解析　电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A错误，B正确.电场线的箭头方向表示场强的方向，C错误.由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D正确.故选B、D.
6.下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
答案　C
解析　A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同.故选C.
7.(双选)
某电场的电场线分布如图2所示，则(　　)
图2
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正检验电荷在c点的受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案　AD
解析　电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点的场强，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D.
8.
A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图3所示.则此电场的电场线分布可能是(　　)
图3
答案　A
解析　从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
9.如图4所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
图4
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
答案　B
解析　等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示.由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.
题组三　电场的叠加原理
10.如图5所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称.要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在(　　)
图5
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
答案　D
解析　由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确.
11.如图6所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900
N/C，在电场内一水平面上作半径为10
cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9
C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________
N/C，B处的场强大小EB＝________
N/C.
图6
答案　0　1.27×103
解析　由E＝k，点电荷在A处产生的场强EA＝900
N/C，方向向左，所以A处合场强为零.点电荷在B处产生的场强EB＝900
N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103
N/C.
题组四　综合应用
12.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时(如图7所示).
图7
(1)匀强电场场强E的大小，方向如何；
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何；
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何.
答案　(1)k，方向沿db方向　(2)
k，方向与ac方向成45°角斜向左下　(3)2k，方向沿db方向
解析　(1)由题意可知：F1＝k，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝
匀强电场方向沿db方向.
(2)检验电荷放在c点：
Ec＝＝E
＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac方向成45°角斜向左下(如图所示).
(3)检验电荷放在b点：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，
方向沿db方向.