1-5 电势和电势差 学案

第5讲　电势和电势差
[目标定位]　1.知道电场力做功的特点；掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势差、电势、等势面、电势能的概念，知道零势面的选取原则.3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算.
一、电势差
1.电场力做功的特点：电场力做功与电荷移动的路径无关.(如图1所示).
图1
2.电场力做功与电势能的关系：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.
3.电势差：电场力做的功与所移动电荷的电荷量的比值反映电场中A、B两点间电势差，也叫做电压.公式：UAB＝，单位为：伏特，简称伏，符号：V.
想一想　电场力做功的特点，与你以前学过的哪个力做功的特点最为相似？
答案　重力
二、电势
1.电势：在电场中选定一个参考点P，规定该点电势为零，则电场中任意一点A的电势，数值上等于把单位正电荷从A点移到参考点P时电场力所做的功.用φA表示A点的电势，则φA＝，电势的单位是伏特.
2.电势与电势差的关系：电场中任意两点A、B间的电势差可表示为UAB＝φA－φB.
3.电势的标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量.
想一想　电势可正可负，那么＋1
V与－2
V那个大呢？
答案　电势是标量，正负表示大小，所以＋1
V＞－2
V.
三、等势面
1.等势面：电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面.
2.等势面的特点：相邻等势面之间电势差相等，等势面的疏密程度反映了场强的强弱.
想一想　等势面上任意两点间的电势差为多大？电荷在等势面上移动，电场力做功吗？
答案　等势面上各点电势相等，所以两点间电势差为0；电荷在等势面上移动，根据W＝Uq，电场力做功为零.
一、电场力做功与电势能变化的关系
1.电场力做功的特点
电场力对某电荷所做的功，与该电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关.
(1)此结论既适用于匀强电场也适用于非匀强电场.
(2)电场力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就是确定值.
(3)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功.
2.电场力做功与电势能变化的关系
电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功.电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为WAB＝EpA－EpB.
例1　在场强为4×105
V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图2所示.已知AB间距离为20
cm，AB连线与电场线成30°角.
图2
(1)求电场力做的功；
(2)质子从A到B的过程中，电势能是增加还是减少；
(3)若规定B点的电势为0，即φB＝0，则质子在A点的电势能是多大.
答案　(1)1.1×10－14
J　(2)减少　(3)1.1×10－14
J
解析　(1)在匀强电场中电场力为F＝qE，
沿电场力方向的位移为sABcos
30°，
电场力对质子做的功为WAB＝qEsABcos
30°＝
1.6×10－19×4×105×0.2×
J≈1.1×10－14
J.
(2)因为电场力做正功，所以电势能减少.
(3)EpA＝WAB＝1.1×10－14
J.
二、电势差
1.电势差的定义式：UAB＝，UAB与WAB和q无关，只跟A、B两点位置和电场本身有关.
2.电势差UAB是标量，但有正、负之分.两点间电势差的大小也叫两点间的电压.
3.公式WAB＝qUAB中各物理量符号的处理方法：
(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大.
(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断.
例2　(双选)下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电势差等于将电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B.电势差是标量，但是有正值和负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案　BC
解析　解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误.从电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B项正确.从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C项正确.电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，故D项错误.
例3　在电场中把一个电荷量为－6×10－8
C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5
J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5
J，求A点与C点间的电势差.
答案　－250
V
解析　求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值.
法一　把电荷从A移到C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5)
J
＝1.5×10－5
J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝
V＝－250
V.
法二　UAB＝＝
V＝500
V.
UBC＝＝
V＝－750
V.
则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250
V.
借题发挥　(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC.(2)在利用公式UAB＝进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算.但代表的意义不同.WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的高低.计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.方案二：绝对值代入法.W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低.
三、电势和等势面
1.电势的特性
(1)标量性：电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.
(2)相对性：一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小.
(3)固有性：电场中某点的电势决定于电场本身，与试探电荷无关.
2.电场高低的判断方法：沿着电场线方向电势逐渐降低，如图3所示，φA＞φB＞φC.
图3
3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
4.等势面及特点
(1)电场中电势相等的点构成的面，叫等势面.
(2)等差等势面越密的地方，电场越强；等差等势面越疏的地方，电场越弱.
(3)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功.
(4)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面.
例4　如图4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10
V、6
V和－2
V，则UAB＝__________，UBC＝________，UCA＝__________.
图4
答案　0　12
V　－12
V
解析　由电势差的基本定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10
V，φC＝－2
V，所以
UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0.
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝[10－(－2)]
V＝12
V.
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝(－2－10)
V＝－12
V.
借题发挥　对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC.
若求某点的电势，必须明确规定电势零点在哪里，然后根据两点间的电势差计算.
电场力做功与电势能变化的关系
1.如图5所示，A、B、C
为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　)
图5
A.
A点的场强大于B点场强
B.
A点的电势高于B点的电势
C.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
答案　B
解析　由电场线的疏密程度知，A选项错误；沿电场线方向电势逐渐降低，B项正确.若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少.
电势差　电势
2.对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A.电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差在数值上等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C.将1
C正电荷从A点移到B点，电场力做1
J的功，这两点间的电势差为1
V
D.电荷由A点移到B点的过程中，若除受电场力外，还受其它力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
答案　C
解析　UAB反映电场本身的性质，与试探电荷无关，不能说两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比，故A错误；根据电势差的定义式UAB＝可知：A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力所做的功，故B错误；根据电势差的定义式UAB＝可知：将1
C正电荷从A点移到B点，电场力做1
J的功，这两点间的电势差UAB＝1
V，故C正确；电荷由A点移到B点的过程中，电荷电势能的变化等于电场力所做的功，与有无其他力无关，故D错误.
3.有一个电荷量q＝－3×10－6
C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功WAB＝6×10－4
J，从B点移到C点，电场力对电荷做功WBC＝9×10－4
J，求A、C两点间的电势差，并说明A、C两点哪点的电势较高.
答案　－100
V　C点电势较高
解析　点电荷从A点移到B点，根据UAB＝，可得UAB＝200
V.同理可得，电荷从B点移到C点，UBC＝＝－300
V.所以A、C两点间的电势差为UAC＝UAB＋UBC＝－100
V，A点电势比C点电势低.
(时间：60分钟)
题组一　电场力做功及与电势能变化的关系
1.(双选)下列关于电场的描述，正确的是(　　)
A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关
B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关
C.同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高
D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同
答案　AD
解析　电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对.
2.如图1所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
图1
A.动能减少，重力势能增加，电势能减少
B.动能减少，重力势能增加，电势能增加
C.动能不变，重力势能增加，电势能减少
D.动能增加，重力势能增加，电势能减少
答案　B
解析　微粒沿直线运动，受到的电场力水平向左，合力与v0反向，由A→B电场力做负功，电势能增加，重力做负功，重力势能增加，合外力与v0反向，对粒子做负功，动能减少，故选B.
3.(双选)如图2所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点.下列说法正确的是(　　)
图2
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功
答案　AC
解析　沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错.
题组二　电势差　电势　等势面
4.(双选)如图3所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较(　　)
图3
A.WAB>WAC
B.WAD>WAB
C.WAC＝WAD
D.WAB＝WAC
答案　CD
解析　点电荷电场的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同.
5.在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60
V，B、C两点间的电势差UBC＝－50
V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)
A.φA＞φB＞φC
B.φA＜φC＜φB
C.φA＞φC＞φB
D.φC＞φB＞φA
答案　C
解析　因为UAB＝φA－φB＝60
V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50
V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60
V＋(－50
V)＝10
V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.正确选项为C.
6.如图4所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19
C的检验电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×10－20
J，则A、B两点间的电势差U等于(　　)
图4
A.0.5
V
B.0.2
V
C.5
V
D.2
V
答案　B
解析　A、B两点间的电势差U＝＝
V＝0.2
V，故选B.
7.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9
J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9
J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系(　　)
A.φM＜φN＜0
B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0
D.φM＞φN＞0
答案　C
解析　取无穷远处电势φ∞＝0.
对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，
φM＝＝－
V；
对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，
φN＝＝－
V；
所以φN＜φM＜0，选项C正确.
8.在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5
eV(1
eV＝1.6×10－19
J)，则以下说法中正确的是(　　)
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab＝5
V
C.电子的电势能减少5
eV
D.电子的电势能减少5
J
答案　C
解析　电场强度的方向与运动路径无关，A错；Uab＝＝＝－5
V，B错；电场力做5
eV的正功，电子的电势能减少5
eV，C对，D错.
9.如图5所示，把电荷量为－5×10－9
C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)；若A点的电势φA＝15
V，B点的电势φB＝10
V，则此过程中电场力做的功为________.
图5
答案　增大　－2.5×10－8
J
解析　电荷由A点移到B点，电场力做负功，故电势能增大.由电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝(－5×10－9)×(15－10)
J＝－2.5×10－8
J.
题组三　综合应用
10.如图6所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10
V，φD＝－30
V，将电荷量q＝1.2×10－6
C的电荷在该电场中移动.
图6
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少；
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少.
答案　(1)3.6×10－5
J　(2)增加4.8×10－5
J
解析　(1)UCD＝φC－φD＝30
V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30
J＝3.6×10－5
J
(2)UDA＝φD－φA＝(－30－10)
V＝－40
V
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)
J＝－4.8×10－5
J
所以电势能应该增加4.8×10－5
J.
11.如图7所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102
N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8
C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30
cm.试求：
图7
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差.
答案　(1)电势能增加了2.4×10－6
J　(2)60
V
解析　(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3
J＝2.4×10－6
J，
故电势能增加了2.4×10－6
J.
(2)M、N两点间的电势差为
UMN＝＝
V＝60
V，
即M、N两点间的电势差为60
V.