1-8示波器的奥秘 学案

第8讲　示波器的奥秘
[目标定位]　1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的主要构造和工作原理.
一、带电粒子的加速
一带正电荷q、质量为m的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力作用)，由于电场力做正功，带电粒子在电场中被加速，动能增加，根据动能定理有：mv2＝qU，由此可得带电粒子到达负极板时的速度：v＝.
想一想　在非匀强电场中，qU＝mv2－mv还成立吗？
答案　成立
解析　电场力做功与路径无关，电场力做功的公式W＝qU
对任意电场都适用，所以在非匀强电场中，此式仍然成立.
二、带电粒子的偏转
质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直于电场方向进入两平行板间场强为E匀强电场，板间距离为d，两板间电势差为U，板长为L.
1.运动性质
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动.
(2)沿电场力方向：初速度为零，加速度为a＝＝的匀加速直线运动.
2.运动规律
(1)偏转距离：因为时间t＝，
a＝，所以y＝at2＝2.
(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tanθ
＝＝.
想一想　带电粒子的偏转与我们学过的哪种运动很相似？我们是如何解决有关那种运动的问题的？
答案　平抛运动　运动的合成与分解
解析　与我们学过的平抛运动很相似，都是采用运动的合成与分解的方法处理的.
三、示波器探秘
构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，采用热电子发射方式发射电子.(如图1所示)
图1
基本原理：带电粒子在电场力作用下加速和偏转.屏幕上的亮线是电子束高速撞击荧光屏产生的.亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制.
一、带电粒子在电场中的加速
1.电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力.带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略.
2.带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv.
例1　如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放仅在静电力作用下到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图2
答案　
∶1
解析　质子和α粒子都带正电，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，
对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝
＝
＝.
借题发挥　该电场为非匀强电场，带电粒子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便.
二、带电粒子的偏转
1.运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动.
2.偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理.
3.运动的规律
4.两个特殊结论
(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样.
(如图3所示)
图3
证明：作粒子速度的反向延长线，设交于O点，利用上述①、②两式结合几何关系可得出
x＝＝＝
③
(2)无论粒子的m
、q如何，只要由静止经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角θ都是相同的，所以电性相同的粒子运动轨迹完全重合.
证明：若加速电场的电压为U0，qU0＝mv
④
由①和④得偏移量y＝，由②和④得偏转角正切tan
θ＝.y和tan
θ与m和q均无关.
例2　一束电子由静止经U＝5
000
V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示.若两板间距离d＝1.0
cm，板长l＝5.0
cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
图4
答案　400
V
解析　在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.
加速过程中，由动能定理有：eU＝mv
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动：l＝v0t
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a＝＝
偏转距离y＝at2
能飞出的条件y≤
联立解得U′≤＝
V＝4.0×102
V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400
V.
借题发挥　①此题是典型的带电粒子的加速和偏转的综合应用题.解决此类问题要注意加速与偏转的前后联系，使关系式简化.②注意恰好飞出的临界条件.
三、示波管的工作原理
(1)偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑.
(2)在XX′(或YY′)间加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心).
(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压.一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图.
例3　如图5是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.
图5
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的.
(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移.
答案　(1)Ⅰ　Ⅱ　(2)Y　X
带电粒子的加速运动
1.(双选)如图6所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则(　　)
图6
A.它们通过加速电场所需的时间相等
B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C.它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D.它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
答案　BD
解析　由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功W＝qU与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B、D正确.
带电粒子的偏转
2.如图7所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)
图7
A.U1∶U2＝1∶8
B.U1∶U2＝1∶4
C.U1∶U2＝1∶2
D.U1∶U2＝1∶1
答案　A
解析　由y＝at2＝·得：U＝，所以U∝，可知A项正确.
示波管的偏转原理
3.示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图8所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中.金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点.已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是(　　)
图8
A.U1变大，U2变大
B.U1变小，U2变大
C.U1变大，U2变小
D.U1变小，U2变小
答案　B
解析　当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远.
设电子经过U1加速后速度为v0，离开偏转电场时侧向速度为vy.根据题意得：eU1＝mv.①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为vy＝at＝·.②
结合①②式，速度的偏转角θ满足：tan
θ＝＝.
显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.
(时间：60分钟)
题组一　带电粒子的直线运动
1.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大(　　)
A.质子H
B.氘核H
C.α粒子He
D.钠离子Na＋
答案　A
解析　所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故根据动能定理，qU＝mv2－0得v＝
由上式可知，比荷越大，速度越大；显然A选项中质子的比荷最大，故A正确.
2.如图1所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(　　)
图1
A.
B.v0＋
C.
D.
答案　C
解析　qU＝mv2－mv，v＝，选C.
3.(双选)如图2所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则(　　)
图2
A.当增大两板间距离时，v增大
B.当减小两板间距离时，v增大
C.当改变两板间距离时，v不变
D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
答案　CD
解析　根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板运动列出等式：Uq＝mv2，
得v＝，
所以当改变两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝，电子的加速度为a＝＝，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d＝at2＝t2，
得电子加速的时间为t＝d
，
由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确.故选C、D.
题组二　带电粒子的偏转
4.如果带电粒子进入匀强电场时的速度与电场线垂直，则粒子在电场中做类平抛运动.若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是(　　)
A.粒子的电荷量
B.粒子的初速度
C.粒子的质量
D.粒子的加速度
答案　B
5.如图3所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
图3
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
答案　C
解析　粒子在电场中做类平抛运动，
h＝()2，
得x＝v0
.
由v0
＜v0
，得＞.
6.(双选)三个α粒子在同一地点沿同一方向垂直电场线飞入偏转电场，出现了如图4所示的运动轨迹，由此可判断(　　)
图4
A.在B飞离电场的同时，A还没有打在负极板上
B.B和C同时飞离电场
C.进入电场时，C的速度最大，A的速度最小
D.动能的增加值C最小，A和B一样大
答案　CD
解析　由题意知，三个α粒子在电场中的加速度相同，A和B有相同的偏转位移y，由公式y＝at2得，A和B在电场中运动时间相同，由公式v0＝，得vB>vA，同理，vC>vB，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为vC>vB>vA，故C正确，A、B错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为yA＝yB>yC，由动能定理可知，三个粒子的动能增加值C最小，A和B一样大，D正确.
题组三　示波管的原理
7.如图5所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上).若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　)
图5
A.X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B.X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C.X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D.X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案　D
解析　若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确.
8.如图6所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)，可采用的方法是(　　)
图6
A.增大两板间的电势差U2
B.尽可能使板长L短些
C.尽可能使板间距离d小一些
D.使加速电压U1升高一些
答案　C
解析　电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转，分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路.
电子经电压U1加速有：eU1＝mv，
①
电子经过偏转电场的过程有：L＝v0t，
②
h＝at2＝
t2＝，
③
由①②③可得＝.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L、减小d，或减小U1，所以本题的正确选项为C.
题组四　综合应用
9.一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场的方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有离子(　　)
A.都具有相同的质量
B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的比荷
D.都是同一元素的同位素
答案　C
解析　由偏转距离y＝()2＝可知，
若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同.
10.(双选)如图7所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知O＝A，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　　)
图7
A.vCy∶vDy＝1∶2
B.vCy∶vDy＝1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3
D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
答案　AD
11.两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝，α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝
＝2d
，
v0＝＝
12.一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图8所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.
图8
答案　(＋L)
解析　电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝
①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t＝
②
E＝
③
a＝
④
vy＝at
⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan
θ＝＝.
所以＝(＋L)tan
θ＝(＋L).