1-10 了解电容器 学案

第10讲　了解电容器
[目标定位]　1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题.
一、识别电容器
1.电容器：两个相互靠近、彼此绝缘的导体组成一个电容器.
2.电容器的作用：用来存储电荷.
二、电容器的充放电
1.充电：使电容器的两个极板带上等量异种电荷的过程叫充电.如图1甲所示.充电后极板间存在电场，具有电场能.
2.放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程叫放电.如图1乙所示.放电过程中电场能转化成其他形式的能量.
图1
想一想　电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？
答案　不是，电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值.
三、电容器的电容
1.定义：电容器所带的电荷量Q与它的两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容.用C表示.
2.定义式：C＝.
3.单位是法拉，简称法，符号是F，常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，换算关系：1
F＝106
μF＝1012
pF.
想一想　能不能根据C＝就认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比.
答案　不能.
解析　电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关.
四、决定电容的因素
1.平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比.
2.表达式：C＝εrC0＝.
式中k为静电力常量.
一、对电容器的电容的理解
1.C＝与C＝的比较
C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U，但C＝不变，反映容纳电荷的本领；
C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C(∝)，反映了影响电容大小的因素.
2.通过Q－U图象理解，如图2所示，Q－U图象是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小.因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所增加(或减小)的电荷量.
图2
例1　下列关于电容的说法正确的是(　　)
A.电容器简称电容
B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1
V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
答案　C
解析　电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电及带电量多少无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错.通过本题，我们对公式C＝有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定.
借题发挥　C＝为比值定义法.C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零.
二、关于平行板电容器的两类典型问题
1.平行板电容器始终连接在电源两端时，电势差U不变.
当d、S、εr变化时，由C＝∝可知C随d、S、εr的变化情况.再由Q＝UC＝U·确定Q的变化情况.然后由E＝可知，E仅随d的变化情况.
2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接时，电量Q保持不变.
当d、S、εr变化时，由C＝可知C随d、S、εr的变化情况，再由U＝＝确定U随d、S、εr的变化情况.然后由E＝＝＝∝可知E随S、εr的变化情况.
例2　(双选)如图3所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)
图3
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后，使B板向右平移一些
D.断开S后，使A、B正对面积减小一些
答案　CD
解析　静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.所以本题的正确答案是C、D.
借题发挥　(1)平行板电容器动态分析的基本思路：①在判断与电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况.②若电容器充电后与电源断开，则带电荷量Q不变；若电容器始终与电源相连，则电压U不变.③分析电容器物理量变化常用的公式有：C＝、C＝和E＝.(2)静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压.静电计张角大，说明极板间电势差大.
针对训练　如图4所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电荷量为Q，P是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是(　　)
图4
A.若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小
B.若将电容器的下板上移一点，则P点的电势升高
C.若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大
D.若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小
答案　D
解析　由E＝、U＝、C＝，可知E＝，对A选项S减小，E增大，A错误；对B选项，由E＝可知E不变，φP不变；U＝E·d，d减小，U减小，D正确.
电容概念的理解
1.关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是(　　)
A.两极板上一定带异种电荷
B.两极板所带的电荷量一定相等
C.充上的电荷量越大，其电容就越大
D.充上的电荷量越大，两极板间的电势差就越大
答案　C
解析　给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异种电荷，A、B正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C错误；根据U＝，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D正确.
平行板电容器的两类问题
2.(双选)连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时(　　)
A.电容器的电容C变小
B.电容器的带电荷量变大
C.电容器两极板间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E变大
答案　BD
解析　电容器两极板间距离减小，由C∝得其电容变大，A错误；因为电容器连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，C错误；由Q＝CU得电容器所带电荷量变大，B正确；由E＝知，两极板间的场强变大，D正确.
平行板电容器与力学综合
3.如图5所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
图5
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减小
D.电容器的电容减小，极板带电荷量增大
答案　B
解析　上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错.
(时间：60分钟)
题组一　对电容器与电容的理解
1.(双选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　)
A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B.用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C.某一电容器带电荷量越大，它的电容就越大
D.某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
答案　AB
解析　电容器是盛电的容器，电容是描述电容器盛电本领大小的物理量.电容的大小与电容器带电多少及两极板间电压大小都无关.
2.(双选)下列四个选项是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的有(　　)
答案　CD
解析　电容器的电容C与Q、U无关，A、B错，D正确；由Q＝CU知，Q与U成正比，所以C正确.
3.如图1所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
图1
A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C.开关接2时，平行极电容器充电，且上极板带正电
D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案　A
解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错.
4.如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40
V降低到36
V，对电容器来说正确的是(　　)
图2
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10－2
F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2
C
答案　B
解析　由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝＝
F＝5×10－3
F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4
C＝0.02
C，D错.
5.有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为(　　)
A.4∶1　1∶3
B.1∶4　3∶1
C.4∶1　3∶1
D.4∶1　4∶3
答案　C
解析　由U＝得：＝＝＝，
又由E＝＝得：＝＝＝，
所以选项C正确.
题组二　对平行板电容器的两类问题的判断
6.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)
A.C和U均增大
B.C增大，U减小
C.C减小，U增大
D.C和U均减小
答案　B
解析　由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确.
7.(双选)如图3所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是(　　)
图3
A.A板与静电计的指针带的是异种电荷
B.甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C.乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D.丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案　BD
解析　静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确.
8.平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离.下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是(　　)
答案　C
解析　本题考查平行板电容器的变化规律，意在考查学生对平行板电容器的理解.由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强度E＝＝＝，E随两极板间距离d的增大保持不变，C正确，A、B、D错误.
9.(双选)如图4所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则(　　)
图4
A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C.断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D.断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案　AD
解析　保持开关S闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大；故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C＝，E＝＝＝.知d变化，E不变，电场力不变，θ不变.故C错误，D正确.
题组三　综合应用
10.如图5所示，两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器.将两金属板分别与电源两极相连，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
图5
A.保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动
B.保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C.断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
D.断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
答案　A
解析　由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝，U一定，减小d，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝＝＝，Q一定，减小d，E不变，合力仍为零，故C、D错误.
11.如图6所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电荷.现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　根据U＝，E＝可得E＝，所以，A→B电场力做功，W＝qElsin
30°＝.
12.如图7所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4
mm，充电后两极板电势差为120
V.A板带正电，若它的电容为3
μF，且P到A板距离为1
mm.求：
图7
(1)每一板的带电荷量大小；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度.
答案　(1)3.6×10－4
C　(2)－90
eV　(3)120
eV
(4)3×104
N/C
解析　(1)由Q＝UC，得Q＝120×3×10－6
C＝3.6×10－4
C.
(2)Ep＝－eφP＝－edPB＝－90
eV.
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120
eV.
(4)E＝＝3×104
N/C.
13.如图8所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止.
图8
(1)若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化；
(2)若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化.
答案　见解析
解析　带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可.
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓，即E′＝＝＝.
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，
所以a＝，方向向下.
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动.
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E＝，C＝，C＝知E∝，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态.
14.如图3所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60
V的恒压电源上，两极板间距为3
cm，电容器带电荷量为6×10－8
C，A极板接地.求：
图3
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2
cm的M点处的电势.
答案　(1)1×10－9
F　(2)2×103
V/m，方向竖直向下
(3)－20
V
解析　(1)由电容定义式C＝＝
F＝1×10－9
F
(2)两板之间为匀强电场E＝＝V/m＝2×103
V/m，方向竖直向下.
(3)M点距A板的距离为dAM＝d－dBM＝1
cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20
V
又UAM＝φA－φM，φA＝0可得φM＝－20
V.