1.4 电势和电势差 学案

第四节　电势和电势差
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粤教3-1\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\第一章
电场
第三、四节+习题课\\课前预习练.TIF"
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1．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A点移动到B点，则WAB＝EPA－EPB.
2．在电场中两点间移动电荷，电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值叫这两点的电势差，也叫这两点的电压，单位是伏特，符号为V，如果电场力把电荷量为1
C的正电荷从A点移动到B点时所做的功为1
J，则A、B两点间的电势差就是1_V，UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因而UAB＝－UBA.
3．电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若UAB>0，则φA>φB.如UAB＝－5
V，说明A点的电势比B点的电势低5
V.
4．电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到参考点时电场力所做的功，即φA＝，单位是V.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．
5．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的疏密反映电场的强弱，等势面密的地方电场强，等势面稀的地方电场弱．
6．(双选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案　BC
解析　电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．
7．(双选)某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则(　　)
A．a、b两点的场强一定相等
B．a、b两点间的电势差一定为零
C．a、b两点的电势一定相等
D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向
答案　BC
解析　电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．
8．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1
C电荷从A点移到B点，电场力做1
J的功，这两点间的电势差为1
V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
答案　C
解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝是比值定义式，所以A错，
B错，C对．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错．
9．在电场中把一个电荷量为－6×10－8
C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5
J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5
J，求：A与C两点间的电势差．
答案　－250
V
解析　把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5
J＋4.5×10－5
J＝1.5×10－5
J.
则A、C间的电势差UAC＝＝
V＝－250
V.
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电场
第三、四节+习题课\\课堂探究练.TIF"
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【概念规律练】
知识点一　电场力做功的特点
1．如图1所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．
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电场
第三、四节+习题课\\58.TIF"
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图1
答案　qELcos
θ　qELcos
θ　qELcos
θ　电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的初末位置有关
解析　路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos
θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos
θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的初末位置有关．
点评　电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
知识点二　电场力做功与电势能变化的关系
2．(双选)如图2所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知(　　)
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第三、四节+习题课\\59.TIF"
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图2
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
答案　AC
解析　因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．
点评　(1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．
(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．
(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．
3．(双选)如图3所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则(　　)
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第三、四节+习题课\\60.TIF"
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图3
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
答案　AB
解析　由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大．选项A、B正确．
知识点三　电势差
4．(双选)下列说法正确的是(　　)
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案　BC
解析　电势差的大小与零电势点的选取无关，故A错．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确．从电场力做功的特点及电势差的定义可知两点间的电势差只与两点间的位置有关，C项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误．
点评　电势差仅由电场及两点在电场中的位置决定，与零电势点的选取无关．
5．将一个电荷量为10－6
C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功2×10－6
J．从C点移到D点，电场力做功7×10－6
J，若已知B点比C点电势高3
V，则UDA＝______.
答案　2
V
解析　由负电荷从电场中A点移到B点克服电场力做功，从C点移到D点电场力做正功知：A点电势高于B点，C点电势低于D点．有：UAB＝＝
V＝2
V，UCD＝＝
V＝－7
V，即UAB＝φA－φB＝2
V，UCD＝φC－φD＝－7
V，UBC＝φB－φC＝3
V，则UDA＝φD－φA＝－(UAB＋UBC＋UCD)＝2
V.
点评　(1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，与WAB和q无关．
(2)电势差和静电力做功密切相关，由公式UAB＝看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功．
(3)利用公式UAB＝和WAB＝qUAB时，各量的正负号有两种处理办法：
①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正负．
②只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式，若要知道WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角来判定．
知识点四　电势
6．(双选)关于电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
答案　AD
解析　由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B错误．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．
点评　(1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关．
(2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．
(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．
【方法技巧练】
一、电场中电势高低的判断方法
7．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5
C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4
J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3
J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？
答案　φN>φM>φP
N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3
J>6.0×10－4
J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
方法总结　电场中两点电势高低的比较方法：
(1)根据电场力做功判断
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的；如果电场力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；如果电场力做负功，则电势降低．
(2)根据电场线确定
电场线的方向就是电势降低最快的方向．
(3)根据电荷电势能的变化判断
①在两点间移动正电荷，如果电势能增加，则电势升高；如果电势能减少，则电势降低．
②在两点间移动负电荷，如果电势能增加，则电势降低；如果电势能减少，则电势升高．
二、电势差与电场力做功的关系
8．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是(　　)
A．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小
答案　B
解析　本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由WAB＝qUAB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错，因此正确选项为B.
9.
如图4所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2
cm，已知UAC＝60
V，求：
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电场
第三、四节+习题课\\80.TIF"
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图4
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10
C的点电荷由A移到D电场力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10
C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.
答案　(1)φA＝30
V，φC＝－30
V，φD＝－60
V，φP＝0
(2)WAD＝－9.0×10－9
J
(3)WBCDP＝0
解析　(1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60
V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30
V
则φA＝30
V，同理φC＝－30
V，φD＝－60
V
(2)由做功的公式得：WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9
J
(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.
方法总结　利用WAB＝qUAB计算时，公式中WAB、q、UAB均可以有正、负，注意各物理量用正、负值代入．电场力对电荷所做的功只与初末位置有关，与路径无关．
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第三、四节+习题课\\课后巩固练.TIF"
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1．(双选)下列关于电势高低的判断，正确的是(　　)
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高
答案　AC
2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内(　　)
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
答案　D
解析　由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．
3．关于静电场，下列结论普遍成立的是(　　)
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
答案　C
解析　在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故A项错误，C项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零．比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故D项错误．
4．如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是(　　)
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第三、四节+习题课\\65.TIF"
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图5
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
答案　C
解析　粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．
5．某电场的部分电场线如图6所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是(　　)
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第三、四节+习题课\\66.TIF"
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图6
A．粒子一定是从B点向A点运动
B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势高于B点的电势
答案　C
6．(双选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17
J，动能为3.2×10－17
J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17
J，如果电子只受静电力作用，则(　　)
A．电子在B点时动能为4.8×10－17
J
B．由A点到B点静电力做功为100
eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17
J
D．A、B两点间的电势差为100
V
答案　AB
7．(双选)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则(　　)
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，
A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
答案　AD
解析　根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升高，A对，B错；根据动能定理可以得O到A做的功小于O到B的，故C错，D正确．
8．(双选)如图7所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是(　　)
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第三、四节+习题课\\71.TIF"
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图7
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小
答案　AC
解析　在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．
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第三、四节+习题课\\72.TIF"
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(－Q)做正功W1，由(－Q)→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．
9．如图8所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102
N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8
C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30
cm.试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
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电场
第三、四节+习题课\\87.TIF"
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图8
答案　(1)电势能增加了2.4×10－6
J　(2)60
V
解析　(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，且方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE电等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3
J＝2.4×10－6
J，故电势能增加了2.4×10－6
J.
(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN＝－2.4×10－6
J，则M、N两点间的电势差为UMN＝＝
V＝60
V，即M、N两点间的电势差为60
V.
10．已知将电荷量为2.0×10－7
C的正点电荷从电场中的M点移到N点时，静电力做功5.0×10－5
J，将此点电荷从N点移到无穷远处时，静电力做功为1.5×10－5
J，则M点的电势为多大？N点的电势为多大？
答案　325
V　75
V
解析　UMN＝＝
V＝250
V，
φN＝＝
V＝75
V，
φM－φN＝250
V得φM＝325
V.
11．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4
J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4
J，问：
(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
答案　见解析
解析　电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．
(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4
J，电势能增加6×10－4
J．故B点电势能为6×10－4
J.
从B点移到C点，电场力做功9×10－4
J，电势能减少9×10－4
J，故C点电势能为－3×10－4
J.
由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4
J.
(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4
J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4
J.
从B点移到C点，电势能减少9×10－4
J，故C点电势能为－9×10－4
J．A、C间的电势能之差为3×10－4
J.