2.5 变压器 学案

学案5　变压器
[目标定位]1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．
一、变压器的原理及电压与匝数的关系
[问题设计]
把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈通过开关连到交流电源的两端，另一个线圈连到小灯泡上(如图1所示)．
图1
(1)小灯泡能发光吗？为什么？
(2)若小灯泡发光，那么小灯泡两端的电压与什么因素有关？
(3)若将原线圈接到恒定的直流电源上，小灯泡亮不亮？分析讨论小灯泡亮或不亮的原因．
答案　(1)能发光，当左边线圈加上交变电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在左、右线圈中都要产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．
(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率都相同，若左边匝数为n1，则E1＝n1；若右边匝数为n2，则E2＝n2，故有＝；若忽略左边线圈的电阻，则有E1＝E电源，这样看来小灯泡两端电压与左侧交流电源电动势及两线圈匝数比都有关系．
(3)不亮．原线圈接到恒定直流电源上，通过原线圈的电流的大小、方向均不变，它产生的磁场通过副线圈的磁通量不变，因此在副线圈中不会产生感应电动势，副线圈两端没有电压，所以小灯泡不亮．这种现象说明，变压器不能改变恒定电流的电压．
[要点提炼]
1．变压器的构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的线圈组成．与电源连接的线圈叫原线圈(匝数用n1表示，又叫做初级线圈)、与负载连接的线圈叫副线圈(匝数用n2表示，又叫做次级线圈)，两个线圈都绕在闭合铁芯上．
2．变压器的工作基础是互感现象，因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(后两空填“变化”或“恒定”)
3．变压器中的电压关系
(1)只有一个副线圈：＝.
(2)有多个副线圈：＝＝＝….
4．变压器不能(填“能”或“不能”)改变交变电流的频率．
5．原、副线圈的地位
(1)原线圈在其所处回路中充当负载．
(2)副线圈在其所处回路中充当电源．
二、理想变压器中的功率关系及电流关系
[问题设计]
1．什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？
答案　理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
2．若只有一个副线圈，原、副线圈中的电流与匝数有什么关系？
答案　由能量守恒定律，有P入＝P出，即U1I1＝U2I2，
所以＝＝.
3．若有多个副线圈时，电流与匝数间的关系是什么？
答案　若有多个副线圈P1＝P2＋P3＋…，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
[要点提炼]
1．理想变压器的特点：
(1)变压器铁芯内无漏磁，无发热损失．
(2)原、副线圈不计内阻，即无能量损失．
实际变压器(特别是大型变压器)一般可以看成理想变压器．
2．功率关系：P入＝P出．
3．电流关系：
(1)若只有一个副线圈，有I1U1＝I2U2，即＝.
(2)当有多个副线圈时I1U1＝I2U2＋I3U3＋…
得I1n1＝I2n2＋I3n3＋….
三、理想变压器中各量的制约关系和动态分析
1．变压器工作时的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比()一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小，P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比()一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝.
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1；
(2)负载电阻不变，匝数比变化，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
四、各种各样的变压器
1．自耦变压器
如图2所示，铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用．
图2
规律：＝，＝.
2．电压互感器、电流互感器
(1)构造：如图3所示．
(2)接法：电压互感器原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；电流互感器原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表．为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：电压互感器可将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的高压．电流互感器将大电流变为小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流．
图3
一、对变压器的原理的理解
例1　关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是
(　　)
A．通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
解析　B∝I，由于面积S不变，故Φ∝I，A错误．因理想变压器无漏磁，故B、C正确．原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，故D错．
答案　BC
二、理想变压器基本规律的应用
例2　理想变压器连接电路如图4甲所示，已知原、副线圈匝数比为10∶1，当输入电压波形如图乙时，电流表读数为2A，则(　　)
图4
A．电压表读数为282V
B．电压表读数为28.2V
C．输入功率为56.4W
D．输入功率为40W
解析　由题图乙可知，Um＝282V，则输入电压有效值U1＝≈200V．根据＝知，U2＝20V，再根据＝知，I1＝0.2A，输入功率P＝U1I1＝40W，故A、B、C错，D正确．
答案　D
三、理想变压器中的动态分析
例3　如图5所示为一含理想变压器的电路图，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则(　　)
图5
A．保持U1及P的位置不变，K由a扳向b时，I1将增大
B．保持U1及P的位置不变，K由b扳向a时，R消耗功率增大
C．保持U1不变，K接在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，K接在a处，若U1增大，I1将增大
解析　保持U1及P的位置不变，K由a扳向b时，n1减小，增大，由U2＝U1知U2变大，则输出电流I2增大，输出功率增大，输入功率也增大，由P1＝U1I1知，I1增大，A正确．同理，K若由b扳向a，R消耗功率将减小，B错误．U1不变，K接在a处，使P上滑时，I2减小，I1也减小，故C错．保持P的位置不变，K接在a处，使若U1增大，则U2也增大，即I2＝增大，由I1＝I2知，I1也应增大，故D正确．
答案　AD
四、各种各样的变压器
例4　图6甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是(　　)
图6
A．线圈匝数n1B．线圈匝数n1>n2，n3>n4
C．甲图中的电表是电压表，输出端不可短路
D．乙图中的电表是电流表，输出端不可断路
解析　题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1>n2，题图甲中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3答案　CD
1．(对变压器原理的理解)如图7所示，
理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12mA，则副线圈中电流表的示数是(　　)
图7
A．3mA
B．48mA
C．零
D．与R阻值有关
答案　C
解析　当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的电流，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C正确．
2．(理想变压器基本规律的应用)如图8所示，将额定电压为60V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220V和2.2A．以下判断正确的是(　　)
图8
A．变压器输入功率为484W
B．通过原线圈的电流的有效值为0.6A
C．通过副线圈的电流的最大值为2.2A
D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3
答案　BD
解析　变压器的输入功率P1＝P2＝I2U2＝2.2×60W＝132W，选项A错误；由＝，得＝＝＝，选项D正确；由＝，得I1＝I2＝×2.2A＝0.6A，选项B正确；根据I＝，得通过副线圈的电流的最大值I2m＝I2＝A，选项C错误．
3．(理想变压器中的动态分析)如图9所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压u，其瞬时值表达式为u＝220sin
(100πt)
V，现把单刀双掷开关与a连接，则(　　)
图9
A．电压表的示数为22V
B．流过滑动变阻器的电流的方向每秒改变100次
C．在滑动变阻器的触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变大
D．若把单刀双掷开关由a扳向b时，保持滑动变阻器的触头P不动，电压表示数变大，电流表的示数变小
答案　AB
解析　理想变压器可以变压、变流，但不改变功率和频率；由交变电压的瞬时值表达式可知，该交变电压的频率为50Hz，而产生交变电压的线圈每转一圈，其电流变向两次，故B正确；电压表的示数是有效值，根据理想变压
器的变压比等于匝数比可知，该电压表的示数为22V，A正确；滑动变阻器的触头P向上移动，其接入电路的阻值减小，而变压器两端的电压不变，则电压表的示数不变，副线圈中的电流变大，则电流表的示数变大，C错误；单刀双掷开关由a扳向b，变压器的原线圈的有效匝数减小，由＝可知，U′变大，变压器的输出功率和输入功率变大，故电压表和电流表的示数都变大，D错误．
题组一　对变压器原理的理解
1．如图所示四个电路，能够实现升压的是
(　　)
答案　D
解析　变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D能实现升压．
2．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是(　　)
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1
B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
答案　BD
解析　对于理想变压器，认为无磁通量损失，因而穿过两个线圈每一匝的磁通量相同，磁通量的变化率相同，每匝线圈产生的感应电动势相等，电压与匝数成正比．理想变压器没有能量损失，故输入功率等于输出功率．
题组二　理想变压器基本规律的应用
3．如图1所示，一理想变压器的原线圈匝数为n1＝1100匝，接电压U1＝220V的交流电，副线圈接“20V　10W”的灯泡，灯泡正常发光，则
(　　)
图1
A．副线圈的匝数n2＝200匝
B．副线圈中的电流I2＝0.5A
C．原线圈中的输入功率为10W
D．原线圈中的电流I1＝0.1A
答案　BC
解析　由于理想变压器的电压比等于匝数比，副线圈匝数n2＝100匝，A错误；理想变压器的原、副线圈的功率相同，所以原线圈的输入功率为10
W，C正确；由功率P＝UI可得副线圈中的电流I2＝0.5
A，原线圈中的电流I1＝I2≈0.045
A，B正确，D错误．
4．如图2所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin
(100πt)
V的交流电源上，副线圈接有R＝55Ω的负载电阻．原、副线圈匝数之比为2∶1.电流表、电压表均为理想电表，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．原线圈中电流表的读数为1A
B．原线圈中的输入功率为220W
C．副线圈中电压表的读数为110V
D．副线圈中输出的交流电的周期为50s
答案　A
解析　原线圈电压的有效值为220V，根据匝数比可以得到副线圈的电压的有效值为110V，根据负载电阻的大小可以知道副线圈中电流为2A，根据原、副线圈的输入功率和输出功率相等可以知道原线圈中输入功率为220W，电流有效值为1A．副线圈中输出的交流电的周期与原线圈相同为0.02s.
5．一台理想降压变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率是(　　)
A．5A,250V,50kW
B．5A,10kV,50kW
C．200A,250V,50kW
D．200A,10kV,2×103kW
答案　A
解析　由＝得：I1＝×200A＝5A；由＝得：U2＝＝V＝250V；由理想变压器功率关系得：P入＝P出＝U1I1＝U2I2＝200×250W＝50kW.故正确选项为A.
6.如图3所示为理想变压器，原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈的匝数n2＝50匝，n3＝100匝，L1是“6V,2W”的小灯泡，L2是“12V,4W”的小灯泡，当原线圈接上交流电压时，L1、L2都正常发光，那么原线圈中的电流为(　　)
图3
A.A
B.A
C.A
D.A
答案　C
解析　由P入＝P出知，I1U1＝6W，又＝
所以U1＝U2＝×6V＝120V
所以I1＝A＝A
7.如图4所示，一只理想变压器原线圈与频率为50Hz的正弦交变电源相连，两个阻值均为20Ω的电阻串联后接在副线圈的两端．图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈分别为200匝和100匝，电压表的示数为5V．则
(　　)
图4
A．电流表的读数为0.5A
B．流过电阻的交变电流的频率为100Hz
C．交变电源的输出电压的最大值为20V
D．交变电源的输出功率为2.5W
答案　CD
解析　根据欧姆定律可得副线圈中的电流I2＝＝0.25
A，根据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系＝可解得I1＝0.125
A，A错误；理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同，都为50
Hz，B错误；副线圈输出电压的有效值为10
V．根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m＝10
V．原、副线圈电压比为＝，可得交变电源输出电压的最大值为U1m＝20
V，C正确；对于理想变压器，交变电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率，P＝2×
W＝2.5
W，故D正确．
题组三　理想变压器中的动态分析
8．如图5所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S断开．当开关S接通时，以下说法中正确的是
(　　)
图5
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯炮L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
答案　CD
解析　由于输入电压不变，所以当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变，A错误．并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过等效电阻R的电流增大，等效电阻上的电压UR＝IR增大，B错误．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，原线圈输入电流I1也增大，UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小，C、D正确．
9．如图6所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使
(　　)
图6
A．原线圈匝数n1增加
B．副线圈匝数n2增加
C．负载电阻R的阻值增大
D．负载电阻R的阻值减小
答案　BD
解析　由＝，P出＝
可得P出＝
又因为P入＝P出，所以P入＝
分析可得选项B、D正确．
10．如图7所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是(　　)
图7
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
答案　BD
解析　由于理想变压器输入电压U1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U2也不变，灯L亮度不随P的滑动而改变，故选项A错误，B正确．P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，负载总电阻R总减小，由I2＝知，通过副线圈的电流I2增大，输出功率P2＝U2I2增大，再由＝知输入电流I1也增大，故选项C错误，D正确．
题组四　各种各样的变压器
11.如图8所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1＝800和n2＝200的两个线圈，上线圈两端与u＝51sin
(314t)
V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是(　　)
图8
A．2.0V
B．9.0V
C．12.7V
D．144.0V
答案　A
解析　由＝，得U2＝，其中U1＝V，得U2＝V≈9.0V，因为题中两线圈并非处于理想状态，会出现漏磁，所以交流电压表的读数小于9.0V，故选项A正确．
12．如图9所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220V，电流表示数为10A，则高压输电线的送电功率为(　　)
图9
A．2.2×103W
B．2.2×10－2W
C．2.2×108W
D．2.2×104W
答案　C
解析　由电流互感器知高压输电线中电流I＝1000A，由电压互感器知高压输电线中电压U＝220×103V，则高压输电线功率P＝UI＝2.2×108W.
13．理想自耦变压器的原线圈接有如图10乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，如图甲所示，下列判断正确的是(　　)
图10
A．交变电源的电压u随时间t变化的规律是u＝U0cos100πt
B．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大
C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大
D．若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则通过A处的电流一定增大
答案　AB
解析　由题图乙可得交变电源的周期为T＝0.02s，最大值为U0，则电源的电压u＝U0cost＝U0cos100πt，选项A正确；由＝，若仅将触头P向A端滑动，即n2增大，则副线圈的输出电压U2增大，电阻R消耗的电功率P＝增大，选项B正确；若仅使电阻R增大，则输出电压U2一定，输出电功率P＝减小，原线圈的输入电功率减小，选项C错误；若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则输出电压U2减小，输出和输入的电功率减小，通过A处的电流I＝一定减小，选项D错误．