1.4 法拉第电磁感应定律 学案 (2)

第四节　法拉第电磁感应定律
1．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻．
2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，表达式E＝(单匝线圈)，E＝n(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E＝BLv(B、L、v两两垂直)，E＝BLvsin_θ(v⊥L但v与B夹角为θ)．
3．关于感应电动势，下列说法中正确的是(　　)
A．电源电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路中有电流就一定有感应电动势
答案　B
解析　电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势．
4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则(　　)
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
答案　D
5．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图1所示，则有(　　)
图1
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不变
C．Ua≥Ub，Uab越来越大
D．Ua答案　Db，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝BLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝BLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．
【概念规律练】
知识点一　公式E＝n的理解
1．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.
答案　4×10－4　8×10－3　1.6
解析　磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb
＝4×10－4 Wb
磁通量的变化率为
＝ Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得
E＝n＝200×8×10－3 V＝1.6 V
点评　要理解好公式E＝n，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率，现列表如下：
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通
量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
Φ＝B·S⊥
磁通量
的变化
量ΔΦ
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量
的变化
率
Wb/s
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
＝
特别提醒　(1)对Φ、ΔΦ、而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
(2)磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，可能很小，也可能很大；Φ＝0时，可能不为零．
2．下列说法正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
答案　D
解析　线圈中产生的感应电动势E＝n，即E与成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系．磁通量变化得越快，即越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确．
点评　正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键．
知识点二　公式E＝BLvsin θ的理解
3．如图2所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30 °角，则导线中的感应电动势为________．
图2
答案　0.2 V
解析　E＝BLvsin 30°＝(1×0.2×2×sin 30°) V＝0.2 V
点评　(1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如图所示)E＝BLv.
(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcos θ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsin θ，从而使导体产生的感应电动势为：E＝BLv1＝BLvsin θ.
特别提醒　不要死记公式，要理解含意vsin θ是导体切割磁感线的速度．
图3
4．如图3所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为(　　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
答案　B
解析　本题考查公式E＝BLvsin θ.公式E＝BLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况，本题B与L，B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin θ即有效切割长度，所以E＝BLvsin 60°＝BLv，由欧姆定律I＝得I＝.故正确答案为B.
点评　当L与v不垂直时，要找出有效切割长度．
【方法技巧练】
电动势公式E＝n和E＝BLvsin θ的选用技巧
5．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则(　　)
图4
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
答案　A
解析　此回路的感应电动势有两种求法：
(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv
得E＝vBl
(2)可由法拉第电磁感应定律E＝求解
因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt
所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
由E＝得E＝Blv
题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝，电流方向可以用右手定则判断，A正确．
方法总结　求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用．
6．如图5所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流之比为IA∶IB＝________.
图5
答案　1∶1　1∶2
解析　A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝n可得EA∶EB＝1∶1；又因为R＝ρ，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.
方法总结　当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式E＝n.
7．如图6所示，圆形金属线框半径r＝0.5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，现把圆形线框翻转180°，所用时间Δt＝0.2 s，则这段时间内线圈中产生的感应电动势为多大？如果金属导线的电阻率ρ＝1.0×10－7 Ω·m，导线的横截面积S0＝1.0×10－7 m2，则圆形线框内产生的平均感应电流为多大？
图6
答案　7.85 V　2.5 A
解析　本题考查磁通量、感应电动势．在时间Δt内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2－(－Bπr2)＝2πr2B.
在Δt时间内产生的平均感应电动势
E＝＝＝ V＝7.85 V
线圈的电阻
R＝ρ·＝ρ·＝ Ω＝3.14 Ω
所以线圈中的平均电流
I＝＝ A＝2.5 A
方法总结　若产生感应电流的原因是线圈面积变化，则可直接应用公式E＝n.
8．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：
图7
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
答案　(1)　(2)Blv
解析　(1)Φ1＝BS＝Bl2，转到竖直位置Φ2＝0
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl2
根据法拉第电磁感应定律，有E＝＝
平均感应电动势的大小为E＝
(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E＝Blv，此时求的是瞬时感应电动势．
方法总结　求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式E＝n.如问题(1)，要求某一瞬时感应电动势时应采用E＝BLvsin θ.
1．闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则(　　)
A．环中产生的感应电动势均匀变化
B．环中产生的感应电流均匀变化
C．环中产生的感应电动势保持不变
D．环上某一小段导体所受的安培力保持不变
答案　C
解析　磁场均匀变化，也就是说＝k，根据感应电动势的定义式，E＝＝＝kS，其中k是一个常量，所以圆环中产生的感应电动势的数值是一个常量．
2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图8所示，则O～D过程中(　　)
图8
A．线圈中O时刻感应电动势最小
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.2 V
答案　B
解析　由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝＝ V＝0.4 V．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率决定，而任何时刻磁通量的变化率就是Φ－t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故B正确．
3．(双选)如图9所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　)
图9
A．第一次磁通量变化较快
B．第一次G的最大偏角较大
C．第二次G的最大偏角较大
D．若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势
答案　AB
解析　将磁铁插到闭合线圈的同一位置．磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同，第一次时间短变化快，感应电动势大，故A、B正确；若断开S，无感应电流，但有感应电动势，故D错误．
4．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是(　　)
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
答案　D
解析　根据E＝n＝nS求电动势，考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故C错；若面积增加一倍，长度变为原来的倍，因此电阻为原来的倍，电流为原来的倍，故B错，D正确．
5．在图10中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB(　　)
图10
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
答案　D
解析　导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如下图中(1)、(2)所示．当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.
　　
图11
6．如图11所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论不正确的是(　　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
答案　B
解析　在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值＝＝πBav，D正确．故选B.
7．(双选)如图12所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的(　　)
图12
A．感应电动势保持不变
B．感应电流保持不变
C．感应电动势逐渐增大
D．感应电流逐渐增大
答案　BC
8．(双选)如图13所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是(　　)
图13
A．向右加速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向左减速运动
答案　BCP，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→P，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，可见选项A不正确；若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C是正确的；同理可判断B项是正确的，D项是错误的．
9．(双选)某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图14甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边．当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象．该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测(　　)
图14
A．在t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
B．在t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
C．在t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
D．在t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
答案　AC
解析　根据图象可知，0.1 s为磁感应强度最大的位置，并且突然从增大变为减小，所以感应电流应该最大并且改变方向．
10．穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图象如图15所示，由图知0～5 s线圈中感应电动势大小为________V,5 s～10 s线圈中感应电动势大小为________V,10 s～15 s线圈中感应电动势大小为________V.
图15
答案　1　0　2
11．如图16所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中a、b两点间电势差的大小．
图16
答案　　Blv　
解析　导线框在进入磁区过程中，ab相当于电源，等效电路如下图甲所示．
E＝Blv，r＝R，R外＝R，I＝＝，
Uab为端电压；所以Uab＝IR外＝.
导线框全部进入过程中，磁通量不变，感应电流
I＝0，但Uab＝E＝Blv
导线框在穿出磁区过程中，cd相当于电源，等效电路如下图乙所示．
E＝Blv，r＝R，R外＝R，I＝＝，
Uab＝IRab＝×R＝.
图17
12．如图17所示，水平放置的平行金属导轨，相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小．
答案　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.8 N
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V
(2)感应电流大小为I＝＝ A＝4.0 A
(3)由于ab棒受安培力F＝IlB＝4.0×0.50×0.40 N＝0.8 N，故外力的大小也为0.8 N.
点评　匀速运动时，水平外力的大小应该与安培力的大小相等．