1.4 法拉第电磁感应定律 学案

学案4　法拉第电磁感应定律
[目标定位]1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，并能应用于计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势.3.知道反电动势的定义和在生产中的应用．
一、法拉第电磁感应定律
[问题设计]
1．在图1所示实验中，以相同速度分别将一根和两根同向条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？
图1
答案　将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度(即在保证磁通量变化所用时间相同的情况下)换用两根同向条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大．由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E的大小与磁通量的变化量ΔΦ有关，ΔΦ越大，E越大．
2．在图1所示实验中，保证磁通量变化量相同，将两根同向条形磁铁快速或慢速插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？
答案　将两根条件磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁慢速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小．由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势E的大小与磁通量的变化所用的时间Δt有关，Δt越小，E越大．
3．结合上面2个实验，可以得到什么结论？
答案　实验表明：感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关．
[要点提炼]
1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：E＝n其中n为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．
一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值．
3．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)磁通量的变化率和磁通量Φ没有(填“有”或“没有”)直接关系．Φ很大时，可能很小，也可能很大；Φ＝0时，可能不为0.
(2)E＝n有两种常见形式：①线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：E＝nS.②磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB.(其中是Φ－t图象上某点切线的斜率.为B－t图象上某点切线的斜率)
(3)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
[问题设计]
如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．
图2
答案　设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为
ΔS＝LvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝BLv.
[要点提炼]
1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如图3所示)，E＝BLv.
图3
2．公式中L指有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．
图4
图4甲中的有效切割长度为：L＝sinθ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.
[延伸思考]　如图5所示，如果长为L的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)，则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？
图5
答案　如图所示，可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsinθ.
一、法拉第电磁感应定律的理解
例1　下列几种说法中正确的是 (　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
解析　感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.
答案　D
二、公式E＝n的应用
例2　一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是______Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是_______V.
解析　磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB·Ssinθ
＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5Wb
＝4×10－4Wb
磁通量的平均变化率为＝Wb/s＝8×10－3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
E＝n＝200×8×10－3V＝1.6V.
答案　4×10－4　8×10－3　1.6
例3　如图6甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间的电阻均为R＝1.0Ω.用长为L＝20cm的绝缘丝线将两棒系住．整个装置处在匀强磁场中，t＝0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断．求：(1)0～2.0s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；(2)t＝1.0s时，丝线的拉力大小．
图6
解析　(1)由题图乙可知＝0.1 T/s
由法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝2.0×10－3 V
则I＝＝1.0×10－3 A
由楞次定律可知电流方向为顺时针方向
(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡
由题图乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T
则FT＝F安＝BId＝1.0×10－5 N.
答案　(1)1.0×10－3A　顺时针　(2)1.0×10－5N
三、公式E＝BLv的应用
例4　试写出如图7所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式[导线长均为l，速度为v，磁感应强度均为B，图(3)、(4)中导线垂直纸面]．
图7
答案　(1)E＝0　(2)E＝Blv　(3)E＝0
(4)E＝Blvcosθ
1．(对法拉第电磁感应定律的理解)如图8所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是(　　)
图8
A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
答案　AD
解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项A、D正确．
2．(公式E＝n的应用)
图9
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图9所示，则O～D过程中(　　)
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势最大
C．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V
D．线圈中O至E时间内的平均感应电动势为0.4V
答案　AC
解析　由法拉第电磁感应定律E＝n，即为Φ－t图象对应时刻切线的斜率，所以A正确，B错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势＝n＝1×V
＝0.4V．所以C正确；而O至E时间内，因ΔΦ＝0，所以′＝0，所以D错误．
3．(公式E＝BLv的应用)如图10所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)
图10
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．无法确定
答案　C
解析　金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．
4．(E＝n的应用)如图11甲所示，环形线圈的匝数n＝1000匝，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度B的变化规律如图乙所示，线圈面积S＝100cm2，则Uab＝________，电压表示数为________V.
图11
答案　50V　50
解析　由B－t图象可知＝5 T/s
由E＝nS
得：E＝1000×5×100×10－4 V＝50 V
题组一　对法拉第电磁感应定律的理解
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 (　　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
答案　BC
解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B正确．
2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 (　　)
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
答案　D
解析　磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．
3.如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 (　　)
图1
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案　AB
解析　两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大．故B正确，C错误．断开开关，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
题组二　公式E＝n的应用
4．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是 (　　)
答案　D
解析　感应电动势的大小为E＝n＝n，A、B两种情况磁通量变化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间，所以D选项正确．
5．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)
A.B．1C．2D．4
答案　B
解析　根据法拉第电磁感应定律E＝，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝＝＝B0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝＝＝B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．
6．如图2所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
图2
A. B.
C. D.
答案　B
解析　根据法拉第电磁感应定律知E＝n＝n，这里的S指的是线圈在磁场中的有效面积，即S＝，故E＝，因此B项正确．
7．如图3甲所示，圆形线圈M的匝数为50匝，它的两个端点a、b与理想电压表相连，线圈中磁场方向如图，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表读数为(　　)
图3
A．φa>φb,20V B．φa>φb,10V
C．φa<φb,20V D．φa<φb,10V
答案　B
解析　由题意可知，线圈M的磁场的磁通量随时间均匀增加，则E＝n＝50×V＝10V；由楞次定律可知，此时感应电流的磁场与原磁场反向，由右手螺旋定则可以看出，此时a点的电势较高．
题组三　公式E＝BLv的应用
8．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s.下列说法正确的是(　　)
A．电压表记录的电压为5mV
B．电压表记录的电压为9mV
C．河南岸的电势较高
D．河北岸的电势较高
答案　BD
解析　海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线．根据右手定则，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以C错误，D正确．根据法拉第电磁感应定律E＝BLv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V，所以A错误，B正确．
9．如图4所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为 (　　)
图4
A. B.
C. D.
答案　A
解析　导线切割磁感线的有效长度是L＝，感应电动势E＝BLv，R中的电流为I＝.联立解得I＝.
题组四　综合应用
10．如图5所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000匝，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．求：
图5
(1)前4s内的感应电动势；
(2)前5s内的感应电动势．
答案　(1)1V　(2)0
解析　(1)前4秒内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2) Wb＝4×10－3Wb
由法拉第电磁感应定律得E＝n＝1000×V＝1V.
(2)前5秒内磁通量的变化ΔΦ′＝S(B2′－B1)＝200×10－4×(0.2－0.2) Wb＝0
由法拉第电磁感应定律得E′＝n＝0
11．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图6所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀变速运动，则：
图6
(1)在5s内平均感应电动势是多少？
(2)第5s末，回路中的电流多大？
(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
答案　(1)0.4V　(2)0.8A　(3)0.164N
解析　(1)5 s内的位移s＝at2＝25 m，
5 s内的平均速度＝＝5 m/s，(也可用＝ m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势E＝Bl＝0.4 V.
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，此时感应电动势：E′＝Blv′，
则回路电流为I＝＝＝ A＝0.8 A.
(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N.