2-7 气体实验定律(Ⅰ) 学案

学案7　气体实验定律(Ⅰ)
[学习目标定位]1.探究气体等温变化的规律，了解玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.2.会运用玻意耳定律解决实际问题.3.理解等温变化的p－V图象．
1．气体的三个状态参量是指温度、压强、体积．
2．同时研究三个状态参量之间的变化关系比较困难时，可以采用控制变量法．
一、气体等温变化的实验规律
1．状态参量：研究气体的性质时，常用一定质量的气体的压强、体积、温度来描述气体的状态．
2．实验探究
实验器材
铁架台、注射器、气压计等
研究对象(系统)
注射器内被封闭的空气柱
数据收集
压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出
数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象
图象结果
p－图象是一条过原点的直线
实验结论
压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
二、玻意耳定律
1．内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强和体积成反比(填“正比”或“反比”)．
2．公式：p∝或p1V1＝p2V2.
3．条件：气体的质量一定，温度不变．
三、气体等温变化的p—V图象
1.等温图象
(1)为了直观地描述一定质量的气体压强p跟体积V的关系，通常是用p—V坐标系，如图1所示．
图1
(2)图线的形状为双曲线，由于它描述的是温度不变时p和V的关系，因此它也称为等温线．
(3)一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．
2．气体的状态：等温线上的某一个点表示气体处于某一状态，这个点的坐标(p，V)表示气体在该状态下的状态参量．
一、玻意耳定律
[要点提炼]
1．成立条件
玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律．只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．常量的意义
p1V1＝p2V2＝常量C
该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大(填“大”或“小”)．
3．利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变．
(2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值．
(3)根据玻意耳定律列方程求解．
注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)转化成国际单位制中的单位．
[延伸思考]　打气筒打气过程中，容器中气体的质量发生了变化，玻意耳定律还成立吗？
答案　分析时可以巧妙地选择研究对象，一般选择把容器内原有气体和即将打入的气体看成一个整体作为研究对象，就可以把充气过程的气体变质量问题转化为定质量问题．
二、气体等温变化的图象
[问题设计]
由玻意耳定律可知，一定质量的气体在温度保持不变时，压强和体积的关系为p∝，由数学知识知p－V图象是什么曲线？
答案　p－V图象是双曲线中的一支．
[要点提炼]
1．p－V图象：一定质量的气体，其p－V图象(等温线)是双曲线的一支，曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态，曲线上的一段表示等温变化的一个过程．而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图2中T2＞T1.
图2
2.p－图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－图象来表示，如图3所示．等温线是通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处等温线应用虚线表示，该直线的斜率k＝pV，故斜率越大，温度越高，图中T2＞T1.
图3
[延伸思考]　在p－图象中，图线是一条过原点的直线，图线在原点及原点附近表示的气体的体积和压强有实际意义吗？
答案　原点表示气体的体积无穷大，气体的压强为零，所以图线在原点及原点附近没有实际意义，故画p－图象时，图线在原点及原点附近要画成虚线．
一、玻意耳定律的应用
例1　如图4所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l1＝20cm气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10cm.环境温度不变，大气压强p0＝75cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
图4
解析　设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1＝l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10cm时，左管水银面下降5cm，气柱长度增加5cm，此时气柱体积可记为V2＝(l1＋5cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2＝p＋10cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1＝p2V2
即p0l1S＝(p＋10cmHg)(l1＋5cm)S
代入数据，解得：p＝50cmHg.
答案　50cmHg
例2　(双选)如图5为某同学设计的喷水装置，内部装有2L水，上部密封1atm的空气0.5L，保持阀门关闭，再充入1atm的空气0.1L，设在所有过程中空气可看作理想气体，且温度不变，下列说法正确的有(　　)
图5
A．充气后，密封气体压强增加
B．充气后，密封气体的分子平均动能增加
C．打开阀门后，密封气体对外界做正功
D．打开阀门后，不再充气也能把水喷光
答案　AC
解析　充气后气体的体积没有变化，但是单位体积内含有的分子增多，温度没有变化，但压强会增大，选项A正确；由于温度是系统分子平均动能的量度，所以温度不变，分子平均动能也不变，选项B错误；打开阀门后，气体将推动水流出，气体的体积膨胀，对外做功，选项C正确；随水流出，内部气体体积增大，若水全部流出，根据玻意
耳定律p1V1＝p2V2，得p2＝＝atm＝0.24atm，小于外部气压，故水不会全部流出，选项D错误．
二、气体等温变化的图象
例3　(单选)如图6所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)
图6
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．
答案　D
针对训练　(单选)如图7所示，一定质量的气体经历由状态A到状态B再到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
图7
A．从A到B的过程温度降低
B．从B到C的过程温度升高
C．从A到C的过程温度先升高再降低
D．从A到C的过程温度先降低再升高
答案　C
解析　A、C两点在同一条双曲线上，故TA＝TC；可作出过B点的等温线与过A、C两点的等温线进行比较，得B点温度高；故从A到B到C过程温度先升高后降低，C项正确．
气体实验定律?Ⅰ?
1．(玻意耳定律)(单选)如图8所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段用水银柱h1封闭的一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　　)
图8
A．h2变长B．h2变短
C．h1上升D．h1下降
答案　D
解析　被封闭气体的压强p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2.随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，气柱长度变短，但h1、h2长度不变，故h1下降，D项正确．
2．(玻意耳定律)(单选)空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L，现再充入1.0atm的空气9.0L．设充气过程为等温过程，则充气后储气罐中气体压强为(　　)
A．2.5atmB．2.0atm
C．1.5atmD．1.0atm
答案　A
解析　初状态：p1＝1.0atm，V1＝(6.0＋9.0) L＝15.0L
末状态：p2，V2＝6.0L
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得p2＝，代入数据得p2＝2.5atm，故A项正确，B、C、D项均错．
3．(等温线)(单选)如图9所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
图9
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
答案　A
解析　D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不
同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．
4．(玻意耳定律)如图10所示，喷雾器内有10L水，上部封闭有1atm的空气2L．关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L(设外界环境温度一定，空气可看做理想气体)．当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强．
图10
答案　2.5atm
解析　设气体初态压强为p1，体积为V1；末态压强为p2，体积为V2，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
而p1＝1atm
V1＝2L＋3L＝5L，V2＝2L
代入①式得，p2＝2.5atm.
题组一　玻意耳定律的应用
1．(单选)各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为(　　)
A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小D．以上说法均不正确
答案　C
解析　氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．
2．(双选)一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D．将瓶稍向上提，放手后加速上升
答案　BD
解析　瓶保持静止不动，则受力平衡，mg＝ρgV，由玻意耳定律，将瓶向下按后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉，B选项正确．同样道理，D选项也正确．
3.(双选)如图1所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，玻璃管内封有一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是(　　)
图1
A．玻璃管内气体体积减小
B．玻璃管内气体体积增大
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大
答案　AD
解析　极限分析法：设想把管压下很深，则易知V减小，p增大，因为p＝p0＋ph，所以h增大，即选项A、D正确．
假设法：将玻璃管向下插入过程中，假设管内气体体积不变，则h增大，p＝p0＋ph增大，由玻意耳定律判得V减小．由V减小得p＝p0＋ph也增大，所以h也增大．
4．(单选)如图2所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
图2
A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小
答案　B
解析　由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确．
5．(单选)大气压强p0＝1.0×105Pa.某容器的容积为20L，装有压强为20×105Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为(　　)
A．1∶19B．1∶20
C．2∶39D．1∶18
答案　B
解析　由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20L，则V＝380L，即容器中剩余20L压强为p0的气体，而同样气压下气体的总体积为400L，所以剩下气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B项正确．
题组二　气体等温变化的图象
6.(双选)如图3所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线．由图可知(　　)
图3
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C．T1>T2
D．T1答案　BD
解析　一定质量的气体温度不变时，pV＝常量，所以其p－图线是过原点的直线，A错误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T17.(双选)某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确．根据实验数据在p－V图上却画出了两条不同的双曲线，如图4所示．造成这种情况的可能原因是(　　)
图4
A．两次实验中空气质量不同
B．两次实验中温度不同
C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同
D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同
答案　AB
解析　实验时若两次所封气体的质量不同，在同一坐标系上会画出不同的等温线，A对．在质量一定的情况下，温度不同，得出的等温线也不同，B对．质量、温度都不变，压强与体积成反比，得到的是同一条等温线，C、D错．
8.(双选)如图5所示是一定质量的某气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．气体做的是等温变化
B．气体的压强从A到B一直减小
C．气体的体积从A到B一直减小
D．气体的三个状态参量一直都在变
答案　BD
解析　一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B正确，C错误；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确．
9．(单选)如图6所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是(　　)
图6
A．从该等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1答案　D
解析　由等温线的物理意义可知，选项A、B正确．对于一定质量的气体，等温线的位置离原点越远，温度越高，选项C正确，选项D错误．
10．(单选)氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，氧气缓慢泄漏(设环境温度不变)，其瓶内氧气的压强和体积变化如图7中A到B所示，则瓶内氧气的温度(　　)
图7
A．一直升高
B．一直下降
C．先升高后降低
D．不变
答案　D
解析　本题考查对玻意耳定律适用条件的掌握．乍一看，本题极易错选B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图，从图中可以看出tA＞t1＞t2＞tB，从而误选B，却忽略了“只有一定质量的气体”才满足tA＞t1＞t2＞tB.
密封不严说明漏气，说明气体质量发生变化，“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”，正确答案应为D.
题组三　综合题组
11．如图8所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了h/4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度．
图8
答案　h
解析　设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子后对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得
p0h＝(p0＋p)(h－h)①
由①式得
p＝p0②
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p.设第二次加沙子后，活塞的高度为h′，由玻意耳定律得
p0h＝(p0＋2p)h′③
联立②③式解得
h′＝h.
12．(2014·重庆·10(2))如图9为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩．若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S，求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力．
图9
答案　p0S
解析　设压力为F，压缩后气体压强为p.
由p0V0＝pV和F＝pS得F＝p0S.