11.1.1 同底数幂的乘法 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.1.1 同底数幂的乘法 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 12:04:14 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
11.1.1 同底数幂的乘法
第11章 整式的乘除
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第 10 章 数的开方章末复习方案
一、知识框架梳理
（一）平方根相关知识
定义：如果一个数\(x\)的平方等于\(a\)，即\(x^{2}=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的平方根。正数\(a\)的平方根表示为\(\pm\sqrt{a}\) ，其中\(\sqrt{a}\)是算术平方根，\(0\)的平方根是\(0\)，负数没有平方根。
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\) 。
计算方法：通过平方运算的逆运算来求平方根，例如求\(25\)的平方根，因为\((\pm5)^{2}=25\)，所以\(25\)的平方根是\(\pm5\)。
（二）立方根相关知识
定义：如果一个数\(x\)的立方等于\(a\)，即\(x^{3}=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的立方根，用\(\sqrt[3]{a}\)表示。
性质：任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。
计算方法：同样基于立方运算的逆运算，如求\(27\)的立方根，由于\(3^{3}=27\)，所以\(\sqrt[3]{27}=3\)。
（三）实数的概念与分类
概念：有理数和无理数统称为实数。无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数）。
分类
按定义分类：实数分为有理数和无理数，有理数进一步分为整数和分数，无理数即无限不循环小数。
按正负性分类：实数可分为正实数、\(0\)、负实数，正实数包含正有理数和正无理数，负实数包含负有理数和负无理数。
（四）实数的运算
运算规则：实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，其规则与有理数运算规则类似。加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律；减法可转化为加法，除法可转化为乘法 。
混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。运算律在实数运算中同样适用，可用于简化运算。
（五）实数与数轴的关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的关系。利用这一关系，可直观比较实数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
二、重点知识精讲
（一）平方根与立方根的区别与联系
区别
个数不同：正数有两个平方根，而正数只有一个正的立方根；负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。
表示方法不同：平方根用\(\pm\sqrt{a}\)表示，立方根用\(\sqrt[3]{a}\)表示。
被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数\(a\geq0\)，立方根中被开方数\(a\)为任意实数。
联系：二者都是开方运算，是乘方运算的逆运算；\(0\)的平方根和立方根都是\(0\)。
（二）实数的分类与判断
无理数的判断：关键看是否为无限不循环小数，常见的无理数形式有开方开不尽的数（如\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt[3]{3}\) ）、含\(\pi\)的数（如\(2\pi\)）、有规律但不循环的无限小数（如\(0.1010010001\cdots\) ）。
实数分类的要点：分类时要明确标准，按定义或正负性进行准确分类，注意区分有理数和无理数，避免混淆。
（三）实数的运算技巧
根式化简：对于平方根和立方根，要将能开得尽方的数或式子进行化简，如\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) ，\(\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\times3}=2\sqrt[3]{3}\)。
运算律的运用：在实数混合运算中，灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，可简化计算过程，例如计算\((\sqrt{3}+1)\times2=\sqrt{3}\times2 + 1\times2=2\sqrt{3}+2\)。
三、易混易错点剖析
平方根与算术平方根混淆：误将平方根当成算术平方根，忽略平方根的正负性。例如，求\(9\)的平方根，错误地只得出\(3\)，而正确答案是\(\pm3\)；求\(9\)的算术平方根才是\(3\)。
对无理数概念理解不清：认为带根号的数就是无理数，实际上只有开方开不尽的数才是无理数，如\(\sqrt{4}=2\)是有理数，\(\sqrt{2}\)是无理数 。
实数运算中的符号错误：在实数混合运算中，尤其是涉及负数的乘方、开方运算时，容易出现符号错误。例如，计算\((-2)^{2}=4\)，而不是\(-4\)；\(\sqrt[3]{-8}=-2\) 。
运算顺序错误：在实数混合运算中，不按照先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的顺序进行计算，导致结果错误。
四、综合练习巩固
（一）选择题
下列说法正确的是（ ）
A. \(4\)的平方根是\(2\)
B. \(-8\)的立方根是\(-2\)
C. \(\sqrt{16}\)的算术平方根是\(4\)
D. \(0\)没有平方根
下列各数中，是无理数的是（ ）
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\sqrt{4}\)
C. \(\pi\)
D. \(0.121212\cdots\)
计算\(\sqrt{5}\times\sqrt{10}\)的结果是（ ）
A. \(5\sqrt{2}\)
B. \(10\sqrt{5}\)
C. \(2\sqrt{5}\)
D. \(5\sqrt{10}\)
（二）填空题
\(\sqrt{25}\)的平方根是______。
比较大小：\(\sqrt{7}\)______\(3\)（填 “\(>\)”“\(<\)” 或 “\(=\)”）。
若\(x^{2}=16\)，则\(x =\)；若\(x^{3}=-27\)，则\(x =\)。
（三）解答题
计算：
\(\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)
\((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)\)
\(\sqrt[3]{-8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}\)
已知\(x + 1\)的平方根是\(\pm2\)，\(2x + y - 2\)的立方根是\(2\)，求\(x^{2}+y^{2}\)的值。
五、总结提升
通过本章复习，学生应全面掌握数的开方相关知识，包括平方根、立方根的概念、性质与计算，实数的分类、运算以及与数轴的关系。针对易混易错点加强理解和练习，提高运算的准确性和对概念的辨析能力。鼓励学生在后续学习中，善于将数的开方知识与其他数学知识相结合，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
这份复习方案涵盖第 10 章数的开方核心内容。你可对知识梳理详略、练习题难度等方面提出看法，我们共同完善，让复习更高效。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1．掌握同底数幂的乘法运算法则；
2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算；
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
m
n
b
am
bm
an
bn
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
a
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
知识点一 同底数幂的乘法
盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
3×105×5×102=15×105×102=15×？
105×102
思考探究
105×102
105×102
=10×10×10×10×10×10×10
=107
探究新知
试一试
根据幂的意义填空：
（1）23×24=
（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
=3+4
3
4
3个2
4个2
7个2
（3）(-3)3×(-3)4
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3
4
3个5
4个5
7个5
=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=(-3)7
（5）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
=3+4
3
4
3个a
4个a
7个a
（4）
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
可得
m个a
n个a
(m+n)个a
典例精析
【例1】若，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：∵，
∴，
∴4m+2=10，
∴解得：m=2，
故选B．
练一练
1．若2×4×8×16=，则m= ．
【详解】解：∵2×4×8×16= ，
∴2×22×23×24=2m，
∴210=2m，
∴m=10；
故答案为：10．
2．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：原式=a3·a5
=a8；
（2）解：原式=(y-x)2(y-x)3
=(y-x)5；
（3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2
=a2m+3．
1．计算所得结果是（ ）
A．22024 B．-22024 C．22025 D．-22025
【详解】解：原式=
=[1+(-2)]
=-22024
故选：B
1. 若 ，则？是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 式子 的运算结果与下列运算结果一致的是( )
A. 3个相乘 B. 6个 相乘
C. 5个相乘 D. 2个 相乘
√
√
返回
3. 若，是正整数，且，则，
的值有( )
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
4. 当，为正整数时， 的值为( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5.已知，，那么 的值为_____.
6.若，，则______.（用含 的式子表示）
7. 若，则 ___.
5
√
√
返回
8. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
同底数幂的特点：（1）相同:各因式中幂的底数必
须相同.（2）不变:相乘时,底数不能发生变化.（3）求和:各因
式中幂的指数和作为结果幂的指数.
返回
9.求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】， ，
则，解得 .
（2） .
， ，
则，解得 .
返回
10. 电子文件的大小常用B，，， 等作为单位，其中
，， .某视频文件
的大小约为， 等于( )
A. B. C. D.
√
返回
11. 若且，则.已知 ，
，，那么，， 三者之间的关系正确的有
( )
； ；
； .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
√
【点拨】， ，
即 ，故②错误；
， ，即
， ，故①正确；
，
，即 ，故③正确；
，，， ，
，故④错误.故选C.
返回
12. 如图，在甲、乙、
丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，
先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从乙袋
A. 512 B. 128 C. 64 D. 32
中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放
入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于
( )
√
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
公式：
文字描述：
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11.1.1 同底数幂的乘法
第11章 整式的乘除
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第 10 章 数的开方章末复习方案
一、知识框架梳理
（一）平方根相关知识
定义：如果一个数\(x\)的平方等于\(a\)，即\(x^{2}=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的平方根。正数\(a\)的平方根表示为\(\pm\sqrt{a}\) ，其中\(\sqrt{a}\)是算术平方根，\(0\)的平方根是\(0\)，负数没有平方根。
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\) 。
计算方法：通过平方运算的逆运算来求平方根，例如求\(25\)的平方根，因为\((\pm5)^{2}=25\)，所以\(25\)的平方根是\(\pm5\)。
（二）立方根相关知识
定义：如果一个数\(x\)的立方等于\(a\)，即\(x^{3}=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的立方根，用\(\sqrt[3]{a}\)表示。
性质：任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。
计算方法：同样基于立方运算的逆运算，如求\(27\)的立方根，由于\(3^{3}=27\)，所以\(\sqrt[3]{27}=3\)。
（三）实数的概念与分类
概念：有理数和无理数统称为实数。无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数）。
分类
按定义分类：实数分为有理数和无理数，有理数进一步分为整数和分数，无理数即无限不循环小数。
按正负性分类：实数可分为正实数、\(0\)、负实数，正实数包含正有理数和正无理数，负实数包含负有理数和负无理数。
（四）实数的运算
运算规则：实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，其规则与有理数运算规则类似。加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律；减法可转化为加法，除法可转化为乘法 。
混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。运算律在实数运算中同样适用，可用于简化运算。
（五）实数与数轴的关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的关系。利用这一关系，可直观比较实数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
二、重点知识精讲
（一）平方根与立方根的区别与联系
区别
个数不同：正数有两个平方根，而正数只有一个正的立方根；负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。
表示方法不同：平方根用\(\pm\sqrt{a}\)表示，立方根用\(\sqrt[3]{a}\)表示。
被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数\(a\geq0\)，立方根中被开方数\(a\)为任意实数。
联系：二者都是开方运算，是乘方运算的逆运算；\(0\)的平方根和立方根都是\(0\)。
（二）实数的分类与判断
无理数的判断：关键看是否为无限不循环小数，常见的无理数形式有开方开不尽的数（如\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt[3]{3}\) ）、含\(\pi\)的数（如\(2\pi\)）、有规律但不循环的无限小数（如\(0.1010010001\cdots\) ）。
实数分类的要点：分类时要明确标准，按定义或正负性进行准确分类，注意区分有理数和无理数，避免混淆。
（三）实数的运算技巧
根式化简：对于平方根和立方根，要将能开得尽方的数或式子进行化简，如\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) ，\(\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\times3}=2\sqrt[3]{3}\)。
运算律的运用：在实数混合运算中，灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，可简化计算过程，例如计算\((\sqrt{3}+1)\times2=\sqrt{3}\times2 + 1\times2=2\sqrt{3}+2\)。
三、易混易错点剖析
平方根与算术平方根混淆：误将平方根当成算术平方根，忽略平方根的正负性。例如，求\(9\)的平方根，错误地只得出\(3\)，而正确答案是\(\pm3\)；求\(9\)的算术平方根才是\(3\)。
对无理数概念理解不清：认为带根号的数就是无理数，实际上只有开方开不尽的数才是无理数，如\(\sqrt{4}=2\)是有理数，\(\sqrt{2}\)是无理数 。
实数运算中的符号错误：在实数混合运算中，尤其是涉及负数的乘方、开方运算时，容易出现符号错误。例如，计算\((-2)^{2}=4\)，而不是\(-4\)；\(\sqrt[3]{-8}=-2\) 。
运算顺序错误：在实数混合运算中，不按照先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的顺序进行计算，导致结果错误。
四、综合练习巩固
（一）选择题
下列说法正确的是（ ）
A. \(4\)的平方根是\(2\)
B. \(-8\)的立方根是\(-2\)
C. \(\sqrt{16}\)的算术平方根是\(4\)
D. \(0\)没有平方根
下列各数中，是无理数的是（ ）
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\sqrt{4}\)
C. \(\pi\)
D. \(0.121212\cdots\)
计算\(\sqrt{5}\times\sqrt{10}\)的结果是（ ）
A. \(5\sqrt{2}\)
B. \(10\sqrt{5}\)
C. \(2\sqrt{5}\)
D. \(5\sqrt{10}\)
（二）填空题
\(\sqrt{25}\)的平方根是______。
比较大小：\(\sqrt{7}\)______\(3\)（填 “\(>\)”“\(<\)” 或 “\(=\)”）。
若\(x^{2}=16\)，则\(x =\)；若\(x^{3}=-27\)，则\(x =\)。
（三）解答题
计算：
\(\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)
\((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)\)
\(\sqrt[3]{-8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}\)
已知\(x + 1\)的平方根是\(\pm2\)，\(2x + y - 2\)的立方根是\(2\)，求\(x^{2}+y^{2}\)的值。
五、总结提升
通过本章复习，学生应全面掌握数的开方相关知识，包括平方根、立方根的概念、性质与计算，实数的分类、运算以及与数轴的关系。针对易混易错点加强理解和练习，提高运算的准确性和对概念的辨析能力。鼓励学生在后续学习中，善于将数的开方知识与其他数学知识相结合，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
这份复习方案涵盖第 10 章数的开方核心内容。你可对知识梳理详略、练习题难度等方面提出看法，我们共同完善，让复习更高效。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1．掌握同底数幂的乘法运算法则；
2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算；
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
m
n
b
am
bm
an
bn
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
a
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
知识点一 同底数幂的乘法
盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
3×105×5×102=15×105×102=15×？
105×102
思考探究
105×102
105×102
=10×10×10×10×10×10×10
=107
探究新知
试一试
根据幂的意义填空：
（1）23×24=
（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
=3+4
3
4
3个2
4个2
7个2
（3）(-3)3×(-3)4
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3
4
3个5
4个5
7个5
=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=(-3)7
（5）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
=3+4
3
4
3个a
4个a
7个a
（4）
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
可得
m个a
n个a
(m+n)个a
典例精析
【例1】若，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：∵，
∴，
∴4m+2=10，
∴解得：m=2，
故选B．
练一练
1．若2×4×8×16=，则m= ．
【详解】解：∵2×4×8×16= ，
∴2×22×23×24=2m，
∴210=2m，
∴m=10；
故答案为：10．
2．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：原式=a3·a5
=a8；
（2）解：原式=(y-x)2(y-x)3
=(y-x)5；
（3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2
=a2m+3．
1．计算所得结果是（ ）
A．22024 B．-22024 C．22025 D．-22025
【详解】解：原式=
=[1+(-2)]
=-22024
故选：B
1. 若 ，则？是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 式子 的运算结果与下列运算结果一致的是( )
A. 3个相乘 B. 6个 相乘
C. 5个相乘 D. 2个 相乘
√
√
返回
3. 若，是正整数，且，则，
的值有( )
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
4. 当，为正整数时， 的值为( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5.已知，，那么 的值为_____.
6.若，，则______.（用含 的式子表示）
7. 若，则 ___.
5
√
√
返回
8. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
同底数幂的特点：（1）相同:各因式中幂的底数必
须相同.（2）不变:相乘时,底数不能发生变化.（3）求和:各因
式中幂的指数和作为结果幂的指数.
返回
9.求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】， ，
则，解得 .
（2） .
， ，
则，解得 .
返回
10. 电子文件的大小常用B，，， 等作为单位，其中
，， .某视频文件
的大小约为， 等于( )
A. B. C. D.
√
返回
11. 若且，则.已知 ，
，，那么，， 三者之间的关系正确的有
( )
； ；
； .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
√
【点拨】， ，
即 ，故②错误；
， ，即
， ，故①正确；
，
，即 ，故③正确；
，，， ，
，故④错误.故选C.
返回
12. 如图，在甲、乙、
丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，
先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从乙袋
A. 512 B. 128 C. 64 D. 32
中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放
入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于
( )
√
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
公式：
文字描述：
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