课件10张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组1 不等关系广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1. 如果a+b<0，且b＞0，那么a，b，－a，－b的大小关系为 （ ）
A．a＜b<-a＜-b B．-b
C．a<-b<-a 2． 下列列出的不等关系式中，正确的是 （ ）
A.“a是负数”可表示为a>0
B.“x不大于3”可表示为x<3
C.“m与4的差是负数”可表示为m-4<0
D.“x与2的和是非负数”可表示为x+2>0DC 3. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
4.如果a<－1，则a与－a的关系为 （ ）
A. a>－a B. a<－a C. a=－a D.不能确定
5． 用不等号连接下列各对数：
6. y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为
______________．D B>>3y＋4x＜0名师导学新知 1不等式的概念 像7>3，-6≤-2，0≠1，a>20，88x>55（1+x）等用不等号连接的式子叫做不等式．不等式可以分为两大类：
（1）表示大小关系的不等式，其不等号的类型有：
①“>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；②“<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；③“≥”读作“大于或等于”，它的意思是“不小于”；④“≤”读作“小于或等于”，它的意思是“不大于”．
（２）表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它表示两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大谁小．
注意：判断式子是否为不等式，关键是看所给式子中是否有不等号．【例1】下列表达式：①－m2+1≤0；②x+y>0；③a2+2ab+
b2；④（a－b）2≥0；⑤－（y+1）2<0.其中不等式有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 根据不等式的定义，只要有不等号的式子就是不等式，①②④⑤是不等式，③不是不等式.
答案 D举一反三 1. 下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有 （ ）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. 下列各式中：①3>2；②x≠0；③a<0；④x+2=5；
⑤2x+xy+y；⑥a2+1>5；⑦a+b>0.不等式有______________.（填序号）C①②③⑥⑦新知 2列不等式 不等式表示代数式之间的不相等的关系，与方程表示相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：
①认真审题，分清数量的大小关系；②列出相应的代数式，找出不等关系；③用表示不等关系的符号，列出不等式． 在列不等式过程中，常用的不等关系有：
（1）x是正数，则x>0；
（2）x是负数，则x<0；
（3）x是非负数，则x≥0；
（4）x是非正数，则x≤0；
（5）若x大于y，则x>y或x－y>0；
（6）若x小于y，则x （7）若x不小于y，则x≥y；
（8）若x不大于y，则x≤y；
（9）若x与y同号，则xy>0或 >0；
（10）若x与y异号，则xy<0或 <0．
注意：列不等式的重点和难点是抓住关键词，弄清不等关系．【例2】一个矩形周长为20，长是a，宽不超过3，试用不等式表示题目中的不等关系．
解析 宽不超过3，即应小于或等于3． 根据长方形的周长=2×（长+宽），得：宽=周长的一半-长．
答案 0<10－a≤3．举一反三 用不等式表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）a与5的和小于7；
（3）a的4倍大于8；
（4）a与5的积不小于0.（1）a>0 （2）a+5<7 （3）4a>8 （4）5a≥0课件16张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组2 不等式的基本性质广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1． 已知a （1）a-5_______b-5；（2） a_______ b；
（3）-2a_______-2b；（4）3-a_______3-b.
2． 用不等号填空：
（1）若a>-b，则a+b________0；
（2）若-a>>> （3）若-a>-b，则2-a_________2-b；
（4）若a （5）若a>0，且（1－b）a<0，则b_________1.
3. 如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是 （ ）
4. 若a-b＜0，则下列各式一定正确的是 （ ）
A． a＞b B． ab＞0
C． ab<0 D． -a＞-b> <>CD名师导学新知 1不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a+c>
b+c，a-c>b-c；
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，且c>0，那么
ac>bc或
（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，且c<0，那么
ac 解析 根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故A正确；
根据不等式的性质2，可得 ，故B正确；
根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；
根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D错误.
答案 D举一反三 1. 下列不等式变形正确的是 （ ）
A. 由a>b得ac>bc
B. 由a>b得-2a>-2b
C. 由a>b得-a<-b
D. 由a>b得a-2>b-2C 2. 若0＞n，下列不等式不一定成立的是 （ ）
3. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式总是成立的是 ( )
A. a+c＜b+c B. a-c＞b-c
C. ac＜bc D. ac＞bcDB新知 2不等式的其他性质 （1）若a>b，则b （2）若a>b，且b>c，则a>c；
（3）若a≥b，且b≤a，则a=b；
（4）若a2≤0，则a=0.【例2】根据图2-2-1，下列对a，b，c三种物体的质量判断正确的是 （ ）
A. ac D. b 解析 由图可知2a=3b，2b=3c，则a>b，b>c，所以a>c. 故选C．
答案 C举一反三1. 下列命题正确的是 （ ）
A. 若a＞b，b＜c，则a＞c
B. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac2＞bc2
D. 若ac2＞bc2，则a＞bD 2. 设 分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图2-2-2所示，那么 这三种物体按质量从大到小排列应为 （ ）
C 3.C新知 3利用不等式的基本性质化不等式为“x>a”或“xa”或“xa”或“x （1）2x>3x-3； （2） x>50.
解析 根据题意，只需运用不等式的基本性质，把所给的不等式一步步变形，化成题目所要求的形式．
解 （1）根据不等式的基本性质1，将原不等式两边同时减3x，得2x-3x>-3，即-x>-3，再根据不等式的基本性质3，将不等式两边同时除以-1，得x<3；
（2）为了使不等式 x>50中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 ，不等号的方向不变，得x>75.举一反三 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x （1） 4x－5＞ 7; （2）－ x＜10.解：（1）x＞3；
（2）x＞-25.课件13张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组3 不等式的解集广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.下面说法正确的是 （ ）
A. x=3是不等式2x>3的一个解
B. x=3是不等式2x>3的解集
C. x=3是不等式2x>3的唯一解
D. x=3不是不等式2x>3的解
2.下列不等式的解集,不包括－4的是 （ ）
A. x≤－4 B. x≥－4
C. x<－6 D. x>－6AC 3.如图2-3-1，数轴上表示的数的范围是 （ ）
A. x<-2 B. x>-2
C. x≤-2 D. x≥-2
4. 不等式x－3>1的解集是 （ ）
A. x>2 B. x>4
C. x>－2 D. x>－4
5． 在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x+5＞3的解的是_______________，是不等式3x＜5的解的
_____________________.－1，0，1，3－4，－2，－1，0，1BB名师导学新知 1不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
若要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可以直接将该值代入不等式中，看不等式是否成立，若成立则是，否则不是. 一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个. 【例1】判断：（1）当x=-2，-1，0，3时能使不等式x＜1成立吗？
（2）使不等式x＜1成立的未知数的值有多少个？
解析 （1）把x=-2，-1，0，3分别代入不等式，检验不等式是否成立即可．（2）一个不等式的解通常有无数个.
解 （1）当x=-2时，x＜1，所以x=-2是不等式x＜1的解；
当x=-1时，x＜1，所以x=-1是不等式x＜1的解；
当x=0时，x＜1，所以x=0是不等式x＜1的解；
当x=3时，x＞1，所以x=3不是不等式x＜1的解.
（2）使不等式x＜1成立的未知数的值有无数个.举一反三 不等式x＜5有多少个解？有多少个非负整数解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解；有5个非负整数解，即x=0，1，2，3，4；有4个正整数解，即x=1，2，3，4.新知 2不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． 例如：x<4就是2x<8的解集，它表示所有小于4的数的集合. 因为所有小于4的数都能使不等式2x<8成立，且不等式2x<8的所有解都小于4．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
不等式的解可以是一个具体的数，而不等式的解集则是指所有解的集合，一般有无数个. 【例2】不等式x+3＜-1的解集是______________.
解析 根据不等式的基本性质1，两边同时减3，得
x＜-4.
答案 x＜-4举一反三 1. 不等式x-2>1的解集是 （ ）
A. x>1 B. x>2
C. x>3 D. x>4
2. 不等式2x－6＞0的解集是 （ ）
A. x＞1 B. x＜-3
C. x＞3 D. x＜3
3. 不等式x-4＜0的解集是_________________.CCx＜4新知 3不等式的解集的表示方法 （1）用不等式表示． 一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如x+3<6的解集是x<3.
（2）用数轴表示． 在数轴上某点处画空心圆圈表示不包括这一点，画实心圆点表示包括这一点，大于向右画，小于向左画，例如不大于2的正数在数轴上表示如图2-3-2所示．【例3】把不等式x+1≥0在数轴上表示出来，则正确的是 （ ）
解析 不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”“≥”向右画；“＜”“≤”向左画，在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示；“＜”“＞”要用空心圆圈表示.因此不等式x+1≥0即x≥-1在数轴上表示正确的是B.
答案 B举一反三 1. 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 2. 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是 （ ）
3. 不等式5x≤-10的解集在数轴上表示为 （ ）BC课件14张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组4 一元一次不等式广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1． 下列不等式属于一元一次不等式的是 （ ）
A. 4＞1 B. 3x－24＜4
C. ＜2 D. 4x－3＜2y－7
2． 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔
3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ （ ）
A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支BD 3. 解不等式：5x-2≤3x，并在数轴上表示其解集.解：移项，得5x-3x≤2.
合并同类项，得2x≤2.
系数化为1，得x≤1.
在数轴上的表示如答图2-4-1：名师导学新知 1一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．【例1】如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 （ ）
解析 由题意可得2+a=1，得a=-1.
∴ 2a-3x2+a＞1变为-2-3x＞1，解得x＜-1． 故选A．
答案 A举一反三 下列式子哪些是一元一次不等式？
（1）3>2; （2）
（3）3x2+2x; （4）x<3x+1;
（5）x=2x+5; （6）a+b≠c;
（7）x-2<2x-1; （8）a-1≤3;
（9）x2+4x<3x+1.解：（4）（7）（8）是一元一次不等式.新知 2解一元一次不等式的一般步骤 （1）去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；
（2）去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要变号；
（3）移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边；
（4）合并同类项：将同类项合并；
（5）未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化为1，即将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
注意：在解不等式时，上述五个步骤不一定都要用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．【例2】解不等式 并求出它的正整数解.
解析 解一元一次不等式，首先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把x的系数化为1，即可求出不等式的解集.
解 去分母，得3x-6≤14-2x，
移项、合并同类项，得5x≤20.
系数化为1，得x≤4.
则不等式的正整数解为1，2，3，4.举一反三 解不等式： 并把解集表示在数轴上.解：去分母,得4x－1－3x>3.
移项,得4x-3x＞3+1.
合并同类项，得x>4.
在数轴上的表示如答图2-4-2：新知 3一元一次不等式在实际问题中的应用 列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审：分析题中已知什么、未知什么、求什么，明确各量之间的关系；
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的不等关系，这一步要抓住题中关键性语句；
（3）设：设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，设的时候一般要带单位；
（4）列：列不等式，把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来；
（5）解：解所列出的不等式，求出未知数的范围；
（6）答：检验所求得的解是否符合题意，是否符合实际，然后写出答案．【例3】光明学校准备添置一些“中国结”挂在教室． 若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元. 无论制作多少，另外还需共付场地租金200元． 请你帮该校出个主意，看用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
解析 本题可分情况进行讨论，从而可得出哪种方式较节省． 将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目，列出不等关系式即可求解． 准确地找到不等关系、列不等式是解题的关键． 注意本题分以下两种情况讨论：商店购买费用＜自己制作的费用；商店购买费用＞自己制作的费用． 解 设需要中国结x个，则直接购买需要10x元，自制需要（4x+200）元． 分两种情况：
①若10x＜4x+200，得 ，即制作不多于33个时，到商店购买较便宜；
②若10x＞4x+200，得 ，即制作多于34个时，自己制作较便宜． 举一反三 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A,B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元1台，B型号家用净水器进价是350元1台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元.
（1）求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的
2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于1 1000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，由题意,得
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台.
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意,得
100a+60×2a≥11 000.
解得a≥50.
150+50=200（元）.
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.课件15张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1． 在画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，最简单而且常用的方法是________法，这两点通常取A（0，____）和
B（________，0）.
2． 对于一次函数y=kx+b（k≠0），当kx+b>0时，y____;当kx+b=0时，y_____；当kx+b<0时，y____．
3.如图2-5-1是一次函数y=kx+b
的图象，当y<2时，x的取值范围是
（ ）
A. x<1 B. x>1
C. x<3 D. x>3两点b>0=0<0 C 4. 已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（ ）
5. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图2-5-2所示，当
x＜0时，y的取值范围是 （ ）
A. y＞0
B. y＜0
C. －2＜y＜0
D. y＞－2AD名师导学新知 1用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集 要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象． 根据x轴上方图象上的点的纵坐标大于0，x轴下方图象上的点的纵坐标小于0，可以确定一次函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b>0的解集；一次函数y=ax+b的图象在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b<0的解集．【例1】一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图 2-5-3所示.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）写出关于x的不等式kx+b＞0的解集． 解析 （1）根据图象，可得一次函数与坐标轴交点的坐标，代入解析式，可得k，b的值，进而可求得答案；
（2）根据（1），可得x+2＞0，解之可得答案．
解 （1）根据题意，得y=kx+b过点（0，2），（-2，0），将这两点的坐标代入解析式，可得b=2，k=1，故其解析式为y=x+2；
（2）根据（1），若kx+b＞0，即x+2＞0，故其解集为
x＞-2．举一反三 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图2-5-4所示，当y＞0时，请写出x的取值范围.解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2.新知 2用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+bcx+d（或ax+by2（或y1x+4．
解析 利用图象法解不等式-x+2>x+4，即求直线l1：y1=-x+2上的点的纵坐标大于直线l2：y2=x+4上的点的纵坐标的所有对应点的横坐标，也就是直线l1上所有在直线l2上方的点的横坐标，以两个函数图象的交点坐标为分界点． 解 在平面直角坐标系中画出直线y1=-x+2和直线y2=x+
4，如图2-5-5，两条直线的交点为（-1，3），观察可知，当x<-1时，直线y1在直线y2的上方，即-x+2>x+4，因此x<-1是不等式-x+2>x+4的解集．举一反三 如图2-5-6，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，请指出关于x的不等式x+b＞kx-1的解集，并将其在数轴上表示出来.解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1.
在数轴上的表示如答图2-5-1：新知 3一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系 一次函数y=kx+b（k≠0，k，b是常数）：
（1）当y=0时，就得到一元一次方程kx+b=0，此时自变量x的值就是方程kx+b=0的解，即这个一次函数的图象与x轴交点的横坐标.
（2）当x，y被看作是两个变量时，kx-y+b=0为二元一次方程.
（3）一元一次不等式kx+b>0（kx+b<0）的解集，是当一次函数y=kx+b的函数值y>0（y<0）时，对应的自变量x的值；函数图象中在x轴上方（下方）的所有点的横坐标均是不等式kx+b>0（kx+b<0）的解，若点在x轴的上方（下方），则它的纵坐标y的值大于（小于）0．【例3】如图2-5-7，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为____________． 解 ∵点A（m,3）在函数y=2x图象上，
∴3=2m,解得
∴
由函数图象可知，当 时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为： .
答案 举一反三 直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集.解：∵直线经过点（3，5）,
∴5=2×3+b.
∴b=-1.
即不等式为2x-1≥0.
解得x≥ .课件20张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组6 一元一次不等式组广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1． 下列不等式组是一元一次不等式组的是 （ ）A 2.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是 （ ）
A. a＜ B. a＜0 C. a＞0 D. a＜－
3.不等式组 的整数解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 解不等式组：DC解：
解不等式①,得x＞-2.
解不等式②,得x＜3.
所以，不等式组的解集为-2＜x＜3.名师导学新知 1一元一次不等式组 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 如：我们把不等式600x+100（10-x）≥4 200和不等式8x+4（10-x）≤72组合在
一起，用 “ {”连接，即
就组成了一个一元一次不等式组． 在理解一元一次不等式组的定义时，我们应该注意，不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个或多个都行．
注意：一元一次不等式组必须具备三个条件：①不等式组的不等式可以是两个或两个以上；②每个不等式都必须是一元一次不等式；③必须含有同一个未知数. 【例1】判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组． 解析 （1）含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式组；（2）中第一个不等式不是一元一次不等式，所以它也不是一元一次不等式组；（3）中两个不等式都是一元一次不等式，且含的是同一个未知数，所以它是一元一次不等式组；（4）符合一元一次不等式组的条件，故是一元
一次不等式组；（5）是连不等式，是
的简写，也是一元一次不等式组．
解 （3） （4） （5） 是一元一次不等式组，其余不是.举一反三 判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组.（2）（3）（4）是一元一次不等式组，（1）（5）不是一元一次不等式组.新知 2一元一次不等式组的解集 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解． 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定． 所谓的公共部分是指数轴上被几个不等式解集的区域都覆盖的部分． 一元一次不等式组的解集还可以遵循以下规律：如上图①“大小小大中间找”得其解集为-1＜x≤2；②“同大取大”得其解集为x＞-1；③“同小取小”得其解集为x＜-2；
④“大大小小解不了”得其解集为无解．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（“＞”“≥”向右画；“＜”“≤”向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个不等式就要有几条线.在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示；“＜”“＞”要用空心圆圈表示.【例2】解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解析 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 解 ∵由①，得x＞-1；由②，得x≤4，
∴此不等式组的解集为：-1＜x≤4.
在数轴上表示如图2-6-2：举一反三 解不等式组:解：
解不等式①,得x≥2.
解不等式②,得x＜4.
所以，不等式组的解集为2≤x＜4.新知 3列一元一次不等式组解应用题 利用一元一次不等式组解应用题，关键是要找出所有的不等关系，依据各个不等关系分别列出相应的不等式，从而组成不等式组，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，再从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．【例3】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A,B两种产品共50件，生产A,B两种产品与所需原料情况如下表所示： （1）该工厂生产A,B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？ 解析 （1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品，根据不能多于现有原料作为不等关系即可列不等式组求解；
（2）可以分别求出三种方案比较即可.
解 （1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品，由题意，得
解得30≤x≤32.
∴有三种生产方案：①A,30件，B,20件；②A,31件，B,19件；③A,32件，B,18件.
（2）方案一:A，30件，B，20件时，
20×120+30×80=4800（元）.
方案二：A，31件，B，19件时，
19×120+31×80=4 760（元）.
方案三：A，32件，B，18件时，
18×120+32×80=4 720（元）.
∴选择方案一:A，30件，B，20件时利润最大.举一反三 学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元.根据题意,得
答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3 000元，800元.
（2）设购买平板电脑a台，学习机（100-a）台.根据题意,得
解得37.03≤a≤40.
正整数a的值为38，39，40.方案一：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114 000+49 600=163 600（元）；
方案二：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117 000+48 800=165 800（元）；
方案三：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120 000+48 000=168 000（元）.
所以，方案一最省钱.课件8张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版本章中考真题演练 1. （2015扬州）已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 （ ）
A. a>1 B. a≤2 C. 1 2. （2015温州）不等式组 的解是 （ ）
A. x<1 B. x≥3
C. 1≤x<3 D. 1 5. （2015武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：
其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：
那么不等式 的解集为_________.x≥4x＞-1 7. （2015南京）解不等式2（x＋1）－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得2x+2-1≥3x+2.
移项，得2x-3x≥2-2+1.
合并同类项，得-x≥1.
系数化为1，得x≤-1.
在数轴上表示如答图2-J-1： 10. （2015北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解.解：解不等式①,得x≥-2.
解不等式②,得x＜3.5.
∴原不等式组的解集为-2≤x＜3.5.
非负整数解为0，1，2，3. 11. （2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A,B两种花草，第一次分别购进A,B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A,B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A,B两种花草价格均分别相同）.
（1）A,B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A,B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.解：（1）设A种花草每棵的价格为x元，B种花草每棵的价格为y元，根据题意,得
答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元.（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31-m＜2m.
解得m＞ .
∵m是正整数，
∴m最小值=11.
设购买树苗总费用为W=20m+5（31-m）=15m+155，
∵15＞0，
∴W随x的减小而减小.
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）.
答：购进A种花草的数量为11株,B种20株时费用最省，为320元.