12.4.1互逆命题和互逆定理 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.4.1互逆命题和互逆定理 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 15:44:13 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
12.4.1互逆命题和互逆定理
第12章 全等三角形
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题和互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
学生能准确阐述互逆命题和互逆定理的定义，清晰分辨命题的题设和结论，熟练将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并能正确写出一个命题的逆命题，判断逆命题的真假；理解定理与逆定理之间的关系。
过程与方法目标
通过观察、分析、比较不同命题及其逆命题，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力；在探究互逆定理的过程中，提升学生的推理能力和知识迁移能力。
情感态度与价值观目标
激发学生对数学逻辑知识的探究兴趣，让学生感受数学知识的严谨性和内在联系，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点
教学重点
互逆命题和互逆定理的概念理解，命题的逆命题的构造与真假判断。
教学难点
正确区分命题的题设和结论以构造逆命题，准确判断逆命题的真假，理解定理的逆命题成为逆定理的条件。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法系统讲解概念，利用讨论法引导学生深入思考，借助练习法巩固知识，加深理解。
四、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
回顾之前学习的命题相关知识，提问学生：“什么是命题？” 引导学生回答出命题是判断一件事情的语句，然后举例：“两直线平行，同位角相等”，让学生判断该语句是否为命题，并说明理由。
进一步提问：“命题由哪两部分组成？” 引导学生回忆命题由题设和结论两部分组成，以 “两直线平行，同位角相等” 为例，分析出 “两直线平行” 是题设，“同位角相等” 是结论，同时讲解命题常可以写成 “如果…… 那么……” 的形式，“如果” 后接题设，“那么” 后接结论，即 “如果两直线平行，那么同位角相等” 。在此基础上，引出本节课内容 —— 互逆命题和互逆定理。
（二）探究新知（20 分钟）
互逆命题的概念
给出命题 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，引导学生分析其题设和结论，然后将题设和结论互换，得到新命题 “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。
组织学生小组讨论这两个命题之间的关系，各小组派代表发言，教师总结并给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。
再举例若干命题，如 “如果 a = b，那么 a = b ”“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余” 等，让学生分别找出题设和结论，写出它们的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，进一步巩固对互逆命题概念的理解。
互逆定理的概念
回顾之前学习的定理，如 “等腰三角形的两个底角相等”（等边对等角），引导学生写出它的逆命题 “如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”（等角对等边），并说明这两个命题都是真命题。
讲解当一个定理的逆命题经过证明是真命题时，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。强调并不是所有定理都有逆定理，只有其逆命题为真命题时，才存在逆定理，如 “对顶角相等” 这个定理，其逆命题 “相等的角是对顶角” 是假命题，所以 “对顶角相等” 没有逆定理 。
再列举一些定理，如 “两直线平行，内错角相等”，让学生写出逆命题，并判断是否为互逆定理，加深对互逆定理概念的理解。
（三）巩固练习（15 分钟）
基础练习
写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
两直线平行，同旁内角互补。
直角都相等。
全等三角形的对应边相等。
下列说法正确的是（ ）
A. 每个命题都有逆命题
B. 每个定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题是真命题
D. 假命题的逆命题是假命题
（学生独立完成，教师巡视，针对学生出现的问题进行个别指导，然后集体订正答案，强调写逆命题时要准确互换题设和结论，判断真假要依据所学知识和实际情况。）
拓展练习
已知命题 “如果 a> b，那么 a > b ”，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假。若为假命题，请举反例说明。
写出 “角平分线上的点到角两边的距离相等” 的逆命题，并证明该逆命题是真命题，从而说明它们是互逆定理。
（学生分组讨论，尝试不同的解题思路，小组代表展示解题过程，教师总结多种解法，拓展学生的思维，提高学生综合运用知识的能力。）
（四）课堂小结（5 分钟）
请学生回顾本节课所学内容，包括互逆命题和互逆定理的定义，如何写命题的逆命题以及判断真假的方法，定理与逆定理的关系。
教师补充强调重点知识，如写逆命题的关键是准确找出题设和结论并互换，判断逆命题真假要严谨等，帮助学生梳理知识脉络，加深理解和记忆。
（五）布置作业（5 分钟）
必做题：教材课后习题相关题目，巩固本节课所学的基础知识和基本技能。
选做题：收集生活或数学学习中遇到的命题，写出它们的逆命题并判断真假，尝试找出一些互逆定理，下节课进行分享。让学有余力的学生进一步拓展思维，提高知识应用能力。
五、教学反思
在教学过程中，关注学生在概念理解、逆命题构造和真假判断环节的表现，及时发现学生存在的问题，如混淆题设和结论、对真假判断依据不明确等。针对这些问题，在后续教学中加强针对性讲解和练习，通过更多实例帮助学生巩固知识，培养学生严谨的逻辑思维习惯。同时，根据作业反馈调整教学策略，优化教学效果。
这份教案从概念讲解到实践应用，帮助学生掌握互逆命题和互逆定理。若你想对教学环节、练习内容等进行调整，欢迎随时沟通。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1、理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；
2、能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.
温故知新
什么叫做命题？
表示判断的语气叫做命题。
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
知识点一 互逆命题
观察上面三组命题,你发现了什么
1.两直线平行,内错角相等；
3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
2.内错角相等,两直线平行；
5.平行四边形的对角线互相平分；
6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
观察与思考
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
条件
结论
它的逆命题“内错角相等，两直线平行”
典例精析
【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
练一练
（1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
1、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
知识点二 互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
互逆定理
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；
解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y ；
假命题
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角,那么它的第三个角是钝角；
假命题
2、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.
1. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 如果，，则
B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 若，则
√
返回
2. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 直角三角形中，两锐角互余
C. 等腰三角形两底角相等
D. 对顶角相等
√
返回
3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( )
A. 若两条直线垂直，则两条直线有交点
B. 若，则与 相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 若直线，，则
√
【点拨】A.若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是
若两条直线有交点，则两条直线垂直，不是互逆定理，不符
合题意；B.若，则与相等，逆命题是若与 相等，
则 ，不是互逆定理，不符合题意；C.同位角相等，
两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，是互逆定
理，符合题意；D.若直线，，则 ，逆命题是
若，则直线， ，不是互逆定理，不符合题意.
故选C.
返回
4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是
______________________________________________，这个
逆命题是____命题（填“真”或“假”）.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
假
返回
5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与
逆命题的真假.
（1）如果，那么 ；
【解】如果，那么的逆命题为如果 ，那
么 ；原命题为假命题，逆命题为真命题.
（2）如果，那么 ；
如果，那么的逆命题为如果，那么 ；
原命题为真命题，逆命题为假命题.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内
角互补；原命题和逆命题都是真命题.
返回
6. 下列说法中错误的有( )
①任何一个命题都有逆命题；
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；
③任何一个定理都有逆定理；
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
√
【点拨】任何一个命题都有逆命题，故①正确；若原命题是
假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故
②错误；只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有
逆定理，故③错误；原命题是真命题，它的逆命题可能是真
命题，也可能是假命题，故④错误， 错误的有②③④，共
3个.故选B.
返回
7. 对于下列命题：①若，则 ；②若
，则 ；③等边三角形的三个内角都相等.其
中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
√
【点拨】①若，则 ，为真命题，它的逆命题
为若，则 ，为真命题，符合题意；②若
，则 ，为真命题，它的逆命题为若
，则 ，为假命题，不符合题意；③等边三
角形的三个内角都相等，为真命题，它的逆命题为三个内角
都相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意.故选B.
返回
8. 分别写出符合下列要求的一个原命题及其逆
命题.
（1）原命题及其逆命题都是真命题.
原命题：________________________；
逆命题：______________________________________.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
（2）原命题是真命题，其逆命题是假命题.
原命题：____________；
逆命题：________________________________.
对顶角相等
相等的角是对顶角（答案不唯一）
返回
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
概念
概念
谢谢观看！
12.4.1互逆命题和互逆定理
第12章 全等三角形
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题和互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
学生能准确阐述互逆命题和互逆定理的定义，清晰分辨命题的题设和结论，熟练将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并能正确写出一个命题的逆命题，判断逆命题的真假；理解定理与逆定理之间的关系。
过程与方法目标
通过观察、分析、比较不同命题及其逆命题，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力；在探究互逆定理的过程中，提升学生的推理能力和知识迁移能力。
情感态度与价值观目标
激发学生对数学逻辑知识的探究兴趣，让学生感受数学知识的严谨性和内在联系，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点
教学重点
互逆命题和互逆定理的概念理解，命题的逆命题的构造与真假判断。
教学难点
正确区分命题的题设和结论以构造逆命题，准确判断逆命题的真假，理解定理的逆命题成为逆定理的条件。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法系统讲解概念，利用讨论法引导学生深入思考，借助练习法巩固知识，加深理解。
四、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
回顾之前学习的命题相关知识，提问学生：“什么是命题？” 引导学生回答出命题是判断一件事情的语句，然后举例：“两直线平行，同位角相等”，让学生判断该语句是否为命题，并说明理由。
进一步提问：“命题由哪两部分组成？” 引导学生回忆命题由题设和结论两部分组成，以 “两直线平行，同位角相等” 为例，分析出 “两直线平行” 是题设，“同位角相等” 是结论，同时讲解命题常可以写成 “如果…… 那么……” 的形式，“如果” 后接题设，“那么” 后接结论，即 “如果两直线平行，那么同位角相等” 。在此基础上，引出本节课内容 —— 互逆命题和互逆定理。
（二）探究新知（20 分钟）
互逆命题的概念
给出命题 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，引导学生分析其题设和结论，然后将题设和结论互换，得到新命题 “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。
组织学生小组讨论这两个命题之间的关系，各小组派代表发言，教师总结并给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。
再举例若干命题，如 “如果 a = b，那么 a = b ”“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余” 等，让学生分别找出题设和结论，写出它们的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，进一步巩固对互逆命题概念的理解。
互逆定理的概念
回顾之前学习的定理，如 “等腰三角形的两个底角相等”（等边对等角），引导学生写出它的逆命题 “如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”（等角对等边），并说明这两个命题都是真命题。
讲解当一个定理的逆命题经过证明是真命题时，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。强调并不是所有定理都有逆定理，只有其逆命题为真命题时，才存在逆定理，如 “对顶角相等” 这个定理，其逆命题 “相等的角是对顶角” 是假命题，所以 “对顶角相等” 没有逆定理 。
再列举一些定理，如 “两直线平行，内错角相等”，让学生写出逆命题，并判断是否为互逆定理，加深对互逆定理概念的理解。
（三）巩固练习（15 分钟）
基础练习
写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
两直线平行，同旁内角互补。
直角都相等。
全等三角形的对应边相等。
下列说法正确的是（ ）
A. 每个命题都有逆命题
B. 每个定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题是真命题
D. 假命题的逆命题是假命题
（学生独立完成，教师巡视，针对学生出现的问题进行个别指导，然后集体订正答案，强调写逆命题时要准确互换题设和结论，判断真假要依据所学知识和实际情况。）
拓展练习
已知命题 “如果 a> b，那么 a > b ”，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假。若为假命题，请举反例说明。
写出 “角平分线上的点到角两边的距离相等” 的逆命题，并证明该逆命题是真命题，从而说明它们是互逆定理。
（学生分组讨论，尝试不同的解题思路，小组代表展示解题过程，教师总结多种解法，拓展学生的思维，提高学生综合运用知识的能力。）
（四）课堂小结（5 分钟）
请学生回顾本节课所学内容，包括互逆命题和互逆定理的定义，如何写命题的逆命题以及判断真假的方法，定理与逆定理的关系。
教师补充强调重点知识，如写逆命题的关键是准确找出题设和结论并互换，判断逆命题真假要严谨等，帮助学生梳理知识脉络，加深理解和记忆。
（五）布置作业（5 分钟）
必做题：教材课后习题相关题目，巩固本节课所学的基础知识和基本技能。
选做题：收集生活或数学学习中遇到的命题，写出它们的逆命题并判断真假，尝试找出一些互逆定理，下节课进行分享。让学有余力的学生进一步拓展思维，提高知识应用能力。
五、教学反思
在教学过程中，关注学生在概念理解、逆命题构造和真假判断环节的表现，及时发现学生存在的问题，如混淆题设和结论、对真假判断依据不明确等。针对这些问题，在后续教学中加强针对性讲解和练习，通过更多实例帮助学生巩固知识，培养学生严谨的逻辑思维习惯。同时，根据作业反馈调整教学策略，优化教学效果。
这份教案从概念讲解到实践应用，帮助学生掌握互逆命题和互逆定理。若你想对教学环节、练习内容等进行调整，欢迎随时沟通。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1、理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；
2、能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.
温故知新
什么叫做命题？
表示判断的语气叫做命题。
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
知识点一 互逆命题
观察上面三组命题,你发现了什么
1.两直线平行,内错角相等；
3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
2.内错角相等,两直线平行；
5.平行四边形的对角线互相平分；
6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
观察与思考
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
条件
结论
它的逆命题“内错角相等，两直线平行”
典例精析
【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
练一练
（1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
1、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
知识点二 互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
互逆定理
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；
解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y ；
假命题
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角,那么它的第三个角是钝角；
假命题
2、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.
1. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 如果，，则
B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 若，则
√
返回
2. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 直角三角形中，两锐角互余
C. 等腰三角形两底角相等
D. 对顶角相等
√
返回
3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( )
A. 若两条直线垂直，则两条直线有交点
B. 若，则与 相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 若直线，，则
√
【点拨】A.若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是
若两条直线有交点，则两条直线垂直，不是互逆定理，不符
合题意；B.若，则与相等，逆命题是若与 相等，
则 ，不是互逆定理，不符合题意；C.同位角相等，
两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，是互逆定
理，符合题意；D.若直线，，则 ，逆命题是
若，则直线， ，不是互逆定理，不符合题意.
故选C.
返回
4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是
______________________________________________，这个
逆命题是____命题（填“真”或“假”）.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
假
返回
5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与
逆命题的真假.
（1）如果，那么 ；
【解】如果，那么的逆命题为如果 ，那
么 ；原命题为假命题，逆命题为真命题.
（2）如果，那么 ；
如果，那么的逆命题为如果，那么 ；
原命题为真命题，逆命题为假命题.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内
角互补；原命题和逆命题都是真命题.
返回
6. 下列说法中错误的有( )
①任何一个命题都有逆命题；
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；
③任何一个定理都有逆定理；
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
√
【点拨】任何一个命题都有逆命题，故①正确；若原命题是
假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故
②错误；只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有
逆定理，故③错误；原命题是真命题，它的逆命题可能是真
命题，也可能是假命题，故④错误， 错误的有②③④，共
3个.故选B.
返回
7. 对于下列命题：①若，则 ；②若
，则 ；③等边三角形的三个内角都相等.其
中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
√
【点拨】①若，则 ，为真命题，它的逆命题
为若，则 ，为真命题，符合题意；②若
，则 ，为真命题，它的逆命题为若
，则 ，为假命题，不符合题意；③等边三
角形的三个内角都相等，为真命题，它的逆命题为三个内角
都相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意.故选B.
返回
8. 分别写出符合下列要求的一个原命题及其逆
命题.
（1）原命题及其逆命题都是真命题.
原命题：________________________；
逆命题：______________________________________.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
（2）原命题是真命题，其逆命题是假命题.
原命题：____________；
逆命题：________________________________.
对顶角相等
相等的角是对顶角（答案不唯一）
返回
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
概念
概念
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