课件23张PPT。第三章 图形的平移与旋转1 图形的平移广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.将线段AB向左平移5 cm得到线段CD,若AB=3 cm,则CD的长为_______.
2.如图3-1-1,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为_______.3 cm 30° 3． 如图3-1-2所示，已知线段AB的端点
A平移到位置C，作出线段AB平移后的图形．
作法（1）：连接AC，再过点B作线段BD，
使BD满足_____________和_____________，
连接CD，则CD即为所作的图形．
作法（2）：过点C作线段CD，使CD满足____________和
________________，那么CD即为所作的图形．
4. 将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是_________________;
将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是_________________;
将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是_________________;
将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是_________________.BD∥ACBD=ACCD∥ABCD=AB（5，4）（－1，4）（2，7）（2，1）名师导学新知 1平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．【例1】下列现象是数学中的平移的是 （ ）
A． 坐在秋千上的人的运动
B． 抽屉的拉开
C． 碟片在光驱中运行
D． 投影片的文字经投影变换到屏幕 解析 本题考查了图形的平移. 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小. 坐在秋千上的人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，不属于平移；抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，属于平移；碟片在光驱中运行是旋转；投影片的文字经投影变换到屏幕，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移． 故选B．
答案 B举一反三 1. 在如图所示的四幅图案中，能通过平移得到图3-1-3的图形的是 （ ）C 2. 如图3-1-4的（2）（3）（4）（5）（6）中，可以通过平移图案（1）得到的是 （ ）
A. （2）
B. （3）
C. （3）（6）
D. （2）（3）（4）（5）（6）B 3. 在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图3-1-5①）.若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图3-1-5②），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是________，________，_______.（填A′D,A′E或A′F）A′DA′FA′E新知 2平移的性质 （1）对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行（或共线）且相等． 因为经过平移，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离． 平移变换前后的两条对应线段的四个端点，所围成的四边形为平行四边形（这四点“共线”除外）．
（2）对应角分别相等，且对应角的两边分别平行（或共线）、方向一致．
（3）平移后的图形与原图形全等． 因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．【例2】如图3-1-6，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是 （ ）
A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90°
C.AC=DF D.EC=CF 解析 由平移的性质，平移前后的两个图形全等，得△ABC≌△DEF成立，则∠DEF=90°与AC=DF均成立，所以只有D错误.注意把握两点：一是平移的方向和平移的距离；二是平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图形全等可以得到线段的关系和角的关系等.
答案 D举一反三 如图3-1-7，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，求四边形ABFD的周长.解：根据题意，将周长为16 cm的
△ABC沿BC向右平移2 cm得到△DEF，
∴AD=2 cm，BF=BC+CF=BC+2 cm，DF=AC.
又∵AB+BC+AC=16 cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF
=2+AB+BC+2+AC=20 cm.新知 3平移作图的方法和步骤 （1）认真审题，分析条件，找出平移方向和平移距离．
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点．
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各关键点．
（4）连接所作的关键点，并标上相应字母．
（5）写出结论．
注意：平移方向、平移距离是平移作图的关键．【例3】如图3-1-8所示，画出△ABC沿PQ方向平移1.5 cm后的图形． 解析 本题考查的是平移变换作图． 平移作图时，找关键点的对应点是关键的一步． 平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 根据平移作图的方法作图即可：过A，B，C分别做PQ的平行线，并且在平行线上截取BE=CF=AD=1.5 cm，连接ED，EF，DF，得到的△DEF即为平移后的图形． 解 如图3-1-9所示，△DEF即为平移后的图形． 如图3-1-10，△ABC后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′．举一反三新知 4平移的坐标变化 （1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向右平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向左平移.
（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向上平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向下平移.【例4】如图3-1-11，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）.
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积. 解析 （1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位即是△ABC.
（2）由平移的性质知，
A1A平行于x轴，且等于平移
距离4，△A1OA边A1A上的高
可由点A1的坐标确定.
解 （1）△ABC如图3-1-12
所示：
（2）∵A1A=4，OD=1，
举一反三 如图3-1-13所示，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为A（1，2）,B（4，3）,C（3，1）.把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标.解：设△A1B1C1 的三个顶点的坐标分别为A1（x1,y1）,
B1（x2,y2）,C1（x3,y3）,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（x1+4,y1-3）,（x2+4,y2-3）,（x3+4,y3-3）,由题意可得x1+4=1,y1-3=2,x2+4=4,y2-3=3,x3+4=3,y3-3=1,所以
A1（-3,5），B1（0,6），C1（-1,4）.课件28张PPT。第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的 （ ）
A.位置 B.大小
C.形状 D.性质
2. 9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是 （ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
3． 小于10的自然数中，旋转180°后不改变形状的数字有____________．AD0，1，8 4． 如图3-2-1所示，△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，在这个过程中，旋转中心是______，旋转角是
___________________，相等的线段有_________组．
5． 如图3-2-2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A的坐标为（a,b）,则点A′的坐标为_______.点A∠BAD（或∠CAE） 3 （－b,a）名师导学新知 1旋转的相关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
（1）旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成为立体图形，这将在高中进一步学习．
（2）旋转中心：指图形在旋转过程当中始终保持固定不动的那个定点称为旋转中心． 旋转中心可以是平面上任一点. （3）旋转角：在平面内，图形绕一个定点沿某个方向转动的角被称为旋转角． 因为经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，所以，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角． 特别地，旋转角为180°的旋转变换是中心对称变换．
（4）旋转不改变图形的大小和形状，旋转变换前后的图形是全等的，且对应点到旋转中心的距离相等．【例1】将图3-2-3按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
解析 本题考查了图形的旋转变化. 根据旋转的意义，图形按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图．
答案 A举一反三 1. 将图3-2-4中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 （ ）D 2. 如图3-2-5，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ）
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位A 3. 如图3-2-6，正方形ABCD中，E是CD上一点，△ADE经过旋转后到达△ABF的位置.
（1）旋转中心是点________；
（2）旋转角度是__________；
（3）旋转后的线段与原线段的位置关系是_______.A90°垂直新知 2旋转变换前后图形的性质 （1）对应点位置的排列顺序相同，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应线段相等，对应角相等．【例2】如图3-2-7所示，△ABC绕B点
逆时针方向旋转26°得到△A′BC′，
若A′C′正好经过A点，则∠BAC=
（ ）
A． 52° B． 64°
C． 77° D． 82°
解析 根据旋转的性质，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′
=26°且AB=A′B，进而可得∠A′AB= =
77°，所以∠BAC=180°-26°-77°=77°． 故选C．
答案 C举一反三 1. 如图3-2-8，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 （ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°C 2. 如图3-2-9所示，在正方形网格中，图①经过_______
（填“平移”或“旋转”）变换可以得到图②； 图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_______（填“A”或“B”或“C”）.
3. 如图3-2-10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D. 若∠A′DC=90°，则∠A=_________.平移 A55°新知 3简单的旋转作图步骤 （1）确定旋转角的大小和方向． 根据图形和已知条件，找出旋转前后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心连接，以此代表旋转角的大小和方向.
（2）确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角：
①准确找出能代表旋转前图形的特殊点（一般指图中所有线段的两个端点），并把它们与旋转中心依次连接； ②以旋转中心作为角的顶点，以①的连线作为旋转角的一边，利用尺规作图，作出图中所有的旋转角（旋转的方向要一致）.
（3）确定旋转后的图形的其他对应点：根据旋转变换前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取对应相等的线段，以此确定旋转后图形的对应点.
（4）顺次连接上述各个对应点，得到相应的线段,则得到的图形就是所求作的旋转后的图形．【例3】如图3-2-11所示，在△ABC中，∠A=90°，用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1.（保留作图痕迹）
解析 作出∠CAB的平分线AB1，在平分线AB1上截取AB1=AB，再过点A作出AB1的垂线AC1，在垂线AC1上截取AC1=
AC，即可得出答案． 作法 如图3-2-12所示，作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，过点A作AB1的垂线，并截取AC1=AC，连接B1C1，则△AB1C1即为所求．举一反三 如图3-2-13，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）,B（3，5）,C（1，2）.把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到△AB1C1，点C1在AB上.
(1)旋转角为多少度？
(2)写出点B1的坐标.新知 4简单的旋转作图条件和技巧 （1）旋转作图所需要的条件：
确定一个图形旋转后的位置，除需要此图形原来的位置外，还需要知道旋转中心和旋转角，二者缺一不可,再运用全等三角形和尺规作图等知识准确地作出图形．
（2）简单的旋转作图技巧：
当确定旋转后的图形的两个对应点时，可根据旋转变换前后图形的对应线段相等，运用尺规作图和全等三角形的判定（如SAS，ASA，SSS），依次作出其余的各个对应点，这样就不需要作出图中所有的旋转角．【例4】如图3-2-14，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是__________. 解析 根据网格结构找出点A,B,C绕点A顺时针旋转90°后的对应点的位置，再顺次连接各对应点，如图3-2-15所示，△AB′C′即为△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形.然后根据所画图形即可写出点C的坐标.
答案 (2,1)举一反三 如图3-2-16，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1. 新知 5旋转作图的应用 利用旋转前后的图形的性质，可以证明图中有关的线段或角相等，进行图形面积的求算，且旋转变换多用在等腰三角形、等边三角形、正方形等较规则的图形上，旋转角分别为60°，90°，其功能是把分散的线段或角相对集中．【例5】如图3-2-17所示，设P是等边
三角形ABC内任意一点，△ACP′是由
△ABP旋转得到的，则PA_______（填
“＞”“＜”或“=”）PB+PC.
解析 由旋转的知识和等边三角形
性质可得出.
解 连接PP′,由旋转的性质知，AP=AP′,BP=CP′,
∠BAP=∠CAP′,
∴ ∠PAP′=∠BAC=60°.
∴ △PAP′是等边三角形，所以PA=PP′.
∴ PB+PC=PC+CP′＞PP′=PA.
答案 <举一反三 如图3-2-18，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN.求证：AM=BN.课件15张PPT。第三章 图形的平移与旋转3 中心对称广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过______________，并且被对称中心_________.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成___________.
2.把一个图形绕着中心旋转________后能与________重合，这样的图形就是中心对称图形，中心对称图形是旋转对
称图形的特殊情况.对称中心平分中心对称180°原图形 3.（1）长方形________（填“是”或“不是”）中心对称图形，它的对称中心是________________；
（2）线段__________（填“是”或“不是”）中心对称图形，它的对称中心是_______________；
（3）圆__________（填“是”或“不是”）中心对称图形，它的对称中心是__________；
（4）等边三角形__________（填“是”或“不是”）中心对称图形.是对角线的交点是线段的中点是 圆心 不是 4. 下列电视台的台标是中心对称图形的是 （ ）
5. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）AD名师导学新知 1中心对称与中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.【例1】下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标
其中属于中心对称图形的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180°后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180°后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180°后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个.
答案 B举一反三 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标志，在这些汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ）
2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）B B 新知 2中心对称图形与轴对称图形、旋转对称图形之间的区别【例2】在如图3-3-2所示的这些图案中，哪几个图形是轴对称图形？哪几个是旋转对称图形？哪几个图形是中心对称图形？
分析 中心对称图形是指绕旋转中心旋转180°能与自身重合的图形，轴对称图形是指沿对称轴翻折后两部分能完全重合的图形，旋转对称图形是指绕旋转中心旋转一定的角度后能与自身重合的图形.
解 轴对称图形：（2）（4）；
旋转对称图形：（1）（2）；
中心对称图形：（2）.
点评 中心对称图形一定是旋转对称图形.举一反三 1. 下列图形是轴对称图形的是 （ ）
2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A C 3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）B新知 3根据中心对称、旋转、平移作图或计算【例3】一条长度为10 cm的线段，当它绕线段的_______旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最大，这时最大面积为 _______cm2；当它绕线段的_______旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________cm2.
解析 圆面积最大，指半径最大；面积最小，指半径最小.
当线段绕端点旋转一周时面积最大，为π×102=100π
（cm2）；当线段绕中点旋转一周时，面积最小，为π×
=25π（cm2）.
答案 端点 100π 中点 25π
点评 从圆面积的计算方法进行分析比作图分析要容易.举一反三 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）试在图3-3-3中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（-3，5），
试在图中画出直角坐标系，并标出A，
C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与
△ABC关于原点O中心对称的图形
△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.课件10张PPT。第三章 图形的平移与旋转4 简单的图案设计广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.中国国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互重合？ （ ）
A.轴对称 B.平移
C.旋转 D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作数学上的（ ）
A.轴对称 B.平移
C.旋转 D.变形CB 3． 如图3-4-1所示，该图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照此图案自己设计一个图案吗？ 4． 如图3-4-2，请你指出由左边的部分得到其他三部分，可以有几种方式？如何变换？解：两种方式，将左边部分逆时针或顺时针依次旋转90°，180°，270°.名师导学 新知 简单的图案设计步骤 （1）整体构思：
①图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图简捷、自然、别致． 如奥运会的会徽是五个两两相交的圆环，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动、携手共创美好的未来等．
②确定整幅图案的形状（如正方形或圆等）和“基本图案”（其种类不宜过多）． ③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成；再如何运用平移、旋转、轴对称等方式，实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合，并作出草图．
（2）具体作图：根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案． 会用电脑的同学可用几何画板画出满意的图案．
（3）对图案进行适当的修饰（如由同一“基本图案”形成的可着上同一种颜色）．【例】已知每个网格中小正方形的边长都是1，图3-4-3①中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． 请你在图３-4-３②中以图①为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． 解析 借助轴对称、平移或旋转即可解决问题．
答案 答案不唯一，以下提供三种图案（如图3-4-4所示）．举一反三 利用对称变换可设计出美丽图案，如图3-4-5，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且方格中的每个小正方形的边长都为1，完成下列问题： （1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于_________.课件6张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版本章中考真题演练 1. （2015深圳）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）D 5. （2015长春）如图3-J-2，在平面直角坐标系中，点A（－1，m）在直线y=2x+3上.连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=－x+b上，则b的值为 （ ）
A. -2 B. 1 C. D. 2D 7. （2015宁夏）如图3-J-4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,
点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′
间的距离为_______.
8. （2015梧州）如图3-J-5，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α°，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′,则∠ACC′=_________.5110° 9. （2015安徽）如图3-J-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.
（1）请画出△ABC关于直线
l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个
单位，再向下平移5个单位，画
出平移得到的线段A2C2，并以它
为一边作一个格点△A2B2C2,使
A2B2＝C2B2.解：(1)(2)所求三角形和线段如答图3-J-1所示：
