14.1 数据的收集 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.1 数据的收集 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 15:58:25 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
14.1 数据的收集
第14章 数据的收集与表示
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
14.1 数据的收集教案
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能准确说出数据收集的意义，理解数据收集在统计分析中的基础性作用。
熟练掌握常见的数据收集方法，包括问卷调查法、访谈法、观察法、实验法等，并能根据不同的实际问题，选择合适的数据收集方法。
学会设计简单的调查问卷，明确问卷的结构、问题类型及设计原则，能够准确记录和整理收集到的数据。
（二）过程与方法目标
通过参与实际的数据收集活动，经历提出问题、确定收集方法、实施收集、整理数据的完整过程，培养学生的实践能力和问题解决能力。
在小组合作收集数据的过程中，提高学生的团队协作能力、沟通交流能力以及组织协调能力，同时增强学生的自主探究意识。
（三）情感态度与价值观目标
激发学生对数据收集的兴趣，让学生感受数据收集在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。
培养学生严谨、认真的科学态度，使学生认识到准确收集数据的重要性，增强学生的责任感和使命感。
二、教学重难点
（一）教学重点
理解数据收集的重要性，掌握常见的数据收集方法及其特点。
学会根据实际问题设计合理的调查问卷，并运用合适的方法收集数据。
（二）教学难点
针对不同的研究问题，分析并选择最恰当的数据收集方法。
设计调查问卷时，如何确保问题清晰、准确，避免引导性或歧义性问题，以获取真实有效的数据。
三、教学方法
讲授法、案例教学法、小组合作法、实践探究法相结合
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
播放视频：展示一段关于城市交通拥堵状况的视频，视频中呈现不同路段、不同时间段的车辆行驶情况，以及交通管理部门在路口统计车流量的画面。
提出问题：“交通管理部门是如何了解交通拥堵情况的呢？他们需要收集哪些数据？又是通过什么方法收集这些数据的呢？” 引导学生思考数据收集的必要性，从而引出本节课课题 —— 数据的收集。
（二）知识讲解（15 分钟）
数据收集的意义（5 分钟）
结合导入案例，讲解数据收集是获取信息的重要手段，是进行数据分析、统计推断的基础。通过收集数据，我们可以了解事物的现状、特征和变化规律，为决策提供依据。
举例说明：如企业通过收集消费者的年龄、性别、消费偏好等数据，来调整产品策略；学校通过收集学生的成绩、学习习惯等数据，来优化教学方法。让学生进一步理解数据收集的重要意义。
常见的数据收集方法（10 分钟）
问卷调查法：详细介绍问卷调查法的概念、适用范围、优点和局限性。展示一份设计好的关于 “学生课外阅读情况” 的调查问卷，讲解问卷的构成，包括标题、指导语、问题和答案等部分。分析不同类型问题（如选择题、填空题、简答题）的特点和设计要点，强调问题设计要简洁明了、具有针对性，避免出现模糊不清或引导性的问题。
访谈法：讲解访谈法是通过与调查对象进行面对面的交流来收集数据的方法，适用于深入了解调查对象的想法、感受和行为。介绍访谈的类型，如个别访谈和集体访谈，以及访谈过程中的注意事项，如提前准备好访谈提纲、营造良好的访谈氛围、认真倾听并做好记录等。
观察法：阐述观察法是通过对研究对象进行直接观察来收集数据的方法，可分为参与式观察和非参与式观察。以观察校园内学生的课间活动为例，说明如何确定观察的对象、内容、时间和地点，以及如何客观记录观察到的现象。
实验法：解释实验法是通过控制变量来研究因果关系的数据收集方法。以探究 “不同光照时间对植物生长的影响” 实验为例，讲解实验的设计原则，如设置对照组和实验组、控制单一变量等，以及如何记录实验数据。
（三）案例分析（15 分钟）
案例 1：班级同学手机使用情况调查（8 分钟）
呈现案例：为了了解班级同学手机使用的时间、用途等情况，需要进行一次调查。
小组讨论：将学生分成小组，讨论针对该问题应选择哪种数据收集方法，并设计一份简单的调查问卷。教师巡视各小组，参与讨论并给予指导。
成果展示：每个小组派代表展示他们设计的调查问卷，其他小组进行评价和提出修改建议。教师对各小组的表现进行总结，强调调查问卷设计的要点和数据收集方法选择的合理性。
案例 2：社区居民垃圾分类意识调查（7 分钟）
呈现案例：某社区想了解居民的垃圾分类意识，以便开展针对性的宣传教育活动。
分析讨论：引导学生分析该案例的特点，思考适合的数据收集方法。学生可能会提出问卷调查法、访谈法或观察法等，教师组织学生对不同方法进行比较和分析，最终确定合适的方法，并说明理由。
（四）实践活动（10 分钟）
确定实践主题：教师给出几个实践主题，如 “班级同学体育锻炼情况调查”“学校周边小吃受欢迎程度调查”“家庭每周丢弃塑料袋数量调查”，让学生选择其中一个主题。
小组分工合作：学生根据所选主题自由分组，每组 4 - 6 人。小组成员进行分工，明确各自在数据收集中的任务，如问卷设计、访谈实施、观察记录、数据汇总等。
开展实践活动：各小组按照分工开展数据收集活动，教师巡视指导，帮助学生解决在活动过程中遇到的问题，如问卷设计不合理、访谈对象不配合等。
（五）课堂小结（5 分钟）
学生分享：邀请部分学生分享在本次实践活动中选择的数据收集方法、遇到的问题及解决方法，以及自己的收获和体会。
教师总结：教师对本节课内容进行系统总结，回顾数据收集的意义、常见方法，强调根据实际问题选择合适方法的重要性，以及设计调查问卷和收集数据时的注意事项。鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数据收集方法解决实际问题。
（六）作业布置（1 分钟）
必做题：完善课堂实践活动中收集的数据，对数据进行初步整理，并撰写一份简单的数据收集报告，说明调查的主题、目的、方法、过程以及遇到的问题和解决措施。
选做题：选择一个自己感兴趣的社会问题，如 “青少年近视原因调查”，运用多种数据收集方法进行调查，形成一份较为详细的调查报告。
这份教案从多方面引导学生学习数据收集。你可以提出对案例、实践活动等环节的看法，或告知其他修改方向，我会进一步优化。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点一 数据有用吗
问题1：从上表的数据看，哪个队能获胜？
问题2：从什么数据可以看出能获胜？
问题3：数据在生活中有用吗？谈谈你的认识.
评价要点：
一个结论的得出，通常是与多个数据相关联的.
快船
得分情况、抢断、罚球、投篮命中率
1.为了解某种产品的质量，从中抽取300个进行检测，在这个问题中，合格的产品有285个，则不合格率为_________.
2.王老师以本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统
计表，则本班A型血的人数为_______.
组别 A型 B型 AB型 O型
占总人数的百分比 40% 35% 10% 15%
16
5%
要点归纳：
个体、总体、个体所占总体的百分比之间的关系：
知识点二 数据的收集
日常生活中，会碰到各种各样的问题：
（1）我们班推荐谁当校学生会委员的候选人？
（2）班级同学喜欢哪些体育活动？
（3）你会做哪些家务？一周累计花多少时间做家务？
（4）班里有同月同日出生的同学吗？
（5）历届奥运会男子100米短跑的成绩怎样？
（6）玩飞行棋时要投掷骰子,有没有哪个或哪些点数不太容易出现
（7）豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗
请从上述问题中挑选一个，进行调查，并记录调查中收集到的数据。
通过调查得到的结果叫做数据﹔得到结果的过程叫做数据的收集.
数据收集的步骤
①明确调查问题；
②确定调查对象;
③选择调查方法;
④展开调查;
⑤记录结果;
⑥得出结论.
收集数据的方法
①民意调查法；
投票选举
②实地调查法；
现场进行观察
问卷调查、收集、统计数据
③媒体调查法；
通过报纸、电视、电话、网络调查
收集数据的方法
①民意调查法；
②实地调查法；
③媒体调查法；
选择调查方法时，要掌握两个要点：一要简便易行；二要真实全面.
统计中经常用表格整理数据.运用表格进行数据统计的优点是简单、清楚、突出数据的分布规律.
（7）豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗
数据的收集案例：
明确调查问题——完整的豌豆荚里通常会有几粒豆子；
确定调查对象——一定数量的豌豆荚；
选择调查方法——打开每个豌豆荚，数清其中的豆子粒数，约定怎样成熟度的豆子计数，如直径大于3毫米；
展开调查——数出每个豌豆荚中豆子的粒数；
记录结果——一位同学数，一位同学记录，一位同学监督；
得出结论.
豆子粒数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
记录
出现次数 3 4 7 11 12 16 17 7 1 2
豌豆荚中豆子粒数统计表
根据统计数据，在我们调查的豌豆荚中，包含6粒豆子的豌豆荚最多，包含5粒的也很多，大部分豌豆荚中有2—7粒豆子，最多的有9粒豆子，最少的则一粒豆子都没有.
豆子粒数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
记录
出现次数 3 4 7 11 12 16 17 7 1 2
豌豆荚中豆子粒数统计表
如果没有经过调查，直接说这些豌豆荚中包含6粒豆子的最多，有没有说服力？
频数:表示每个对象出现的次数.
频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（百分比）
1.所有频数之和与总次数相等
2.所有频率之和是1（或100%）
频率=
频数
总数
频数=频率×总数
知识归纳
典例精析
【例1】为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③
【详解】解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．则正确的顺序是：②①④⑤③；
故选：D．
【例2】下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查
B．2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查
C．九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查
D．全市初中学生参加家务劳动情况的调查
【详解】解：由题意可得，
A选项具有破坏性，故A不符合题意，
B选项范围过大，故B不符合题意，
C选项符合普查条件，故C符合题意，
D选项范围过大，故D不符合题意，
故选C．
1．小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
练一练
2．“2023中国（西安）国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行．某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A工业机器人，B人工智能，C无人机，D服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)八年级一班的学生总人数是 ，并补全条形统计图；
(2)八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是 ；
(3)该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能”和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？
【详解】（1）解：八年级一班的学生总人数是：10÷20%=50；
其中对“B人工智能“感兴趣的学生人数为：50-6-16-10=18，
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）解：观察统计图可得八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是B人工智能．
故答案为：B人工智能；
（3）解：1000×（人），
答：估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生大约共有680人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是找到部分及占比来求出总数．
1. 一位同学随手写了下面这一长串数字:
10100100010011001010110110100011100011011010101100
请问0和1出现的频数和频率各是多少？
这一长串数字共有50个，其中0的个数有26个，1的个数有24个。
所以0的频数为26，1的频数为24
则0的频率为：
1的频率为：
2．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为（ ）
A．80 B．40 C．100 D．60
【详解】解：15÷25%=60（人），
即本次捐款的总人数为60人，故D正确．
故选：D．
1. ［2024镇江］下列各项调查适合普查的是( )
A. 长江中现有鱼的种类
B. 某班每位同学的视力情况
C. 某市家庭年收支情况
D. 某品牌灯泡使用寿命
√
返回
2. 第9届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨
市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的
方式最合理的是( )
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分女生
D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生
√
返回
3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名
师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生
进行问卷调查.这项调查中的总体是____，个体是____，样本
是____，样本容量是____（填序号）.
①该校1 500名师生对国家安全知识的掌握情况；
②150；
③从中抽取的150名师生对国家安全知识的掌握情况；
④从中抽取的150名师生；
⑤该校每名师生对国家安全知识的掌握情况.
①
⑤
③
②
返回
4. 试指出以下问题适合用普查还是用抽样调查.
（1）想知道去菜市场买的鸡蛋是否有破损；
【解】普查.
（2）电视台想知道某电视剧的收视率；
抽样调查.
（3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间提问
一部分同学记忆单词和短语的情况；
抽样调查.
（4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做
最后一道工序的检查.
普查.
返回
5. 某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰
箱的大型商场进行调查，调查结果显示：该厂冰箱的销售量
占这两个商场同类产品销售量的 ，于是，该厂在广告中
宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占 .根
据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：________，
理由是________________.
不可靠
样本缺乏代表性
返回
6.一个总体中有编号为，，， 的4个个体，若用简单随
机抽样的方法从中抽取1个容量为3的样本，则所有可能出现
的样本为________________.
,,,
7.小明、小红、小亮三名同学想要了解本市区老年人的健康
状况，他们各自进行了如下调查.小明：周末去医院随机询问
了100名老年人的健康状况；小红：放学之后去广场上随机
询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况；小亮：周末在
本市区随机询问了100名老年人的健康状况.他们三个的调查
结果，______同学的更可靠.（填“小明”“小红”或“小亮”）
小亮
返回
数据的收集
调查步骤
调查方法
频数频率
1.定义:每个对象出现的次数叫做频数;每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.
2.求法:用定义法求频数和频率.
谢谢观看！
14.1 数据的收集
第14章 数据的收集与表示
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
14.1 数据的收集教案
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能准确说出数据收集的意义，理解数据收集在统计分析中的基础性作用。
熟练掌握常见的数据收集方法，包括问卷调查法、访谈法、观察法、实验法等，并能根据不同的实际问题，选择合适的数据收集方法。
学会设计简单的调查问卷，明确问卷的结构、问题类型及设计原则，能够准确记录和整理收集到的数据。
（二）过程与方法目标
通过参与实际的数据收集活动，经历提出问题、确定收集方法、实施收集、整理数据的完整过程，培养学生的实践能力和问题解决能力。
在小组合作收集数据的过程中，提高学生的团队协作能力、沟通交流能力以及组织协调能力，同时增强学生的自主探究意识。
（三）情感态度与价值观目标
激发学生对数据收集的兴趣，让学生感受数据收集在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。
培养学生严谨、认真的科学态度，使学生认识到准确收集数据的重要性，增强学生的责任感和使命感。
二、教学重难点
（一）教学重点
理解数据收集的重要性，掌握常见的数据收集方法及其特点。
学会根据实际问题设计合理的调查问卷，并运用合适的方法收集数据。
（二）教学难点
针对不同的研究问题，分析并选择最恰当的数据收集方法。
设计调查问卷时，如何确保问题清晰、准确，避免引导性或歧义性问题，以获取真实有效的数据。
三、教学方法
讲授法、案例教学法、小组合作法、实践探究法相结合
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
播放视频：展示一段关于城市交通拥堵状况的视频，视频中呈现不同路段、不同时间段的车辆行驶情况，以及交通管理部门在路口统计车流量的画面。
提出问题：“交通管理部门是如何了解交通拥堵情况的呢？他们需要收集哪些数据？又是通过什么方法收集这些数据的呢？” 引导学生思考数据收集的必要性，从而引出本节课课题 —— 数据的收集。
（二）知识讲解（15 分钟）
数据收集的意义（5 分钟）
结合导入案例，讲解数据收集是获取信息的重要手段，是进行数据分析、统计推断的基础。通过收集数据，我们可以了解事物的现状、特征和变化规律，为决策提供依据。
举例说明：如企业通过收集消费者的年龄、性别、消费偏好等数据，来调整产品策略；学校通过收集学生的成绩、学习习惯等数据，来优化教学方法。让学生进一步理解数据收集的重要意义。
常见的数据收集方法（10 分钟）
问卷调查法：详细介绍问卷调查法的概念、适用范围、优点和局限性。展示一份设计好的关于 “学生课外阅读情况” 的调查问卷，讲解问卷的构成，包括标题、指导语、问题和答案等部分。分析不同类型问题（如选择题、填空题、简答题）的特点和设计要点，强调问题设计要简洁明了、具有针对性，避免出现模糊不清或引导性的问题。
访谈法：讲解访谈法是通过与调查对象进行面对面的交流来收集数据的方法，适用于深入了解调查对象的想法、感受和行为。介绍访谈的类型，如个别访谈和集体访谈，以及访谈过程中的注意事项，如提前准备好访谈提纲、营造良好的访谈氛围、认真倾听并做好记录等。
观察法：阐述观察法是通过对研究对象进行直接观察来收集数据的方法，可分为参与式观察和非参与式观察。以观察校园内学生的课间活动为例，说明如何确定观察的对象、内容、时间和地点，以及如何客观记录观察到的现象。
实验法：解释实验法是通过控制变量来研究因果关系的数据收集方法。以探究 “不同光照时间对植物生长的影响” 实验为例，讲解实验的设计原则，如设置对照组和实验组、控制单一变量等，以及如何记录实验数据。
（三）案例分析（15 分钟）
案例 1：班级同学手机使用情况调查（8 分钟）
呈现案例：为了了解班级同学手机使用的时间、用途等情况，需要进行一次调查。
小组讨论：将学生分成小组，讨论针对该问题应选择哪种数据收集方法，并设计一份简单的调查问卷。教师巡视各小组，参与讨论并给予指导。
成果展示：每个小组派代表展示他们设计的调查问卷，其他小组进行评价和提出修改建议。教师对各小组的表现进行总结，强调调查问卷设计的要点和数据收集方法选择的合理性。
案例 2：社区居民垃圾分类意识调查（7 分钟）
呈现案例：某社区想了解居民的垃圾分类意识，以便开展针对性的宣传教育活动。
分析讨论：引导学生分析该案例的特点，思考适合的数据收集方法。学生可能会提出问卷调查法、访谈法或观察法等，教师组织学生对不同方法进行比较和分析，最终确定合适的方法，并说明理由。
（四）实践活动（10 分钟）
确定实践主题：教师给出几个实践主题，如 “班级同学体育锻炼情况调查”“学校周边小吃受欢迎程度调查”“家庭每周丢弃塑料袋数量调查”，让学生选择其中一个主题。
小组分工合作：学生根据所选主题自由分组，每组 4 - 6 人。小组成员进行分工，明确各自在数据收集中的任务，如问卷设计、访谈实施、观察记录、数据汇总等。
开展实践活动：各小组按照分工开展数据收集活动，教师巡视指导，帮助学生解决在活动过程中遇到的问题，如问卷设计不合理、访谈对象不配合等。
（五）课堂小结（5 分钟）
学生分享：邀请部分学生分享在本次实践活动中选择的数据收集方法、遇到的问题及解决方法，以及自己的收获和体会。
教师总结：教师对本节课内容进行系统总结，回顾数据收集的意义、常见方法，强调根据实际问题选择合适方法的重要性，以及设计调查问卷和收集数据时的注意事项。鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数据收集方法解决实际问题。
（六）作业布置（1 分钟）
必做题：完善课堂实践活动中收集的数据，对数据进行初步整理，并撰写一份简单的数据收集报告，说明调查的主题、目的、方法、过程以及遇到的问题和解决措施。
选做题：选择一个自己感兴趣的社会问题，如 “青少年近视原因调查”，运用多种数据收集方法进行调查，形成一份较为详细的调查报告。
这份教案从多方面引导学生学习数据收集。你可以提出对案例、实践活动等环节的看法，或告知其他修改方向，我会进一步优化。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点一 数据有用吗
问题1：从上表的数据看，哪个队能获胜？
问题2：从什么数据可以看出能获胜？
问题3：数据在生活中有用吗？谈谈你的认识.
评价要点：
一个结论的得出，通常是与多个数据相关联的.
快船
得分情况、抢断、罚球、投篮命中率
1.为了解某种产品的质量，从中抽取300个进行检测，在这个问题中，合格的产品有285个，则不合格率为_________.
2.王老师以本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统
计表，则本班A型血的人数为_______.
组别 A型 B型 AB型 O型
占总人数的百分比 40% 35% 10% 15%
16
5%
要点归纳：
个体、总体、个体所占总体的百分比之间的关系：
知识点二 数据的收集
日常生活中，会碰到各种各样的问题：
（1）我们班推荐谁当校学生会委员的候选人？
（2）班级同学喜欢哪些体育活动？
（3）你会做哪些家务？一周累计花多少时间做家务？
（4）班里有同月同日出生的同学吗？
（5）历届奥运会男子100米短跑的成绩怎样？
（6）玩飞行棋时要投掷骰子,有没有哪个或哪些点数不太容易出现
（7）豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗
请从上述问题中挑选一个，进行调查，并记录调查中收集到的数据。
通过调查得到的结果叫做数据﹔得到结果的过程叫做数据的收集.
数据收集的步骤
①明确调查问题；
②确定调查对象;
③选择调查方法;
④展开调查;
⑤记录结果;
⑥得出结论.
收集数据的方法
①民意调查法；
投票选举
②实地调查法；
现场进行观察
问卷调查、收集、统计数据
③媒体调查法；
通过报纸、电视、电话、网络调查
收集数据的方法
①民意调查法；
②实地调查法；
③媒体调查法；
选择调查方法时，要掌握两个要点：一要简便易行；二要真实全面.
统计中经常用表格整理数据.运用表格进行数据统计的优点是简单、清楚、突出数据的分布规律.
（7）豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗
数据的收集案例：
明确调查问题——完整的豌豆荚里通常会有几粒豆子；
确定调查对象——一定数量的豌豆荚；
选择调查方法——打开每个豌豆荚，数清其中的豆子粒数，约定怎样成熟度的豆子计数，如直径大于3毫米；
展开调查——数出每个豌豆荚中豆子的粒数；
记录结果——一位同学数，一位同学记录，一位同学监督；
得出结论.
豆子粒数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
记录
出现次数 3 4 7 11 12 16 17 7 1 2
豌豆荚中豆子粒数统计表
根据统计数据，在我们调查的豌豆荚中，包含6粒豆子的豌豆荚最多，包含5粒的也很多，大部分豌豆荚中有2—7粒豆子，最多的有9粒豆子，最少的则一粒豆子都没有.
豆子粒数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
记录
出现次数 3 4 7 11 12 16 17 7 1 2
豌豆荚中豆子粒数统计表
如果没有经过调查，直接说这些豌豆荚中包含6粒豆子的最多，有没有说服力？
频数:表示每个对象出现的次数.
频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（百分比）
1.所有频数之和与总次数相等
2.所有频率之和是1（或100%）
频率=
频数
总数
频数=频率×总数
知识归纳
典例精析
【例1】为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③
【详解】解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．则正确的顺序是：②①④⑤③；
故选：D．
【例2】下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查
B．2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查
C．九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查
D．全市初中学生参加家务劳动情况的调查
【详解】解：由题意可得，
A选项具有破坏性，故A不符合题意，
B选项范围过大，故B不符合题意，
C选项符合普查条件，故C符合题意，
D选项范围过大，故D不符合题意，
故选C．
1．小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
练一练
2．“2023中国（西安）国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行．某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A工业机器人，B人工智能，C无人机，D服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)八年级一班的学生总人数是 ，并补全条形统计图；
(2)八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是 ；
(3)该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能”和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？
【详解】（1）解：八年级一班的学生总人数是：10÷20%=50；
其中对“B人工智能“感兴趣的学生人数为：50-6-16-10=18，
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）解：观察统计图可得八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是B人工智能．
故答案为：B人工智能；
（3）解：1000×（人），
答：估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生大约共有680人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是找到部分及占比来求出总数．
1. 一位同学随手写了下面这一长串数字:
10100100010011001010110110100011100011011010101100
请问0和1出现的频数和频率各是多少？
这一长串数字共有50个，其中0的个数有26个，1的个数有24个。
所以0的频数为26，1的频数为24
则0的频率为：
1的频率为：
2．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为（ ）
A．80 B．40 C．100 D．60
【详解】解：15÷25%=60（人），
即本次捐款的总人数为60人，故D正确．
故选：D．
1. ［2024镇江］下列各项调查适合普查的是( )
A. 长江中现有鱼的种类
B. 某班每位同学的视力情况
C. 某市家庭年收支情况
D. 某品牌灯泡使用寿命
√
返回
2. 第9届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨
市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的
方式最合理的是( )
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分女生
D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生
√
返回
3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名
师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生
进行问卷调查.这项调查中的总体是____，个体是____，样本
是____，样本容量是____（填序号）.
①该校1 500名师生对国家安全知识的掌握情况；
②150；
③从中抽取的150名师生对国家安全知识的掌握情况；
④从中抽取的150名师生；
⑤该校每名师生对国家安全知识的掌握情况.
①
⑤
③
②
返回
4. 试指出以下问题适合用普查还是用抽样调查.
（1）想知道去菜市场买的鸡蛋是否有破损；
【解】普查.
（2）电视台想知道某电视剧的收视率；
抽样调查.
（3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间提问
一部分同学记忆单词和短语的情况；
抽样调查.
（4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做
最后一道工序的检查.
普查.
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5. 某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰
箱的大型商场进行调查，调查结果显示：该厂冰箱的销售量
占这两个商场同类产品销售量的 ，于是，该厂在广告中
宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占 .根
据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：________，
理由是________________.
不可靠
样本缺乏代表性
返回
6.一个总体中有编号为，，， 的4个个体，若用简单随
机抽样的方法从中抽取1个容量为3的样本，则所有可能出现
的样本为________________.
,,,
7.小明、小红、小亮三名同学想要了解本市区老年人的健康
状况，他们各自进行了如下调查.小明：周末去医院随机询问
了100名老年人的健康状况；小红：放学之后去广场上随机
询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况；小亮：周末在
本市区随机询问了100名老年人的健康状况.他们三个的调查
结果，______同学的更可靠.（填“小明”“小红”或“小亮”）
小亮
返回
数据的收集
调查步骤
调查方法
频数频率
1.定义:每个对象出现的次数叫做频数;每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.
2.求法:用定义法求频数和频率.
谢谢观看！