14.2 数据的表示 课件（共42张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.2 数据的表示 课件（共42张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:05:13 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
14.2 数据的表示
第14章 数据的收集与表示
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
14.2 数据的表示教案
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能准确阐述数据表示的意义，理解不同数据表示形式的特点和适用场景，包括统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、象形统计图等。
熟练掌握制作各类统计图表的方法和步骤，能够根据实际数据选择合适的图表进行准确、规范的绘制，并能从图表中提取关键信息进行数据分析。
（二）过程与方法目标
通过对实际数据进行不同形式的表示和分析，培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力，提高学生从图表中获取信息、解读数据的能力。
在对比不同数据表示方法的过程中，增强学生的观察、比较和归纳能力，让学生学会根据数据特点和展示需求选择最恰当的表示方式。
（三）情感态度与价值观目标
激发学生对数据表示的兴趣，让学生感受数据可视化在生活和学习中的重要作用，体会数学的应用价值和美感。
培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的审美素养，使学生在制作统计图表的过程中养成细心、耐心的良好习惯。
二、教学重难点
（一）教学重点
掌握统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、制作方法及应用场景。
能够根据数据特点和实际需求，选择合适的数据表示方法，准确绘制统计图表并进行数据分析。
（二）教学难点
理解不同统计图表在表达数据信息上的差异，学会根据数据的特征和分析目的选择最优的数据表示方式。
在制作统计图时，合理确定图表的比例、刻度、图例等要素，使图表既能准确反映数据，又能直观清晰地展示信息。
三、教学方法
讲授法、演示法、对比分析法、小组合作探究法相结合
四、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
回顾旧知：提问学生上节课所学的数据收集方法，如问卷调查法、访谈法、观察法、实验法等，并请学生举例说明在什么情况下使用这些方法。
引出新课：展示一组通过调查收集到的班级同学兴趣爱好的数据（如喜欢绘画、音乐、体育、阅读的人数），提出问题 “这些数据以原始的形式呈现，看起来不够直观，我们如何将它们更清晰、直观地展示出来呢？” 从而引出本节课课题 —— 数据的表示。
（二）知识讲解（15 分钟）
统计表（3 分钟）
讲解概念：介绍统计表是一种以表格形式呈现数据的方式，它能够清晰地展示数据的分类和具体数值。
结构分析：以一个简单的学生成绩统计表为例，讲解统计表的组成部分，包括标题（说明表格的主题）、标目（分为横标目和纵标目，用于说明数据的类别和内容）、数据（具体的数值）和表注（对表格内容的补充说明）。
优点说明：强调统计表能够准确、有条理地呈现数据，便于数据的对比和分析。
条形统计图（4 分钟）
概念与特点：讲解条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。其特点是能够直观地反映出数量的多少，便于比较数据之间的差异。
制作步骤：演示如何制作条形统计图，首先确定统计项目和数据范围，然后画出横轴和纵轴，标注单位长度和项目名称，接着根据数据大小画出对应的直条，并在直条上方标注数据。
应用场景：举例说明条形统计图适用于比较不同类别数据的数量差异，如不同班级的考试成绩、不同月份的产品销售量等。
折线统计图（4 分钟）
概念与特点：介绍折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化，不仅可以表示出数量的多少，而且能够清晰地反映数据的变化趋势。
制作步骤：详细讲解制作折线统计图的方法，先确定横轴和纵轴代表的内容，标出刻度和单位，再根据数据描出各点，最后用线段依次连接各点。
应用场景：通过展示股票价格走势、气温变化等案例，说明折线统计图常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化情况。
扇形统计图（4 分钟）
概念与特点：讲解扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它能够清楚地表示出各部分数量与总数之间的比例关系。
制作步骤：演示制作扇形统计图的过程，先计算各部分数量占总数的百分比，再根据百分比求出各扇形圆心角的度数，然后用量角器画出各个扇形，并标注相应的百分比和项目名称。
应用场景：以班级学生成绩分布、家庭支出比例等为例，说明扇形统计图适用于展示各部分在总体中所占的份额。
（三）案例分析（15 分钟）
案例 1：班级同学身高情况统计（8 分钟）
呈现数据：给出班级同学的身高数据（如不同身高区间的人数）。
小组讨论：将学生分成小组，让他们思考如何用不同的统计图表来表示这些数据，并分别尝试制作统计表、条形统计图和扇形统计图。
成果展示与分析：各小组派代表展示制作的图表，其他小组进行评价和讨论。教师引导学生对比三种图表的特点，分析在展示身高数据时，每种图表的优势和局限性，如条形统计图能直观比较不同身高区间的人数，扇形统计图能清晰呈现各身高区间人数占总人数的比例。
案例 2：某城市月平均气温变化（7 分钟）
呈现数据：展示某城市一年中每个月的平均气温数据。
分析与制作：引导学生分析数据特点，思考最适合的统计图表。学生得出折线统计图更能体现气温变化趋势后，教师指导学生共同制作折线统计图，并从图表中分析气温的变化规律，如哪个月气温最高、最低，气温变化的幅度等。
（四）课堂练习（10 分钟）
基础练习：
给出一组关于不同水果销售量的数据，要求学生制作统计表和条形统计图。
提供某同学一学期数学成绩的变化数据，让学生绘制折线统计图，并分析成绩的变化趋势。
提高练习：
已知班级学生参加社团活动的人数占比情况，让学生制作扇形统计图，并回答相关问题，如参加人数最多的社团占比多少，参加人数最少的社团与最多的社团占比相差多少等。
展示一个复杂的数据集（包含多种类别和数据指标），要求学生选择合适的统计图表进行表示，并说明选择的理由。
教师巡视指导，及时发现学生在制作图表过程中存在的问题，如刻度标注不准确、图表比例失调、信息遗漏等，对有困难的学生进行个别辅导。选取部分学生的作品进行展示和点评，组织学生互相交流学习，共同提高数据表示的能力。
（五）课堂小结（5 分钟）
学生分享：邀请学生分享本节课学习的收获，包括对不同数据表示方法的认识、制作统计图表的体会，以及在选择数据表示方法时的思考过程。
教师总结：教师对本节课内容进行全面总结，回顾统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、制作方法和应用场景，强调根据数据特点和分析目的选择合适表示方法的重要性。同时，鼓励学生在日常生活和学习中，善于运用数据表示的方法来整理和分析数据，从图表中获取有价值的信息。
（六）作业布置（1 分钟）
必做题：课本习题 [具体页码] 第 [X]、[X]、[X] 题，要求准确绘制统计图表，规范标注相关信息，并根据图表回答问题。
选做题：选择一个自己感兴趣的主题，如学校图书馆各类书籍的借阅情况、家庭每月水电费支出等，收集相关数据，并用两种以上不同的统计图表进行表示，撰写一份数据分析报告，阐述每种图表所反映的信息以及自己的分析结论。
五、教学资源
多媒体课件，包含丰富的统计图表案例、制作过程的动态演示、相关数据资料及练习题。
绘图工具，如直尺、圆规、量角器、铅笔、橡皮等，供学生在课堂练习和实践操作中使用。
六、教学反思
在教学过程中，密切关注学生对不同数据表示方法的理解和掌握程度，通过课堂练习和学生作品展示，及时发现学生存在的问题。例如，部分学生可能在制作统计图时对刻度和比例的把握不够准确，或者在选择图表类型时存在困惑。针对这些问题，在后续教学中加强针对性的指导和训练，设计更多对比性的练习，帮助学生深入理解不同图表的特点和适用场景，提高学生的数据表示和分析能力。同时，收集学生的反馈意见，不断优化教学内容和方法，提升教学效果。
这份教案围绕数据表示展开教学，注重知识讲解与实践结合。你可以说说对案例、练习难度等方面的看法，若有其他修改需求，随时告诉我进一步完善。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图；
2.能够根据统计图中提供的信息作出合理的判断，并能用自己的语言清楚的表达出来；
3.学会对所收集到的数据进行统计表示；
4.学会用多种方法来表示数据；
温故知新
统计图:
扇形统计图
条形统计图
期中
30%
期末
60%
平时
10%
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人
数
折线统计图
同学们我们生活在一个数据的时代，学会数据的收集和整理能够解决很多实际问题，回想一下在以前的学习中我们用过哪些统计图？
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
知识点一 扇形统计图
某医院的健康宣传栏里有一幅海报(如图), 它利用了扇形统计图, 比文字叙述更具有表现力.
其他
18%
牙周病
44%
龋齿
38%
其他
25%
龋齿
70%
牙周病
5%
牙周病
75%
龋齿
15%
其他
10%
全 体
10～24岁
40岁以上
1.你能读出各个扇形统计图所表示的含义吗
2.你能分析人们最主要的牙齿疾病吗？对不同年龄的人群, 情况有没有不同
想一想：
这组统计图告诉我们什么？
请保护您的牙齿！
因为
牙齿一旦失去，不再拥有！
其他
18%
牙周病
44%
龋齿
38%
牙周病
75%
龋齿
15%
其他
10%
其他
25%
龋齿
70%
牙周病
5%
（a）全体
（b）10~24岁
（c）40岁以上
1.上图所示的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少？
2.量一量，每个扇形的圆心角度数是多少
3.同一个扇形统计图中各扇形圆心角的大小与图上所标的相应百分比之间有什么关系？
4.如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗？
根据统计图，回答下列问题：
因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示各部分数量在总数量中所占份额时常常使用扇形统计图.
2.扇形代表
3.扇形的大小反映
1.圆代表
总体
总体中的不同部分
部分占总体的百分比的大小
用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.
知识归纳
1.计算各部分数量占总数量的百分比： (部分÷总体)×100%
4.注明相应的百分比.各成分的名称可以注在图上，也可以用图例表明.
2.计算相应的扇形圆心角的度数：
3.画圆及扇形:
画适度大小的圆, 并按圆心角的度数度
量画出各部分扇形.
360° 百分比
绘制扇形统计图的一般步骤：
典例精析
【例1】根据下表，你能用扇形统计图把各大洲土地面积占全球土地总面积的百分比表示出来吗？有条件的话，请尝试用计算机中的Excel软件帮你作图.（精确到0.1%）
洲名 亚洲 非洲 欧洲 北美洲 南美洲 大洋洲 南极洲
土地面积 （万平方千米） 4400 3020 1016 2422.8 1797 897 1400
七大洲土地面积表
洲名 亚洲 非洲 欧洲 北美洲 南美洲 大洋洲 南极洲
土地面积 （万平方千米） 4400 3020 1016 2422.8 1797 897 1400
七大洲土地面积表
29.4%
20.2%
6.8%
16.2%
12.0%
6.0%
9.4%
知识点二 利用统计图表传递信息
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
（2）从所获奖牌的总数看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？（总金牌数302枚）
代表团 金牌 银牌 铜牌 总计
美国 29届 36 38 36 110
30届 46 29 29 104
中国 29届 51 21 28 100
30届 38 27 23 88
俄罗斯 29届 23 21 29 73
30届 24 26 32 82
英国 29届 19 13 15 47
30届 29 17 19 65
奥运奖牌榜（第29、30届）
约占该届奥运会总金牌数302枚的13% .
中国体育健儿在第30届奥运会上共获得88枚奖牌，其中金牌38枚；
代表团 金牌 银牌 铜牌 总计
美国 29届 36 38 36 110
30届 46 29 29 104
中国 29届 51 21 28 100
30届 38 27 23 88
俄罗斯 29届 23 21 29 73
30届 24 26 32 82
英国 29届 19 13 15 47
30届 29 17 19 65
奥运奖牌榜（第29、30届）
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
15%
13%
54%
（2）从所获奖牌的总数看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？
届数 金牌 银牌 铜牌 总计
24 5 11 12 28
25 16 22 16 54
26 16 22 12 50
27 28 16 15 59
28 32 17 14 63
29 51 21 28 100
30 38 27 23 88
中国奥运奖牌数回眸
思 考
（1）在图中用一条折线将七届奥运会的数据连起来了，请问介于相邻两届之间的六条线段是否表示某种意思？连线是为了显示什么？
中国代表团奖牌数量随着时间的变化规律
（2）与第29届北京奥运会相比，我国代表团在这一届获得的奖牌总数有所下降，你怎么解释这个结果呢？
思 考
下面两图传达的信息对你的分析有帮助吗
概括
条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征.
如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.
概括
扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.
概括
折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图. 如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.
1、下列说法错误的是（ ）
A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小
B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据
C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数
D．频率分布表中，各小组的频率之和为1
【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意；
B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意；
C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意；
D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意．故选B．
2、“世界杯”期间，小军调查了全班同学对A、B、C、D四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是________．
【详解】解：，
∴最受学生喜欢的明星的频率是0.5，
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了求频率，频数分布直方图，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．
3．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是0.2，那么这个数据组中共有________个数据．
【详解】解：12÷0.2=60（个），
∴这个数据组中共有60个数据，
故答案为：60．
4．为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是1500×，
故答案为：720．
1. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学
在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，
15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，
20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是
( )
B
A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分
2.为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个
麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为 ，最小值为
，如果取组距为 ，那么组数为____组合适.
12
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3.某校举办“数学小论文”评比
活动，共征集到论文100篇，
将论文评比的分数（分数为整
数）整理后，分组画出频数分
布直方图（如图）.已知从左
45
到右5个小长方形的高的比为 ，那么在这次评比中
被评为优秀论文（分数大于或等于80分为优秀）的有____篇.
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（第4题）
4. 在碳达峰和碳中和
目标指引下，某省稳步推进能源绿色低
碳转型，规划建设新型能源体系，其中
全省电力生产平稳，可再生能源发电量
（水电、风电和太阳能发电等）进入跃
升发展新阶段.根据如下统计图表可知，
下列结论正确的是( )
2024年某省发电量数据统计表
类别 火力发 电 水力发电 风力发 电 太阳能发 电 总发电
量
发电量/亿 千瓦时 1 056 380.16 253.44
（第4题）
（第4题）
A. 2024年该省太阳能发电量占总发电量的
B. 2024年该省风力发电是最主要的发电方式
C. 2024年该省总发电量为2 110亿千瓦时
D. 的值为422.4
√
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（第5题）
5.［2025长治期末］为倡导全民阅读、
终身学习，联合国教科文组织将每年的
4月23日定为世界读书日.小明将他一天
中的作息时间分配情况制成如图所示的
扇形统计图.如果小明想把每天的阅读
时间调整为 ，那么他的阅读时间需
增加____ .
18
（第5题）
【点拨】原用于阅读的时间为
，
小明想把每天的阅读时间调整为
， 他的阅读时间需增加
.
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6. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为，，， 四级，为
了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增
加了一倍.为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品
的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形统计图：
根据以上信息，下列推断合理的是( )
C
A. 改进生产工艺后， 级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后， 级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后， 级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后， 级产品的数量减少
【点拨】设原生产总量为1，则改进后
生产总量为2，
所以原,,, 级产品的生产量分别为
,,,，改进后四级产品的生产量分别为, ,
,.A.改进生产工艺后， 级产品的数量增加，此选项
错误；B.改进生产工艺后， 级产品的数量增加超过一倍，
此选项错误；C.改进生产工艺后， 级产品的数量减少，此
选项正确；D.改进生产工艺后， 级产品的数量增加，此选
项错误.故选C.
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7. 如图是甲、乙两家公司2025年
一、二、三月的利润增长情况统
计图，下列说法正确的是
( ) A. 甲、乙公司的利润增
长速度一样快
B
B. 甲公司的利润增长速度比乙公司快
C. 乙公司的利润增长速度比甲公司快
D. 无法判断
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8. 小暑是二十四
节气的第十一个节气，这时候
天气非常热，但还不是最热，
所以称为小暑.小暑时节大江南
北有着多种习俗，为了解学生
最感兴趣的习俗，小莉从向阳中学中随机抽取200名学生进
行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
（1）补全条形统计图.
【解】补全条形统计图如图.
（2）计算最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数.
最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数为
（3）小亮看到折线统计图后认为女生最
感兴趣习俗为晒衣服的人数比吃芒果的
人数多，你同意吗？请说明理由.
不同意.理由如下： 女生最感兴趣习俗为晒衣服的人数为
，女生最感兴趣习俗为吃芒果的人数为
，且， 女生最感兴趣习俗为晒衣服
的人数比吃芒果的人数少.
返回
扇形统计图
注意:(1)各个扇形所占的百分比之和为1；
（2）各个扇形的圆心角度数之和为360°；
（3）画扇形时勿将圆心角与百分比相混淆.
绘制扇形统计图的步骤
谢谢观看！
14.2 数据的表示
第14章 数据的收集与表示
【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
14.2 数据的表示教案
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能准确阐述数据表示的意义，理解不同数据表示形式的特点和适用场景，包括统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、象形统计图等。
熟练掌握制作各类统计图表的方法和步骤，能够根据实际数据选择合适的图表进行准确、规范的绘制，并能从图表中提取关键信息进行数据分析。
（二）过程与方法目标
通过对实际数据进行不同形式的表示和分析，培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力，提高学生从图表中获取信息、解读数据的能力。
在对比不同数据表示方法的过程中，增强学生的观察、比较和归纳能力，让学生学会根据数据特点和展示需求选择最恰当的表示方式。
（三）情感态度与价值观目标
激发学生对数据表示的兴趣，让学生感受数据可视化在生活和学习中的重要作用，体会数学的应用价值和美感。
培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的审美素养，使学生在制作统计图表的过程中养成细心、耐心的良好习惯。
二、教学重难点
（一）教学重点
掌握统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、制作方法及应用场景。
能够根据数据特点和实际需求，选择合适的数据表示方法，准确绘制统计图表并进行数据分析。
（二）教学难点
理解不同统计图表在表达数据信息上的差异，学会根据数据的特征和分析目的选择最优的数据表示方式。
在制作统计图时，合理确定图表的比例、刻度、图例等要素，使图表既能准确反映数据，又能直观清晰地展示信息。
三、教学方法
讲授法、演示法、对比分析法、小组合作探究法相结合
四、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
回顾旧知：提问学生上节课所学的数据收集方法，如问卷调查法、访谈法、观察法、实验法等，并请学生举例说明在什么情况下使用这些方法。
引出新课：展示一组通过调查收集到的班级同学兴趣爱好的数据（如喜欢绘画、音乐、体育、阅读的人数），提出问题 “这些数据以原始的形式呈现，看起来不够直观，我们如何将它们更清晰、直观地展示出来呢？” 从而引出本节课课题 —— 数据的表示。
（二）知识讲解（15 分钟）
统计表（3 分钟）
讲解概念：介绍统计表是一种以表格形式呈现数据的方式，它能够清晰地展示数据的分类和具体数值。
结构分析：以一个简单的学生成绩统计表为例，讲解统计表的组成部分，包括标题（说明表格的主题）、标目（分为横标目和纵标目，用于说明数据的类别和内容）、数据（具体的数值）和表注（对表格内容的补充说明）。
优点说明：强调统计表能够准确、有条理地呈现数据，便于数据的对比和分析。
条形统计图（4 分钟）
概念与特点：讲解条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。其特点是能够直观地反映出数量的多少，便于比较数据之间的差异。
制作步骤：演示如何制作条形统计图，首先确定统计项目和数据范围，然后画出横轴和纵轴，标注单位长度和项目名称，接着根据数据大小画出对应的直条，并在直条上方标注数据。
应用场景：举例说明条形统计图适用于比较不同类别数据的数量差异，如不同班级的考试成绩、不同月份的产品销售量等。
折线统计图（4 分钟）
概念与特点：介绍折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化，不仅可以表示出数量的多少，而且能够清晰地反映数据的变化趋势。
制作步骤：详细讲解制作折线统计图的方法，先确定横轴和纵轴代表的内容，标出刻度和单位，再根据数据描出各点，最后用线段依次连接各点。
应用场景：通过展示股票价格走势、气温变化等案例，说明折线统计图常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化情况。
扇形统计图（4 分钟）
概念与特点：讲解扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它能够清楚地表示出各部分数量与总数之间的比例关系。
制作步骤：演示制作扇形统计图的过程，先计算各部分数量占总数的百分比，再根据百分比求出各扇形圆心角的度数，然后用量角器画出各个扇形，并标注相应的百分比和项目名称。
应用场景：以班级学生成绩分布、家庭支出比例等为例，说明扇形统计图适用于展示各部分在总体中所占的份额。
（三）案例分析（15 分钟）
案例 1：班级同学身高情况统计（8 分钟）
呈现数据：给出班级同学的身高数据（如不同身高区间的人数）。
小组讨论：将学生分成小组，让他们思考如何用不同的统计图表来表示这些数据，并分别尝试制作统计表、条形统计图和扇形统计图。
成果展示与分析：各小组派代表展示制作的图表，其他小组进行评价和讨论。教师引导学生对比三种图表的特点，分析在展示身高数据时，每种图表的优势和局限性，如条形统计图能直观比较不同身高区间的人数，扇形统计图能清晰呈现各身高区间人数占总人数的比例。
案例 2：某城市月平均气温变化（7 分钟）
呈现数据：展示某城市一年中每个月的平均气温数据。
分析与制作：引导学生分析数据特点，思考最适合的统计图表。学生得出折线统计图更能体现气温变化趋势后，教师指导学生共同制作折线统计图，并从图表中分析气温的变化规律，如哪个月气温最高、最低，气温变化的幅度等。
（四）课堂练习（10 分钟）
基础练习：
给出一组关于不同水果销售量的数据，要求学生制作统计表和条形统计图。
提供某同学一学期数学成绩的变化数据，让学生绘制折线统计图，并分析成绩的变化趋势。
提高练习：
已知班级学生参加社团活动的人数占比情况，让学生制作扇形统计图，并回答相关问题，如参加人数最多的社团占比多少，参加人数最少的社团与最多的社团占比相差多少等。
展示一个复杂的数据集（包含多种类别和数据指标），要求学生选择合适的统计图表进行表示，并说明选择的理由。
教师巡视指导，及时发现学生在制作图表过程中存在的问题，如刻度标注不准确、图表比例失调、信息遗漏等，对有困难的学生进行个别辅导。选取部分学生的作品进行展示和点评，组织学生互相交流学习，共同提高数据表示的能力。
（五）课堂小结（5 分钟）
学生分享：邀请学生分享本节课学习的收获，包括对不同数据表示方法的认识、制作统计图表的体会，以及在选择数据表示方法时的思考过程。
教师总结：教师对本节课内容进行全面总结，回顾统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、制作方法和应用场景，强调根据数据特点和分析目的选择合适表示方法的重要性。同时，鼓励学生在日常生活和学习中，善于运用数据表示的方法来整理和分析数据，从图表中获取有价值的信息。
（六）作业布置（1 分钟）
必做题：课本习题 [具体页码] 第 [X]、[X]、[X] 题，要求准确绘制统计图表，规范标注相关信息，并根据图表回答问题。
选做题：选择一个自己感兴趣的主题，如学校图书馆各类书籍的借阅情况、家庭每月水电费支出等，收集相关数据，并用两种以上不同的统计图表进行表示，撰写一份数据分析报告，阐述每种图表所反映的信息以及自己的分析结论。
五、教学资源
多媒体课件，包含丰富的统计图表案例、制作过程的动态演示、相关数据资料及练习题。
绘图工具，如直尺、圆规、量角器、铅笔、橡皮等，供学生在课堂练习和实践操作中使用。
六、教学反思
在教学过程中，密切关注学生对不同数据表示方法的理解和掌握程度，通过课堂练习和学生作品展示，及时发现学生存在的问题。例如，部分学生可能在制作统计图时对刻度和比例的把握不够准确，或者在选择图表类型时存在困惑。针对这些问题，在后续教学中加强针对性的指导和训练，设计更多对比性的练习，帮助学生深入理解不同图表的特点和适用场景，提高学生的数据表示和分析能力。同时，收集学生的反馈意见，不断优化教学内容和方法，提升教学效果。
这份教案围绕数据表示展开教学，注重知识讲解与实践结合。你可以说说对案例、练习难度等方面的看法，若有其他修改需求，随时告诉我进一步完善。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图；
2.能够根据统计图中提供的信息作出合理的判断，并能用自己的语言清楚的表达出来；
3.学会对所收集到的数据进行统计表示；
4.学会用多种方法来表示数据；
温故知新
统计图:
扇形统计图
条形统计图
期中
30%
期末
60%
平时
10%
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人
数
折线统计图
同学们我们生活在一个数据的时代，学会数据的收集和整理能够解决很多实际问题，回想一下在以前的学习中我们用过哪些统计图？
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
知识点一 扇形统计图
某医院的健康宣传栏里有一幅海报(如图), 它利用了扇形统计图, 比文字叙述更具有表现力.
其他
18%
牙周病
44%
龋齿
38%
其他
25%
龋齿
70%
牙周病
5%
牙周病
75%
龋齿
15%
其他
10%
全 体
10～24岁
40岁以上
1.你能读出各个扇形统计图所表示的含义吗
2.你能分析人们最主要的牙齿疾病吗？对不同年龄的人群, 情况有没有不同
想一想：
这组统计图告诉我们什么？
请保护您的牙齿！
因为
牙齿一旦失去，不再拥有！
其他
18%
牙周病
44%
龋齿
38%
牙周病
75%
龋齿
15%
其他
10%
其他
25%
龋齿
70%
牙周病
5%
（a）全体
（b）10~24岁
（c）40岁以上
1.上图所示的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少？
2.量一量，每个扇形的圆心角度数是多少
3.同一个扇形统计图中各扇形圆心角的大小与图上所标的相应百分比之间有什么关系？
4.如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗？
根据统计图，回答下列问题：
因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示各部分数量在总数量中所占份额时常常使用扇形统计图.
2.扇形代表
3.扇形的大小反映
1.圆代表
总体
总体中的不同部分
部分占总体的百分比的大小
用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.
知识归纳
1.计算各部分数量占总数量的百分比： (部分÷总体)×100%
4.注明相应的百分比.各成分的名称可以注在图上，也可以用图例表明.
2.计算相应的扇形圆心角的度数：
3.画圆及扇形:
画适度大小的圆, 并按圆心角的度数度
量画出各部分扇形.
360° 百分比
绘制扇形统计图的一般步骤：
典例精析
【例1】根据下表，你能用扇形统计图把各大洲土地面积占全球土地总面积的百分比表示出来吗？有条件的话，请尝试用计算机中的Excel软件帮你作图.（精确到0.1%）
洲名 亚洲 非洲 欧洲 北美洲 南美洲 大洋洲 南极洲
土地面积 （万平方千米） 4400 3020 1016 2422.8 1797 897 1400
七大洲土地面积表
洲名 亚洲 非洲 欧洲 北美洲 南美洲 大洋洲 南极洲
土地面积 （万平方千米） 4400 3020 1016 2422.8 1797 897 1400
七大洲土地面积表
29.4%
20.2%
6.8%
16.2%
12.0%
6.0%
9.4%
知识点二 利用统计图表传递信息
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
（2）从所获奖牌的总数看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？（总金牌数302枚）
代表团 金牌 银牌 铜牌 总计
美国 29届 36 38 36 110
30届 46 29 29 104
中国 29届 51 21 28 100
30届 38 27 23 88
俄罗斯 29届 23 21 29 73
30届 24 26 32 82
英国 29届 19 13 15 47
30届 29 17 19 65
奥运奖牌榜（第29、30届）
约占该届奥运会总金牌数302枚的13% .
中国体育健儿在第30届奥运会上共获得88枚奖牌，其中金牌38枚；
代表团 金牌 银牌 铜牌 总计
美国 29届 36 38 36 110
30届 46 29 29 104
中国 29届 51 21 28 100
30届 38 27 23 88
俄罗斯 29届 23 21 29 73
30届 24 26 32 82
英国 29届 19 13 15 47
30届 29 17 19 65
奥运奖牌榜（第29、30届）
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共获得多少枚奖牌？获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
15%
13%
54%
（2）从所获奖牌的总数看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？
届数 金牌 银牌 铜牌 总计
24 5 11 12 28
25 16 22 16 54
26 16 22 12 50
27 28 16 15 59
28 32 17 14 63
29 51 21 28 100
30 38 27 23 88
中国奥运奖牌数回眸
思 考
（1）在图中用一条折线将七届奥运会的数据连起来了，请问介于相邻两届之间的六条线段是否表示某种意思？连线是为了显示什么？
中国代表团奖牌数量随着时间的变化规律
（2）与第29届北京奥运会相比，我国代表团在这一届获得的奖牌总数有所下降，你怎么解释这个结果呢？
思 考
下面两图传达的信息对你的分析有帮助吗
概括
条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征.
如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.
概括
扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.
概括
折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图. 如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.
1、下列说法错误的是（ ）
A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小
B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据
C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数
D．频率分布表中，各小组的频率之和为1
【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意；
B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意；
C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意；
D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意．故选B．
2、“世界杯”期间，小军调查了全班同学对A、B、C、D四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是________．
【详解】解：，
∴最受学生喜欢的明星的频率是0.5，
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了求频率，频数分布直方图，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．
3．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是0.2，那么这个数据组中共有________个数据．
【详解】解：12÷0.2=60（个），
∴这个数据组中共有60个数据，
故答案为：60．
4．为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是1500×，
故答案为：720．
1. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学
在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，
15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，
20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是
( )
B
A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分
2.为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个
麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为 ，最小值为
，如果取组距为 ，那么组数为____组合适.
12
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3.某校举办“数学小论文”评比
活动，共征集到论文100篇，
将论文评比的分数（分数为整
数）整理后，分组画出频数分
布直方图（如图）.已知从左
45
到右5个小长方形的高的比为 ，那么在这次评比中
被评为优秀论文（分数大于或等于80分为优秀）的有____篇.
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（第4题）
4. 在碳达峰和碳中和
目标指引下，某省稳步推进能源绿色低
碳转型，规划建设新型能源体系，其中
全省电力生产平稳，可再生能源发电量
（水电、风电和太阳能发电等）进入跃
升发展新阶段.根据如下统计图表可知，
下列结论正确的是( )
2024年某省发电量数据统计表
类别 火力发 电 水力发电 风力发 电 太阳能发 电 总发电
量
发电量/亿 千瓦时 1 056 380.16 253.44
（第4题）
（第4题）
A. 2024年该省太阳能发电量占总发电量的
B. 2024年该省风力发电是最主要的发电方式
C. 2024年该省总发电量为2 110亿千瓦时
D. 的值为422.4
√
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（第5题）
5.［2025长治期末］为倡导全民阅读、
终身学习，联合国教科文组织将每年的
4月23日定为世界读书日.小明将他一天
中的作息时间分配情况制成如图所示的
扇形统计图.如果小明想把每天的阅读
时间调整为 ，那么他的阅读时间需
增加____ .
18
（第5题）
【点拨】原用于阅读的时间为
，
小明想把每天的阅读时间调整为
， 他的阅读时间需增加
.
返回
6. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为，，， 四级，为
了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增
加了一倍.为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品
的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形统计图：
根据以上信息，下列推断合理的是( )
C
A. 改进生产工艺后， 级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后， 级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后， 级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后， 级产品的数量减少
【点拨】设原生产总量为1，则改进后
生产总量为2，
所以原,,, 级产品的生产量分别为
,,,，改进后四级产品的生产量分别为, ,
,.A.改进生产工艺后， 级产品的数量增加，此选项
错误；B.改进生产工艺后， 级产品的数量增加超过一倍，
此选项错误；C.改进生产工艺后， 级产品的数量减少，此
选项正确；D.改进生产工艺后， 级产品的数量增加，此选
项错误.故选C.
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7. 如图是甲、乙两家公司2025年
一、二、三月的利润增长情况统
计图，下列说法正确的是
( ) A. 甲、乙公司的利润增
长速度一样快
B
B. 甲公司的利润增长速度比乙公司快
C. 乙公司的利润增长速度比甲公司快
D. 无法判断
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8. 小暑是二十四
节气的第十一个节气，这时候
天气非常热，但还不是最热，
所以称为小暑.小暑时节大江南
北有着多种习俗，为了解学生
最感兴趣的习俗，小莉从向阳中学中随机抽取200名学生进
行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
（1）补全条形统计图.
【解】补全条形统计图如图.
（2）计算最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数.
最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数为
（3）小亮看到折线统计图后认为女生最
感兴趣习俗为晒衣服的人数比吃芒果的
人数多，你同意吗？请说明理由.
不同意.理由如下： 女生最感兴趣习俗为晒衣服的人数为
，女生最感兴趣习俗为吃芒果的人数为
，且， 女生最感兴趣习俗为晒衣服
的人数比吃芒果的人数少.
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扇形统计图
注意:(1)各个扇形所占的百分比之和为1；
（2）各个扇形的圆心角度数之和为360°；
（3）画扇形时勿将圆心角与百分比相混淆.
绘制扇形统计图的步骤
谢谢观看！