课件9张PPT。第六章 平行四边形1 平行四边形的性质广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.如图6-1-1,□ABCD中,∠A=52°,BC=5 cm,则∠B=
________,∠C=________,AD=_________.
2.如图6-1-2, □ ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中全等的三角形有__________对.128°52°5 cm4 3． 若两条直线互相_____________，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离____________，这个距离称为____________的距离．
4． 用一根30 m长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为3∶2，则长边为_________m，短边为________m．
5． 如图6-1-3，已知：等腰△ABC的腰长
为8 cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线
分别交两腰于E,F，则四边形AEDF的周长为
________cm．平行相等平行线之间9616名师导学新知 1平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
如图6-1-4所示的四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”，线段AC就是□ABCD的一条对角线．【例1】如图6-1-5所示，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，图中有多少个平行四边形？
解析 用平行四边形的定义来判断． 平行四边形的定义是判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一．
解 图中有□ABCD,□AGOE，□AGHD，□ABFE，□GBFO，□GBCH，□FCHO，□FCDE，□HDEO，共9个平行四边形．举一反三 如图6-1-6，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADE=∠DEC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠ADE=∠DEC，
∴AD∥BC.
又∵AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.新知2平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等．
（2）平行四边形的内角和为360°，外角和为360°，邻角互补，对角相等．
（3）平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的性质为我们提供了证明线段平行、相等以及角相等的新思路．【例2】如图6-1-7,在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是 （ ）
A. AC⊥BD
B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD
D. ∠A≠∠C
解析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°.
解 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠A+∠B=180°.
答案 B举一反三 如图6-1-8，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，且AE=CF，求证：△ADE≌△CBF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）.课件14张PPT。第六章 平行四边形2 平行四边形的判定广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
2.具备下列条件的四边形，不能确定是平行四边形的为 （ ）
A.相邻的角互补
B.两组对角分别相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线交点是两对角线中点CC 3． 下列说法正确的是 （ ）
A． 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C． 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D． 两组邻角互补的四边形是平行四边形
4． 在四边形ABCD中，AC为对角线，若AB=CD，∠BAC=
∠DCA，则四边形ABCD为_____________．
5． 在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，已知OA=OC=
2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是_____________． B平行四边形 平行且相等名师导学新知 1平行四边形的判定 （1）从边的角度看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（2）从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例1】在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ）
A． 1组 B． 2组
C． 3组 D． 4组
解析 根据平行四边形的判定定理,①②③能判断这个四边形是平行四边形.
答案 C举一反三 如图6-2-1，将□ABCD的AD边延长至点E，使DE= AD,连接CE,F是BC边的中点，连接FD，求证：四边形CEDF是平行四边形.证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.
∵F是BC边的中点,
∴FC= BC.
∵DE= AD，AD=BC,
∴DE=FC.
∵AD∥BC,
∴DE∥FC.
∴四边形CEDF是平行四边形.新知2平行四边形知识的应用 平行四边形知识的主要应用有：
（1）直接运用平行四边形的性质求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分；
（2）先判定一个四边形是平行四边形，然后再利用平行四边形的性质解决某些问题．【例2】已知如图6-2-2所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形.
解析 （1）根据平行四边形的
性质得出AD=BC，DF=BE,
∠D=∠B,从而证明两三角形全等；
（2）由一组对边平行且相等可以判断四边形AECF是平行四边形. 解 （1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠D=∠B.
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴DF= CD，BE= AB，∴DF=BE.
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
（2）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
由（1）得BE=DF，
∴AE=CF，AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.举一反三 如图6-2-3，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN ≌△CDM.证明：（1）在□ABCD中，AB CD.
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴EB=DF.
∵AB∥CD,
∴四边形EBFD为平行四边形.
（2）∵四边形EBFD为平行四边形,
∴DE∥FB.
∴∠ANB=∠CMD.
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.
又∵AB=CD,∴△ABN≌△CDM(AAS).新知3平行四边形的面积 平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的乘积.如图6-2-4所示，S□ABCD=BC·AE.【例3】如图6-2-5所示，在
□ABCD中，AB=10 cm，AB边
上的高DH=4 cm，BC=6 cm，
求BC边上的高DF的长．
解析 解答本题的关键是利用平行四边形的面积公式进行计算，由于平行四边形的面积可用两种不同的底与高的乘积表示，它的这种特性常常用来求某一线段的长（高或底）．
解 在□ABCD中，S□ABCD=AB·DH=BC·DF，
举一反三 如图6-2-6，已知点A（-4，2），B（-1，-2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
（1）请直接写出点C,D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于点O中心对称.
∵A（-4，2），B（-1，-2），
∴C（4，-2），D（1，2）.
（2）线段AB到线段CD的变换过程为线段AB向右平移5个单位得到线段CD.
（3）由（1）得,A到y轴距离为4，D到y轴距离为1，
A到x轴距离为2，B到x轴距离为2，
∴S□ABCD=5×4=20.课件10张PPT。第六章 平行四边形3 三角形的中位线广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1.连接三角形_____________的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线平行于____________，且等于____________.
3. 已知△ABC的三条边长分别是9 cm，7 cm，10 cm，那么这个三角形的三条中位线所组成的三角形的周长是（ ）
A. 13 cm B. 26 cm
C. 12 cm D. 8 cm 两边中点第三边第三边的一半A 4. 如图6-3-1，任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,
H，若对角线AC,BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是 （ ）
A．80 cm B．40 cm
C．20 cm D．10 cm
5. 如图6-3-2所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=3 cm，则AD的长为 （ ）
A. 3 cm B. 6 cm
C. 9 cm D. 12 cmBB名师导学新知 1三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【例1】如图6-3-3，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=__________. 解析 根据三角形中位线的定义可知DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,可得BC的长.
解 ∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴BC=8.
答案 8举一反三 1. 如图6-3-4，在△ABC中，点D,E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 （ ）
A. 8 B. 10
C. 12 D. 14C 2. 如图6-3-5，A,B两地被一座小山阻隔，为了测量A,B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA,CB，分别取CA,CB的中点D,E，测得DE的长度为360 m，则A,B两地之间的距离是__________m.720新知2三角形中位线定理的综合应用【例2】如图6-3-6,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=
60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,
计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;
②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正
方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为
（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个 解析 将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角
梯形BCDE不同的边重合，即可解题.
解 ①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图6-3-7.
∵∠ABC=60°，∴AC=3BC.∴CD≠BC.
②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图6-3-8.
③使得AD与DC重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图6-3-9.
故可拼出①②③.
答案 C举一反三 如图6-3-10，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值.解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF= DN，
∴DN最大时，EF最大.
∵N与B重合时DN最大，
∴EF的最大值为3.课件8张PPT。第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版课前预习 1． 四边形的内角和为________，四边形的外角和为_________.
2． 若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，则此多边形的边数是_________．
3． 过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形一个顶点的对角线分别把它们分成________个或_________个三角形；过n边形一个顶点的对角线把n边形分成__________（用含n的代数式表示）个三角形.
4.若一个多边形的各边都相等，它的周长为96，且它的内角和是1 800°，则它的边长是________．
5.一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为___________．360°360°10三四n－281440°名师导学新知 1多边形有关概念 （1）有关概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形． 在多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 多边形的边、顶点、内角、内角和的定义与三角形的相同．
注意：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形．
（2）多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°.【例1】如图6-4-1，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________.
解析 ∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°.
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-300°=240°.
答案 240°举一反三 1. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是 （ ）
A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形 D. 七边形
2. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是
（ ）
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形
3. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8C C A新知2多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．
在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
多边形的外角和都等于360°.【例2】多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有 （ ）
A． 8条 B． 9条 C． 10条 D． 11条
解析 ∵ 多边形的每个内角都等于150°，
∴ 多边形的每个外角都等于180°-150°=30°.
∴ 边数n=360°÷30°=12.
∴ 从一个顶点出发可作对角线12-3=9（条）．
答案 B举一反三 1. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是 （ ）
A. 正五边形 B. 正六边形
C. 正七边形 D. 正八边形
2. 五边形的外角和等于________.
3. 正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是_________.B360°540°课件5张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版本章中考真题演练 1. （2015眉山）一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. （2015衢州）如图6-J-2，在□ABCD中，已知AD=
12 cm，AB=8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于 （ ）
A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cmCC 4. （2015营口）如图6-J-3，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是 （ ）
A. 61° B. 63° C. 65° D. 67°
5. （2015岳阳）一个n边形的内角和是180°，则n=
_________.C 3 7. （2015宁夏）如图6-J-5，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连接AE.若AB=AE, 求证：∠DAE=∠D.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D,AD∥BC.
∴∠AEB=∠DAE.
又∵AE=AB，
∴∠B=∠AEB.
∴∠B=∠DAE.
∴∠DAE=∠D. 8. （2015武威）如图6-J-6，平行四边形ABCD中，AB=
3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.求证：四边形CEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED.
∴∠FCG=∠EDG.
∵G是CD的中点，∴CG=DG.
在△FCG和△EDG中，
∴△FCG≌△EDG（ASA）.
∴FG=EG.
又∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形.
