（进阶篇）五年级暑假分层作业第六单元《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

（进阶篇）五年级暑假分层作业第六单元《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一台拖拉机，后轮的直径是前轮的2倍，后轮滚动6圈，前轮要滚动（ ）。
A．3圈 B．12圈 C．9圈 D．24圈
2．将一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知长方形的周长比圆的周长多6厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。

A．3π B．6π C．9π D．36π
3．下面各数中，是循环小数的是（ ）。
A． B．3.66666 C．0.1020304050… D．3.1415926…
4．如图，下面的正方形大小相同，阴影部分面积相等的图形有（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个
5．学校有一块空地，是由四个边长为1.5米的正方形组成的。现要在空地上建花坛（涂色部分），使花坛面积占空地面积的一半，下图中的设计不符合要求的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下图中阴影部分的面积和半圆的面积比较（ ）。
A．半圆面积大 B．阴影部分面积大 C．一样大 D．无法比较
7．小明在游乐场骑玩具车，在平直的轨道上，车有规律的上下起伏。下面说法，错误的是（ ）。
A．车轮不是圆形的 B．车轴没有装在圆形车轮的圆心处
C．A、B都有可能 D．车把松动了
8．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．圆规两脚间的距离为2.5厘米，则画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．钟面上的时针从12起走到5，经过的部分是一个圆心角( )°的扇形。
11．在一个长6厘米、宽5厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．如图，圆内三角形的面积是2平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
13．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
14．用一张边长40厘米的正方形纸剪一个环宽10厘米的最大的圆环，剪去部分的面积是( )平方厘米。
15．如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．长方形、圆形和等腰三角形都是轴对称图形。( )
17．用铁丝围成一个尽可能大的圆，铁丝越长，围成的圆就越大。( )
18．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
19．在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是3分米。( )
四、计算题
20．求圆的面积。
（1）
（2）
21．求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、作图题
22．画出下面图形的所有对称轴。
六、解答题
23．一个时钟的时针长4厘米，分针长6厘米。从早上8时到晚上8时，时针扫过的面积是多少平方厘米？
24．一个圆形水池的直径是16米，这个水池的面积是多少平方米？
25．画一画、算一算。（下图中每个小正方形的边长是2厘米。）
（1）在方格图中画一个半圆，圆心O的位置是（5，6），圆的半径是8厘米。所画这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（保留作图痕迹）
（2）如果在长方形中画一个最大的圆，所画圆的直径是（ ）厘米，这个长方形中最多可以剪出（ ）个这样最大的圆，剪去后剩下图形的面积是（ ）平方厘米。（计算时π取值为3）
26．在下面的图形中画一个面积最大的圆，并算出它的面积。
27．一个球的半径大约是1分米，如果球从18米长的直道一端滚到另一端，至少要滚动多少周？（用“四舍五入”法取整数）
《（进阶篇）五年级暑假分层作业第六单元《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C C C D C
1．B
【分析】根据圆的周长计算公式，分别求出后轮滚动6圈的总长度和前轮滚动1圈的总长度，用后轮滚动6圈的总长度除以前轮滚动1圈的长度，所得商即为前轮要滚动的圈数，据此解答。
【详解】设前轮的直径为d，则后轮的直径为2d。
后轮滚动6圈的长度是：6×π×2d＝12πd
前轮滚动1圈的长度是：π×d＝πd
12πd÷πd＝12（圈）
后轮滚动6圈，前轮要滚动12圈。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是熟记并运用圆的周长计算公式来求解。
2．C
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用6除以2计算出圆的半径，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可得到答案。
【详解】6÷2＝3（厘米）
π×32
＝π×9
＝9π（平方厘米）
圆的面积是9π平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽与圆的关系，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可。
3．A
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。循环小数一定是无限小数，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。
【详解】A．是循环小数，循环节是6；
B．3.66666是有限小数，一定不是循环小数；
C．0.1020304050…是无限小数，但是没有依次不断重复出现的数字，所以0.1020304050…是一个无限不循环小数；
D．3.1415926…是无限小数，但是没有依次不断重复出现的数字，所以3.1415926…是一个无限不循环小数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查循环小数的认识，掌握循环小数的意义是解答题目的关键。
4．C
【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；四个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这四个图形中阴影部分的面积相等，得出答案。
【详解】由图可知：四个图形的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这四个图形中阴影部分的面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系。
5．C
【分析】图形A的阴影面积可以分成2个三角形来计算；图形B的阴影面积可以分成四个直角三角形来计算；图形C的阴影面积可以分成1个半圆和一个三角形来计算；图形D的阴影面积通过割补法，将两个扇形移动到另外两个含有阴影的小正方形上，变为一个长方形来计算。最后分别求出阴影部分的面积占总面积的几分之几再进行比较即可。
【详解】A．1.5×（1.5＋1.5）÷2×2
＝1.5×3÷2×2
＝2.25×2
＝4.5（平方厘米）
大正方形的面积：（1.5＋1.5）×（1.5＋1.5）
＝3×3
＝9（平方厘米）
4.5÷9＝
所以图形A的阴影部分面积占大正方形的一半。
B．1.5×1.5÷2×4
＝1.125×4
＝4.5（平方厘米）
4.5÷9＝
所以图形B的阴影部分面积占大正方形的一半。
C．π×1.5×1.5÷2＋1.5×（1.5＋1.5）÷2
＝1.125π＋1.5×3÷2
＝（1.125π＋2.25）平方厘米
（1.125π＋2.25）平方厘米≠4.5平方厘米
所以图形C的阴影部分面积不等于大正方形的一半。
D．1.5×（1.5＋1.5）
＝1.5×3
＝4.5（平方厘米）
所以图形D的阴影部分面积占大正方形的一半。
故答案为：C
【点睛】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求解，不规则图形用割补法求解。
6．C
【分析】假设正方形的边长为8厘米，涂色部分的面积＝半径8厘米的扇形面积－直径8厘米的半圆面积，据此分别求出涂色部分和半圆面积，比较即可。
【详解】涂色部分：3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×64÷4－3.14×16÷2
＝50.24－25.12
＝25.12（平方厘米）
半圆面积：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
所以阴影部分的面积和半圆的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握并灵活运用圆的面积公式解决实际问题。
7．D
【分析】根据圆的特征，逐项分析，进行解答即可。
【详解】根据在平直的轨道上，车有规律的上下起伏分析如下：
A．车轮不是圆形的，有可能造成有规律的上下起伏，原题干说法正确；
B．车轴没有装在圆形车轮的圆心处，有可能造成车有规律的上下起伏，原题干说法正确；
C．车轮不是圆形的，车轴没有装在圆形车轮的圆心处，都有可能造成车有规律的上下起伏，原题干说法正确；
D．车把松动一般不会造成车有规律的上下起伏，原题干说法错误。
小明在游乐场骑玩具车，在平直的轨道上，车有规律的上下起伏。下面说法，错误的车把松动了。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆的特征的知识，结合题意分析解答即可。
8．C
【分析】阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则大圆的半径＝小圆的半径×2，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；即圆环面积＝π×（4×小圆半径2－小圆半径2），圆环面积＝3π×小圆半径2；大圆面积＝π×（小圆半径×2）2＝4π×小圆半径2；再用圆环面积÷大圆面积，即可解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分（圆环）面积＝3π×小圆半径2；
大圆面积＝4π×小圆半径2；
3π×小圆半径2÷4π×小圆半径2
＝3÷4
＝
如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的。

故答案为：C
【点睛】本题考查圆环的面积公式，圆的面积公式的应用，关键求出大圆半径与小圆半径之间的关系。
9． 15.7 19.625
【分析】根据题意可知，圆规两脚间的距离就是这个圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2.5×2
＝7.85×2
＝15.7（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
圆规两脚间的距离为2.5厘米，则画出的圆的周长是15.7厘米，面积是19.625平方厘米。
10．150
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，时针从12走到5，走了五份，就是这个扇形的圆心角。
【详解】360°÷12＝30°
30°×5＝150°
则经过的部分是一个圆心角150°的扇形。
11． 15.7 19.625
【分析】根据题意，在一个长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，分别求出这个圆的周长和面积。
【详解】3.14×5＝15.7（厘米）
3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
这个圆的周长是15.7厘米，面积是19.625平方厘米。
12．6.28
【分析】由图可知，圆内三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，即圆的直径×圆的半径÷2＝2；圆的半径取a，则圆的直径为2a，代入数量关系式，计算出圆的半径的平方；最后运用圆的面积＝πr2，计算出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为a，则圆的直径为2a。
2a×a÷2＝2
2a2÷2×2＝2×2
2a2＝4
2a2÷2＝4÷2
a2＝2
3.14×a2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
因此圆的面积是6.28平方厘米。
13．144
【分析】观察图形可知，右面的扇形和左面空白的扇形完全相同，把阴影部分的扇形填补到左面，两个阴影部分组成一个正方形。正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】12×12＝144（平方厘米），则图中阴影部分的面积是144平方厘米。
【点睛】把两个阴影部分组成一个正方形进行计算是解题的关键。
14．658
【分析】根据题意得：剪去部分＝正方形面积－圆环面积，剪出的最大圆环的外环是直径是40厘米，环宽10厘米，则内环直径是40－10×2＝40－20＝20厘米，圆环面积＝，正方形面积＝边长×边长，据此计算得出答案。
【详解】根据题意得：圆环的外圆半径为40÷2＝20（厘米），内圆半径为20÷2＝10（厘米），则剪去部分面积为：
（平方厘米）
即用一张边长40厘米的正方形纸剪一个环宽10厘米的最大的圆环，剪去部分的面积是658平方厘米。
15． 6.65 33.25
【分析】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。
【详解】解：设BC的长是x厘米。
3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6
3.14×52÷2－5x＝6
3.14×25÷2－5x＝6
39.25－5x＋5x＝6＋5x
6＋5x＝39.25
6＋5x－6＝39.25－6
5x＝33.25
5x÷5＝33.25÷5
x＝6.65
10×6.65÷2＝33.25（平方厘米）
BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和三角形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．√
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
长方形有2条对称轴，是轴对称图形；
圆有无数条对称轴，是轴对称图形；
等腰三角形有1条对称轴，是轴对称图形；
所以，长方形、圆形和等腰三角形都是轴对称图形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
17．√
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径；圆的周长与半径有关，当铁丝越长，圆的半径越大，所以围成的圆就越大，据此解答。
【详解】根据分析可知，用铁丝围成一个尽可能大的圆，铁丝越长，围成的圆就越大。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米），根据圆的面积＝，分别求出原来圆的面积和半径扩大到原来的2倍后圆的面积，再用半径扩大到原来的2倍后圆的面积除以原来的面积即可解答。
【详解】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米）。
3.14×÷（3.14×）
＝3.14×4÷（3.14×1）
＝12.56÷3.14
＝4
所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】在长方形内画一个半圆可以分别以4分米、3分米为这个半圆的直径，根据r＝d÷2，计算后再比较哪个半圆的半径最大即可解答。
【详解】以4分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是4÷2＝2（分米）；
以3分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是3÷2＝1.5（分米）；
因为2＞1.5，所以在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是2分米。
故答案为：×
20．（1）12.56平方厘米
（2）7.065平万米
【分析】（1）已知圆的直径，用直径除以2计算出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数值计算；
（2）已知圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
（2）3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方米）
21．4.56平方厘米
【分析】
如图，将阴影部分补到空白处，阴影部分的面积＝半径4厘米的圆的面积－三角形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×42×－4×4÷2
＝3.14×16×－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
阴影部分的面积是4.56平方厘米。
22．见详解
【分析】轴对称图形：在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。
【详解】如图：
23．50.24平方厘米
【分析】从上午8时到晚上8时，时针扫过的形状是一个圆形，这个圆形的半径就是时针的长4厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：时针扫过的面积是50.24平方厘米。
24．200.96平方米
【分析】因为圆的半径是直径的一半，再根据圆的面积＝，把数据代入即可求解。
【详解】3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这个水池的面积是200.96平方米。
25．（1）见详解；41.12；100.48
（2）6；2；42
【分析】（1）数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，圆心O的位置是（5，6），圆心O在第5列第6行，据此找到圆心，圆的半径是8厘米，每个小正方形的边长是2厘米，8÷2＝4（格），所以画图时半径要画4格，根据半径和圆心画出半圆即可。半圆的周长是由圆周长的一半加上一条直径组成的，根据直径＝半径×2，圆周长＝2×圆周率×半径，代入数据计算，即可求出这个半圆的周长；根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，再除以2，即可得这个半圆的面积。
（2）由图可得，宽：3×2＝6（厘米），长：8×2＝16（厘米），在长方形中画一个最大的圆，此时直径等于长方形的宽时， 即圆的直径为6厘米；用除法计算出长方形的长里有几条直径，就能求出长方形最多可以剪几个这样的大圆；根据面积公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算时π取值为3，求出长方形的面积以及剪去的圆的面积和，再相减，即可求出剪去后剩下图形的面积，据此解答。
【详解】（1）如图所示：
2×8＋2×3.14×8÷2
＝16＋25.12
＝41.12（厘米）
3.14×82÷2
＝3.14×64÷2
＝100.48（平方厘米）
所画这个半圆的周长是41.12厘米，面积是100.48平方厘米。
（3）宽：3×2＝6（厘米）
长：8×2＝16（厘米）
即所画圆的直径是6厘米。
16÷6＝2（个）……4（厘米）
这个长方形中最多可以剪出2个这样最大的圆。
6×16＝96（平方厘米）
3×（6÷2）2×2
＝3×32×2
＝3×9×2
＝54（平方厘米）
96－54＝42（平方厘米）
即剪去后剩下图形的面积是42平方厘米。
26．作图见解析；12.56平方厘米
【分析】由题可知，在长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，所画的圆的直径也就是4厘米；再根据圆的面积公式：S＝π，代入数据解答即可。
【详解】作图如下：
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的认识以及圆的面积的计算。
27．29周
【分析】先换算单位：18米＝180米。滚动一周，前进一个周长，根据圆的周长：C＝2πr，代入数据，求出周长。180里有多少个周长，就滚动多少周，用180÷周长，结果用“四舍五入”法取整数即可。
【详解】18米＝180米
180÷（1×2×3.14）
＝180÷6.28
≈29（周）
答：至少要滚动29周。
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