（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：第一至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：第一至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）的说法是正确的。
A．含有未知数的式子叫做方程 B．a2一定大于a
C．x＝20是方程4÷x＝0.2的解 D．方程的解和解方程没有区别
2．在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数（ ）。
A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个奇数，一个偶数 D．无法确定
3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．17
4．小明家距学校900米，如果他每分钟行60米，小明从家去学校，10分钟后他的位置大约在（ ）点处。

A．M B．N C．P
5．一根绳子，第一次剪去，第二次剪去米。哪一次剪去的长？（ ）
A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法比较
6．《宋史司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。下面图（ ）比较符合故事情节。
A． B． C． D．
二、填空题
7．图中的阴影部分用分数表示是( )，分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于1。

8．如下图，左边的饼用2表示，右边的饼用分数( )表示。
9．既有因数3，又是4的倍数的两位数中，最大的是( )；这个数与18的最大公因数是( )。
10．暑假期间，王老师每6天返校一次，刘老师每4天返校一次。7月25日两人在学校相遇，至少再过( )天两人相遇，再次相遇时是( )月( )日。
11．东方小学五年级学生参加植树活动。五（1）班每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余，已知这个班的人数在40～60之间，那么五（1）班有学生( )人；五（2）班学生每组10人或每组8人都剩1人，那么五（2）班最少有( )名学生。
12．一块土地5公顷3天耕完，平均每天耕地( )公顷，平均每天耕这片土地的( )。
13．容量为200升的水箱上装有甲、乙两根进水管和一根丙排水管，先开甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，再由乙进水管单独向水箱内注水，最后由丙排水管将水箱里的水排完，水箱中储水量与时间的关系如图所示。根据图中信息填空。
(1)水箱内原有( )升水，到第( )分钟时水箱注满。
(2)甲进水管每分钟进水( )升，乙进水管每分钟进水( )升，丙排水管每分钟排水( )升。
14．如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为丁点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题：

(1)图2中的a是( )平方厘米，c是( )平方厘米。
(2)图1中梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．非0自然数中，除去合数就是质数。( )
16．从左到右，数据0.32，，，1，2.8是按从小到大的顺序排列的。( )
17．2个苹果的质量＝6个李子的质量，则5个苹果的质量比12个李子的质量重。( )
18．因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )
19．两个不同的非0自然数的最小公倍数总是大于这两个数的最大公因数。( )
四、计算题
20．看图列方程，并求方程的解。
21．解方程。
x＋2.8＝7.2 x－3.5＋4.5＝12 18x÷4＝2.7
9x＋4.5＝32.4 1.5×6＋4x＝21 x－0.1x＝1.08
五、改错题
22．先找出错误，再改正。
（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
六、作图题
23．在直线上描点表示下面各分数。

七、解答题
24．五（1）班同学按每组8人或每组10人分组，都能恰好分完而没有剩余。五（1）班至少有多少人？
25．一个长方形的长35厘米，宽25厘米，现在要把它分成大小一样的正方形，且不许浪费材料，正方形的边长是整厘米数，正方形的边长最长是多少厘米？最少可以分成了多少个正方形？（先在下图中画一画，再解答）
26．小明现在的体重是43千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克。小明出生时的体重是多少千克？（用方程解答）
27．小明生病输液，输液前瓶中有药液250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”。输液开始时，输液速度为90滴/分钟，输液10分钟时小明感觉身体不适，立即调整了输液速度（调整的时间忽略不计）。整个输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间的关系如图所示。
（1）输液10分钟时，瓶中药液剩余量为（ ）毫升，调整输液速度后，输液速度为（ ）滴/分钟；
（2）求小明从输液开始到输液结束所用的时间。
28．一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：﹢10分，得一张红桃记作：﹣10分。
（1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？
（2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？
《（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：第一至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C C D D
1．C
【分析】方程是指含有未知数的等式，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；由此逐项分析即可。
【详解】A．含有未知数的等式叫做方程，原说法错误；
B．当a＝0或1时二者相等，原说法错误；
C．x＝20是方程4÷x＝0.2的解，说法正确；
D．方程的解和解方程是两个不同的概念，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】理解方程的意义，区分方程的解与解方程的概念是解题的关键。
2．A
【分析】自然数的概念，像0、1、2、3、4.………..这样的数就是自然数。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。在非0的连续自然数中，按照顺序依次是奇数、偶数、奇数这样排列的，所以与偶数相邻的两个数的性质可以通过这个规律来判断。据此结合举例解答。
【详解】我们随便取一个非0的偶数，比如2。在自然数的顺序里，2前面的数是1，1不能被2整除，1是奇数。后面的数是3，3也不能被2整除，3也是奇数。再取一个偶数4，4前面的数是3，3是奇数，4后面的数是5，也是奇数。
所以在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数都是奇数。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据路程＝速度×时间，即可计算出小明10分钟行的路程，再用小明10分钟行的路程除以小明家距学校的路程计算出小明已行的路程是全程的几分之几，再判断他的位置。
【详解】60×10＝600（米）
600÷900＝
故答案为：C
【点睛】本题解题关键是根据路程＝速度×时间和分数与除法的关系，列式计算。
5．D
【分析】第一次剪去绳子全长的，因为绳子的全长未知，则第一次剪去的长度也未知，据此解答。
【详解】根据分数的意义，第一次剪去的具体长度未知，则两次剪去的长度无法比较。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的意义。理解“”和“米”的区别是解题的关键。
6．D
【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救。此时水位会迅速下降。据此对照下面四幅图进行比较即可。
【详解】
由分析得：比较符合故事情节。
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7． 7
【分析】看图，将一个大长方形平均分成12份，涂色部分占了其中的5份，用分数表示为。的分数单位是。1里面有12个，所以再添上7个这样的分数单位就等于1。
【详解】图中的阴影部分用分数表示是，分数单位是，再添上7个这样的分数单位就等于1。
【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成几份，分母就是几，取其中的几份，分子就是几，分数单位表示其中的一份。
8．
【分析】根据题意，把左边的饼看作单位“1”，平均分成4份，右边的是其中的1份，用2÷4，即可用分数表示右边的饼。
【详解】2÷4＝
【点睛】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，据此解答。
9． 96 6
【详解】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。因为3和4互为质数，所以它们的最小公倍数就是它们的积，再找出两倍数中这个公倍数的位数最大是几即可得第一问（可用最大的两位数99除以这个最小公倍数，所得的商与这个最小公倍数的积即为解）； 再用短除法计算这个数与18的最大公因数即可。
【点睛】
在两位数中3和4的公因数最大是96
96和18的最大公因数是
既有因数3，又是4的倍数的两位数中，最大的是96；这个数与18的最大公因数是6。
10． 12 8 6
【分析】至少还需要几天两人相遇，这个天数是6和4的最小公倍数。据此，先求出最小公倍数，再推算再次相遇是几月几日。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12
所以至少再过12天两人相遇。
7月还有：31－25＝6（天）
8月还要：12－6＝6（天）
7月25日再过12天是8月6日，所以8月6日他们又再次相遇。
11． 48 41
【分析】已知五（1）班每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余，说明五（1）班总人数是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，再翻倍求出40～60之间的6和8的公倍数；已知五（2）班学生每组10人或每组8人都剩1人，说明五（2）班学生的总人数比10和8的公倍数多1，求五（2）班最少有多少人，就是求10和8的最小公倍数多1；求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
24×2＝48
40＜48＜60
五（1）班有学生48人；
10＝2×5
10和8的最小公倍数：2×2×2×5＝40
40＋1＝41（名）
五（2）班最少有41名学生。
12．
【分析】先观察两个问的区别，第一个问带单位，在计算时用具体的量5除以3即可，第二个空不带单位，在计算时把具体的量看成单位“1”，用1除以3即可。
【详解】由分析可知：5÷3＝（公顷）
1÷3＝
一块土地5公顷3天耕完，平均每天耕地公顷，平均每天耕这片土地的。
【点睛】本题考查具体量和份数的区别，具体量带单位，而份数不带单位。注意在求份数时，要把总体看成单位“1”。
13．(1) 50 12
(2) 45 5 50
【分析】（1）从图中可知，折线的起点是50，说明水箱内原有50升水；折线的最高点是200升，说明水箱最多储水200升，找到对应的时间即可。
（2）根据题意和图意可知分成三部分：
第一部分，0～2分钟，是由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水（150－50）升；
第二部分，2～12分钟，是由乙进水管单独向水箱内注水（200－150）升；
第三部分，12～16分钟，是由丙排水管将水箱里的200升水全部排完。
先用第二部分的注水量除以注水时间，求出乙进水管每分钟的进水量；
然后用第一部分的注水量除以注水时间，求出甲、乙两根进水管每分钟的进水量之和，再减去乙进水管每分钟的进水量，就是甲进水管每分钟的进水量；
最后用第三部分的排水量除以排水时间，求出丙排水管每分钟的排水量。
【详解】（1）水箱内原有50升水，到第12分钟时水箱注满。
（2）乙进水管每分钟进水：
（200－150）÷（12－2）
＝50÷10
＝5（升）
甲、乙两根进水管每分钟共进水：
（150－50）÷2
＝100÷2
＝50（升）
甲进水管每分钟进水：
50－5＝45（升）
丙排水管每分钟排水：
200÷（16－12）
＝200÷4
＝50（升）
甲进水管每分钟进水45升，乙进水管每分钟进水5升，丙排水管每分钟排水50升。
【点睛】理解储水量与时间的关系图，分析每个时间段水箱内储水量的情况是解题的关键。
14．(1) 32 24
(2)72
【分析】（1）根据图可知，a对应的是8秒的时候，由于当P在AB段上移动时，P、A、B不能构成三角形，所以没有面积，即在第4秒的时候，开始有面积，说明第4秒走到了B点，那么AB的长度是：4×2＝8（厘米），当P点走到C点的时候，三角形的面积是最大的，则此时走了10秒，当第8秒时，即在BC段走了4秒，那么此时的PB长是：4×2＝8（厘米），高是AB的长度，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即8×8÷2，即可求出a的值；当在10秒开始，三角形的面积下降，此时在CD线上，由于在15秒时，下降趋势变化，说明15秒时走到了D点，从D点到A点总共走了3秒，即AD的长度是3×2＝6（厘米），高是AB的长度，即此时的c表示的数是：6×8÷2，据此即可求解；
（2）由于AD是6厘米，AB是8厘米，BC总共走了10－4＝6（秒），即BC的长度是：6×2＝12（厘米），根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】（1）4×2＝8（厘米）
（8－4）×2
＝4×2
＝8（厘米）
8×8÷2＝32（平方厘米）
18－15＝3（秒）
3×2＝6（厘米）
6×8÷2＝24（平方厘米）
图2中的a是32平方厘米，c是24平方厘米。
（2）10－4＝6（秒）
6×2＝12（厘米）
（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝72（平方厘米）
图1中梯形ABCD的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查折线统计图的分析以及三角形和梯形的面积公式，关键是找准三角形的底和高的变化是解题的关键。
15．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数；除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此解题。
【详解】1是一个非0自然数，但1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再按照小数大小比较的方法进行比较。
【详解】＝4÷5＝0.8
＝5÷8＝0.625
所以，以上数据从小到大排序为：0.32＜＜＜1＜2.8
原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】先算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，再算出5个苹果的质量相当于多少个李子的质量即可。
【详解】因为2个苹果的质量＝6个李子的质量
所以1个苹果的质量＝3个李子的质量
所以5个苹果的质量＝15个李子的质量
12＜15
所以5个苹果的质量比12个李子的质量重。
题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，是解答此题的关键。
18．×
【分析】首先分别判断出、的分数单位，然后根据同分子分数大小比较的方法，同分子分数分母小的分数反而大，判断出的分数单位和的分数单位的大小关系即可。
【详解】的分数单位是
的分数单位是
虽然，但是的分数单位比的分数单位小。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】本题涉及最小公倍数和最大公因数的概念。最小公倍数是两个数公有的倍数中最小的那个数，最大公因数是两个数公有的因数中最大的那个数。我们可以通过举例或者从概念的性质来进行判断。
【详解】1. 考虑特殊情况
假设两个数是倍数关系，比如2和4 。
先求最大公因数， 2的因数有1 、2 ，4 的因数有1 、2 、 4，它们公有的因数中最大的是2 ，所以2 和 4的最大公因数是 2。
再求最小公倍数， 2的倍数有2 、4 ，4 的倍数有4 、8 ，它们公有的倍数中最小的是4 ，所以2 和 4的最小公倍数是 4。
此时最小公倍数大于最大公因数 。
2. 一般情况分析
对于任意两个不同的非0自然数，最大公因数是这两个数公有的因数的乘积，而最小公倍数不仅包含了公有的因数，还包含了各自独有的因数。所以从概念本质上来说，最小公倍数一定包含了最大公因数，并且还有其他因数，所以最小公倍数总是大于这两个数的最大公因数。原题干说法正确。
故答案为：√
20．x＝12
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此列方程：12x＝144，解方程，即可解答。
【详解】12x＝144
解：12x÷12＝144÷12
x＝12
平行四边形的高是12cm。
21．x＝4.4；x＝11；x＝0.6；
x＝3.1；x＝3；x＝1.2
【详解】（1）根据等式的性质，两边同时减去2.8即可；
（2）首先计算4.5－3.5＝1，再根据等式的性质，两边同时减去1即可；
（3）根据等式的性质，两边同时乘4，再根据等式的性质，两边同时除以18即可；
（4）根据等式的性质，两边同时减去4.5，再同时除以9即可；
（5）首先计算1.5×6，根据等式的性质，两边同时减去9，再同时除以4即可；
（6）首先计算左边，再根据等式的性质，两边同时除以0.9即可。
【解答】（1）x＋2.8＝7.2
解：x＋2.8－2.8＝7.2－2.8
x＝4.4
（2）x－3.5＋4.5＝12
解：x＋1＝12
x＋1－1＝12－1
x＝11
（3）18x÷4＝2.7
解：18x÷4×4＝2.7×4
18x＝10.8
18x÷18＝10.8÷18
x＝0.6
（4）9x＋4.5＝32.4
解：9x＋4.5－4.5＝32.4－4.5
9x÷9＝27.9÷9
x＝3.1
（5）1.5×6＋4x＝21
解：9＋4x－9＝21－9
4x÷4＝12÷4
x＝3
（6）x－0.1x＝1.08
解：0.9x＝1.08
0.9x÷0.9＝1.08÷0.9
x＝1.2
22．（1）（2）见详解
【分析】根据等式的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此分析解答。
【详解】（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
根据等式的性质1，方程x＋26＝230的两边同时减去26，而不是加上26。
改正：
x＋26＝230
解x＋26－26＝230－26
x＝204
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
根据等式的性质1，方程y－0.9＝3.8的两边加上0.9，而不是减去0.9。
改正：
y－0.9＝3.8
解：y－0.9＋0.9＝3.8＋0.9
y＝4.7
23．见详解
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示。
先运用分数的基本性质把、化成分母为6且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处；据此在直线上标出分数。
【详解】＝＝
＝＝
如图：
24．40人
【分析】要使五（1）人数最少，且按每组8人或每组10人分组都恰好分完没有剩余，则五班人数是8和10的最小公倍数。
用分解质因数的方法求8和10的最小公倍数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2，10＝5×2
则8和10的最小公倍数为5×2×2×2＝40，
答：五（1）班至少有40人。
25．5厘米；35个；作图见详解
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出长方形长和宽的最大公因数就是分成的最大正方形的边长，据此作图，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的个数。
【详解】35＝5×7
25＝5×5
35和25的最大公因数是5。
35×25÷（5×5）
＝875÷25
＝35（个）
答：正方形的边长最长是5厘米，最少可以分成了35个正方形
26．3.2千克
【分析】设小明出生时的体重是x千克，小明现在的体重是出生时的13倍还多1.4千克，即小明出生时的体重×13＋1.4千克＝小明现在的体重，列方程：13x＋1.4＝43，解方程，即可解答。
【详解】解：设小明出生时的体重是x千克。
13x＋1.4＝43
13x＋1.4－1.4＝43－1.4
13x＝41.6
13x÷13＝41.6÷13
x＝3.2
答：小明出生时的体重是3.2千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小明出生时的体重与现在体重之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，
27．（1）190；60；
（2）57.5分钟
【分析】（1）先用乘法表示输液10分钟时一共输液多少滴，即90×10，每毫升为15滴，再用除法表示输液10分钟的药液量，即90×10÷15，瓶中药液剩余量＝输液前瓶中的药液量－输液10分钟的药液量；由折线统计图可知，输液30分钟时瓶中剩余药液量为110毫升，用减法表示出调整输液速度后20分钟的药液量，即（190－110），每毫升为15滴，用乘法表示出（190－110）毫升是多少滴，即（190－110）×15，最后除以输液时间20分钟求出现在的输液速度；
（2）用调整输液速度后的药液总滴数（190×15）除以现在的输液速度60，表示出调整输液速度后的输液时间，最后加上原来的输液时间10分钟求出小明输液一共用的时间，据此解答。
【详解】（1）250－90×10÷15
＝250－900÷15
＝250－60
＝190（毫升）
所以，输液10分钟时，瓶中药液剩余量为190毫升。
（190－110）×15÷（30－10）
＝80×15÷20
＝1200÷20
＝60（滴/分钟）
所以，调整输液速度后，输液速度为60滴/分钟。
（2）190×15÷60＋10
＝2850÷60＋10
＝47.5＋10
＝57.5（分钟）
答：小明从输液开始到输液结束一共用了57.5分钟。
【点睛】能够根据折线统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
28．（1）20分；（2）8张红桃，6张黑桃
【分析】（1）小楠得了6张黑桃得到6个10分，4张红桃失去4个10分，得到的分数减去失去的分数即为最后得分。
（2）小燕抓了14张牌，红桃与黑桃的数目都不清楚，可以设未知数，根据等量关系式“抓红桃失去的分数－抓黑桃得到的分数＝20分”列方程求解。
【详解】（1）6×10－4×10
＝60－40
＝20（分）
答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。
（2）设小燕抓了x张黑桃，则抓了（14－x）张红桃，列方程为：
10（14－x）－10x＝20
140－10x－10x＝20
20x＝120
x＝6
红桃：14－6＝8（张）
答：她抓了8张红桃，6张黑桃。
【点睛】正负数表示相反意义的量，本题中正号、负号表示得分与失分，弄清楚得分还是失分是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）