（培优篇）五年级暑假分层作业第六单元《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

（培优篇）五年级暑假分层作业第六单元《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．圆周率π是一个（ ）。
A．近似数 B．两位小数 C．无限不循环小数
2．如图，这个圆的周长是（ ）厘米。
A．6.28 B．12.56 C．3.14 D．2
3．半径6米的圆的外面有一个正方形（如图）。正方形的面积是（ ）平方米。
A．6 B．36 C．36 D．144
4．一个长方形和一个圆的周长相等，它们的面积相等吗？（ ）
A．长方形面积大 B．圆的面积大 C．相等
5．如图，长方形的长是a厘米，宽是b厘米，在长方形中剪掉一个直径为a厘米的半圆形，剩下阴影部分的周长是（ ）。
A．a＋2b＋πa÷2 B．（a＋b）×2＋πa÷2
C．a＋b＋πa÷2 D．
6．一个圆形射击靶的周长是2.826米，射中靶心代表是10环，一个运动员射击时得了4环，他射中的位置距离靶心可能是（ ）厘米。
A．900 B．90 C．50 D．30
7．下面三幅图中每个扇形的半径都是1厘米，比较每幅图中涂色部分的面积之和，结果是（ ）。
A．图①中涂色部分面积之和大 B．图②中涂色部分面积之和大
C．图③中涂色部分面积之和大 D．一样大
二、填空题
8．用一根62.8厘米长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是( )厘米。
9．一昼夜，钟表的分针转了( )圈；如果时针长5厘米，那么它转一圈，尖端走过( )厘米。
10．如下图，一个圆被平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是4厘米，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．一个周长为18.84米的圆形水池，周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是( )平方米。
12．从一张长为20厘米、宽为10厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
14．长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个圆环滚动一周前进的距离等于圆环的周长。( )
16．一张圆形纸片对折一次后打开，再对折一次，两次折痕的交点就是圆心。( )
17．在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是3分米。( )
18．直径越长，圆周率就越大；直径越短，圆周率就越小。( )
四、计算题
19．先估计，再算算。
已知C＝31.4米，求r。
20．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
21．如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。
五、作图题
22．按要求完成。
（1）在下图中画出线段AB，两点位置分别是A（2，1），B（6，1）。
（2）画出线段AB绕点B顺时针旋转90°扫过的图形，并求出图形的面积。
单位：厘米
六、解答题
23．中国生态环境保护吉祥物为一对名为“小山”和“小水”的卡通形象，以“青山绿水”为设计原型，有机结合“绿叶、花朵、云纹、水纹”等设计元素，表达出“绿水青山就是金山银山”的理念。刘阿姨绣了一幅“小山”和“小水”十字绣，她把这幅十字绣装裱在圆形铝合金镜框中，用了1.884米长的铝合金条，这幅十字绣的半径是多少厘米？
24．如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略）
25．一个运动场，两端是半圆，中间是长方形。
（1）这个运动场的占地面积是多少平方米？
（2）如果绕着这个运动场跑3圈，要跑多少米？
26．公元4世纪，古希腊数学家佩波斯提出猜想：截面呈正六边形的密铺（不留空隙，也不相互重叠）的蜂窝巢房，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的。这一猜想被称为“蜂窝猜想”。

（1）假设蜜蜂用正五边形建蜂巢，结果会怎样？请通过计算说明。
（2）在同种正多边形中，能密铺的只有（ ）。
（3）如下图，图①中的三种图形（正三角形、正方形、正六边形）面积相等。假设蜜蜂用这三种图形建蜂巢（如图②），其中正三角形、正六边形图上所标数据取近似值，保留两位小数。（单位；厘米）

那么在建蜂巢的这三种图形中，正方形的内切圆的直径是（ ）厘米，正六边形的面积是（ ）平方厘米；（ ）形的周长最长；（ ）形的内切圆的面积最大。
（4）用3张同种规格的A4纸分别折成如图所示的正三棱柱、正四棱柱和正六棱柱，比较它们的抗压能力，（ ）柱的抗压能力最强。

（5）生活中具有蜂巢结构的物体还有：蜂窝板材、蜂窝填充料、蜂窝底的锅、移动通信基站的蜂窝状排列等。这种设计有什么好处？
《（培优篇）五年级暑假分层作业第六单元《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D B A D D
1．C
【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，在实际应用中，为了便于计算，我们常取π的近似值3.14 ，但实际上它的小数位无穷无尽且不存在循环节。
【详解】A．圆周率π是圆周长与直径的精确比值，并非近似数，只是计算时常用近似值，原题说法错误；
B．π＝3.1415926…，小数位无限且无循环规律，不是两位小数，原题说法错误；
C．π小数点后数字无限且无循环节，符合无限不循环小数特征，原题说法正确。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意可知，这个圆的直径为2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
这个圆的周长是6.28厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．D
【分析】据图可以看出，该正方形的边长和圆的直径相等，再将数据代入公式：正方形面积＝边长×边长解题即可。
【详解】圆的直径为：
6×2＝12（米）
正方形面积为：
12×12＝144（平方米）
故答案为：D
【点睛】本题是一道关于解面积的题目，要求熟练掌握正方形面积公式，同时要善于观察，知道如何求出该正方形的边长。
4．B
【分析】假设它们的周长都是6.28厘米，分别依据各自的周长公式求出长方形的长和宽长，圆的半径，进而依据各自的面积公式即可求出它们的面积，再比较出它们的面积的大小。
【详解】6.28÷2＝3.14（厘米）
长方形的长和宽越接近，它的面积越大，
所以长方形的长可以为1.29厘米，1.28厘米，
则1.29×1.28＝1.6512（平方厘米）\
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14 ×1×1＝3.14（平方厘米） ；
所以圆的面积最大。
故答案为：B
【点睛】周长相等的情况下，长方形、圆中，圆的面积最大。
5．A
【分析】结合图形可知，剩下阴影部分的周长＝长方形的两条宽＋长方形的一条长＋半圆的周长，结合圆的周长计算公式，代入相应数值进行化简即可。
【详解】
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确阴影部分周长是由哪些部分组成的。
6．D
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，计算其半径，再把半径平均分成10份，4环与靶心的距离应该在（10－4）份到（10－3）份之间。
【详解】2.826米＝282.6厘米
282.6÷3.14÷2＝45（厘米）
45÷10×（10－4）
＝45÷10×6
＝27（厘米）
45÷10×（10－3）
＝45÷10×7
＝31.5（厘米）
A．900＞31.5，不符合题意；
B．90＞31.5，不符合题意；
C．50＞31.5，不符合题意；
D．27＜30＜31.5，符合题意；
他射中的位置距离靶心可能是30厘米。
故答案为：D
【点睛】本题关键是熟练掌握圆的周长公式，明确4环与靶心的距离范围。
7．D
【分析】平行四边形、梯形和长方形都是四边形，内角和都是360°，则每幅图中的扇形都可以拼成半径是1厘米的圆，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，三幅图的涂色面积之和都是半径为1厘米的圆的面积。
故答案为：D
【点睛】本题考查平行四边形、梯形、长方形的内角和，圆的面积，解答本题的关键是掌握这些图形的特征。
8．10
【分析】已知用一根62.8厘米长的铁丝围成一个圆，那么这个圆的周长等于铁丝的长度；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这个圆的半径是10厘米。
9． 24 31.4
【分析】根据题意可知，一昼夜是一天的意思，一天24小时，分针每转一圈表示1个小时，所以一昼夜，分钟转了24圈；时针转一圈尖端走过距离就是半径是5厘米的周长，结合圆的周长公式：，代入数据计算即可。
【详解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
所以一昼夜，钟表的分针转了24圈；如果时针长5厘米，那么它转一圈，尖端走过31.4厘米。
10． 12.56 50.24
【分析】将圆平均分成若干份拼成近似的长方形，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，圆的周长为2πr，所以圆周长的一半为πr，据此解答。
【详解】3.14×4＝12.56（厘米）
12.56×4＝50.24（平方厘米）
所以长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
11．21.98
【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】小圆的半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（米）
大圆的半径：3＋1＝4（米）
小路的面积：
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
这条小路的占地面积是21.98平方米。
【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
12． 10 31.4 78.5
【分析】长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆的直径是10厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
13． 6.65 33.25
【分析】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。
【详解】解：设BC的长是x厘米。
3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6
3.14×52÷2－5x＝6
3.14×25÷2－5x＝6
39.25－5x＋5x＝6＋5x
6＋5x＝39.25
6＋5x－6＝39.25－6
5x＝33.25
5x÷5＝33.25÷5
x＝6.65
10×6.65÷2＝33.25（平方厘米）
BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和三角形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
14．6.28
【分析】
由图可知，长方形被分成四个部分，其中②和④的面积相等，还知①和②、②和③的面积正好都为一个四分之一圆的面积，那么①和④也为一个四分之一圆的面积，这样①和④、②和③正好是两个四分之一圆的面积，也就是一个半径为2厘米半圆的面积，所以长方形的面积＝半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求解即可。
【详解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
长方形的面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积＝半圆的面积。
15．√
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆是曲面，要测量圆的周长，可以用线绕圆一周，然后将线拉直量出它的长度，即是圆的周长；也可以先在圆上选定一个点，滚动一周，测量前进的距离，即是这个圆的周长。
【详解】一个圆环滚动一周前进的距离等于圆环的周长。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，无论折多少次，所有的折痕都一定相交于圆的中心。
【详解】如图：
一张圆形纸片对折一次后打开，再对折一次，两次折痕的交点就是圆心。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】在长方形内画一个半圆可以分别以4分米、3分米为这个半圆的直径，根据r＝d÷2，计算后再比较哪个半圆的半径最大即可解答。
【详解】以4分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是4÷2＝2（分米）；
以3分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是3÷2＝1.5（分米）；
因为2＞1.5，所以在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是2分米。
故答案为：×
18．×
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随直径的变化而变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆周率是一个固定不变的数，它不会随着直径大小的变化而变化。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．5米
【分析】由圆的周长公式可知“”，那么“”，把题中数据代入公式计算，即可求得。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
所以，r是5米。
20．57.12平方厘米；56.52平方厘米
【分析】图形一：根据图形可知，涂色部分的面积是一个半圆的面积与一个三角形的面积之和；三角形是一个等腰直角三角形，所以三角形的底是8厘米，高是8厘米，圆的直径是8厘米，根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
图上二：三角形的内角和是180°，所以三个涂色部分的面积相加，就是一个半径是6厘米圆的面积的一半，据此根据圆的面积公式，即可解答。
【详解】图形一：
3.14×（8÷2）2÷2＋8×8÷2
＝3.14×42÷2＋8×8÷2
＝3.14×16÷2＋64÷2
＝25.12＋32
＝57.12（平方厘米）
涂色部分面积是57.12平方厘米。
图形二：
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
涂色部分面积是56.52平方厘米。
21．16.82平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积；据此解答即可。
【详解】3.14×62÷4＋3.14×42÷4－6×4
＝28.26＋12.56－24
＝16.82（平方厘米）
22．（1）见详解
（2）图形见详解；12.56平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，所以点A（2，1）在第2列、第1行，点B（6，1）在第6列、第1行，在图中描出点A和点B的位置，连接AB即可。
（2）线段AB绕点B顺时针旋转90°扫过的图形，是的圆形，以点B为圆心，线段AB的长度为半径，即6－2＝4厘米，然后根据圆的面积公式计算出等半径圆的面积，再除以4即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）作图如下：
6－2＝4（厘米）
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝50.24÷4
＝12.56（平方厘米）
所以图形面积是12.56平方厘米。
23．30厘米
【分析】此题的1.884米，是用来裱画的铝合金条的长度，实际就是一个圆形的周长，转化成已知周长求半径，利用周长公式计算即可。
【详解】1.884米＝188.4厘米
188.4÷3.14÷2
＝30（厘米）
答：这幅十字绣的半径是30厘米。
【点睛】这题考查的是学生在复杂的条件中，提取出简单的量，把前面修饰的语言概括成已知周长求半径这一个简单的数学问题。此题还要注意把题目中的单位进行统一，熟记圆的周长公式。
24．14.13平方厘米
【分析】因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的度数和是180°。又因为三个圆的半径相等，所以三个扇形可以拼成一个半圆。先根据圆的面积S＝πr2求出半径是3厘米的圆的面积；再用圆的面积除2求出半圆的面积，即阴影部分的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。
25．（1）2851.84平方米
（2）685.44米
【分析】（1）观察图形，运动场两端是两个完全一样的半圆，合起来是一个圆。这个运动场的占地面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
（2）这个运动场的周长＝圆的周长＋2条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出这个运动场的周长，再乘3，即是绕着这个运动场跑3圈的米数。
【详解】（1）3.14×（32÷2）2＋64×32
＝3.14×162＋2048
＝3.14×256＋2048
＝803.84＋2048
＝2851.84（平方米）
答：这个运动场的占地面积是2851.84平方米。
（2）3.14×32＋64×2
＝100.48＋128
＝228.48（米）
228.48×3＝685.44（米）
答：绕着这个运动场跑3圈，要跑685.44米。
26．（1）计算见详解；结果会浪费材料；正六边形的一个内角是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和是360°，正六边形可以密铺，不浪费空间；正五边形的内角是108°，不能密铺，所以蜜蜂用正五边形建蜂巢，结果会浪费材料。
（2）
【分析】（1）由图片可知截面呈正六边形的蜂巢用最少材料，最多的空间，正六边形内角是120°，正六边形的3个内角正好可以拼成360°，不浪费空间；边数超过六边形，则会浪费空间，边数少于六边形，浪费材料，据此解答；
（2）在同种正多边形中，能密铺的只有正三角形、正方形、正六边形，据此解答；
（3）正方形的内切圆的直径是3厘米，正六边形的面积是两个梯形面积，上底是1.86厘米， 下底是1.86 ×2 ＝ 3.72（厘米），高是1.61厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，再乘2即可，正三角形蜂巢周长是（4.56 × 6）厘米，正方形蜂巢周长是（3 × 8）厘米，正六边形蜂巢周长是（1.86×14）厘米，计算后比较即可，3÷2 ＝ 1.5（厘米），1.61 ＞ 1.5 ＞ 1.32，正六边形的内切圆的面积最大，据此解答；
（4）因为正三角形稳定性好，正三棱柱的抗压能力最强；
（5）节省材料、体积大，容量大等好处。
【详解】（1）120°×3＝360°
360÷108＝3……36
正六边形可以密铺，正五边形不能密铺，
答：正六边形的一个内角是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和是360°，正六边形可以密铺，不浪费空间；正五边形的内角是108°，不能密铺，所以蜜蜂用正五边形建蜂巢，结果会浪费材料。
（2）根据分析可知，
在同种正多边形中，能密铺的只有正三角形、正方形、正六边形。
（3）正方形的内切圆的直径是3厘米。
（1.86＋1.86×2）×1.61×2
＝（1.86＋3.72）×1.61×2
＝5.58×1.61×2
＝8.9838×2
＝17.9676（平方厘米）
4.56 × 6 ＝ 27.36（厘米）
3×8＝24（厘米）
1.86×14 ＝ 26.04（厘米）
27.36＞26.04＞24
故正三角形蜂巢周长最长。
3÷2＝ 1.5（厘米）
1.61 ＞ 1.5＞ 1.32
故正六边形的内切圆的面积最大。
答：正方形的内切圆的直径是3厘米，正六边形的面积是17.9676平方厘米，正三角形蜂巢周长最长，正六边形的内切圆的面积最大。
（4）根据分析可知，
正三棱柱的抗压能力最强。
（5）根据分析可知，
答：节省材料，体积大，容量大等好处。
【点睛】本题考查了组合图形、图形密铺，注意观察图形。
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