（培优篇）五年级暑假分层作业第五单元《分数加法和减法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

（培优篇）五年级暑假分层作业第五单元《分数加法和减法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．异分母分数不能直接相加减的原因是（ ）。
A．分数单位不同 B．分数单位的个数不同 C．分数的大小不同
2．，变形的依据是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对
3．下面运用了“转化”思想的是（ ）。

①求多边形内角和 ②异分母分数加法 ③求平行四边形面积
A．①② B．②③ C．①②③
4．一堆石子，用去它的，还剩下吨，用去的与剩下的相比较（ ）。
A．用去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较
5．学校五年级有象棋，合唱，书法三个社团，五年级每位同学都参加其中一个社团，参加象棋和合唱社团的占总人数的，参加象棋和书法社团的占总人数的，那么参加象棋社团的占五年级总人数的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算异分母分数加、减法时，通常先通分，转化成( )再计算。
7．一个等腰三角形，两边分别是分米和分米。它的周长是( )分米。
8．一桶油净含量2升，用去，还剩它的( )；如果用去升，还剩( )升。
9．爬山既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。星期六的上午，乐乐和爸爸一起去爬山，上山用了小时，下山比上山少用了小时，他们上山和下山一共用了( )小时。
10．周末，妈妈买了一个西瓜，红红吃了这个西瓜的，妈妈吃了，她们一共吃了这个西瓜的( )，还剩下这个西瓜的( )。
三、判断题
11．两个以上异分母分数相加减只能通分一次。( )
12．我把一块蛋糕的给爷爷，给奶奶，我留下。( )
13．和的分数单位不同，不能直接相加减。( )
14．。( )
四、计算题
15．计算下面各题，能简算的要简算。


16．脱式计算（能简算的要简算）

五、作图题
17．五年级的人数占五、六年级总人数的。在下面的线段图上标出表示五年级和六年级的部分。
六、解答题
18．修一条千米长的公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的后，两天一共修了全长的几分之几？
19．为美化居住环境，幸福小区清理出了一块长方形空地种花，其中种了万寿菊，种了三色堇。两种花一共占空地的几分之几？万寿菊比三色堇多占空地的几分之几？
20．工程队要修一条长千米的水渠。第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩全长的几分之几没有修？
21．甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示。
信息读取：
（1）货车出发1小时走的路程为________千米；
（2）客车到达终点所用的时间为________小时。
解决问题：
（3）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？
（4）客车到达终点时，两车相距多少千米？
（5）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则客车出发后，两车“比较靠近”的时间一共会持续________小时。
《（培优篇）五年级暑假分层作业第五单元《分数加法和减法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C A B
1．A
【分析】异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。
【详解】异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。
故答案为：A
2．C
【分析】观察算式，发现有2个分母为12的分数，可以把它们先加，这样计算更简便；根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算。
【详解】
所以，，变形的依据是加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
3．C
【分析】①根据三角形内角和可知多边形的内角和；②根据异分母分数的加法运算法则可知同分母分数的加法运算；③根据长方形的面积可知平行四边形的面积。综上可知①②③都用了转化思想。
【详解】因为三角形的内角和为，
所以多边形的内角和为，
所以①用了转化思想；
因为，
所以，
所以②用了转化思想；
因为图中长方形的面积等于平行四边形的面积，
所以③用了转化思想；
综上，运用转化思想的是①②③，
故答案为：C
【点睛】本题考查了多边形的内角和，异分母分数的加法法则，长方形的面积，平行四边形的面积，转化思想，理解转化思想是解题的关键。
4．A
【分析】把这堆石子的总吨数看作单位“1”，用去它的，还剩下（1－），再用用去的和剩下的比较，即可解答。
【详解】1－＝
＜；所以用去的多。
一堆石子，用去它的，还剩下吨，用去的与剩下的相比较，用去的多。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数减法的应用，能求出剩下的占总量的几分之几是解题的关键。
5．B
【分析】把五年级学生人数看作单位“1”，用单位“1”减去求出参加书法社团的占总人数的几分之几；再把参加象棋和书法社团的占总人数的减去参加书法社团的占总人数的几分之几，所得结果即为参加象棋社团的占五年级总人数的几分之几。
【详解】
因此参加象棋社团的占五年级总人数的。
故答案为：B
6．同分母分数
【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。
【详解】分析可知，计算异分母分数加、减法时，通常先通分，转化成同分母分数再计算，如：＝＝＝。
7．/1/1.7
【分析】等腰三角形的两个腰长度相等。假设腰长度是分米，＋＝（分米），＜，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三条边，则腰的长度不是分米，而是分米，最后把三条边的长度加起来即可求出这个等腰三角形的周长。
【详解】通过分析，腰的长度是分米。
＋＋
＝＋＋
＝（分米）
＝（分米）
则它的周长是分米。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和分数加法的综合应用。根据三角形的三边关系，确定等腰三角形腰的长度是解题的关键。
8． //1.75
【分析】将一桶油净含量2升看作单位“1”，用去了，用1减是求剩下的分率；一桶油净含量2升，用去升，用2减是求剩下的具体数量。
【详解】1－＝
2－＝（升）
一桶油净含量2升，用去，还剩它的；如果用去升，还剩1升。
9．
【分析】由题，上山用了小时，下山比上山少用了小时，先求出下山所用时间，再用上山所用时间加上下山所用时间即可求出上、下山所用总时间。
【详解】
＝1－
＝（小时）
【点睛】本题主要考查分数加、减法的计算与运用。
10．
【分析】将这个西瓜看作单位“1”，红红吃了这个西瓜的几分之几＋妈妈吃了这个西瓜的几分之几＝她们一共吃了这个西瓜的几分之几；1－她们一共吃了这个西瓜的几分之几＝还剩下这个西瓜的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】＋＝＋＝
1－＝
她们一共吃了这个西瓜的，还剩下这个西瓜的。
11．×
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。多个异分母分数相加减时，可以一次通分，也可以多次分步通分。
【详解】如：－＋
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
通分了两次。
所以，两个以上异分母分数相加减可以多次分步通分，也可以一次通分。
原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】分析题目，把这块蛋糕看作单位“1”，用1先减去爷爷吃了几分之几再减去奶奶吃了几分之几即可得到留下了几分之几，据此计算并判断即可。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
我把一块蛋糕的给爷爷，给奶奶，我留下；原说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减；异分母分数相加减计算时要先进行通分，化成同分母的分数后再进行加减。
【详解】和的分数单位不同，不能直接相加减。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查对于异分母加减法的计算法则的理解。
14．×
【分析】根据减法的性质，去掉小括号，括号里的减号要变成加号，据此判断。
【详解】
因此，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
15．；；；
0；；
【分析】按照从左到右的顺序计算；
根据加法交换律和结合律，把原式化为＋（－）进行计算；
根据加法交换律和结合律把原式化为：（）＋（）进行简算；
根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（＋）－（）进行简算；
先去括号，把原式化为－＋，再根据加法交换律把原式化为：＋－进行简算；
先去括号，再根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算。
【详解】
＝－＋
＝＋
＝＋
＝

＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
＝（）＋（）
＝1＋
＝

＝（＋）－（）
＝1－1
＝0
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＝＋－＋
＝－＋（＋）
＝－＋（＋）
＝＋1
＝
16．；；1
【分析】，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
，根据减法阿德性质去括号，再按照带符号搬家，原式变为：，之后按照从左到右的顺序计算；
，根据加法交换律和减法的性质即可简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2－1
＝1
17．见详解
【分析】把五、六年级总人数看作单位“1”，五年级的人数占五、六年级总人数的，则六年级的人数占五、六年级总人数的1－＝。再根据分数的意义即可解答。
【详解】
【点睛】本题考查了分数减法的运算和分数的意义。求出六年级的人数占五、六年级总人数的几分之几是解题的关键。
18．
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。根据加法的意义，先求出第二天修了全长的几分之几，然后把两天修的加起来，就是一共修了全长的几分之几。
【详解】＋＋
＝＋
＝
答：两天一共修了全长的。
【点睛】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握异分母分数加法的计算法则及应用。
19．；
【分析】分析题目可知，用加上即可得到两种花一共占空地的几分之几；再用减去即可得到万寿菊比三色堇多占空地的几分之几。
【详解】＋＝
－＝
答：两种花一共占空地的，万寿菊比三色堇多占空地的。
20．
【分析】将水渠长度看作单位“1”，1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几＝还剩全长的几分之几没有修。
【详解】1－－
＝－
＝
＝
答：还剩全长的没有修。
【点睛】关键是掌握分数减法的计算方法。
21．（1）60
（2）6
（3）1.5小时
（4）180千米
（5）
【分析】（1）货车出发1小时后客车再出发，观察关系图，当两车距离60千米时，距离逐渐拉近，说明当两车距离60千米时，客车出发，此时两车的距离就是货车出发1小时走的路程；
（2）观察关系图，客车的速度要比货车的速度快，中途客车追上货车（两车间的距离为0），当两车距离再次拉开，达到最大距离时，客车到达终点，横轴对应时间为6小时；
（3）根据路程÷时间＝速度，分别计算出货车和客车的速度，再根据路程差÷两车速度差＝追及时间，列式解答即可；
（4）客车到达终点时，客车行驶完了全程600千米，因为货车出发1小时后客车再出发，因此当客车到达终点时，货车行驶时间＝客车行驶时间＋1小时，根据速度×时间＝路程，求出客车到达终点时，货车行驶路程，全程－货车行驶路程＝客车到达终点时两车的距离；
（5）由图象可知：两车“比较靠近”的时间分三段：①客车在货车后面40千米至追上，②超车后至两车相距40千米，③客车到达终点休息时，货车从距离终点40千米至到达终点。根据路程差÷两车速度差＝追及时间，路程÷速度＝时间，分别计算出三段时间，求和即可。
【详解】（1）货车出发1小时走的路程为60千米；
（2）客车到达终点所用的时间为6小时。
（3）货车速度：60÷1＝60（千米/时）
客车速度：600÷6＝100（千米/时）
60÷（100－60）
＝60÷40
＝1.5（小时）
答：客车离开起点1.5小时后，客车追上货车。
（4）60×（6＋1）
＝60×7
＝420（千米）
600－420＝180（千米）
答：客车到达终点时，两车相距180千米。
（5）①客车在货车后面40千米至追上的时间：40÷（100－60）
＝40÷40
＝1（小时）
②超车后至两车相距40千米的时间：40÷（100－60）
＝40÷40
＝1（小时）
③货车从距离终点40千米至到达终点的时间：40÷60＝＝（小时）
1＋1＋＝（小时）
两车“比较靠近”的时间一共会持续小时。
【点睛】关键是看懂关系图，理解速度、时间、路程之间的关系。
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