五年级暑假分层作业第七单元《解决问题的策略》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

五年级暑假分层作业第七单元《解决问题的策略》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图每个小方格的边长都表示1cm，图中阴影部分的面积之和是（ ）。
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2
2．有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。
A．16 B．32 C．31 D．33
3．下面三个正方形同样大，那么哪个图形的涂色部分面积大？（ ）
A．第一个图形 B．第二个图形 C．第三个图形 D．一样大
4．下列（ ）不能运用转化的策略。
A．求图涂色部分的面积
B．求15和40的最大公因数
C．
D．
5．数学学习中，经常会用到一种思想“转化”。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
6．如图运用了“转化”思想方法的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．用4、5、6可以组成不同的三位数，将这些数都写在卡片上，一张卡片只写一个数，再将这些卡片打乱后，放入口袋中，从中任意摸一张卡片，下面说法中正确的是（ ）。
A．抽出的数一定是3的倍数
B．抽出的数是2的倍数和5的倍数的可能性相同
C．抽出奇数和偶数的可能性相同
8．如图所示，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18
9．下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（ ）。
A． B． C．
10．下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的( )处。
12．孔圆是一个电脑爱好者，一次她利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入的数据是8时，输出的数据是( )。
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
13．一头猪能换三只羊，一头牛能换六头猪，一头牛可以换 只羊。
14．王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用( )米篱笆。
15．有32支篮球队参加比赛，以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。
16．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋…这样的算式有简便方法。我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究。
序号 ① ② ③ ④
图形
算式 12＋12 12＋12＋22 12＋12＋22＋32 12＋12＋22＋32＋52
(1)观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
(2)序号为⑥的算式结果是( )。
17．找规律，填一填。
1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ × ＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ × ＝
根据上面五道算式的规律，求：
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋4＋3＋2＋1＝
三、判断题
18．推导平行四边形的面积公式时，将平行四边形沿高剪开拼成长方形，用了转化的策略。( )
19．有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行8场比赛才能产生冠军。( )
20．通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。( )
21．从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长也变小了。( )
22．周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。( )
23．如图，甲的周长＜乙的周长。( )
24．如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米。( )
四、计算题
25．求涂色部分的面积。（单位：dm）
26．计算下面各图形的周长。
（1） （2）
27．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。

五、解答题
28．观察思考并计算。
(1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
( ) ( )
(2)根据上面的规律用简便方法计算。
( )×( )＝( )。
29．下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？
30．市民公园要建一块长50米，宽30米的草地，中间有一条宽2米的曲折小路（如图），每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？
（1）被小路分成两块的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。在转化过程中，（ ）发生了改变，（ ）没变化。
（2）每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？列式计算。
31．观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。
（1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。
（2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。
（3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。
（4）根据上面的规律用简便方法计算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21
32．下图中正方形的边长是2厘米，四个相同圆的圆心分别是正方形的四个顶点。求涂色部分的面积。
33．“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。
（1）通过平移、旋转、对折、分割、添补等方法，能将图形转化。填一填，下面每幅图中涂色部分占整个图形的几分之几？
（2）数形结合也是一种“转化”的方法。
借助下图思考，可以将算式“”转化成（ ），结果是（ ）。
《五年级暑假分层作业第七单元《解决问题的策略》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D D A C A A
1．C
【分析】根据题意，可以将左边阴影部分向右平移4格后和右边阴影部分组成一个长为4cm宽为2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出面积选择即可。
【详解】4×2＝8（cm2）
图中阴影部分的面积之和是8cm2。
故答案为：C
2．C
【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有32支球队，两两比赛后，比赛16场，剩下16支球队，接着进行8场比赛剩余8支球队，再接着进行4场比赛剩余4支球队，接着进行2场比赛，剩余2支球队，最后进行1场比赛可以产生冠军，据此将比赛场数加起来即可。
【详解】16＋8＋4＋2＋1＝31（场）
一共要进行31场比赛才能产生冠军。
故答案为：C
【点睛】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，这样想会更简单，即直接用（32－1）即可得到比赛场数。
3．D
【分析】根据题意，假设正方形的边长是1厘米；第一幅图涂色部分的面积＝半径是1厘米的圆的面积；第二幅图涂色部分的面积＝半径是（1÷2）厘米的圆的面积；第三幅图涂色部分的面积＝4个半径是（1÷4）厘米的圆的面积和；分别计算出各个图形中涂色部分的面积，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长是1厘米；可得：
第一幅图涂色部分的面积：
3.14×12÷4
＝3.14×1÷4
＝3.14÷4
＝0.785（平方厘米）
第二幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
第三幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷4）2×4
＝3.14×0.252×4
＝3.14×0.0625×4
＝0.19625×4
＝0.785（平方厘米）
0.785＝0.785＝0.785
所以，这个三个图中涂色部分的面积一样大。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是周长每幅图中每个圆的半径与正方形边长之间的关系，由此根据圆的面积公式，求出各个图形中涂色部分的面积即可。
4．B
【分析】A．涂色部分3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，可以把求涂色部分的面积转化成球半圆的面积进行解答；
B．根据两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
C．异分母分数的加法，先通分，转出成同分母分数，再按照同分母加法的计算法则进行计算；
D．求几个连续奇数的和，可以转化为求几个连续奇数的个数乘个数的积，据此解答。
【详解】A．求涂色部分的面积，运用了转化的方法；
B．15＝3×5
40＝2×2×2×5
15和40的最大公因数是5；没有运用转化的方法；
C．把异分母分数转化为了同分母分数，再按照同分母分数的计算方法计算，运用了转化的方法；
D．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7，运用了转化的方法。
求15和40的最大公因数不能运用转化的策略。
故答案为：B
5．D
【分析】转化思想是数学中的重要方法，核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。逐项判断四个数学问题中哪些运用了转化思想。
【详解】①把三角形转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出三角形的面积公式，用到了转化思想。
②把异分母分数的加法转化成同分母分数相加，用到了转化思想。
③把的计算问题转化为图形面积求和，用到了转化思想。
④把圆转化成梯形，利用梯形的面积公式推导出圆的面积公式，用到了转化思想。
综上所述，运用了“转化”思想的有①②③④。
故答案为：D
6．D
【分析】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后平拼成一个长方形，拼成的长方形和平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④组合图形周长计算时，先把多边形的边通过平移转化成一个长方形，再根据长方形周长＝（长×宽）×2，求出多边形周长，是运用了“转化”的思想。
据此即可选择。
【详解】由分析可知：
①②③④运用了“转化”的思想，则运用了“转化”思想方法的有4个。
故答案为：D
7．A
【分析】根据2、3、5的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；
根据奇数和偶数的意义，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，据此解答。
【详解】A．4＋5＋6＝15，15是3的倍数，抽出的数一定是3的倍数，说法正确；
B．4、5、6组成的三位数有：456，465，546，564，645，654；
2的倍数的数有：456，546，564，654一共有4个；
5的倍数的数有：465，645一共有2个；
2＞4，抽出的数是2的倍数和5的倍数的可能性不相同，原题干说法错误；
C．4、5、6组成的三位数有：456，465，546，564，645，654；
偶数有：456，546，564，654一共有4个；
奇数有：465，645一共有2个；
4＞2，抽出奇数和偶数的可能性不同，原题干说法错误。
用4、5、6可以组成不同的三位数，将这些数都写在卡片上，一张卡片只写一个数，再将这些卡片打乱后，放入口袋中，从中任意摸一张卡片，下面说法中正确的是抽出的数一定是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征，奇数与偶数的意义以及可能性的大小是解答本题的关键。
8．C
【分析】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。
【详解】左下角空白部分的面积：
6×6－3.14×62÷4
＝6×6－3.14×36÷4
＝36－113.04÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积：
（6＋6）×6÷2－7.74
＝12×6÷2－7.74
＝72÷2－7.74
＝36－7.74
＝28.26（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。
9．A
【分析】通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。
【详解】B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向右平移，都可以填补成一个长是5cm，宽是2cm的长方形。而A项把中间的短横线向上平移后即可填补成长是5cm，宽是2cm的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的方法。
10．A
【分析】根据周长的意义：封闭图形一圈的长度叫做图形的周长，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长，再比较大小，找出周长最短的图形。
A．图中是一个边长为2厘米的正方形，2乘4即可求出其周长；
B．图中是一个长为4厘米，宽为1厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出其周长。
C．通过平移可知，这个图形的周长相当于一个长3厘米、宽2厘米的长方形的周长。
【详解】A．2×4＝8（厘米）
B．（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
10＝10＞8
所以A的周长最短。
故答案为：A
11．C
【分析】观察发现每个峰有5个数，看第2024个数排在峰的哪个位置，用2024减去1的差除以5，余1就是A处，余2是B处，余3是C处，余4是D处，余0是E处，据此解答即可。
【详解】
所以2024应排在A，B，C，D，E中的C处。
12．
【分析】根据题意可知，输入1，输出，可写成：；
输入2，输出，可写成；
输入3，输出，可写成；
……
输入n，输出，由此可知，当n＝8时，求出输出的数据，据此解答。
【详解】根据分析可知，输入n，输出。
当n＝8时：
＝
孔圆是一个电脑爱好者，一次她利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入的数据是8时，输出的数据是。
13．18
【分析】一头牛能换六头猪，一头猪能换三只羊，根据乘法的意义可知一头牛可以换（3×6＝18）只羊。
【详解】3×6＝18（只）
所以，一头牛可以换18只羊。
【点睛】本题是一道简单的等量代换问题，考查了学生等量转换的能力。
14．40
【分析】仔细看图，篱笆的长度即为这个图形的周长，根据平移的知识可知，把右上角缺的部分，水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，由此可知这个图形的周长即为长是8＋4＝12（米），宽是8（米）的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
8＋4＝12（米）
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用40米篱笆。
15．31
【分析】分析题目，单场淘汰制每场比赛都要淘汰1支球队，要决出冠军，即需要淘汰（32－1）支队伍，即需要比赛（32－1）场。 第一轮 ：32支球队分成16场比赛，淘汰16支球队，剩下16支球队。第二轮 ：16支球队分成8场比赛，淘汰8支球队，剩下8支球队。第三轮 ：8支球队分成4场比赛，淘汰4支球队，剩下4支球队。第四轮 ：4支球队分成2场比赛，淘汰2支球队，剩下2支球队。决赛 ：2支球队进行决赛，决出冠军。因此，总共需要进行31场比赛 。
【详解】32－1＝31（场）
有32支篮球队参加比赛，以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。如果要决出冠军，一共要比赛31场。
16．(1) 5 8 13 21
(2)273
【分析】（1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形的面积＝末项×（末项＋前一项），据此即可填空
（2）由于每个算式等于这个图形的最大边长乘下个图形的最大边长，由于序号为⑤的算式可以写成8×13，那么序号是⑥的算，13×21，据此即可填空。
【详解】（1）由分析可知：
12＋12＋22＋32＋52＝5×8
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21
（2）13×（13＋8）
＝13×21
＝273
序号为⑥的算式结果是273。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
17． 9 4 4 16 6 6 36 10000
【分析】观察前两个算式发现规律：每个算式的得数都是前面加数中最大数的平方，即最大数乘最大数的积，据此规律解答。
【详解】1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝6×6＝36
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋4＋3＋2＋1＝100×100＝10000
18．√
【分析】平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的，据此解答。
【详解】我们在学习平行四边形面积公式推导时，是将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形来学习的，这一过程中运用了转化的数学思想方法。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
19．×
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。
【详解】16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1＝15（场）
故答案为：×
【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。
20．√
【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数过程叫通分。
例如把和化成同分母分数：
＝＝
＝＝
即：通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。
故答案为：√
21．×
【分析】面积的意义：面积是图形所占平面的大小。据此可知，剩下部分的面积比原来长方形的面积少4个小正方形的面积，也就是图形的面积变小了。
周长的意义：封闭图形一周的长度叫做它的周长。观察下图可知，将图形的边平移后可知，剩下部分的周长等于原来长方形的周长，也就是图形的周长不变。
【详解】由分析得：
从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长不变。原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据题意可知，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16
则圆的面积为： π×（16÷2π）2≈20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，原说法正确。
故答案为： √
【点睛】本题考查了长方形、正方形与圆的周长和面积，关键是理解周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。
23．×
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，此图可通过平移的方法对两个图形的周长进行比较，然后再判断即可。
【详解】通过平移，如下图所示：
由此可知，甲的周长＝乙的周长，并且都等于长3厘米、宽2厘米的长方形的周长，再加2个1厘米。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是利用平移的方法比较两个图形的周长的大小，应熟练掌握对周长的认识。
24．√
【分析】
根据平移的知识可知，将正方形左下角和右下角涂色部分分别平移到上面空白的部分，则涂色部分转化为一个长1＋1＝2（厘米），宽1厘米的长方形，如图：。然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】（1＋1）×1
＝2×1
＝2（平方厘米）
如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√
25．50 dm2；56.52 dm2
【分析】（1）由图可知，将左边和中间两部分平移至右边空白处，所以涂色部分的面积等于长5×2＝10dm、宽5dm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求解；
（2）由图可知，将下面小半圆移至上面空白部分处，拼成一个大半圆，再根据圆的面积＝，再除以2，即可求出涂色面积。
【详解】（1）长：5×2＝10（dm）
10×5＝50（dm2）
所以，这个涂色部分的面积50 dm2。
（2）3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（dm2）
所以，这个涂色部分的面积56.52dm2。
26．（1）8米；（2）18.84分米
【分析】（1）通过平移可知，这个图形的周长相当于边长是2米的正方形的边长，根据“正方形周长＝边长×4”，即可求出它的周长；
（2）观察图形可知，这个图形的周长等于一个直径是6分米的圆的周长与一个直径是（6÷2）分米的圆的周长之和，根据圆的周长公式为：，计算即可解题。
【详解】（1）2×4＝8（米）
所以，这个图形的周长是8米。
（2）3.14×6÷2＋3.14×（6÷2）
＝3.14×6÷2＋3.14×3
＝18.84÷2＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（分米）
所以，这个图形的周长是18.84分米。
27．；2；
【分析】（1）利用减法性质，先计算同分母分数加减法；
（2）利用加法交换律和结合律简便计算；
（3）把大正方形的面积看作单位“1”，依次找出整个图形面积的、、、，剩下阴影部分的面积就是所求算式的结果。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝2
（3）由分析可得，＝。
28．(1) 4 5
(2) 10 11 110
【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。
4
5
发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1）
（2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。
【详解】（1）4，5
（2）
＝10×（10＋1）
＝10×11
＝110
29．105支；195
【分析】根据题意，装满了铅笔的铅笔架是一个梯形，梯形的下底有6支铅笔，每摆一层多一支铅笔，梯形的上底有15支，共摆了10层；那么求铅笔的总支数列式为6＋7＋8＋…＋15，可以根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，求出铅笔的总支数。
求15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24的和时，可以结合上面铅笔支数的计算方法，把它看作一个上底为15、下底为24、高为10的梯形，然后根据梯形的面积公式求出和。
【详解】
（支）
答：铅笔共有105支。这10个连续自然数的和是195。
30．（1）形状；面积；（2）33600元
【分析】（1）如图，把图中的曲折小路通过平移，可移动至草地长和宽的位置处，这样被小路分成两块的草坪就转化成了长方形，转化的过程中，只是发生了平移，所以形状发生了变化 ，但平移的过程中，草坪和小路的总面积并没有发生改变。
（2）根据（1）可知， 此时长方形的长为（50－2）米，宽为（30－2）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出草坪的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。
【详解】（1）被小路分成两块的草坪可以转化成长方形，在转化过程中，形状发生了变化，面积没有变化。
如图：

（2）总价：
（元）
答：给这个公园的草坪铺满草共需33600元。
【点睛】本题主要考查长方形面积、解决问题的策略，解答本题的关键是掌握解决问题的策略。
31．（1）图见详解；1＋3＋5＋7＝4×4
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7
（3）从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。
（4）121
【分析】（1）观察前3幅图可知，第④幅图中接下来排列的是灰色的球；由前3个算式可知，每次增加的球的数量等于它前面一组球的数量加上2，因此第④幅图接下来排列的是灰色的球，且数量为（5＋2）个；且第①幅图按（1×1）排列，第②幅图按（2×2）排列，……，第④幅图按（4×4）排列。
（2）根据规律，第⑤幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9）个，第⑥幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11）个，第⑦幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个。
（3）观察这些算式可知：等号的左边都是从1开始的连续奇数之和，等号的右边等于两个相同数相乘；且等号右边相乘的数是左边连续相加奇数的个数，也就是从1开始的连续奇数之和会等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。
（4）由（3）得到的规律可知，（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有11个奇数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）的和。
【详解】（1）如图所示：
第④幅图对应的算式为：1＋3＋5＋7＝4×4
（2）第⑤幅图对应算式是：1＋3＋5＋7＋9＝5×5；
第⑥幅图对应的算式是： 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6；
根据规律，第⑦幅图的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7。
（3）观察这些算式，我发现：从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。
（4）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21
＝11×11
＝121
32．9.42平方厘米
【分析】通过重新组合阴影部分得出阴影部分的面积就是3个圆的面积，根据题意，正方形的边长是2厘米，相当于圆的两个半径，即圆的半径就是1厘米，根据圆的面积＝得出一个圆的面积，再乘3即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：涂色部分的面积是9.42平方厘米。
33．（1）；；
（2）；
【分析】
（1）把图一的正方形格中空白部分按照进行旋转，把空白部分拼成完整的两个小长方形。然后计算空白格和涂色格的数量，再把涂色格的数量除以总格数量求出分率；把图二中间的三角形进行旋转成，从图片上可以看出整个大三角形被平均分成了4份，涂色部分三角形占其中1份，所以涂色部分占；把图三中间的正方形旋转成，由图可以看出整个大正方形被平均分成了8份，涂色部分占4份，据此解答即可；
（2）观察上图可知，；；；所以，据此即可解答。
【详解】（1）空白8格，涂色格：25－8＝17（格）
17÷25＝；
1÷4＝；
4÷8＝；
（2）根据分析可知，可以将算式“”转化成，结果是。
【点睛】本题目的在于使学生领会转化思想，学习到转化思想的几种方法：①图形与变换②数形结合。
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