五年级暑假月考测试卷：第六至七单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

五年级暑假月考测试卷：第六至七单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．草地上有一只羊，用3m长的绳子把它拴在木桩上，它能吃到草的面积是（ ）m2，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到（ ）m2的草。
A．28.26；21.98 B．12.56；21.98；9.42 C．21.98 D．12.56；9.42
2．如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（ ）。
A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等
3．王老师用圆规和直尺按图中的长度画了一个半圆（单位：厘米）。下列说法中有（ ）句是对的。
小林说：这个半圆的周长和面积可能相等。
小美说：这个半圆的周长是10.28厘米。
小刚说：这个半圆的周长是6.28厘米。
小平说：这个半圆的面积是6.28平方厘米。
A．2 B．3 C．4
4．加工车间有两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是4分米，当另一个轮子转一周时，它刚好转3周，另一个轮子的周长是（ ）分米。
A．37.68 B．12.56 C．12 D．25.12
5．甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（ ），乙圆面积是甲圆面积的（ ）。
A．3倍； B．；9倍 C．9倍； D．；3倍
6．一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心O处，猫在岸上点A处。现老鼠在点O沿着半径向点B逃跑，同时，猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和猫谁会先到达点B呢？（ ）
A．老鼠 B．猫 C．一起到达 D．无法判断
7．小明在游乐场骑玩具车，在平直的轨道上，车有规律的上下起伏。下面说法，错误的是（ ）。
A．车轮不是圆形的 B．车轴没有装在圆形车轮的圆心处
C．A、B都有可能 D．车把松动了
8．在如图的图形中，共有（ ）对称轴。
A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
9．下列说法正确的有（ ）个。
①真分数都比假分数小。
②所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。
③的分子、分母同时加上2，分数的大小不变。
④圆的直径扩大到原来的2倍，则周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
⑤几个数连加，加数中奇数的个数是奇数，和一定是奇数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍半径将减少( )厘米。
11．如图，大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是( )平方厘米。
12．如下图，这个半圆的周长是( )厘米，做这个半圆至少需要长( )厘米，宽( )厘米的长方形。
13．通过( )并且( )都在圆上的线段叫作圆的直径，直径一般用字母( )表示。在同一个圆中可以画( )条直径，这些直径的长度都( )，并且直径总是半径的( )倍，半径总是直径的( )。
14．一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是( )平方米。
15．先找规律，再填空。
，，
＝( )，＝( )。
16．观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )＝( )×( )。
三、判断题
17．用铁丝围成一个尽可能大的圆，铁丝越长，围成的圆就越大。( )
18．两个同心圆的对称轴有无数条。( )
19．在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。( )
20．半圆的面积和周长分别是它所在圆的面积和周长的一半。( )
21．一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，圆周长等于长方形的周长。( )
22．一张圆形纸片对折一次后打开，再对折一次，两次折痕的交点就是圆心。( )
四、计算题
23．求下面各图中涂色部分的面积。

24．按要求算一算。
求阴影部分的面积。
五、作图题
25．请在下面的正方形里画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。
六、解答题
26．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，请在长方形内画一个最大的圆，并求出剪下这个圆后，剩下的面积是多少平方厘米？
27．有大、小两筐水果，大筐水果的质量是小筐水果的1.6倍。如果从大筐中取出12千克水果放入小筐，两筐水果的质量就相等了。原来大、小两筐水果的质量各是多少千克？
28．刘大伯在他家院子里靠墙围了一块半圆形的菜地，用去篱笆9.42米，若每平方米菜地可产白菜20kg，这块菜地共可以收白菜多少千克？

29．用一根绳子绕一棵树的树干（如图），量得10圈的绳长是18.84m。这棵树树干横截面的面积是多少平方米？
30．如图。一个圆形花圃的周长是50.24米，里面种了3种不同的鲜花，已知郁金香种植面积占总面积的，玫瑰花种植面积占总面积的。
（1）牡丹花种植占总面积的几分之几？
（2）圆形花圃的面积是多少平方米？
（3）根据图中信息，请你提出一个数学问题，再解答？
《五年级暑假月考测试卷：第六至七单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A A A A B D B C
1．A
【分析】羊能吃到草的范围是以木桩为圆心，以绳长为半径的圆。我们需要根据圆的面积公式S＝分别计算出两种情况下羊能吃到草的面积，然后求出面积差。
【详解】3.14×
＝3.14×9
＝28.26（）
3＋1＝4（m）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24（）
50.24－28.26＝21.98（）
所以它能吃到草的面积是28.26，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到21.98m2的草。
故答案为：A
2．A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。据此分析解答。
【详解】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为10厘米的圆的周长加两条正方形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。
通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的。
故答案为：A
3．A
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则半圆的半径为2厘米，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半，周长和面积不能比较大小，利用“”“”求出半圆的周长和面积，据此解答。
【详解】小林：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，二者不能比较大小，小林的说法错误。
小美和小刚：3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
所以，这个半圆的周长是10.28厘米，小美的说法正确，小刚的说法错误。
小平：3.14×22÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
所以，这个半圆的面积是6.28平方厘米，小平的说法正确。
由上可知，小美和小平的说法正确。
故答案为：A
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式，理解半圆的周长与圆周长的一半的区别是解答题目的关键。
4．A
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×4即可求出这个轮子的周长，再乘3即可求出另一个轮子的周长。
【详解】3.14×4×3＝37.68（分米）
另一个轮子的周长是37.68分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
5．A
【分析】根据题意，甲圆半径是乙圆半径的3倍，设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。
根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出甲圆、乙圆的周长，再用甲圆的周长除以乙圆的周长即可；
根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲圆、乙圆的面积，再用乙圆的面积除以甲圆的面积即可。
【详解】设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。
甲圆的周长：2π×3＝6π
乙圆的周长：2π×1＝2π
6π÷2π＝3
甲圆的面积：π×32＝9π
乙圆的面积：π×12＝π
π÷9π＝
所以，甲圆周长是乙圆周长的3倍，乙圆面积是甲圆面积的。
故答案为：A
6．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是猫需要跑的距离，老鼠跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少的先到达。
【详解】设圆形水池的半径为r米，则：
（秒）
（秒）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。解答的关键在于明确时间、路程、速度之间的关系。
7．D
【分析】根据圆的特征，逐项分析，进行解答即可。
【详解】根据在平直的轨道上，车有规律的上下起伏分析如下：
A．车轮不是圆形的，有可能造成有规律的上下起伏，原题干说法正确；
B．车轴没有装在圆形车轮的圆心处，有可能造成车有规律的上下起伏，原题干说法正确；
C．车轮不是圆形的，车轴没有装在圆形车轮的圆心处，都有可能造成车有规律的上下起伏，原题干说法正确；
D．车把松动一般不会造成车有规律的上下起伏，原题干说法错误。
小明在游乐场骑玩具车，在平直的轨道上，车有规律的上下起伏。下面说法，错误的车把松动了。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆的特征的知识，结合题意分析解答即可。
8．B
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条，圆和正方形组合后，只有4条对称轴。据此解答。
【详解】
有4对称轴。
故答案为：B
【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
9．C
【分析】①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
真分数＜1，假分数≥1，所以真分数＜假分数。
②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
③分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
④根据圆的周长C＝πd，圆的直径d＝2r，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律进行判断。
⑤整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】①真分数都比假分数小，原题说法正确；
②如：质数2是偶数，合数9是奇数，所以不是所有的质数都是奇数，不是所有的合数都是偶数，原题说法错误。
③的分子、分母同时乘2，分数的大小不变，原题说法错误。
④根据圆的周长C＝πd可知，圆的直径扩大到原来的2倍，则周长也扩大到原来的2倍；
根据圆的直径d＝2r可知，圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的半径也扩大到原来的2倍；
根据圆的面积S＝πr2可知，圆的半径扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的22＝4倍，原题说法正确。
⑤如：3个连续奇数相加：1＋3＋5＝9，9是奇数；所以几个数连加，加数中奇数的个数是奇数，和一定是奇数，原题说法正确。
综上所述，说法正确的是①④⑤，有3个。
故答案为：C
10．0.05
【分析】缩短0.314厘米，圆的周长就会减少0.314厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出半径缩短了多少厘米。
【详解】0.314÷2÷3.14
＝0.157÷3.14
＝0.05（厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式解决实际的问题。
11．100
【分析】可将涂色部分的边进行平移，从而将涂色部分的周长转化为这个大正方形的4条边的和，所以40厘米就是大正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，可得大正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，计算即可。
【详解】如图：
40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是100平方厘米。
12． 51.4 20 10
【分析】看图，半圆的直径是20厘米，根据圆的周长公式求出对应圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长。将半圆的弧长加上直径，求出半圆的周长；
做这个半圆至少需要的长方形，长和直径相等，宽和半径相等，据此填空。
【详解】20×3.14÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
20÷2＝10（厘米）
所以，这个半圆的周长是51.4厘米，做这个半圆至少需要长20厘米，宽10厘米的长方形。
【点睛】本题考查了半圆的周长的计算，半圆的周长＝半圆的弧长＋圆的直径。
13． 圆心 两端 d 无数 相等 2/两/二
【分析】根据对圆的各部分的名称的认识可知，通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫圆的直径，用d表示，直径有无数条，半径等于直径的一半，据此解答。
【详解】通过圆心并且两个端点都在圆上的线段叫作圆的直径，直径一般用字母d表示。在同一个圆中可以画无数条直径，这些直径的长度都相等，并且直径总是半径的2倍，半径总是直径的。
14．113.04
【分析】根据题意，小路是圆环形状的。圆环面积＝外圆面积－内圆面积，据此列式求出小路的面积即可。
【详解】8＋2＝10（米）
3.14×102－3.14×82
＝3.14×100－3.14×64
＝314－200.96
＝113.04（平方米）
所以，这条小路的面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查了圆环的面积，掌握圆环和圆的面积公式是解题的关键。
15．
【分析】根据给出的例子，发现规律：分子是1，分母可以分成两个相邻整数的积的分数，等于这两个整数的倒数差。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝－＋－＋－
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝－＋－＋－＋－
＝－
＝－
＝
16． 49 7 7
【分析】第一幅图有1个圆，用1＝1×1表示；第二幅图有4个圆，由第一幅图加3个圆，用1＋3＝4＝2×2表示；第三幅图9个圆，由第二幅图加5个圆，用1＋3＋5＝9＝3×3表示……。由此可知，第n幅图有（n×n）个圆。根据加数的个数，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。
【详解】通过分析可得：第n幅图有（n×n）个圆，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。
则1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝7×7。
【点睛】本题考查数形结合问题。结合图形和算式，发现图形的序数与圆的个数之间的关系是解题的关键。
17．√
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径；圆的周长与半径有关，当铁丝越长，圆的半径越大，所以围成的圆就越大，据此解答。
【详解】根据分析可知，用铁丝围成一个尽可能大的圆，铁丝越长，围成的圆就越大。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断。
【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以两个同心圆有无数条对称轴，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
19．√
【分析】同圆或等圆的大小相等，由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分，扇形的面积＝×πr2，据此解答。
【详解】根据扇形的面积公式可知，扇形的大小和半径及圆心角有关，同圆或等圆的半径相等，所以在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大.
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】面积：图形平面的大小即是面积，所以半圆的面积是圆的面积的一半；周长：图形一周的长度，半圆的周长有一个半圆弧以及一个直径，所以是圆周长的一半加上直径，分析判断即可。
【详解】圆的面积公式半圆的面积是它所在圆面积的一半，半圆的周长是所在圆周长的一半再加上直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】设圆的半径为r，圆拼成近似长方形后，长方形的宽为圆的半径，长方形的长为圆周长的一半，根据长方形的周长公式可得近似长方形的周长为：2r＋2πr，比原来圆的周长多了2r。据此解答。
【详解】一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来的圆多了2个半径的长度。所以题干的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆与重新拼成的近似长方形的区别。
22．√
【分析】圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，无论折多少次，所有的折痕都一定相交于圆的中心。
【详解】如图：
一张圆形纸片对折一次后打开，再对折一次，两次折痕的交点就是圆心。
原题说法正确。
故答案为：√
23．
20.52平方厘米；972平方厘米
【分析】第一个图阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，其中半圆的面积等于圆面积的一半，利用圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2即可，三角形的底是12厘米，高是半径6厘米，利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，计算即可得出答案。
第二个图将整个图形平均分成4个小正方形，计算每个小正方形中阴影部分的面积，再乘4即可。其中每个小正方形中阴影部分的面积＝小正方形的面积－空白部分的面积。而每个空白部分的面积＝圆的面积－小半圆的面积，由此即可得出答案。
【详解】图一
12÷2＝6（厘米）
3.14×62÷2－12×6÷2
＝3.14×36÷2－12×6÷2
＝56.52－36
＝20.52（平方厘米）
图二
3.14×202÷4－3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×400÷4－3.14×102÷2
＝3.14×400÷4－3.14×100÷2
＝314－157
＝157（平方厘米）
20×20－157
＝400－157
＝243（平方厘米）
243×4＝972（平方厘米）
24．39.25cm2
【分析】三角形的内角和是180°，由此可知三个小扇形的圆心角之和等于180°，圆的圆心角是360°，360°÷180°＝2，因此可得阴影部分的面积是半径为5cm圆面积的一半，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】阴影部分的面积：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
25．见详解
【分析】根据题意，要在正方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长。
先连接正方形的两条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心，然后以正方形边长的一半作为圆的半径，据此画出这个正方形内最大的圆，并标出圆心O和半径r。
【详解】如图：
26．2.86平方厘米
【分析】在长3厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，半径为宽的一半，由此画出这个圆；如果剪下这个最大的圆，剩余部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，圆的面积S＝πr2代入计算即可。
【详解】如图：
3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14×1
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
答：剩下的面积是2.86平方厘米。
27．大筐质量是64千克，小筐质量是40千克。
【分析】这是一道典型的差倍问题，从大筐取出12千克放入小筐，两筐水果的质量就相等了，说明原本大筐的质量比小筐的质量多了24千克，特别注意这里大小两筐的质量差不是12千克。而大筐质量是小筐的1.6倍，把小筐的质量看作1份，则大筐就是1.6份，相差0.6份，结合相差的数量24千克，即可求出1份的质量，从而推出大小两筐分别的质量。
【详解】12×2＝24（千克）
24÷（1.6－1）
＝24÷0.6
＝40（千克）
40＋24＝64（千克）
答：原来大筐的质量是64千克，小筐的质量是40千克。
28．282.6千克
【分析】分析题意可知，根据圆的周长公式：C=2πr求出半圆形菜地的半径，再利用圆形的面积公式：S＝πr2计算出菜地（半圆）的面积，最后再用菜地的面积乘20即可得解。
【详解】半圆形菜地的半径：9.42÷3.14＝3（米）
半圆形菜地的面积：3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
14.13×20＝282.6（千克）
答：这块菜地共可以收白菜282.6千克.
【点睛】解答此题的关键是确定半圆形菜地的半径，注意是一面靠墙。
29．0.2826平方米
【分析】
用总长度除以10求出一圈的长度，即圆的周长，根据圆的周长＝2πr，求出半径，再根据圆的面积＝πr2，代入半径求解即可。
【详解】
18.84÷10＝1.884（米）
1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（米）
3.14×0.32
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
答：这棵树树干横截面的面积是0.2826平方米。
30．（1）
（2）200.96平方米
（3）提问：郁金香种植面积比牡丹花种植面积多几分之几？（答案不唯一）
【分析】（1）将整个花圃的面积看作单位“1”，用1减去郁金香种植面积占总面积的和玫瑰花种植面积占总面积的，即为牡丹花种植占总面积的几分之几；
（2）根据圆的周长公式：C＝2πr，将数据代入可求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求出该圆的面积；
（3）可以提问郁金香种植面积比牡丹花种植面积多几分之几？
用郁金香种植面积占花圃的分率减去牡丹花种植面积占花圃的分率，计算即可。
【详解】由分析可得：
（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：牡丹花种植占总面积的。
（2）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：圆形花圃的面积是200.96平方米。
（3）提问：郁金香种植面积比牡丹花种植面积多几分之几？
－
＝－
＝
答：郁金香种植面积比牡丹花种植面积多。
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