河北省2025年普通高中数学学业水平选择性考试·调研卷I（图片版，含答案）

绝密★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟试题
注意事项
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|-2A.{x|-1B.{x|-2C.{x|-2D.{x|-12.已知z(1+i)=i,则|z=
A
B号
e
D.1
3.已知向量m=(a,2,1),n=(2,一1,1)，若(m-n)⊥n,则a=
A
B.4
c
D.5
4已知0a<受，0K<受，且os(a+B)-
，sina-)=-8则tan2a=
5
A碧
B器
c君
n器
5已知函数f(x)=h2二z十ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为
A.(-∞，-2)
B.(-∞，-2]
C.(-2,十∞)
D.[-2,+∞)
6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C,D1中，AA1=2AB=4,则AC与平面B1CD1所成角的正弦
值为
A号
c号
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7.已知函数f(x)=3sin.2x一cosx,则函数f(x)在区间[一π，2π]上的零点个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.已知任意正实数x,y满足f(x)一f(y)>f(x一y),∫(1)=2，则下列结论中一定正确的是
A.f(10)>30
B.f(20)>40
C.f(10)<100
D.f(20)<1000
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知某学校的数学考试成绩X服从正态分布N(90,52),则下列说法正确的是
参考数据：若X~N(u,o2),则P(u-o≤X≤u十o)=0.6827,P(4-26≤X≤u十26)=
0.9545,P(u-3o≤X≤+3o)=0.9973.
A.若P(X≥2+1)=P(X≤m一1)，则m=60
B.P(X≥95)>0.2
C.P(X<100)>0.95
D.P(8510.已知函数f(x)=e24一2ax一1，则下列说法正确的是
A.若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x,则a=1
B.若a=1,则函数f(x)在(0，.十∞)上单调递增
C.若a>e2,则函数f(x)在[1，十∞)上的最小值为a一alna一1
D.若f(x)≥0，则a=1
11.双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊
的有价值的艺术美.在Oxy平面上，把与定点F1(一a,0),F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)
的动点的轨迹称为双纽线，则下列说法正确的是
A.双纽线的图象关于原点对称
B.双纽线的方程为(x2十y2)2=a2(x2一y2)》
C.双纽线上任意一点到坐标原点O的距离都不超过√2a
D.若直线y=kx与双纽线只有一个公共点，则实数k的取值范围为（一∞，一1]U[1,十∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知函敬fc)为奇函数，函数gu)=fxa+中2)为偶函数则实数a的值为
18.已知双曲线E:若-票=10>0,6>0)的上，下顶点分别为A,B,第一象限点P在E上，
△ABP是等腰三角形，且其外接圆面积为16πa2,则直线PB的斜率为
14.已知实数a,b,c∈{1,2,3,4,5,6}，则a≤b≤c的概率为
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