河南省2025届高三数学3月大联考（图片版，含答案）

秘密★启用前
2025届普通高等学校招生全国统一考试
中之进
数
学
注意事项：
1.省参前，考生务必将自己的姓名、班级、考扬号、座位号、考生号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如常
的
改动，用板皮探干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写在
京
本议卷上无边
3.考试结来后，得本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，则(2十3i)(:一1
A.10i
B.11+19i
C.11i
D.10+11i
2.已知O为坐标原点，圆E:(x一2)2+（一3）25，则1OE引=
梨
A.2
B.3
C.13
D.5
3.已知向量a=(1,2),b=(6,一8)，则a在b上的投聪向量的模为
A.1
B.-1
C.10
D./5
4.已知圆台O,O的上、下底面半径分别为3,5，母线长为3，则该图台的侧面积为
A.16π
B.20π
C.24π
D.32x
5.已知双曲线C:1-芳-=16>0)的离心率为5，则双圃线C的袋点到请近短的距离为
A.2
B.2
C.4
D.5
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知b-2acos(C-》,则1千0o52A-
sin 2A
A号
B.√2
C.√3
0
3
凶
坞
7.已知f(x)是定义在R上的函数，且有f(x+1)=f(x)+1,当0政
则方程∫(x)■4的根的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试题第1页（共4页）
8,已知a∈R,函数了z)=cs--a在区间[-音x上有且仅有两个零点z1z,则
cos(x1一x2)一3a的最小值为
A-名
B-号
C.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目耍
求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列不等式成立的有
A.log.0.2>log.20.3
B.0.3.8>0.23
C.log 0.2D.302<201
10.在正方体AB(DA,B,C,D:中，下列四个选项中正确的有
A直线DC∥平面ACB:
B.每条棱所在直线与平丙AB,所成的角都相等
C,平而ACD,⊥平面ACB
D.直线BD,⊥平面ACB,
11.已知到点F,(一a,0)和F2(a,0)的题商之积为定但m2的点的轨迹称为伯努利双纽线C,
a>0.若m=3,曲线C过坐标原点Q,点P2,yo)为曲线C上一点，则下列说法正确
的有
A.a=3
B.曲织：与y轴有三个交点
C.|xol≥|yo
.3
D.y
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一组统计数据为84,79,80,82,77,83,86,75，则这组数据的75·6分位数为
13.由一个1、两个2和三个3排列成一个六位数，则所有相同数字都不相邻的概率
为」
14.已知集合S二(sl0≤s≤100s∈N},定义集合A=(aa=x十y,xy∈S),B=h1b-ix-y|,
x,y∈S).若A∩B=⑦，记card(S)为集合S中元浆的个数，则card(S)的成大值
为
四、解答题：本题共5小題，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分)
已知函数f(x)=x3+3ax十16(a∈R).
(1)f'(x)为f(x)的导函数，则当a=1时，求f(1)的值：
(2)证明：有且仅有一条y=∫(x)图象的切线过坐标原点；
(3)讨论函数f(x)的单调性.
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