22.1.2 二次函数y＝ax^2（a≠0）的图象和性质 同步练习（含答案）

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22.1.2 二次函数y＝ax （a≠0）的图象和性质
一、单选题
1．（2020九上·平定月考）两条抛物线y = x2与y = －x2在同一坐标系内，下列说法中错误的是（　　）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．开口方向相反 D．都有最小值
2．（2023九上·丰顺月考）抛物线 的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．（2021九上·互助期中）关于二次函数 下列说法正确的是（　　）．
A．有最大值-2 B．有最小值-2
C．对称轴是 D．对称轴是
4．抛物线的共同点是（　　）.
A．开口向上 B．关于x轴对称 C．都有最高点 D．顶点为原点
5．（2025九下·青铜峡月考）已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）.
A． B． C． D．
6．（2024九下·南岗竞赛）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
7．（2024九下·绍兴月考）已知点 为二次函数 图象上的两点 (不为顶点)， 则以下判断正确的是（　　）
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
8．（2024九上·自贡月考）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　）
A． B． C． D．2
9．（2019九上·淮北月考）抛物线 不具有的性质是 （ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．当 时， 随 的增大而增大
D．顶点坐标是
10．（2023九上·邹城月考）函数y=ax2与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022九上·西城期中）某抛物线的顶点为，与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线经过点 、 、 、四点，则a、b、c、d中最大值是　 　．
12．（2024九上·防城期末）抛物线的顶点坐标是　 　.
13．（2024九上·青秀月考）二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是 　 　．
14．（2020九上·乐陵月考）下列说法中正确的序号是　 　
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣ 中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
15．（2019九上·潮阳月考）已知（﹣1，y1），（-2，y2），都在函数y=x2图象上，则y1，y2，的大小关系为　 　（用“＜”连接）．
16．（2021九上·海淀期中）已知 ， 为抛物线 （ ）上任意两点，其中 ．若对于 ，都有 ，则a的取值范围是　 　．
三、解答题
17．（2023九上·平邑月考）已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
（1）求的值，并画出它的图象；
（2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围．
18．在平面直角坐标系 中，已知点 在 轴正半轴上．
（1） 如果四个点 中恰有三个点在二次函数 （ 为常数，且 的图象上．
① ▲
② 如图 ①， 已知菱形 的顶点 ， 在该二次函数的图象上， 且 轴，求菱形的边长；
③如图②， 已知正方形 的顶点 在该二次函数的图象上， 点 在 轴的同侧， 且点 在点 的左侧， 设点 的横坐标分别为 ， 试探究 是否为定值． 如果是， 求出这个值； 如果不是， 请说明理由．
（2）在图象上， 点 在点 的左侧， 设点 的横坐标分别为 ， 直接写出 满足的等量关系式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的性质
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²的图象
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
5．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
6．【答案】B
【知识点】正方形的性质；二次函数y=ax²的性质
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²的性质
8．【答案】A
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²的性质
9．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的性质
10．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
11．【答案】d
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
12．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²的图象
13．【答案】（1，1）
【知识点】二次函数y=ax²的性质
14．【答案】①②④
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
15．【答案】y1＜y2
【知识点】二次函数y=ax²的性质
16．【答案】a≥1或a≤-1
【知识点】二次函数y=ax²的性质
17．【答案】（1）解：由 是二次函数，且当 时，y随x的增大而增大，得 ，
解得： 或 （舍去）；
二次函数的解析式为 ，
如图所示：
（2）解：点 是此二次函数的图象上一点， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时，n取最大值， ，
∴当 时， ．
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
18．【答案】（1）解：①1；
②设 交 轴于点 ， 如图，
设菱形的边长为 ， 则 ，
关于 轴对称，
将 的坐标代入 得 ， 解得 或 (舍去)， 菱形的边长为 ．
③ 为定值． 过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 如图．
点 的横坐标分别为 ，
四边形 是正方形，
，
(AAS)．
点 在 轴的同侧，
（2）解： 或 ． [ 解析 ] 过 作 轴于 ， 过 作 轴于 ， 点 的横坐标分别为 ，
i) 当 在 轴左侧时，如图．
易得 ，
点 在 轴的同侧，
ii) 当 在 轴左侧， 在 轴右侧时， 如图．
易得 ，
或 ．
iii) 当 在 轴右侧时， 如图．
在 轴同侧， ．
综上所述， 满足的等量关系式为 0 或 ．
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质；三角形全等的判定-AAS
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