22.1.3 二次函数y＝a（x－h）^2＋k(a≠0)的图象和性质 同步练习（含答案）

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22.1.3 二次函数y＝a（x－h） ＋k(a≠0)的图象和性质
一、单选题
1．（2021·汝阳模拟）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
2．（2023九上·合肥期中）抛物线的顶点为（　　）.
A． B． C． D．
3．（2021九上·温州月考）二次函数 得顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（2018九上·商南月考）抛物线y＝2x2－3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴
5．（2019九上·夏河期中）抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（　　）
A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)
6．（2018九上·海安月考）已知点 ， ， 在抛物线 上，则 、 、 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次函数y=-3(x-1)2+2，下列说法中正确的是(　　)
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴是直线x=-1
C．图象有最高点(1，2)
D．图象可通过y=-3x2+2的图象向左平移1个单位得到
8．（2023九上·竹山期中）关于抛物线下列描述正确的是（　　）
A．对称轴为直线
B．最大值为
C．图像与坐标轴有且只有一个交点
D．当时，随的增大而增大
9．（2025九上·唐山期末）二次函数图象的顶点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2024·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点D，E，过该函数图象的顶点且与轴平行的直线交抛物线于点B，C．若，则和需满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·大兴期中）已知，点，为二次函数的图象上的两个点，则　 　（填“＞”或“＜”）．
12．（2023九上·余姚月考）将抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的表达式为　 　．
13．（2024九上·朝阳期末）函数的图象的顶点坐标为　 　．
14．（2021九上·云阳月考）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x+2）2+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　.（按从小到大排序）
15．（2019九上·高要期中）抛物线y=-x2+15的顶点坐标是　 　．
16．（2019九上·天台月考）已知二次函数 ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是　 　 .
三、计算题
17．（2024九上·仙居期末）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，求此函数的最大值与最小值．
四、解答题
18．求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．
19． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．
20．（2025·长兴二模）已知二次函数（为常数）的图象经过点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值.
（3）已知点在二次函数的图象上，且，求的取值范围.
21．（2025·南宁模拟）如图，抛物线（b为常数）．
（1）求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
（2）当抛物线L经过点时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数图象的平移变换
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
9．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
11．【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
12．【答案】y=2x2+5
【知识点】二次函数图象的平移变换
13．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
14．【答案】y2＜y1＜y3
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
15．【答案】（0，15）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
16．【答案】y=1 2x2
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
17．【答案】（1）解：设二次函数解析式为，把代入中得：，解得，
∴二次函数解析式为；
（2）解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，
当时，；
当时，；
∴当时，此函数的最大值与最小值分别为和．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；利用顶点式求二次函数解析式
18．【答案】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5，
∴二次函数的顶点坐标为（3，﹣5）．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
19．【答案】解：如图，
相同点：开口方向和开口大小相同；
不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，
再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
20．【答案】（1）解：把点代入，得：，解得：h=4，
.
（2）解：平移后抛物线解析式为：，
将代入，
∴（1+n）2+9=0，解得：（舍去）.
（3）解：∵点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+4的图象上，
∴p+q=-2，
∴2p+2q=-4，
∵-7＜2p+3q＜2，
∴-7＜-4+q＜2，
∴-3＜q＜6，
∵当x=6时，y=-（x+1）2+4=-45，
当x=-1时，y=-（x+1）2+4=4，
∴m的取值范围是-45＜m≤4．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数图象的平移变换
21．【答案】（1）证明：在中，令，
，
该一元二次方程有两个不相等的实数根，即抛物线L一定与x轴有两个交点.
设的根分别为，
，
该一元二次方程有两个异号的实数根，即抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧；
（2）解：①抛物线L经过点，
∴抛物线L的对称轴为直线：，
即
，
∴L的函数表达式为
∵．
∴抛物线L的顶点坐标为，
令，
解得：（负数舍去），
∴抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标．
②与y轴交于点，
则点D关于直线的对称点为，
抛物线L的开口向上，
∴当时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是，最低点总是，
此时两个点的竖直距离总为：，
当时，函数的最大值与最小值的差总为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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