1-2 测量分子的大小 学案

学案2　测量分子的大小
[学习目标定位]1.会用油膜法估测分子的大小.2.体会通过测量宏观量估算微观量的方法．
1．分子直径的数量级是10－10_m.
2．一般认为，组成固体和液体的分子是紧密排列的．
[实验原理]
　把一滴油酸(事先测出其体积V)滴在水面上，在水面上形成油酸薄膜，认为是单分子油膜，且把分子看成球形，如图1所示．油膜的厚度就是油酸分子的直径d，测出油膜面积S，则分子直径D＝.
图1
[实验器材]
已稀释的油酸若干毫升、浅盘、痱子粉(或细石膏粉)、注射器、量筒、带方格的透明塑料盖板、彩笔.
一、实验步骤
1．用注射器取出已稀释好的油酸，缓缓推动活塞，使其一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积V1时的滴数n，算出一滴稀释油酸的体积V′＝.再根据其中油酸的浓度η，算出一滴油酸中的纯油酸体积V＝V′η.
2．在水平放置的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上，再用注射器将稀释好的油酸滴一滴在水面上，一会儿就会在水面上形成一层形状不规则的油酸薄膜．
3．待油酸薄膜稳定后，将塑料盖板板平放到浅盘上，然后用彩笔将油膜的形状画在塑料盖板上．
4．估算出油膜的面积S(以塑料盖板上的正方形为单位，计算轮廓内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)．
5．根据测出的一滴稀释油酸里纯油酸的体积V和油酸薄膜的面积S，可求出油膜的厚度d，则d可看作油酸分子的直径，即d＝.
[延伸思考]
1．实验中为什么用油酸而不用其它液体？
答案　油酸能在水面上形成单分子层油膜，油酸分子的一端对水有很强的亲和力，被水吸引在水中，另一端对水没有亲和力，便冒出水面，油酸分子都是直立在水面上的，单分子油膜的厚度等于油酸分子的长度．若把分子当成小球，油膜的厚度也就等于分子的直径(如图所示)．
2．实验中为什么用酒精对油酸进行稀释？
答案　用酒精对油酸进行稀释有利于获取更小体积的纯油滴，这样更有利于油酸在水面上形成单分子油膜．同时酒精易挥发，不影响测量结果．
3．实验中为什么在水面上撒痱子粉？
答案　撒痱子粉后，便于观察所形成的油膜的轮廓．
二、注意事项
1．油酸稀释好后，不要长时间放置，以免改变浓度，影响实验．
2．注射器针头高出水面的高度应在1cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由于针头中酒精挥发所致，不影响实验效果．
3．待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一，水面受油酸滴冲击凹陷后又恢复；第二，酒精挥发后液面收缩．
4．做完实验后，把水从盘的一侧边缘倒出，并用少量酒精清洗，然后用脱脂棉擦去，最后用水冲洗，以保持盘的清洁．
三、误差分析
1．稀释油酸的实际浓度和理论值间存在偏差；
2．一滴稀释油酸的实际体积和理论值间存在偏差；
3．油酸在水面上的实际分布情况和理想中的“均匀”、“单分子纯油酸层”间存在偏差；
4．采用“互补法”(即不足半个的舍去，多于半个的算一个)计算获得的油膜面积与实际的油膜面积间存在偏差．
一、实验原理及步骤
例1　用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度0.1mL的量筒、盛有适量清水的45cm×50cm浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸．
(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C.
A．用滴管将浓度为0.05%油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL油酸酒精溶液时的滴数N
B．将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从低处向水面中央一滴一滴地滴入，直到油酸薄膜有足够大的面积又不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n
C．________________________________________________________________________
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积Scm2
(2)用已给的和测得的物理量表示单个油膜分子的直径大小为________cm.
解析　(1)由步骤D即可提示出，步骤C应该是：将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
(2)d＝＝m
＝n×10－2m＝cm.
答案　(1)见解析　(2)
例2　(双选)油膜法粗略测定分子直径的实验基础是(　　)
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15m
解析　油酸在水面上形成单分子油膜，将油酸分子视为球形，其分子直径即为膜的厚度，它等于滴在水面上的纯油酸的体积除以油膜的面积，而酒精已溶于水或挥发，故
A、B对，C错，油酸分子直径的数量级为10－10m，故D错．
答案　AB
二、实验数据处理
例3　在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为104mL溶液中有纯油酸6mL.用注射器测得1mL上述溶液中有液滴50滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图2所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20mm.
图2
(1)油膜的面积是多少？
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径．
解析　(1)用互补法数出在油膜轮廓范围内的格子数(面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去)为58个，油膜面积约为S＝58×(0.02)2m2＝0.0232m2.
(2)因为50滴油酸酒精溶液的体积为1mL，且能求出溶液中含纯油酸的浓度为η＝，故每滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V0＝η＝×6×10－4mL＝1.2×10－11m3.
(3)把油膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为D＝＝m≈5.2×10－10m.
答案　(1)0.0232m2　(2)1.2×10－11m3
(3)5.2×10－10m
测量分子的大小
1．(实验原理及步骤)(单选)利用油膜法估测分子的直径，需要测量的物理量是(　　)
A．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的质量和它的密度
B．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积和它的密度
C．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积和它散成油膜的最大面积
D．所形成油膜的厚度和它的密度
答案　C
解析　用油膜法估测分子直径时，所用的计算公式是d＝，式中V、S分别表示一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积和它散成单分子油膜的面积．
2．(实验原理及步骤)(单选)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差，下列方法可行的是(　　)
A．用注射器取1mL配制好的油酸酒精溶液，共可滴N滴，则每滴中含有油酸mL
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
答案　B
解析　mL是一滴油酸酒精溶液的体积，乘以其中油酸的浓度才是油酸的体积，A项错；B项的做法是正确的；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C项错；D项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸体积测量误差增大．
3．(实验数据处理)(单选)利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的摩尔质量为M，密度为ρ，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
A．NA＝B．NA＝
C．NA＝D．NA＝
答案　A
解析　分子直径d＝，一个分子的体积V0＝·π3＝，摩尔体积Vm＝，阿伏加德罗常数NA＝＝.
4．(实验数据处理)将1mL的纯油酸配成500mL的油酸酒精溶液，待均匀溶解后，用滴管取1mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴，则每滴油酸酒精溶液的体积为________mL.现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm2，则估算油酸分子的直径是________m(保留一位有效数字)．
答案　0.005　5×10－10
解析　1mL的纯油酸配成500mL的油酸酒精溶液，溶液的体积百分比浓度是，一滴溶液的体积是V＝＝0.005mL，一滴溶液所含油酸的体积V0＝×0.005mL＝10－11m3，所以油酸分子的直径d＝＝＝5×10－10m.
题组一　实验原理及步骤
1．(双选)用油膜法估测分子的大小时，采用的理想化条件是(　　)
A．把在水面上尽可能充分散开的油膜视为单分子油膜
B．把形成单分子油膜的分子看作紧密排列的球形分子
C．把油膜视为单分子油膜，但需考虑分子间隙
D．将单分子视为立方体模型
答案　AB
解析　由用油膜法估测分子的大小的实验可知，将体积为V的油酸滴在水面上，形成面积为S的油膜，由此可以估算出油酸分子的直径为d＝，这显然是将油膜视为单分子层，将油酸分子视为球形且认为分子是紧密排列的，公式d＝中，并没有将分子间隙所占体积除外．所以，本题的正确选项应为A、B.
2．(单选)用油膜法估测分子的直径的实验中，下列操作正确的是(　　)
A．将纯油酸直接滴在水面上
B．向量筒中滴100滴油酸酒精溶液，读出其体积
C．用试管向水面倒油酸溶液少许
D．计算油膜面积时，凡是占到方格的一部分的都计入方格的总数
答案　B
解析　油酸应先稀释成油酸酒精溶液，然后取一滴溶液滴在浅盘里，目的是形成单分子油膜，故A、C错误，B对；计算油膜面积时应把占到方格一半以上的作为一个，少于半个的忽略，故D错．
3．(双选)用油膜法估测分子的直径的实验中，下列操作错误的有(　　)
A．油酸应先用酒精稀释
B．注射器针头高出水面的高度应在1m以上
C．从盘的中央加痱子粉，使痱子粉自动扩散至均匀
D．计算油膜面积时，不足半个的舍去，多于半个的算一个
答案　BC
解析　注射器针头高出水面的高度应在1cm之内，B项错误；应用纱网或粉扑使痱子粉均匀地洒满浅盘，C项错误．
4．“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：
A．数出画有油膜轮廓的塑料板轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S；
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将带有方格的透明塑料板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描绘在玻璃板上；
C．用浅盘装入约2cm深的水；
D．用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小；
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.
上述步骤中有遗漏或不完全的，请指出：
(1)________________________________________________________________________．
(2)________________________________________________________________________．
上述实验步骤的合理顺序是________________________________________________．
答案　(1)在步骤C中，要在水面上洒上痱子粉或石膏粉．
(2)实验时，还需要F：用注射器或滴管将溶液一滴一滴地滴入量筒，记下1mL溶液的滴数．
实验步骤的合理顺序是：FCBAED.
解析　在滴入油酸酒精溶液之前，应将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上，这样可以清楚地看出油酸的轮廓，另外，在实验过程中，必须记下一滴油酸溶液的体积．
题组二　实验数据处理
5．(单选)将体积是10－6cm3的油滴滴入水中，若散开形成一层单分子油膜，则油膜面积的数量级是(　　)
A．102cm2B．10－2cm2
C．106cm2D．108cm2
答案　A
解析　根据S＝可知，S＝102cm2，A项正确．
6．(单选)用油膜法测定分子大小的实验中，体积为V的油滴，在水面上形成了近似圆形的单分子油膜，油膜直径为d，则单个油膜分子的直径约为(　　)
A.B.C.D.
答案　A
解析　油膜面积S＝π()2＝，故单个油膜的分子直径为D＝＝，选项A正确．
7．(单选)将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液，已知1cm3溶液有50滴．现取一滴油酸酒精溶液滴在水面上，随着酒精溶于水中，油酸在水面上形成一单分子油膜层，已测出这一薄层的面积为0.2cm2，由此可以估算出油酸分子的直径为(　　)
A．5×10－10mB．8×10－10m
C．5×10－8mD．8×10－8m
答案　A
解析　根据公式D＝，D＝×10－6m，可知A正确．
8．(单选)某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于(　　)
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算
D．求每滴溶液的体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴
答案　A
解析　油酸分子直径d＝.计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算，使S变大，d变小，C错误；若求每滴溶液的体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，d变小，D错误．
题组三　综合题组
9．(双选)在用油膜法估测分子大小的实验中，若已知油滴的摩尔质量为M，密度为ρ，油滴质量为m，油滴在水面上扩散后的最大面积为S，阿伏加德罗常数为NA，以上各量均采用国际单位，那么(　　)
A．油滴分子直径D＝
B．油滴分子直径D＝
C．油滴所含分子数N＝NA
D．油滴所含分子数N＝NA
答案　BD
解析　用油膜法测分子直径，认为油膜的厚度就为分子直径，油滴的质量为m，最大面积为S，则油滴的体积为V＝，油滴分子直径为D＝，选项A错，B对；油滴的物质的量为，油滴所含分子数为N＝NA，选项C错，D对．
10．(单选)若已知n滴油的总体积为V，一滴油形成的油膜面积为S，这种油的摩尔质量为M，密度为ρ，则每个油分子的直径d和阿伏加德罗常数NA分别为(　　)
A．d＝，NA＝B．d＝，NA＝
C．d＝，NA＝D．d＝，NA＝
答案　A
解析　一滴油的体积为，所以d＝；油的摩尔体积为Vm＝，一个油分子的体积为V0＝πd3＝，所以阿伏加德罗常数NA＝＝.故选A.
11．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在浅盘上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸估测油膜的面积．
改正其中的错误：________________________________________________________.
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－4mL，其形成的油膜面积为40cm2，则估测出油酸分子的直径为________m.
答案　(1)②应在量筒中滴入N滴溶液，计算得出一滴溶液的体积　③应在水面上先撒上痱子粉
(2)1.2×10－10
解析　(1)②在量筒中直接测量一滴油酸酒精溶液体积误差太大，应先用累积法测出N滴溶液体积，再算出一滴溶液的体积．③油酸在水面上形成的油膜形状不易观察，可在水面上撒上痱子粉，再滴油酸酒精溶液，稳定后就呈现出清晰轮廓．(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝4.8×10－4×0.10%mL，d＝＝m＝1.2×10－10m.
12.在做用油膜法估测分子大小的实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸
6mL，用注射器测得1mL上述溶液有75滴，将1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图1所示，坐标纸中正方形方格的边长为1cm，试求：
图1
(1)油酸膜的面积；
(2)每滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积；
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径．
答案　(1)116cm2　(2)8×10－6mL
(3)7.5×10－10m
解析　(1)由图示可知，油膜所占方格数为约116个．
那么油膜面积S＝116×1cm2＝116cm2.
(2)由于1mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积为mL，由题意知每104mL溶液中有纯油酸6mL，mL溶液中纯油酸的体积V＝×mL＝8×10－6mL.
(3)油酸分子直径
D＝＝cm≈6.9×10－10m