第一章 分子动理论 章末学案

学案7　章末总结
一、微观量的估算
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．若物质的摩尔质量记为M，摩尔体积记为V，则有：
(1)一个分子的质量m0＝.
(2)固体、液体中每个分子的体积：V0＝＝.
气体中只能求每个分子所占的空间：V0＝.
(3)质量为m的物体所含分子数：N＝NA.
体积为V′的物体所含分子数：N＝NA.
例1　已知金刚石的密度为ρ＝3.5×103kg/m3，现有体积为4.0×10－8m3的一小块金刚石，它有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起的，试估算碳原子的直径．(保留两位有效数字)
解析　先求金刚石的质量：
m＝ρV＝3.5×103×4.0×10－8kg＝1.4×10－4kg
这块金刚石的摩尔数：
n＝＝≈1.17×10－2mol
这块金刚石所含的碳原子数：
N＝nNA＝1.17×10－2×6.02×1023≈7.0×1021(个)
一个碳原子的体积：
V0＝＝m3≈5.7×10－30m3
把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V0＝d3可得碳原子直径：
d＝＝m≈2.2×10－10m
答案　7.0×1021个　2.2×10－10m
二、对用油膜法估测分子的大小的理解
用油膜法估测分子的大小的实验原理是：油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水分子的亲和力很强．当把一滴酒精稀释过的油酸溶液滴在水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图1所示．将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，可以计算出油膜的厚度d＝，即油酸分子的直径．
图1
例2　在“用油膜法估测分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________．(填写步骤前面的序号)
(2)将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为____________m．(结果保留1位有效数字)
解析　(2)每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为：
V＝×cm3＝cm3
＝×10－6m3
油酸分子的直径：d＝＝m≈5×10－10m.
答案　(1)④①②⑤③　(2)5×10－10
三、分子力曲线和分子势能曲线的比较和应用
分子力随分子间距离的变化图象与分子势能随分子间距离的变化图象非常相似，但却有着本质的区别．
1．分子力曲线
分子间作用力与分子间距离的关系曲线如图2甲所示，纵轴表示分子力F；图象横轴上方的曲线表示斥力，下方的曲线表示引力，即斥力为正，引力为负，也就是正负表示力的方向；横轴表示分子间距离r，其中r0为分子间的平衡距离，此时引力与斥力大小相等．
图2
2．分子势能曲线
分子势能随分子间距离变化的关系曲线如图乙所示，纵轴表示分子势能Ep；图象横轴上方的势能一定大于横轴下方的势能，即分子势能有正负，但正负反映其大小，正值一定大于负值；横轴表示分子间距离r，其中r0为分子间的平衡距离，此时分子势能最小．
3．曲线的比较
图甲中分子间距离r＝r0处，对应的是分子力为零，而在图乙中分子间距离r＝r0处，对应的是分子势能最小，但不为零．
例3　(双选)图3甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象．由图象判断以下说法中正确的是(　　)
图3
A．当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零
B．当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大而增大
C．当分子间距离r>r0时，分子势能随分子间距离的增大而增大
D．当分子间距离r解析　由题图可知，当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均达到最小，但此时分子力为零，而分子势能小于零；当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，此时分子力做负功，分子势能增大；当分子间距离r答案　CD
四、分子热运动和物体的内能
1．分子热运动：分子热运动是永不停息且无规则的，温度越高分子热运动越剧烈．大量分子的运动符合统计规律．扩散现象能直接说明分子在做无规则热运动，而布朗运动能间接说明分子在做无规则热运动．
2．物体的内能是指组成物体的所有分子热运动的动能与分子势能的总和．
(1)由于温度越高，分子平均动能越大，所以物体的内能与温度有关．
(2)由于分子势能与分子间距离有关，而分子间距离与物体体积有关，因此物体的内能与物体的体积有关．
(3)由于物体所含物质的量不同，分子数目不同，分子势能与分子动能的总和不同，所以物体的内能与物质的量也有关系．
总之，物体的内能与物体的温度、体积和物质的量都有关系．
例4　(单选)下列关于分子热运动和热现象的说法正确的是(　　)
A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
B．一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子平均动能增加
C．一定量气体的内能等于其所有分子热运动的动能和分子势能的总和
D．如果气体温度升高，那么每一个分子热运动的速率都增加
解析　气体分子间的距离比较大，甚至可以忽略分子间的作用力，分子势能也就不存在了，所以气体在没有容器的约束下散开是分子无规则热运动的结果，选项A错.100℃的水变成同温度的水蒸气，分子的平均动能不变，所以选项B错误．根据内能的定义可知选项C正确．如果气体的温度升高，分子的平均动能增大，热运动的平均速率也增大，这是统计规律，但就每一个分子来讲，速率不一定增加，故选项D错误．
答案　C
1．(用油膜法估测分子的大小)(单选)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，关于油膜面积的测量方法，下列做法正确的是(　　)
A．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量油膜的面积
B．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量没有油膜的面积
C．油酸酒精溶液滴入水中后，应立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸去计算油膜的面积
D．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，然后用坐标纸去计算油膜的面积
答案　D
解析　油酸酒精溶液滴在水面上，油膜会散开，待稳定后，再在玻璃板上画下油膜的轮廓，用坐标纸计算油膜的面积．故D正确．
2．(物体的内能)(双选)1g100℃的水和1g100℃的水蒸气相比较，下述说法中正确的是(　　)
A．分子的平均动能与分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．内能相同
D．1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能
答案　AD
解析　在相同的温度下，分子的平均动能相同，又1g水与1g水蒸气的分子数相同，因而分子总动能相同，A正确，B错误．当从100℃的水变成100℃的水蒸气的过程中，分子距离变大，要克服分子引力做功，因而分子势能增加，所以1g100℃的水的内能小于1g100℃水蒸气的内能，C错误，D正确．
3．(微观量的估算)已知空气的摩尔质量为29×10－3kg/mol，则空气中气体分子的平均质量是多大？
答案　4.8×10－26kg
解析　空气中气体分子的平均质量为m0＝M/NA≈4.8×10－26kg.