第一章 分子动理论 章末整合提升 学案

一、阿伏加德罗常数的有关计算
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1.计算分子质量m0＝.
2.计算一个分子所占据的体积V0＝.
3.若物体是固体或液体，可估算出分子直径d＝.
4.估算分子间距d＝，这对气体、固体、液体均适用.
5.计算物体的分子数N，N＝＝·NA.
例1　空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
答案　3×1025个　(2)4×10－10m
解析　(1)水的摩尔体积为V0＝＝m3/mol＝1.8×10－5m3/mol，水分子数：N＝＝≈3×1025(个).
(2)建立水分子的球模型有＝πd3，
可得水分子直径：
d＝＝m≈4×10－10m.
针对训练　已知铜的摩尔质量为NA，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列说法中正确的是(　　)
A.1个铜原子的质量为
B.1个铜原子的质量为
C.1个铜原子所占的体积为
D.1个铜原子所占的体积为
答案　B
二、关于布朗运动的问题
1.谁在动：液体(气体)中的固体小微粒，不是液体(气体)分子，也不是固体小微粒中的分子.
2.为什么动：液体(气体)分子对固体小微粒撞击不平衡.
3.动的特点：(1)微粒越小，温度越高越明显.
(2)永不停息，无规则.
4.说明了什么：间接反映了液体(气体)分子无规则的热运动.
例2　关于布朗运动下列说法正确的是(　　)
A.悬浮在液体或气体中的小颗粒的运动就是分子的运动
B.布朗运动反映了液体或气体分子的无规则运动
C.温度越低，布朗运动越明显
D.小颗粒越小，布朗运动越明显
答案　BD
三、有关分子力、分子势能的问题
1.分子间有相互作用的引力和斥力，当分子间距离变化时，分子力做功，从而引起分子势能的变化.
2.分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加，r＝r0时，分子势能最小.
例3　如图1所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系.下列判断中正确的
是(　　)
图1
A.当rB.当r>r0时，r越小，则分子势能Ep越大
C.当r＝r0时，分子势能Ep最小
D.当r→∞时，分子势能Ep最小
答案　AC
解析　当rr0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，分子势能为零，但不是最小.故正确答案为A、C.
四、实验：用油膜法估测分子大小
1.原理：油酸在水面上形成一层单分子层薄膜，如图2，油膜的厚度等于分子直径：D＝.
图2
2.分子直径的数量级：10－10m.
例4　在用油膜法估测分子的大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中
加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40cm的浅水盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；
⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个.
(1)这种估测方法是将每个分子视为，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为，这层油膜的厚度可视为油酸分子的.
(2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液含纯油酸为m3，油膜面积为m2，求得的油膜分子直径为m.(结果全部保留2位有效数字)
答案　(1)球形　单分子油膜　直径
(2)4×10－11　8.1×10－3　4.9×10－9
解析　(2)一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V＝×mL＝4×10－5mL＝4×10－11m3
形成的油膜面积S＝1×(67＋14)
cm2＝8.1×10－3m2
油酸分子的直径d＝≈4.9×10－9m.