1-1 物体的内能 气体分子运动的统计规律 学案

学案5　物体的内能
学案6　气体分子运动的统计规律
[学习目标定位]1.记住温度是分子平均动能的标志，能说出分子势能和什么因素有关.2.掌握内能的概念，知道其决定因素.3.知道气体分子运动的特点，了解气体分子速率按统计规律分布．
1．分子力与分子间距离的关系：当r>r0时，分子力表现为引力；当r2．弹力做功与弹性势能的关系：当弹力做正功时弹性势能减小，当弹力做负功时弹性势能增大．
3．扩散现象和布朗运动反映了分子不停地做无规则的热运动．
一、分子的动能　温度
1．定义：分子由于热运动而具有的能叫分子的动能，所有分子动能的平均值叫做分子热运动的平均动能．
2．大小决定因素：物质的温度是物体分子热运动的平均动能的标志．
二、分子势能
1．定义：分子间由它们的相对位置决定的势能，叫分子势能．
2．大小决定因素：从微观上看，决定分子势能的因素是分子间距离；从宏观上看，决定分子势能的因素是物体的体积．
三、物体的内能
1．定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
2．大小决定因素：物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定．
四、分子沿各个方向运动的机会相等
1．对单个分子来说，何时何地向何处运动是偶然的．
2．对大量分子的整体来说，在任一时刻分子沿各个方向运动的机会是均等的．
五、分子速率按一定的规律分布
1．大量分子整体的速率分布遵从一定的统计规律．
2．气体分子的速率表现出“中间多，两头少”的分布规律．
3．温度升高时，分子数最多的速率区间移向速率大的一方，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均动能增大.
一、分子动能
[问题设计]
分子处于永不停息的无规则运动中，因而具有动能．为什么研究分子动能的时候主要关心大量分子的平均动能？
答案　分子动能是指单个分子热运动的动能，但分子是无规则运动的，因此各个分子的动能以及一个分子在不同时刻的动能都不尽相同，所以研究单个分子的动能没有意义，我们主要关心的是大量分子的平均动能．
[要点提炼]
1．温度在宏观上是物体冷热程度的标志，在微观上是分子热运动平均动能的标志．
2．分子动能的理解
(1)由于分子热运动的速率大小不一，因而重要的是分子热运动的平均动能．
(2)温度是大量分子平均动能的标志，但对个别分子没有意义．同一温度下，各个分子的动能不尽相同．
(3)分子的平均动能决定于物体的温度．
(4)分子的平均动能与宏观上物体的运动速度无关．(填“有”或“无”)．
二、分子势能
[问题设计]
分子间存在相互作用力，分子运动时，分子力要做功，而功是能量转化的量度，那么分子力做功对应什么能量变化呢？
答案　分子力做功对应分子势能的变化．
[要点提炼]
1．当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力表现为引力，分子间的距离增大时，分子力做负(填“正”或“负”)功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大(填“增大”或“减小”)．
2．当分子间的距离r图1
3．如果取两个分子间相距无限远时(此时分子间作用力可忽略不计)的分子势能为零，分子势能Ep与分子间距离r的关系可用如图1所示的实线表示(分子力F与分子间距离r的关系如图中虚线所示)．从图线上看出，当r＝r0时，分子势能最小(填“最大”或“最小”)．
三、内能
1．任何物体在任何温度下都具有内能．因为一切物体都是由做永不停息的无规则运动的分子组成的．
2．内能的决定因素
(1)从微观上看，物体的内能大小由组成物体的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间距离三个因素决定．
(2)从宏观上看，物体的内能由物体的物质的量、温度和体积三个因素决定．
3．内能与机械能的区别和联系
(1)与内能不同，机械能是由物体的机械运动速度、相对参考面的高度、物体形变大小等决定的能量，它是对宏观物体整体来说的．
(2)物体具有内能的同时也可以具有机械能．当物体的机械能增加时，内能不一定(填“一定”或“不一定”)增加，但机械能与内能之间可以相互转化．
四、气体分子运动的统计规律
1．由于物体是由大量分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独看来，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动服从一定的统计规律．
2．气体分子沿各个方向运动的机会均等．
3．大量气体分子的速率分布呈现中间多、两头少的规律．
4．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大，但也有少数分子的速率减小，这也是统计规律的体现．
一、分子动能
例1　(双选)关于分子的动能，下列说法中正确的是(　　)
A．物体运动速度大，物体内分子的动能一定大
B．物体的温度升高，物体内每个分子的动能都增大
C．物体的温度降低，物体内大量分子的平均动能一定减小
D．物体内分子的平均动能与物体做机械运动的速度大小无关
解析　分子的动能与机械运动的速度无关，温度升高，分子的平均动能一定增大，但对单个分子来讲，其动能可能增大也可能减小．
答案　CD
二、分子势能
例2　(双选)如图2所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系图象．下列判断中正确的是(　　)
图2
A．当rB．当r>r0时，r越小，则分子势能Ep越大
C．当r＝r0时，分子势能Ep最小
D．当r→∞时，分子势能Ep最小
解析　当rr0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，分子势能为零，但不是最小．故正确答案为A、C.
答案　AC
三、内能
例3　(单选)下列说法正确的是(　　)
A．铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B．物体运动的速度增大，则物体中分子热运动的平均动能增大，物体的内能增大
C．A、B两物体接触时有热量从物体A传到物体B，这说明物体A的内能大于物体B的内能
D．A、B两物体的温度相同时，A、B两物体的内能可能不同，分子的平均速率也可能不同
解析　解答本题的关键是对温度和内能这两个概念的理解．温度是分子热运动的平均动能的标志，内能是所有分子动能和分子势能的总和，故温度不变时，内能可能变化，A项错误．两物体温度相同，内能可能不同，分子的平均动能相同，但由＝m2知，分子的平均速率可能不同，故D项正确．最易出错的是认为有热量从A传到B，A的内能肯定大，其实有热量从A传到B，只说明A的温度高，内能大小还要看它们的总分子数和分子势能这些因素，故C项错误．机械运动的速度与分子热运动的平均动能无关，故B项错误．故正确答案为D.
答案　D
四、气体分子运动的统计规律
例4　(单选)在一定温度下，某种理想气体的速度分布应该是(　　)
A．每个分子速度都相等
B．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少
C．每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
D．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很多
解析　本题考查理想气体的速率分布规律，解决本题的关键是要熟知气体分子速率分布曲线，由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B正确．
答案　B
内能
气体分子运动的统计规律
1．(分子动能)(单选)关于温度的概念，下列说法正确的是(　　)
A．某物体的温度为0℃，则其中每个分子的温度都为0℃
B．温度是分子热运动平均速率的标志
C．温度是分子热运动平均动能的标志
D．温度可从高温物体传递到低温物体，达到热平衡时，两物体温度相等
答案　C
解析　温度是对大量分子而言的，对每个分子没有意义，温度是分子热运动平均动能的标志，不是平均速率的标志，A、B错，C对；热传递传递的是热量不是温度，D错．
2．(分子势能)(单选)设r0为两个分子间分子引力和斥力平衡的距离，r为两个分子的实际距离，选取无穷远处分子势能为零，则以下说法正确的是(　　)
A．r＝r0时，分子间的引力和斥力都为零
B．r0C．当r由大于2r0逐渐减小到等于r0的过程中，分子势能始终小于零
D．当r由等于r0逐渐增大到大于2r0的过程中，分子势能先增大后减小
答案　C
解析　r＝r0时，分子间的引力和斥力相等，分子力为零，故A错误；无论在平衡位置以内还是以外，总是同时存在分子引力和斥力，r03．(内能)(单选)关于物体的内能，下列说法中正确的是(　　)
A．机械能可以为零，但内能永远不为零
B．温度相同、质量相同的物体具有相同的内能
C．温度越高，物体的内能越大
D．0°C的冰的内能与等质量的0°C的水的内能相等
答案　A
解析　机械能是宏观能量，当物体的动能和势能均为零时，机械能就为零；而物体内的分子在永不停息地做无规则运动，且存在相互作用力，所以物体的内能永不为零，A项对；物体的内能与物质的量、温度和体积有关，B、C、D三项错误，故选A.
4．(气体分子运动的统计规律)(单选)对一定质量的气体，通过一定的方法得到了分子数目f(v)与速率v的两条关系图线，如图3所示，下列说法正确的是(　　)
图3
A．曲线Ⅰ对应的温度T1高于曲线Ⅱ对应的温度T2
B．曲线Ⅰ对应的温度T1可能等于曲线Ⅱ对应的温度T2
C．曲线Ⅰ对应的温度T1低于曲线Ⅱ对应的温度T2
D．无法判断两曲线对应的温度关系
答案　C
解析　对一定质量的气体，当温度升高时，速率大的分子数目一定增加，因此曲线的峰值向速率大的方向移动，且峰值变小，由此可知曲线Ⅱ对应的温度T2一定高于曲线Ⅰ对应的温度T1，故C正确．
题组一　分子动能
1．(单选)关于温度，下列说法正确的是(　　)
A．温度升高，每个分子的动能都变大
B．物体运动速度越大，分子总动能越大，因而物体温度也越高
C．一个分子运动的速率越大，该分子的温度越高
D．温度是大量分子无规则热运动的平均动能的标志
答案　D
解析　温度升高，分子的平均动能变大，而不是每个分子的动能都变大，故A错．物体宏观运动的速度对应的是机械能(动能)，与分子无规则热运动的平均动能无关，与物体的温度无关，B错；温度是对大量分子而言的，是统计、平均的概念，对单个分子无意义，C错．
题组二　分子势能
2．(双选)如图1所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B．乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子的运动范围为x≥x1
答案　BD
解析　由题图可知，乙分子在P点(x＝x2)时，动能最大，速度最大，加速度为零，由于两分子总能量为零，所以，乙分子在P点(x＝x2)时有Ek＋(－E0)＝0，解得Ek＝E0，A错误，B正确；乙分子在Q点(x＝x1)时，动能并非最大，即加速度不等于零，不是平衡态，C错误；乙分子在x1处时，分子势能为零，动能亦为零，因此，乙分子的运动范围为x≥x1，选项D正确．
题组三　内能
3．(单选)下列说法正确的是(　　)
A．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能
B．物体的分子势能由物体的温度和体积决定
C．物体的速度增大时，物体的内能增大
D．物体的动能减小时，物体的温度可能增加
答案　D
解析　内能是对物体内所有分子而言的，单个分子无内能可言，选项A错误；物体的分子势能由分子间距离决定，宏观上表现为由物体的体积决定，所以选项B错误；物体的宏观速度与物体的内能没有关系，物体的动能与物体的温度没有关系，故选项C错误，D正确．
4．(单选)以下说法正确的是(　　)
A．温度相等的两块铁(固体)，其内能一定相等
B．温度不等的两物体，其内能一定不等
C．两物体的内能相等，其分子平均动能一定相等
D．两块相同物质组成的物体(固体)，质量相等，温度相同，体积相同，则内能一样大
答案　D
解析　温度相等的两块铁，因为不知道其质量、体积是否相等，那么其内能不一定相等，所以A错；而对于温度不等的两物体，分子平均动能不一样大，但由于分子势能、质量等因素不确定，就有可能使内能一样大，因此B错；同样的道理可知C也错．物体的内能由物质的量、温度、体积决定，故选项D正确．
5．三个瓶子分别盛有质量相同的氢气、氧气和氮气，它们的温度相同，则分子平均速率最大的是__________；在不计分子势能的情况下，气体内能最大的是__________．
答案　氢气　氢气
解析　它们的平均动能相同，即mOv＝mNv＝mHv，而分子质量的大小关系为mO>mN>mH，所以有vH>vN>vO，又因三种气体的质量相同，氢气的分子总数最多，由气体内能E内＝nk可知，氢气内能最大．
题组四　气体分子运动的统计规律
6.(单选)伽耳顿板可以演示统计规律．如图2所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　)
图2
答案　C
解析　如果从入口处投入单个小球，与铁钉碰撞后会落入哪一个狭槽是偶然的、随机的，少量小球投入后，落入各狭槽的分布情况也带有偶然性．但是，从入口处同时(或先后)投入大量小球，落入各槽的分布情况则是确定的．多次重复实验可知，小球在各槽内的分布是不均匀的，以中间槽最多，两边最少，故C正确．
7．(双选)关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说示中正确的是(　　)
A．气体中的每个分子的速率必定增大
B．有的分子的速率可能减小
C．速率大的分子数目增加
D．“中间多，两头少”的分布规律改变
答案　BC
解析　对每个分子无法判断速率的变化，A项错误，B项正确；但总体上速率大的分子数目在增加，C项正确；无论温度如何变化，“中间多，两头少”的分布规律不会变化，D项错误．
8．下表反映了氧气分子的速率分布：
速率区间v/(m·s－1)
不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率(%)
0℃
100℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
如果以横坐标上的各等长区间表示相应的速率范围，以纵坐标表示单位速率间隔分子数占总分子数的比率，那么可以用直方图表示出一定温度下分子速率的分布，如图3所示．
图3
由以上表格和图象，从两个方面论述一下所反映出的物理规律．
答案　(1)一定温度下(0℃)，气体分子速率在中间(300m·s－1～400m·s－1)最多，大于400m·s－1或小于300m·s－1较少，即反映出“中间多、两头少”的统计规律．
(2)温度升高，由0℃升到100℃，速率大的占的比例增多，分布曲线的峰值向速率大的一方移动，但“中间多、两头少”的分布规律不变．