1-1 物体是由大量分子组成的 学案1

第一讲　物体是由大量分子组成的
[目标定位]　1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的简化模型，即球形模型或立方体模型，知道分子直径的数量级.3.知道阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的桥梁，记住它的物理意义、数值和单位，会用这个常数进行有关的计算和估算.
一、分子的大小
1.分子：物体是由大量分子组成的，分子是构成物质并保持物质化学性质的最小微粒.
2.除了一些有机物质的大分子外，多数分子尺寸的数量级为10－10m.
二、阿伏加德罗常数
1.定义：1mol物质所含有的粒子数为阿伏加德罗常数，用符号NA表示.
2.数值：阿伏加德罗常数通常取NA＝6.02×1023mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1.
3.意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数，它是联系微观量和宏观量的桥梁，阿伏加德罗常数把物体的体积V、摩尔体积Vm、物质的质量m、摩尔质量M、物质的密度ρ等宏观物理量和分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等微观物理量都联系起来了.
一、分子的两种模型
1.球体模型
对固体和液体，分子间距比较小，可以认为分子是一个一个紧挨着的球.
设分子的体积为V，由V＝π3，可得分子直径d＝.
2.立方体模型
图1
由于气体分子间距比较大，是分子直径的10倍以上，此时常把分子占据的空间视为立方体，认为分子处于立方体的中心(如图1所示)，从而计算出气体分子间的平均距离为a＝.
例1　现在已经有能放大数亿倍的非光学显微镜(如电子显微镜、场离子显微镜等)，使得人们观察某些物质内的分子排列成为可能.如图2所示是放大倍数为3×107倍的电子显微镜拍摄的二硫化铁晶体的照片.据图可以粗略地测出二硫化铁分子体积的数量级为m3，(照片下方是用最小刻度为毫米的刻度尺测量的照片情况)
图2
答案　10－29
解析　由题图可知，将每个二硫化铁分子看做一个立方体，四个小立方体并排边长之和为4d′＝4cm，所以平均每个小立方体的边长d′＝1cm.又因为题图是将实际大小放大了3×107倍拍摄的照片，所以二硫化铁分子的小立方体边长为：
d＝＝m
≈3.33×10－10m.
所以测出的二硫化铁分子的体积为：
V＝d3＝(3.33×10－10m)3≈3.7×10－29m3.
故二硫化铁分子体积的数量级为10－29m3.
二、阿伏加德罗常数的应用
1.NA的桥梁和纽带作用
阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁.它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来.下图将这种关系呈现得淋漓尽致.
其中密度ρ＝＝，但要切记对单个分子ρ＝是没有物理意义的.
2.常用的重要关系式
(1)分子的质量：m0＝.
(2)分子的体积：V0＝＝(适用于固体和液体).注意：对于气体分子只表示每个分子所占据的空间.
(3)质量为m的物质中所含有的分子数：n＝.
(4)体积为V的物质所含有的分子数：n＝.
例2　据统计“酒驾”是造成交通事故的主要原因之一，交警可以通过手持式酒精测试仪很方便地检测出驾驶员呼出的气体中的酒精含量，以此判断司机是否饮用了含酒精的饮料.当司机呼出的气体中酒精含量达2.4×10－4g/L时，酒精测试仪开始报警.假设某司机呼出的气体刚好使仪器报警，并假设成人一次呼出的气体体积约为300mL，试求该司机一次呼出的气体中含有酒精分子的个数(已知酒精分子量为46gmol－1，NA＝6.02×1023mol－1).
答案　9.42×1017个
解析　该司机一次呼出气体中酒精的质量为
m＝2.4×10－4×300×10－3g＝7.2×10－5g
一次呼出酒精分子数目为
N＝·NA＝×6.02×1023
≈9.42×1017个
例3　已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1cm3的氧气中含有的氧分子数.(保留两位有效数字)
答案　(1)3.2×10－2kg/mol　(2)3.3×10－9m
(3)2.7×1019个
解析　(1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol≈3.2×10－2
kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝，
所以每个氧分子所占空间V0＝＝.
而每个氧分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，
即V0＝a3，
则a3＝，
a＝＝m
≈3.3×10－9m.
(3)1cm3氧气的质量为
m′＝ρV′＝1.43×1×10－6kg＝1.43×10－6kg
则1cm3氧气中含有的氧分子个数
N＝＝个≈2.7×1019个.
分子模型
1.登陆月球是每个天文爱好者的梦想，天文爱好者小明设想将铁分子一个接一个地排列起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，已知地球到月球的平均距离为384400km，试问，这条“大道”需要多少个分子？这些分子的总质量为多少？(设铁分子的直径为3.0×10－10m，铁的摩尔质量为5.60×10－2kg/mol)
答案　1.28×1018个　1.2×10－7kg
解析　“分子大道”需要的铁分子的个数为n＝＝个＝1.28×1018个，这些分子的总质量为·M＝×5.6×10－2kg＝1.2×10－7kg.
阿伏加德罗常数的应用
2.铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用NA表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是(　　)
A.1个铜原子的质量是ρ/NA
B.1个铜原子占有的体积是
C.1m3铜所含原子的数目是ρ/M
D.1kg铜所含原子的数目是NA/M
答案　BD
解析　1个铜原子的质量应是m＝，A错；1个铜原子的体积V0＝＝，B正确；1m3铜所含原子个数N＝nNA＝NA＝，C错；1kg铜所含原子个数N＝nNA＝NA＝，D正确.
3.已知水的摩尔质量MA＝18×10－3kg/mol,1mol水中含有6.0×1023个水分子，试估算水分子的质量和直径.
答案　3.0×10－26kg　4.0×10－10m
解析　水分子的质量
m0＝＝kg＝3.0×10－26kg
由水的摩尔质量MA和密度ρ，可得水的摩尔体积
VA＝
把水分子看做是一个挨一个紧密地排列的小球，1个水分子的体积为
V0＝＝＝m3
＝3.0×10－29m3
每个水分子的直径为d＝＝m
≈4.0×10－10m.
(时间：60分钟)
题组一　分子模型及微观量的估算
1.下列说法中正确的是(　　)
A.物体是由大量分子组成的
B.无论是无机物的分子，还是有机物的分子，其分子大小的数量级都是10－10m
C.本节中所说的“分子”，包含了分子、原子、离子等多种含义
D.分子的质量是很小的，其数量级为10－19kg
答案　AC
2.纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景.边长为1nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10m)的个数最接近于(　　)
A.102个
B.103个
C.106个
D.109个
答案　B
解析　1nm＝10－9m，则边长为1nm的立方体的体积V＝(10－9)3m3＝10－27m3；将液态氢分子看作边长为10－10m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝＝103(个).液态氢分子可认为分子是紧挨着的，其空隙可忽略，对此题而言，建立立方体模型比球形模型运算更简洁.
3.已知在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，氢气分子间距约为(　　)
A.10－9m
B.10－10m
C.10－11m
D.10－8m
答案　A
解析　在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，则每个氢气分子占据的体积ΔV＝＝m3＝3.72×10－26m3.
按立方体估算，占据体积的边长：
L＝＝m≈3.3×10－9m.故选A.
4.有一种花卉叫“滴水观音”，在清晨时，其叶尖部往往会有一滴水，体积约为0.1cm3，则这滴水中含有水分子的个数最接近(已知阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，水的摩尔体积Vm＝18cm3/mol)(　　)
A.6×1023个
B.3×1021个
C.6×1019个
D.3×1017个
答案　B
题组二　阿伏加德罗常数的应用
5.若已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量、摩尔体积，则可以计算出(　　)
A.固体物质分子的大小和质量
B.液体物质分子的大小和质量
C.气体分子的大小和质量
D.气体分子的质量和分子的大小
答案　AB
6.从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A.水的密度和水的摩尔质量
B.水的摩尔质量和水分子的体积
C.水分子的体积和水分子的质量
D.水分子的质量和水的摩尔质量
答案　D
解析　阿伏加德罗常数是指1mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏加德罗常数NA＝，或NA＝.因此，正确的选项是D.
7.NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是(　　)
A.在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B.2g氢气所含原子数目为NA
C.在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为NA
D.17g氨气所含电子数目为10NA
答案　D
解析　由于构成单质分子的原子数目不同，所以同温同压下，同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错；2
g氢气所含原子数目为2NA，B错；只有在标准状况下，11.2
L氮气所含的原子数目才为NA，而常温常压下，原子数目不能确定，C错；17
g氨气即1
mol氨气，其所含电子数目为(7＋3)NA，即10NA，D正确.
8.2008年北京奥运会上，美丽的“水立方”游泳馆简直成了破世界纪录的摇篮，但“水立方”同时也是公认的耗水大户，因此，“水立方”专门设计了雨水回收系统，平均每年可以回收雨水10500m3，相当于100户居民一年的用水量，请你根据上述数据估算一户居民一天的平均用水量与下面哪个水分子数目最接近(设水分子的摩尔质量为M＝1.8×10－2kg/mol)(　　)
A.3×1031个
B.3×1028个
C.9×1027个
D.9×1030个
答案　C
解析　每户居民一天所用水的体积V＝
m3≈0.29
m3，该体积所包含的水分子数目n＝NA≈9.7×1027个，选项C正确.
9.1mol铜的质量为63.5g，铜的密度为8.9×103kg/m3，试估算一个铜原子的质量和体积.(已知NA＝6.02×1023mol－1)
答案　1.05×10－25kg　1.18×10－29m3
解析　铜的摩尔质量
M＝63.5g/mol＝6.35×10－2
kg/mol，
1mol铜有NA＝6.02×1023个原子，一个原子的质量为：
m0＝＝1.05×10－25kg
铜的摩尔体积为：
Vm＝＝m3/mol≈7.13×10－6
m3/mol
所以，一个铜原子的体积：
V0＝＝m3≈1.18×10－29m3.
10.某种物质的摩尔质量为M(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则：
(1)每个分子的质量是kg；
(2)1m3的这种物质中包含的分子数目是；
(3)1mol的这种物质的体积是m3；
(4)平均每个分子所占有的空间是m3.
答案　(1)　(2)　(3)　(4)
解析　(1)每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m0＝.
(2)1m3的物质中含有的分子的物质的量为n＝＝，故1m3的物质中含有的分子数为n·NA＝.
(3)1mol物质的体积，即摩尔体积Vm＝.
(4)平均每个分子所占有的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，
即V0＝＝.
11.用长度放大600倍的显微镜观察悬浮在水中的小颗粒(炭粒)的运动.估计放大后的体积为0.1×10－9m3，碳的密度是2.25×103kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，则该小炭粒含分子数约为多少个？(结果取一位有效数字)
答案　5×1010个
解析　设小颗粒边长为a，放大600倍后，则其体积
V＝(600a)3＝0.1×10－9m3，
实际体积V′＝a3＝m3，
质量m＝ρV′＝×10－15kg，
含分子数为N＝×6.0×1023个≈5×1010个.