课件16张PPT。15.1.1 从分数到分式第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件1.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
2.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）导入新课情境引入问题 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为u千米/时.最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间讲授新课1.长方形的面积为10cm2,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;2.把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______;议一议：请大家观察式子 和 ，有什么特点？请大家观察式子 和 ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母知识要点分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点.理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.判一判：下面的式子哪些是分式？分式:想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.想一想：分式 的值为零应满足什么条件？当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.取全体实数例1 填空：（1）当x 时，分式 有意义；（2）当x 时，分式 有意义；（3）当x 时，分式 有意义；（4）当x 时，分式 有意义；（5）当x 时，分式 有意义.典例精析(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义?例2 已知分式 , (2)由（1）得 当x ≠-2时，分式有意义. ∴当x = -2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.无意义.∴ x = -2.即 x+2=0，(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?(3) 当x为何值时，分式的值为零?（4）当x ＝ -3时，解：（3）当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.∴ x ≠ -2.而 x+2≠0，∴x = ±2，则 x2 - 4=0，例2 已知分式 ,当堂练习1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A.B. C.D.B3.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零。课堂小结分式定义值为零的条件有意义的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式 有意义的条件是B ≠0.分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。15.1.2 分式的基本性质第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件1.理解并掌握分式的基本性质（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）导入新课情境引入分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 1.下列分数的值是否相等？ 2.这些分数相等的依据是什么？ 讲授新课想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.例1 填空：想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2) “同一个”(3) “不为0”想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0?典例精析想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 例2 约分: 典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：(公因式是5ac2)例2 约分: 解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.想一想：
联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？1.通分:试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？各分母的
最小公倍数24（b≠0）2.回顾：填空例3 通分： 解：（1）最简公分母是2a2b2c（2）最简公分母是(x+5)(x-5)知识要点知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
注意：确定最简公母是通分的关键.想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？找分子与分母的
最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的
最小公倍数找所有分母的
最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习1.下列各式中是最简分式的（ ）B2.若把分式 A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B3. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.4. （1）约分:（2）通分：小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：
(b-a)2=(a-b)2;
b-a=-(a-b).解：最简公分母是(x-2)2解：解：课堂小结分式的
基本性质内容作用分式进行约分
和通分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件 第1课时 分式的乘除 1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）导入新课情境 引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
是小拖拉机的工作效率的( )倍.
讲授新课想一想：
你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？类比探究想一想：类似于分数，分式有：乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：归纳法则例1 计算:解：典例精析约分例2 计算：解：原式=解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？ 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？1mam（a-1）mam1m（a-1）m∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴ （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)知识要点解题步骤当堂练习1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.C2.化简 的结果是（ ）
B3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流
的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km
（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流
航行的时间比是______. 4.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对解：（1）原式5.计算：（2）原式课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件第2课时 分式的乘方1.分式的乘方运算、乘除法及乘方混合运算.（重点）
2.分式的乘除法、乘方混合运算，以及在运算中符号的确定．（难点）导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2.乘方的意义？an= (n为正整数),a ·a ·a · · · · ··a讲授新课例1 混合运算:解：原式=知识要点分式乘除运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.根据乘方的意义计算下列各式：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？想一想：一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；知识要点分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√典例精析例1 计算解：当堂练习1.计算： 的结果为（ ）.
A. b B. a C. 1 D.B 2.计算：解：3.计算：解： 4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律课堂小结分式乘除混合运算乘方运算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混合运算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。15.2.2 分式的加减第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件 第1课时 分式的加减1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）导入新课情境 引入问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ,两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.问题2 2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2012年的森林面积增长率是___________,
2011年的森林面积增长率是__________,
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
______________.讲授新课类比探究1.观察下列分数加减运算的式子：想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则知识要点分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为典例精析例1 计算：解：原式=== 注意：结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！解：原式=分母不同，先化为同分母.例1 计算：解：原式== 注意：括号前是“-”去括号要变号；结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！解：原式===注意：(1-x)=-(x-1)解：原式===注意：分母是多项式先分解因式通分，先化为同分母.=分母不变，分子相加减.知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减分母不变 转化为A. B． C．－1 D．2当堂练习1. 计算的结果为（ ) C2.填空：
（3） 的最简公分母是 .410x3.计算:解：(1)原式=(2)原式=4. 阅读下面题目的计算过程.
①
= ②
= ③
= ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： . ②漏掉了分母课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。15.2.2 分式的加减第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件 第2课时 分式的混合运算1. 明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）导入新课复习引入1.分式的加减法则2.分式的乘除法则3.分式的乘方法则4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？③ ④ ① ② 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有5. 整数指数幂的性质：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.讲授新课分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.典例精析解：先乘方，再乘除，然后加减例1 计算 例2 计算 解：例2 计算 解：分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.知识要点当堂练习1. 计算 的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 化简 的结果是 .3. 化简 的结果是 .C4.先化简 ，再求值： ，其中 .解 ：原式=当 时，原式=3.5. 先化简： 当b=3时，再从-2
当a取0时，原式的值是 ；
当a取1时，原式的值是 ；课堂小结分式混合运算混合运算应用关键是明确运算种类及运算顺序明确运
算顺序1.同级运算自左向右进行；
2.运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧技巧注意见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。15.2.3 整数指数幂第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）导入新课问题引入 我们在学习同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m>n,即被除数的结果数大于除数的指数。当被除数的指数小于除数的指数，即m (2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
(3) (ab)n=anbn ( n是正整数)；
(4)am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
（5） (n是正整数）；
（6）当a ≠0时，a0=1.想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？1.计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)解法1解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：知识要点负整数指数幂的运算性质一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？填一填：（1）-22= ， （2） （-2）2= ，
（3）（-2）0= ，（4） 20= ，
（5）2-3= ，（6）（-2）-3= .-4411典例精析例1 计算： 解：例1 计算： 解：(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2) 特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：探一探：因为所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？: n知识要点科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数整数位数减去1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？典例精析答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.当堂练习1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2110a73.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
4.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；
（4）1 nm＝______ μm ；
（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.6.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－67.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<5.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3.答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001= 6.4×10-3；= 48.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= . -6课堂小结整数指数幂运算整数
指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）. 见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。15.3 分式方程第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件第1课时 分式方程及其解法 1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）导入新课情境引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.讲授新课定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x=6是原分式方程的解吗？由上可知，江水的流速为6km/h.下面我们再讨论一个分式方程： 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x=5是原分式方程的解吗？想一想：
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程:真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤典例精析例1 解方程解： 方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.所以，原分式方程的解为x=9.例2 解方程解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解.用框图的方式总结为：否是当堂练习D1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8A3. 解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以原方程的解为课堂小结分式
方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．步骤
（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。15.3 分式方程第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）
教学课件 第2课时 分式方程的应用 1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决
实际问题.（重点）
2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化
去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有5种：（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；（5）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。讲授新课例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？表格法分析如下：等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独 完成这项工程需要x天.解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此时方程是：1表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？表格法分析如下：设提速前列车的平均速度为x千米/时.sv+xS+50x等量关系：提速前行驶时间=提速后行驶时间解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得解得答：提速前列车的速度为 千米/时.知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.当堂练习1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得： x=6检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.答：规定日期是6天.2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=－18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得 x=±18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160 －80x+160=x2 －4.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.课堂小结分式方程的应用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。第十五章 分 式 学练优八年级数学上（RJ）
教学课件复习课知识网络专题复习 课堂小结课后训练分式分式的定义分式的基本性质 约分 通分分式的运算 分式的乘方 分式的乘除 分式的加减 分式的混合运算 分式的化简求值零指数幂和负整数指数幂、科学记数法分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识网络【例1】如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1专题复习【归纳拓展】分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.【配套训练】如果分式 的值为零，则a的值为 .2【例2】已知分式x= ,y= ， 求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x= ,y= 代入得【答案】原式= 原式=【归纳拓展】对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.【配套训练】已知x2-5x+1=0,求出 的值.【答案】 因为x2-5x+1=0, 得 即 又因为【例3】若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.【答案】原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= ,
∴当a= 时，x=2.【归纳拓展】分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.【配套训练】关于x的方程 有增根，求m的值.【答案】若分式方程有增根，则增根必须使2x-6=0,所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,把x=3代入得m=±2.主元法【例4】已知： ，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.【答案】 ∵ ， ∴ .∴ 【归纳拓展】已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.【配套训练】已知 ，求 的值.本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.整体代入法【例5】解方程组：【解析】将 看作一个整体，再由①+ ② +③可得 的值，再分别用该值减去①、 ② 、③可求出x、y、z的值.【归纳拓展】分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.【配套训练】若ab=1,求 的值.【答案】 ∵ab=1,
∴原式=分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结2.当式子 的值为零时，x的值是( )
A.5 B.-5
C.-1或5 D.-5或51. 将分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍
C. 扩大2倍 D. 不变DB课堂训练3. 2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 ( )
A. 0.25×10-5 B. 0.25×10-6
C. 2.5×10-5 D. 2.5×10-6D4.化简求值：
( ) ÷ ，其中a满足：a2+2a-1=0. 5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？