第八章 实数 期末专项练习（含解析） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 期末专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数
2．16的平方根是（　　）
A．2 B． C．4 D．
3．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．0
4．已知，则值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果有算术平方根，那么可以取的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A．0 B． C． D．
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（ ）（取3，取）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．比较大小： 6； ．
11．已知某正数的两个不同平方根分别是和，则 ．
12．若，则 ．
13．若一个正数的两个不同的平方根是与，则这个正数为 ．
14．已知，为两个连续整数，且满足，则的值是 ．
15．观察表格
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 0.1 1 10 100 …
按表中规律若已知，，用含m的式子表示n，则 ．
16．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数： ．
三、解答题
17．把下列各数的序号分别填在相应集合中．
①，②，③0，④，⑤3.5，⑥，⑦，⑧，⑨0.010010001．．．（相邻两个1之间依次增加一个0）．
负数集合：{__________________…}；
整数集合：{__________________…}；
分数集合：{__________________…}；
非负数集合：{__________________…}．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知的两个平方根分别是和，的立方根是．
(1)求，，的值；
(2)求的算术平方根．
20．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题．
(1)如果，其中、为有理数，则___________，___________；
(2)如果，其中、为有理数，求的平方根．
21．材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分，请解答下列问题：
(1)的整数部分是_____，小数部分是_____；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，求的相反数．
22．课本精彩再现：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案．
(1)还原思考过程：①由，，而，由此可确定是一个_______位数．
②由个位上的数是9，可以确定的个位数是_______．
③由，，可以确定的十位数字是_______．
从而可得_______．
(2)类比解决问题：已知是某整数的平方，是某整数的立方，请你从中任选一个，确定的平方根或的立方根，并写出你的确定过程．
试卷第1页，共3页
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《第八章 实数 期末专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C C D B C D
1．C
【分析】本题考查平方根、算术平方根及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：A．，2的平方根是，而非，故A错误．
B．，9的算术平方根是3，而非（算术平方根非负），故B错误．
C．0的平方根和算术平方根均为0，符合定义，故C正确．
D．带根号的数不一定是无理数，如为有理数，故D错误．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查平方根的定义，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题关键． 根据平方根的定义即可求解．
【详解】解∶∵，，
∴16的平方根是，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】A、是整数，可表示为，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、是开方不尽的数，无法表示为分数，且是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D、0是整数，可表示为，属于有理数，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件得出且，得出，再进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴且，
得，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题．
【详解】解：∵有算术平方根，
∴，
解得：，
可以取的值为0．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根及绝对值的化简．根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断的正负，再化简给出的代数式，合并后得结果．
【详解】解：由数轴知：，
∴
原式
．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
8．D
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，把代入代数式，计算即可．
【详解】解：当时，．
答：当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是．
故选：D．
9．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】解：∵
∴；
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据，可得；根据可得，，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：；．
11．
【分析】本题考查平方根的定义，明确平方根是一对相反数是解决此题的关键； 先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得0，即可解答．
【详解】解：∵某正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
解得．
故答案为：5．
12．3
【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：3．
13．169
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得，求得x的值，后计算即可．
本题考查了平方根，解方程，熟练掌握平方根，解方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故平方根为，
故该数为，
故答案为：169．
14．7
【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，可得，从而可得答案.
【详解】解： ，
，即，
，，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，
∵，，
∴；
故答案为：．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数及无理数的大小比较；根据题意写出一个无理数即可．
【详解】解：；
故答案为：（答案不唯一）．
17．①⑤⑦⑧；①③④；②⑤⑦⑧；②③④⑥⑨
【分析】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，正确把握相关定义是解题关键．
根据有理数、负数、整数的定义分别填空即可．
【详解】，，
负数集合：{　①⑤⑦⑧…}
整数集合：{　①③④…}
分数集合：{　②⑤⑦⑧…}
非负数集合：{　②③④⑥⑨…}
故答案为：①⑤⑦⑧；①③④；②⑤⑦⑧；②③④⑥⑨．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算算术平方根、乘方、立方根，再计算加减即可；
（2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的．
（1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得与的值．
（2）将与的值代入求值，再求出算术平方根即可．
【详解】（1）解：的两个平方根分别是和，
，
解得．
，
解得，
的立方根是，，解得，
，，的值分别是，，．
（2）由（1）知：，，
．
的算术平方根为．
20．(1)3，2
(2)
【分析】此题考查了实数的运算，平方根，本题是阅读型题目，正确理解题干中的信息并熟练运用是解题的关键．
（1）根据，为有理数，由已知等式求出与 的值即可；
（2）已知等式右边化为0，根据，为有理数，求出与 的值，即可确定出的值，再求平方根即可．
【详解】（1）解：，其中，为有理数，为无理数，
∴，
∴；
（2）解：∵，，为有理数，为无理数，
∴，
解之，得．
则．
∴的平方根是．
21．(1)，
(2)1
(3)
【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
（1）先估算出在那两个整数之间，然后表示出其小数部分和整数部分即可；
（2）先估算与，得到的值，代入计算即可；
（3）根据，其中是整数，且，得出为的整数部分，y为的小数部分，得出，，求出，最后写出其相反数．
【详解】（1）解：，
，
∴的整数部分是，小数部分是；
（2）解：，
，
的整数部分是11，小数部分是，
，
，
，
原式；
（3）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是；
，其中是整数，且，
，
，，即，，
，
，
的相反数是．
22．(1)①两；②9；③3；
(2)的平方根是，的立方根是
【分析】本题考查了立方根和平方根的知识，熟练掌握以上知识是解题关键；
（1）根据题干中的思考过程，即可求解；
（2）根据立方根和平方根的性质，并按照（1）中的思考过程进行作答，然后即可求解；
【详解】（1）解：∵由，，而，
∴是一个两位数，
∵由个位上的数是9，
∴的个位数是9，
∵，，
∴的十位数字是3，
∴，
故答案为：两；9；3；；
（2）解：①选择确定的平方根，
∵，，
又，
∴的平方根是两位数，
∵，，
∴的平方根的个位数是3或7，
∵，，
又，
∴的平方根的十位数是8，
∵，，
∴的平方根是；
②选择确定的立方根，
∵，，
又，
∴的立方根是两位数，
∵，
∴的立方根的个位数是5，
∵，，
又，
∴的立方根的十位数是4，
∴的立方根是．
答案第1页，共2页
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