第七章 相交线与平行线 期末专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1.下列命题正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同旁内角互补
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.下列图形中与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.如图图形中,由能得到的是( )
A. B.
C. D.
4.已知:如图,,垂足为O,为过点O的一条直线,则与的关系一定成立的是( )
A.互为对顶角 B.相等 C.互余 D.互补
5.如图,直线,被所截,,平分,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图,直线被直线所截,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,某地进行城市规划,一条新修公路旁有一村庄,现要在公路旁建一个汽车站,有,,,四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近,则汽车站应建在处的依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线
8.如图,直线是起跳线,脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹,已知,,,则小明的跳远成绩是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.把“对顶角相等”,改写成“如果……那么……”的形式
10.如图,已知,且,则 度.
11.如图,已知,,,则 .
12.如图,将沿方向平移得到.若的周长为,四边形ABFD的周长为,则平移的距离为 .
13.如图,平面内的两条直线相交与点O,若,平分,,则 .
14.如图,点E在的延长线上,不添加辅助线,请写出一个能判定的条件 .
15.如图,三角形是由三角形通过平移得到,且点,,,在同一条直线上,若,,则的长度是 .
16.如图,,和分别平分和,若,,,则 ,点到的距离是 .
三、解答题
17.如图,过三角形的顶点E作直线,C为上一点,连接交于点G,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
18.如图,已知,点D在上,交于点E,连接,若.
(1)求证:;
(2)若,平分,求的度数.
19.如图,已知,直线交于点,交于点,是线段上一动点(不与点重合).
(1)若,求的度数;
(2)若,求与的度数之和(用含的代数式表示).
20.如图,在边长为的正方形网格中,的三个顶点都在网格的顶点上,按如下要求作图.
(1)在图1中找一格点,作
(2)在图2中找一格点,作.
21.如图,已知点E、F在直线上,点N在线段上,与交于点M,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
22.如图,在三角形中,点D,F在边上,点在边上,点在边上,与的延长线交于点,,.
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
(2)若,且,求的度数.
试卷第1页,共3页
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《第七章 相交线与平行线 期末专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C A B C A
1.D
【分析】本题主要考查命题与定理知识,熟练掌握对顶角的性质、平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识是解答此题的关键,逐一分析各选项的正确性:A选项忽略了对顶角以外的等角情况;B选项未限定“直线外一点”,导致命题不严谨;C选项缺少两直线平行的前提条件;D选项符合平面几何中垂线的唯一性,即可作答.
【详解】解:A、相等的角不一定是对顶角,例如平行线中的同位角相等,故该选项不符合题意;
B、平行公理要求“过直线外一点”才有且仅有一条平行线,而选项未排除点在直线上的情况,故该选项不符合题意;
C、同旁内角互补需满足两直线平行,否则不成立,故该选项不符合题意;
D、根据平面几何性质,过一点(无论是否在直线上)有且仅有一条垂线,故该选项符合题意;
故选:D
2.D
【分析】本题主要考查了对顶角定义,解题的关键是掌握对顶角的定义.有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,由此即可判断.
【详解】解:A、B两个角的两边不互为反向延长线,故A、B不符合题意;
C、两角没有公共顶点,故C不符合题意;
D、两角是对顶角,故D符合题意.
故选:D.
3.B
【分析】此题考查了平行线的判定,解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行.根据平行线的判定方法,对选项逐个判断即可.
【详解】解:A、根据无法判断,故A不符合题意;
B、由,根据内错角相等,两直线平行,得出,故B符合题意;
C、由能够判断,故C不符合题意;
D、根据无法判断,故D不符合题意.
故选:B.
4.C
【分析】本题主要考查了垂线的定义,余角与补角的定义,根据垂线的定义得到,则由平角的定义可得,据此可得答案.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴与互余,
故选:C.
5.A
【分析】本题考查了角平分线的性质,平行线的性质.
根据角平分线的性质得到,再由平行线的性质作答即可.
【详解】解:平分,,
.
,
∴
故选:A.
6.B
【分析】本题考查了平行线的性质求角度,对顶角相等,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
根据平行线的性质以及对顶角相等得到,即可求解.
【详解】解:如图:
∵,
∴,
∴,
∴,
故选:B.
7.C
【分析】本题考查了线段的性质,熟练掌握垂线段最短是解题的关键.根据垂线段最短即可解答.
【详解】解:根据题意,若要使汽车站离村庄最近,则汽车站应建在C处,依据是“垂线段最短”.
故选:C.
8.A
【分析】本题考查垂线段最短.熟记相关结论即可.
跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离,即垂线段的长度.
【详解】解:根据跳远成绩的计算方法可知:垂线段的长度是小明跳远的成绩
∵垂线段最短
∴
∴小明跳远的成绩是,
故选:A
9.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
【分析】本题考查了把一个命题写成“如果 那么 ”的形式,命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面即可.
【详解】解:把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
10.
【分析】本题考查平行线的性质,解题的关键是通过作辅助线,利用平行线的内错角相等性质来求解.
过点作平行于、的直线,将分成与、相等的角,进而得出与的关系.
【详解】如图:
过点作,
,
,
,
,
。
故答案为:130.
11.
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,过点C作,,根据平行线的性质求出的度数即可得到答案.
【详解】解:如图所示,过点C作,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
12.
【分析】根据四边形的周长,三角形的周长,计算得到,解答即可.
本题考查了平移,熟练掌握平移的规律是解题的关键.
【详解】解:根据题意,得的周长为,四边形ABFD的周长为,
故,,
根据平移的性质,得,
故,
,
,
解得.
故答案为:.
13.22
【分析】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点,掌握理解各定义是解题关键.
先根据互补角的定义可得,再根据角平分线的定义可得,然后根据垂直的定义可得,最后根据角的和差即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,即,
∴,
∴.
故答案为:22
14.(答案不唯一)
【分析】本题考查平行线的判定,根据平行线的判定定理即可求解.
【详解】解:内错角相等,两直线平行,由可判定;
同位角相等,两直线平行,由可判定;
同旁内角互补,两直线平行,由或可判定;
故答案为:(答案不唯一).
15.
【分析】本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
根据平移的性质得,即可求解.
【详解】解:由平移得,
∴,
故答案为:4.
16.
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,点到直线的距离,先由同旁内角互补得到,进而由两直线平行同旁内角互补得到,再由角平分线定义可得,则可求出,过点作,由等面积法得到,代值求解即可得到答案.
【详解】解:,
,
,
和分别平分和,
,,
,
,即是直角三角形,
过点作,如图所示:
,
,,
∴,
,
即点到的距离是,
故答案为:;.
17.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,掌握平行线的判定与性质是关键.
(1)由平行线的性质得,结合已知得,从而可证明;
(2)由,得,即可得,由平行线的性质即可求得结果.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∴,
即,
∵,
∴,
∵,
∴.
18.(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点,灵活运用相关知识成为解题的关键.
(1)根据平行线的性质得出,结合已知可得出,然后根据平行线的判定即可证明结论;
(2)根据平行线的性质可求出的度数,根据角平分线的定义求出的度数,最后根据平行线的性质求解即可.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴.
19.(1)
(2)
【分析】本题考查的是平行公理的应用,平行线的性质的应用;
(1)过点作,而,则,再进一步利用平行线的性质可得答案;
(2)由(1)知,, ,,再进一步可得结论.
【详解】(1)解:过点作,而,
则,
∴
∵ ,
∴ ,
∴.
(2)解:由(1)知,
∵ ,
∴ ,
∴,
∴.
20.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图——网格作图,平行线的性质,垂直的定义,解题的关键是掌握相关知识.
(1)根据垂直的定义作图即可;
(2)结合平行线的判定与性质,过点在的左侧作,所经过的格点即为点.
【详解】(1)解:如图,点即为所求;
(2)如图,点即为所求.
21.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定方法和性质,是解题的关键:
(1)由,推出,进而推出,即可得证;
(2)根据平行线性质,角的和差关系,以及对顶角相等,即可得出结果.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
(2)∵,,
∴,,
∴,
∴.
22.(1),理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.
(1)先由,得到,则,进而得到,由此即可证明;
(2)先由平行线的性质得到,,再证明,结合进行求解即可.
【详解】(1)解:,理由如下:
,
,
,
;
(2)解:,
,
,
,
,
,
,
,
.
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