第七章 相交线与平行线 期末专项练习（含解析） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 期末专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列图形中与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知：如图，，垂足为O，为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）
A．互为对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
5．如图，直线，被所截，，平分，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某地进行城市规划，一条新修公路旁有一村庄，现要在公路旁建一个汽车站，有，，，四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
8．如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式
10．如图，已知，且，则 度．
11．如图，已知，，，则 ．
12．如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为 ．
13．如图，平面内的两条直线相交与点O，若，平分，，则 ．
14．如图，点E在的延长线上，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
15．如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是 ．
16．如图，，和分别平分和，若，，，则 ，点到的距离是 ．
三、解答题
17．如图，过三角形的顶点E作直线，C为上一点，连接交于点G，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
19．如图，已知，直线交于点，交于点，是线段上一动点（不与点重合）．
(1)若，求的度数；
(2)若，求与的度数之和（用含的代数式表示）．
20．如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图．
(1)在图1中找一格点，作
(2)在图2中找一格点，作．
21．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，在三角形中，点D，F在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《第七章 相交线与平行线 期末专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C A B C A
1．D
【分析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质、平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识是解答此题的关键，逐一分析各选项的正确性：A选项忽略了对顶角以外的等角情况；B选项未限定“直线外一点”，导致命题不严谨；C选项缺少两直线平行的前提条件；D选项符合平面几何中垂线的唯一性，即可作答．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故该选项不符合题意；
B、平行公理要求“过直线外一点”才有且仅有一条平行线，而选项未排除点在直线上的情况，故该选项不符合题意；
C、同旁内角互补需满足两直线平行，否则不成立，故该选项不符合题意；
D、根据平面几何性质，过一点（无论是否在直线上）有且仅有一条垂线，故该选项符合题意；
故选：D
2．D
【分析】本题主要考查了对顶角定义，解题的关键是掌握对顶角的定义．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
【详解】解：A、B两个角的两边不互为反向延长线，故A、B不符合题意；
C、两角没有公共顶点，故C不符合题意；
D、两角是对顶角，故D符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定方法，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、根据无法判断，故A不符合题意；
B、由，根据内错角相等，两直线平行，得出，故B符合题意；
C、由能够判断，故C不符合题意；
D、根据无法判断，故D不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴与互余，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质．
根据角平分线的性质得到，再由平行线的性质作答即可．
【详解】解：平分，，
．
，
∴
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质求角度，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据平行线的性质以及对顶角相等得到，即可求解．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可．
跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度．
【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩
∵垂线段最短
∴
∴小明跳远的成绩是，
故选：A
9．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了把一个命题写成“如果 那么 ”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
10．
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，利用平行线的内错角相等性质来求解．
过点作平行于、的直线，将分成与、相等的角，进而得出与的关系．
【详解】如图：
过点作，
，
，
，
，
。
故答案为：130．
11．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】根据四边形的周长，三角形的周长，计算得到，解答即可．
本题考查了平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得的周长为，四边形ABFD的周长为，
故，，
根据平移的性质，得，
故，
，
，
解得．
故答案为：．
13．22
【分析】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．
先根据互补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故答案为：22
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：内错角相等，两直线平行，由可判定；
同位角相等，两直线平行，由可判定；
同旁内角互补，两直线平行，由或可判定；
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质得，即可求解．
【详解】解：由平移得，
∴，
故答案为：4．
16．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，点到直线的距离，先由同旁内角互补得到，进而由两直线平行同旁内角互补得到，再由角平分线定义可得，则可求出，过点作，由等面积法得到，代值求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
和分别平分和，
，，
，
，即是直角三角形，
过点作，如图所示：
，
，，
∴，
，
即点到的距离是，
故答案为：；．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是关键．
（1）由平行线的性质得，结合已知得，从而可证明；
（2）由，得，即可得，由平行线的性质即可求得结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用；
（1）过点作，而，则，再进一步利用平行线的性质可得答案；
（2）由（1）知，， ，，再进一步可得结论．
【详解】（1）解：过点作，而，
则，
∴
∵ ，
∴ ，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图——网格作图，平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据垂直的定义作图即可；
（2）结合平行线的判定与性质，过点在的左侧作，所经过的格点即为点．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）如图，点即为所求．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键：
（1）由，推出，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴．
22．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
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