课件17张PPT。1.1 分 式第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 分式的概念1.理解分式的概念，并能用分式表示生活中的量;
2.掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件;（重点、
难点）
3.会求分式的值．学习目标（2）某长方形画的面积为S m2，长为x m,则它的宽为___m；1.（1） 某长方形画的面积为S m2，长为8m,则它的宽为___m；2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田,分别产稻谷akg，
bkg，那么这两块稻田,平均每公顷产稻谷________kg.导入新课观察与思考代数式 ， ， 有什么共同点呢？大体结构跟我们学过的分数有些相似呢.请大家观察式子 和 有什么特点？请大家观察式子 和 有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母讲授新课 类似地，一个整式 f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作 ,把代数式 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如： ， ， … 都是分式. 我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，所得的商记作 ,称 为分数.总结归纳填空：（1）某村有m个人，耕地面积约为50公顷,则该村的人均耕地
面积约为_______公顷；（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，
由于技术改革，实际每天多加工b个，则_________天可
以完成任务.问题1 分式 在什么条件下无意义，在什么条件下有意义？当g=0时， 分式 无意义.
当g≠0时，分式 有意义.问题2 要使 =0，分子、分母满足什么条件？当 f =0且g≠0时，分式 的值为零.问题引导分式 的值为 .因此当 时，（2）当 x -2=0，即 x=2 时，解: （1）当2x-3=0，即 时，分式的值不存在；例1 当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？典例精析有2x-3=4 ≠0，例2 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x=－0.4.解 （1）当 x = 3 时，（2）当x = －0.4时，3. 填表：……01-2-1填表：1.若分式 的值存在，则x的取值范围是（ ）A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1A 解析：要使分式 的值存在，分母不能为0，所以
x-1≠0，x≠1,故选A.当堂练习2.若分式 的值为零，则x的值等于 . 解析：由题意得
∴ x =-1.-13.当x= 时，分式 的值不存在.解析：当分母2x-1=0，
即 时，分式的值不存在.因此当 时，解: （1）当4x-5=0，即 时，分子的值x+3≠0，分式的值不存在；（2）当 x +3=0，即 x=-3 时，分式 的值为0. 4. 已知分式 .
（1）当x取什么值时，分式的值不存在？
（2）当x取什么值时，分式的值为0？课堂小结分式的概念概念：一个整式f除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商
.分式有意义、无意义、值为零的条件有意义无意义值为零分母不等于零分母等于零分子等于零且分母不等于零见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。1.1 分 式第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 分式的基本性质1.通过对分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想
方法;
2.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变
形;（重点、 难点）
3.理解最简单分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约
分，化为最简分式．（重点）学习目标 它们是否相等？为什么？导入新课回顾与思考问题 请叙述分数的基本性质，类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1） (1) 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.（2） .8991 (2)分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.讲授新课与分数类似，分式有以下基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.即对于分式 ，有 公式①从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等. 公式①从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.下列等式是否成立？为什么？解：成立.根据分式的基本性质在第一、二个式子两端同时乘以（或除以）一个-1即可.例1 根据分式的基本性质填空：（1） ；
（2） ；
（3） .典例精析分析: （1）因为 的分母-a乘-1就能化为a，
根据分式的基本性质，
分子也需乘-1，
这样所得分式才与原分式相等.（2）因为 的分母y乘x就能化为xy，
根据分式的基本性质，
分子也需乘x，
这样所得分式才与原分式相等.（3）因为 的分子5x除以x就能化为5，
根据分式的基本性质，
分母也需除以x，
这样所得分式才与原分式相等.所以括号中应填 a2-1.解: （1）因为 ，（2）因为 ，所以括号中应填 x2.（3）因为 ，所以括号中应填 x-3. 像例3（3）这样，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. 分式 经过约分后得到 ,其分子与分母没有公因式.例2 约分：（1） ； （2） .分析： 约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解： （1）（2） 先分解因式，找
出分子与分母的公因
式，再约分.典例精析例3 先约分，再求值： ，
其中x = 5， y= 3.当x=5， y=3时， 约分一般是将一个分式化成最简分式. 约分可以使求分式的值比较简便.1.? 填空:．当堂练习2.约分3. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3.课堂小结分式的基本性质分式的约分求值先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
.见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 分式的乘除1.理解并掌握分式的乘、除法法则;
2.会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点、难点）
学习目标观察下面的运算，你想到了什么？导入新课观察与思考这些运算运用分数的乘、除法法则.分数的乘、除法法则： 2.两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 1.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；大家还记得分数的乘、除法法则吗？ 根据分数的乘、除法法则完成下面计算： 计算： 把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则算出结果了.讲授新课 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘除法运算法则乘法法则：除法法则：上述法则可以用式子表示为：总结归纳例1 计算：（1）解：（1）原式结果能约分的应约分.（2）典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.（2）原式先把除法转化为乘法约分例2 计算：解：原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.约分解：原式=约分 先把除法转化为乘法. 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.解：(1)原式(2)原式(3)原式(1)(2)(3)1.计算：当堂练习 2.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对错错错解：（1）原式除法转化为乘法 分子、分母分解因式分式的乘法法则及约分化简结果3.计算：解：原式课堂小结分式的乘除分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 分式的乘方1.理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进
行分式的乘方运算;（重点）
2.进一步熟练掌握分式的乘、除法的混合运算.（难点）
学习目标计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得导入新课回顾与思考计算：讲授新课若n个相同的分式相乘呢？你能总结出什么规律吗？类似地，对于任意一个正整数n，有即分式的乘方是把分子、分母各自乘方.分式的乘方总结归纳例1 计算：解：（1）原式=（2）原式=典例精析判断下列各式是否成立，并改正. 做乘方运算要先确定符号.注意：例2 计算：解：（1）原式=（2）原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除. 1.计算：当堂练习2.计算：3.化简求值：4.化简求值：其中课堂小结分式的乘方混合运算顺序先平方再乘除.分式的乘方是把分子、分母各自平方.见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。1.3 整数指数幂第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件1.3.1 同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除
法法则;
2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
学习目标问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）导入新课回顾与思考an底数幂根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ am-n×an＝21555a7am（ ）× 27＝215
（ ）×53＝ 55
（ ）×a5＝a7
（ ）× am-n＝am28a252an乘法与除法互为逆运算215÷27=( )=215-755÷53=( )=55-3a7÷a5=( )=a7-5am÷am-n=( )=am-(m-n)2852a2an填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课一般地，设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，则 ，即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.总结归纳例1 计算：典例精析解：例2 计算：解：（1）（2）已知：am=3,an=5. 求：
（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6；(2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n
= (am)3 ÷(an)3
=33 ÷53
=27 ÷125
=同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）.例3 如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体积大约为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？ 18个1012个106个10 1.计算：当堂练习 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.解： 33m-2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 ，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.(a≠0, m、n为正整数且m>n)3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数
和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质;课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。1.3 整数指数幂第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数
幂的运算;（重点，难点）
2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即问题 同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 讲授新课问题引导 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
这启发我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳设a≠0，n是正整数，试问： 等于什么？ 如果在公式 中m=0，那么就会有问题引导 由于
因此 特别地，因为 这启发我们规定总结归纳例1 计算：解：典例精析例2 把下列各式写成分式的形式：解:填空:（1）你能发现其中的规律吗？（2）填空： ______.0.10.010.0010.0001 在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成 a×10n 的形式，其中n是正整数，1≤ <10. 类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ <10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 例3 用小数表示：3.6×10-3.解：典例精析例4 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.1.5×10-6 1.计算： 0 064当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式： 3.用小数表示5.6×10-4.解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.1.任何不等于零的数的零次幂都等于1.3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：负整数指数幂：课堂小结（a≠0，n为正整数）见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。1.3 整数指数幂第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件1.3.3 整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）
2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）
学习目标问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？am·an=am+n(m，n都是正整数)；
(am)n=amn(m，n都是正整数)；
(ab)n=anbn(n是正整数). (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
(b≠0，n是正整数).导入新课回顾与思考思考 之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形.计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)由此可以得出：讲授新课 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.类似地，可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即①③② 实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有
因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.
而对于a≠0，b≠0，n是整数，有
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 · a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2.解：（1） a7·a-3（2）(a-3)-2= a7+(-3)= a(-3)×(-2)= a4；= a6 ；（3） a3b(a-1b)-2= a3b·a2b-2= a3+2b1+(-2)= a5b-1 =注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.典例精析例2 计算下列各式：例3 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）=（720×106）÷（2×105）=360×10=3.6×103（毫升）.
答需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死.（2） 1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：（4）a-5(a2b-1)3=_________；（1）（3）当堂练习 2. 计算下列各式： am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)，(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).整数指数幂的运算公式：1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.
2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.注意:课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。1.4 分式的加法和减法第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 同分母分式的加减1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加
减法运算；（重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.
（难点）
学习目标 1.我们在小学学习了分数的加减法，你还记得同分母
分数的加减法则是什么吗？2.计算：12同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课回顾与思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 类似地，同分母的分式的加、减法运算法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 即讲授新课据此，你能计算出导入新课中的思考题吗？ 例1 计算：解：注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．（2）原式典例精析例2 计算：解:原式=分母不变分子相加减合并整理能约分的要约分注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来 下列等式是否成立？为什么？ 例3 计算:解：典例精析1.计算：当堂练习2.计算：3.先化简，再求值：其中x=3.因为x=3,
所以原式=同分母分式加减的基本步骤：1. 分母不变，把分子相加减.
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号.
2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式. 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 即课堂小结分式的符号法则： 见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。1.4 分式的加法和减法第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 分式的通分1.会确定几个分式的最简公分母；（重点）
2.会根据分式的基本性质把分式进行通分.（重点、难点）学习目标1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
________________,分式的值_______.不变不为0的整式2.什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课回顾与思考3. 把下面分数通分：最简公倍数：4×3×2=24类比分数，怎样把分式通分呢？例1 找出下面各组分式最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.讲授新课不同的因式最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2 (x-y)解：最简公分母是例2 通分:解：最简公分母是(x-5)(x+5)通分要先确定分式的最简公分母.找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母(式子）.分母是多项式的先因式分解，再找公分母.总结归纳使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.3. 三个分式 的最简公分母是 . 2.分式的最简公分母是______________. C1.三个分式的最简公分母是（ ） B. C. D. A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)当堂练习4.通分解：（1）最简公分母是4b2d,
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),2.确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数；
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取；
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.1.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。1.4 分式的加法和减法第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第3课时 异分母分式的加减1.掌握异分母分式的加减法；（重点）
2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运
算.（难点）学习目标1.分式的基本性质：2.分式的乘除（约分）：4.同分母的分式加减法则：3.分式的乘方：导入新课回顾与思考异分母分式应如何加减？5.计算： 类似地，异分母的分式的加、减法运算法则是： 异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减.讲授新课 异分母分数相加减,要先通分,化成同分母的分数，然后再加减．即例1 计算：解:(2) 注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.解：原式=因式分解先化简，再确定最简公分母通分整式加减法则最简分式注意：计算时，先将分式化简再通分。整式与分式相加减，
把整式看作为分母是“1”的分式.例2 计算：分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的.巧用分配律例3 计算：巧用平方差公式解：原式 把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.换元可以使复杂问题的形式简化. 1. 计算：当堂练习2.（2016·苏州模拟）化简：3.当 时，求 的值. 当 时，原式1.分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.4.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.3.对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的
运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 分式方程的应用1.进一步熟悉掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；
2.掌握列分式方程解决实际问题.（重点，难点）学习目标1.解分式方程：
一个“必须”是：必须 ；
二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，
基本方法是 ；
三个“步骤”是： ， ， .导入新课回顾与思考转化去分母去分母解方程检验检验2. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?
你还记得吗？列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）设未知数；
（2）找等量关系；
（3）列出方程；
（4）解方程；
（5）检验作答.那用分式方程解应用题呢？例1 A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.讲授新课 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程：方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000x = 800(x+20).解得 x = 80.检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，
因此x=80是原方程的根，且符合题意.由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，
A型机器人每小时搬运原料100kg.例2 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？分析：本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数×(1+10%)= 补贴后11万元购买的台数.解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得 x = 2200.得 1.1(x-200)= x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.解： 设由二队单独施工需x天完成任务，
则
答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.例3 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.总结归纳 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验. 除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.1. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.解：设轮船在静水中航行的速度为x km/h，
则
答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.当堂练习 2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单
独完成任务需(x+2)天，
依题意得
化简得 x2-3x-4=0，
解得 x=-1或x=4.
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，
x=4和x=-1都是原分式方程的解.
但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.
乙单独完成任务需要x+2=6(天).
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境提出问题建立分式方程模型解决问题列分式方程解应用题的一般步骤:审——己知未知量析——（问题中）等量关系设——（所求问题中）未知数列——（数学模型）方程解——（所列数学模型）方程验——是否合乎题意答——答题 课堂小结常见题型及相等关系1.行程问题 ：基本量之间的关系：
路程=速度×时间，即s=vt（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程（2）追及问题： (设甲的速度快)①同时不同地：
甲用的时间 = 乙用的时间
甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程②同地不同时：
甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差
甲走的路程 = 乙走的路程
③水(空)航行问题 ：
顺流速度 = 静水中航速 + 水速
逆流航速 = 静水中速度 – 水速2.工程问题 基本量之间的关系：工作量 = 工作效率×工作时间常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的概念；
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
（难点）
学习目标1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?只含有一个未知数，未知数的次数都为1，且等式的两边都是整式的方程叫一元一次方程.解：（1）和（4）是一元一次方程.导入新课回顾与思考3. 解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.4. 解一元一次方程 解：3x-2（x+1）=6
3x-2x=6+2
x=8 一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速.分析：设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.(20+v)(20-v)讲授新课根据时间相等列得方程:与导入新课中的方程比较，这个方程有什么特点？像这样，分母中含有未知数的方程叫分式方程 例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.典例精析下面我们一起探究下怎么样来解分式方程：取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母.（类比）分式方程的解也叫作分式方程的根.解得解：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得化归的数学思想：分式方程化为整式方程.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.2000-100v=1200+60v-100v-60v=1200-2000-160v=-800例2 解方程：解 ：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得 x = －3.检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得 因此 x = －3 是原方程的解．解：两边都乘以最简公分母x-3，得2-x=-1-2(x-3).解这个方程，得x=3.检验：把x=3代入原方程，两边分母为0，分式无意义.
因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解.在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.产生增根的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 总结归纳 解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意.分
式
方
程一
元
一
次
方
程x=cx=c
是否使
最简公
分母的
值为0两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程
的解是增根1.解方程： 解：方程两边同乘以x-4，检验：把x=5代入 x-4，得x-4≠0 .∴x=5是原方程的解. 得x-4+x-5=1，∴x=5，当堂练习解：方程两边同乘以检验：把x=2代入(x+2)(x-2) ，得(x+2)(x-2) =0. ∴x=2是增根，从而原方程无解. 2.若关于x的方程 有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
1.解分式方程的思路： 分式方程 整式方程去分母2.解分式方程的一般步骤：一化二解三检验四写根（4）写出原方程的根.（1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件27张PPT。小结与复习 学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1章 分式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业1.分式的定义:2.分式有意义的条件:g≠0分式无意义的条件:g= 0 分式值为 0 的条件:f=0且 g ≠0一、分式的概念及基本性质 类似地，一个整式 f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作 ,把代数式 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.要点梳理即对于分式 ，有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质 分式的符号法则:1.分式的乘除法法则2.分式的加减二、分式的运算三、整数指数幂(a≠0, m、n为正整数且m>n)（a≠0，n为正整数）2.0次幂、负整数指数幂：1.同底数幂除法：3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：1.解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解.（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，
这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；
2.解分式方程的一般步骤：（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式
方程； （2）解：解这个整式方程；（4）写根：写出原方程的根.四、分式方程及其应用 3.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；
（2）找：找出题目中的等量关系；
（3）设：根据题意设出未知数；
（4）列：列出分式方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程
的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
（7）答：写出答案. 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1考点讲练1
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.2.如果分式 的值为零，则a的值为 .21.若分式 无意义，则a的值为 .-3 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因为x2-5x+1=0, 得 即 又因为例3 解下列分式方程：
?????????? ?????????
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），
去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解． 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，
把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= ,
∴当a= 时，x=2. 分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.关于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0,
所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,
把x=3代入得m=±2.例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实际的意义.6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米，
依题意，得 ，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．主元法 例6 已知： ，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，得 ，代入约分即可求值.解： ∵ ， ∴ .∴ 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用. 7.已知 ，求 的值.本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.整体代入法例7 解方程组【解析】将 看作一个整体，再由①+ ② +③可得
的值，再分别用该值减去①、 ② 、③可求出x、
y、z的值. 解： 由①+ ② +③，得 ④ ，
由④- ①， ④- ②， ④- ③分别得 所以 分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.8.若ab=1,求 的值. 解： ∵ab=1,∴原式=分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业
