课件26张PPT。3.1 平方根第3章 实 数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 平方根和算术平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的
算术平方根;
2.会求非负数的平方根与算术平方根．（重点、难点）学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).即 边长×边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路． 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于 ，
所以这个数是3或-3.讲授新课3和-3互为相反数，会不会是巧合呢问题引导根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做
的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.总结归纳 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.<> 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.类似地， 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36 有两个平方根典例精析有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术
平方根.思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根. 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 （ ）；
②25的平方根是5 （ ）；
③5是25的平方根 （ ）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义算术平方根的性质：(a≥0)算术平方根具有双重非负性例2 分别求下列各数的算术平方根：
100， ， 0.49. 解: 由于102=100，（1）100 算术平方根就是正平方根典例精析算术平方根就是正平方根. 解: 由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49 例3 若|m-1| + =0,求m+n的值. 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.当堂练习3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.正确.不正确，是 4.不正确，是 ±4.4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B.
C. a2+1 D. D平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。3.1 平方根第3章 实 数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 无理数1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;
2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值．（重点、难点）学习目标导入新课 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，
由于22=4，32=9，又4＜8＜9，
且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.观察与思考讲授新课 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小…… 由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分，我们常见的无理数的有以下三种形式：总结归纳把下列各数分别填入相应的集合内：0.101， 有理数集合 无理数集合 根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.例 用计算器求下列各式的值. 典例精析1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？当堂练习2.用计算器求下列各式的值：3. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？
用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。3.2 立方根第3章 实 数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根
的近似值．（重点、难点）学习目标 如图，一个体积是8立方厘米的正方体的棱长是多少？导入新课 由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.？观察与思考讲授新课通过上节课的学习，我们知道：你能类比以上思路给立方根下个定义么？若r2=a，则r是a的一个平方根（二次方根）. 若r3=a，则r是a的一个立方根（三次方根）.你能结合刚才的实际问题中的具体数量，说明谁是谁的立方根么？“3”是根指数，不能省略求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是__________.2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根________.1.因为23=8,所以8的立方根是_______. 根据立方根的意义填空你能归纳出立方根有什么性质吗？5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根________.20.5-2-0.5 立方根的性质 正数的立方根是________,负数的立方根________,0的立方根________.正数负数0还有其他发现吗？互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即例1 分别求下列各数的立方根：（注意用数学“符号语言”表达）典例精析例2 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 由于一个数的立方根可能是无理数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.错误正确当堂练习0.5-31011.判断正误.课堂小结立方根立方根的概念及性质开立方及相关运算见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。3.3 实 数第3章 实 数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 实数的分类及性质1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理
数.（难点）学习目标 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 是有理数，
是无理数.导入新课回顾与思考 定义 有理数和无理数统称为实数. 都可以从哪些角度对实数进行分类？按定义分类实数有
理
数分数整数（有限小数及
无限循环小数）无
理
数（无限不循环小数）按符号分类实
数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数分类时要注意什么?不重不漏原则讲授新课有理数：负实数：正实数：例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：典例精析 我们知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
那么每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？0123-18平方厘米无理数 是否也可以在数轴上表示出来，从中我们可以的到什么结论这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.1. 相反数 3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.
其中一个叫另一个的倒数. 下列空格上填空： （1）一个正实数的绝对值等于 ； （2）一个负实数的绝对值等于 ； （3）0的绝对值等于 ； （4）互为相反数的两个实数的绝对值 . 它本身 它的相反数 0相等典例精析例3 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． 解析:1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间
的整数是2.
答案：2 0AB2（5）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应的
数为 ，则A,B两点的距离为_________.（3） 的相反数是_______，绝对值是________;1.填空（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________;（2） 的相反数是_______，绝对值是________;（4） 的相反数是________，绝对值是_________;当堂练习2.判断题（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ ）（2）带根号的数都是无理数； （ ）（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）√××实数有理数和无理数统称实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数与数轴上点的一一对应课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。3.3 实 数第3章 实 数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 实数的运算和大小比较1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数
的运算问题;（重点）
2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）学习目标有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 实数也可以进行加法、减法、乘法、除法（除数不为0）、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.导入新课回顾与思考填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b = （加法交换律）；（2）(a+b)+c = （加法结合律）；（3）a+0 = 0+a = ；（4）a+(-a) = (-a)+a = ；（5）ab = （乘法交换律）；（6）(ab)c = （乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)讲授新课（7） 1 · a = a · 1 = ；（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足
a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a· ；（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿＿0.a ab+acba+ca(-b)倒数≠ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 例1 计算下列各式的值：（加法结合律）（乘法对于加法分配律）典例精析 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.显示：3.162 277 66.精确到小数点后面第二位得：3.16. 实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b
(2)
(3)课堂小结实数的大小比较见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。第3章 实 数 学练优八年级数学上（XJ）
教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质3. 无理数(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平
方根，而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.常见类型：?带根号且开不尽方的数；?含π的一些数；
?无限不循环小数.1. 立方根的概念及性质(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的
立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为三、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用考点讲练 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.BC-111CAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧BB像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.课堂小结实数无理数的概念和形式实数和数轴上的点一一对应实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算及估算平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质立方平方根的定义及性质见《学练优》本章小结与复习课后作业